安徽省宣城市六校2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試卷文(含解析)

1、2016-2017學(xué)年安徽省宣城市六校聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 M=x|lnx 0 , N=x|x2 3x - 4 0，貝 U MA N=()A.(-1,4)B.(1,+s)C.(1,4)D.(4,+s)2. i 是虛數(shù)單位，(1 i ) Z=2i，則復(fù)數(shù) Z 的模|Z|=()A.1B.二 C.二 D. 23 .設(shè) a R,1, a, 16 為等比數(shù)列”是a=4”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D .既不充分也不必要條件4.要得到函數(shù) y=sin

2、IT(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x 的圖象(A.C.5.A.6.向左平移二個(gè)單位 B.向左平移一個(gè)單位126向右平移 2 個(gè)單位 D.向右平移.個(gè)單位126過函數(shù)：-! .:圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為(JAL如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)C.丄、D.N(N2)和實(shí)數(shù) a1, a2,輸出 A,B, aN,2B. A 和 B 分別是 ai, a2，a”中最大的數(shù)和最小的數(shù)C. 上為 ai, a2，aN的算術(shù)平均數(shù)2I 0D. A 和 B 分別是 ai, a2，a”中最小的數(shù)和最大的數(shù)、1 JAC=4,三棱錐 P-ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)都在球 0 的球面上，則球

3、 O 的表面積為（8nB. 12nC.20nD.24n、）已知：.I - z1亍-】J：z則（ ）2C b a B. b c a C. b a c D. ab c9.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；r面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.若三棱錐 P- ABC 為鱉臑，PA!平面 ABC7.將四個(gè)PA=AB=2A.A.A. A+B 為 ai, a2,，aN的和3若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為.=0.7x+

4、0.35，則表中 a 的值為（）A.3B. 3.15 C . 3.5 D. 4.510.若定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足 f (x+2) =f ( x),且當(dāng) x 0 , 1時(shí)，f (x) =x, 則函數(shù) y=f (x)- logs|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A.2B. 3C. 4 D. 62211.已知雙曲線-(a 0, b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,焦距為 2c (c 0),a2b2拋物線 y2=2cx 的準(zhǔn)線交雙曲線左支于 A, B 兩點(diǎn)，且/ AOB=120 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙 曲線的離心率為()A.+B.2 C=D：+12.設(shè)函數(shù) g (x)是 R 上的偶函數(shù)

5、，當(dāng) xv0 時(shí)，g (x) =ln (1 - x),函數(shù) f(x)二； Jg(x)tx0滿足 f ( 2- x2) f (x),貝U實(shí)數(shù) x 的取值范圍是()A.(-s,1)U(2,+s)B. (-s,-2)U(1,+s)C. (1,2)D.(-2,1)二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)13115 Illy13.觀察下列不等式 1+v , 1+r+v, 1+ +v,照此規(guī)律，第五222332344個(gè)不等式為_.x-y+1014. 已知實(shí)數(shù) x, y 滿足時(shí) 2$-80,若使得 ax - y 取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)Lx 0).(I)討論函數(shù) f (x)的單

6、調(diào)性;(H)當(dāng) a=0 時(shí)，方程 f (x) =mx 在區(qū)間1 , e2內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.72016-2017 學(xué)年安徽省宣城市六校(郎溪中學(xué)、二中、中學(xué)等)聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試 卷(文科)參考答案與試題解析、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.21 .已知集合 M=x|lnx 0 , N=x|x - 3x - 4 0，貝UMA N=()A.(-1,4)B.(1,+s)C.(1,4)D.(4,+s)【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】 求出 M 與 N 中不等式的解集分別確定出兩集合，求出M 與 N 的交集即可

7、.【解答】 解：由 M 中不等式變形得：lnx 0=ln1 ,解得：x 1,即卩 M=( 1, +8),由 N 中不等式變形得：(x - 4) (x+1) 0,解得：XV1 或 x4,即卩 N=( 8, 1)U(4,+8),1則MnN=(4,+8),故選：D.2. i 是虛數(shù)單位，(1 i ) Z=2i ,貝 U 復(fù)數(shù) Z 的模|Z|=()V i I3 .設(shè) a R,1, a, 16 為等比數(shù)列”是a=4”的( )A. 1【考點(diǎn)】A8:復(fù)數(shù)求模.【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),【解答】解: ( 1 i )Z=2i ,2i (1+i)-T+i,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.A

8、.充分不必要條件B.必要不充分條件D. 2故選：B.8C.充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出 a 的值，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可.【解答】解：若“1, a,16 為等比數(shù)列”，則 a2=16，解得：a= 4，故“1，a， 16 為等比數(shù)列”是“ a=4”的必要不充分條件，故選：B.4.要得到函數(shù)y=sin (2x+=)的圖象，只需將函數(shù) y=cos2x 的圖象()A.向左平移上-個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位126C.向右平移上-個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位126【考點(diǎn)】HJ：函數(shù) y=Asin(3x+ $)的圖象

9、變換.【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin(3x+ $ )的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.TTJT【解答】 解：將函數(shù) y=cos2x=sin (2x+ )的圖象向右平移 一個(gè)單位，可得 y=sin (2x n n TT+ . ) =sin (2x+ .)的圖象，故選：C.5.過函數(shù).一 JJ 圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為(B.匚 i 十 C十_D.圍可求.【解答】 解：由函數(shù)：丨一：，得 f ( x) =x2- 2x，設(shè)函數(shù) f (x)- X 圖象上任一點(diǎn) P (Xo， yo)，且過該點(diǎn)的切線的傾斜角為a( CK a V n )，則 f ( x) =x2- 2x= (x -

10、1)2- 1 - 1，tana-1，【考6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍,則傾斜角的范9 0waV或 b aB. b c aC. b a cD. ab c將四個(gè)ABCPA=AB=2）11【考4M 對(duì)數(shù)值大小的比較.【分利用指【解解： r-0va=0 J)v() =1,故選：C. b a c.b=I 它丄:.=1,12A-=0.7x+0.35，過樣本中心點(diǎn)(.：，_),- 一則=0.7 ,：+0.35=0.7X4.5+0.35=3.5，解得： =3.5 , 由.=R 上的偶函數(shù) f (x)滿足 f (x+2) =f (x),且

11、當(dāng) x 0 , 1時(shí)，f (x) =x,則函數(shù) y=f (x)- log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求.【解答】 解：偶函數(shù) f (x)滿足 f (x+2) =f (x),故函數(shù)的周期為 2.當(dāng) x 0 , 1時(shí)，f (x) =x，故當(dāng) x - 1, 0時(shí)，f (x) =- x.函數(shù) y=f (x)- logs|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù) y=f (x)的圖象與函數(shù) y=logs|x|的圖象的9某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量耗 y (噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x (噸)與相應(yīng)

12、的生產(chǎn)能x3456y2.534aA =0.7x+0.35y，則表中 a 的值為()A. 3B. 3.15 C . 3.5D. 4.5【考BK 線性回歸方程.【分由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(,y),則 y=3.5 ,即=3.5，即可求4得 a 的值.【解答】 解：由題意可知：產(chǎn)量x 的平均值為=J.5，由線性回歸方程為故選：D.10.若定義在A. 2B. 3C. 4D. 6【考【分在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f (x)的圖象與函數(shù) y=logs|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為表中 a 的值為4.5 ,2.5+3+4+8=3.5，解得：a=4.5 ,13

13、交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f (x)的圖象與函數(shù) y=log3兇 的圖象，如圖所示:顯然函數(shù) y=f (x)的圖象與函數(shù) y=log3兇 的圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)，故選：C2 211.已知雙曲線(a 0, b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2，焦距為 2c (c 0),a2bZ拋物線 y2=2cx 的準(zhǔn)線交雙曲線左支于 A, B 兩點(diǎn)，且/ AOB=120 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為()A.認(rèn)忙訂B. 2C.訂：十D.【考點(diǎn)】KC 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意，A (- 逅 c ),代入雙曲線方程，可得 左；-矢;=1，由此可得雙曲224線的離心率.-2 2【解答

14、】解：由題意，A(-半，婪 c )，代入雙曲線方程，可得 -蕓=1 ,224a24b2整理可得 e4-8e2+4=0,Te 1 ,. e= ._+1,故選 A.當(dāng) xv0 時(shí)，g (x) = In (1 - x),函數(shù):訂二 1 _12.設(shè)函數(shù) g (x)是 R 上的偶函數(shù),14滿足 f ( 2- x2) f (x),貝 U 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(15A.(-8,1)u(2,+s)B.(-8,-2)u(1,+s)C. (1,2)D.(-2,1)【考點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可.【解答】解：當(dāng) xw0 時(shí)，f (x) =x3,是增函數(shù)，

15、并且 f (x)wf (0) =0；當(dāng) XV0 時(shí)，g (x) =ln ( 1 - x)函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù) g (x)是 R 上的偶函數(shù)，x 0, g (x)是增函數(shù)， 并且 g (x) g(0) =0,故函數(shù) f (x)在 R 是增函數(shù)，f (2 - x2) f (x),rv1可得：2 - x x，解得-2VxV1.故選：D.、填空題(每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)1+ f 照此規(guī)律，第五【考點(diǎn)】F1 :歸納推理.【分析】由已知中不等式 1, 1+-+：-+說014.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 r+Qy-gQ,若使得 ax - y 取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，則實(shí)Lx3數(shù) a

16、 的值為 1 或丄.-2【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域，令z=ax - y,則 y=ax - z 則-z 表示直線 y=ax - z在 y 軸上的截距，截距越大，z 越小，結(jié)合圖象可求 a 的范圍.【解答】 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：若使得 ax- y 取得最小值的可行解有無數(shù)個(gè)，結(jié)合圖象可知，則 z=ax - y，與約束條件的直線 x - y+1=0 與 x+2y - 8=0 平行，a=1 或”-2故答案為：1 或-.215如圖，小明同學(xué)在山頂 A 處觀測(cè)到，一輛汽車在一條水平的公路上沿直線勻速行駛，小明在 A 處測(cè)得公路上 B, C 兩點(diǎn)的

17、俯角分別為 30，45，且/ BAC=135 .若山高 AD=100m 汽車從B 點(diǎn)到 C 點(diǎn)歷時(shí) 14s，則這輛汽車的速度為 22.6 m/s （精確到 0.1 ）參考數(shù)據(jù)：.二1.414，典2.236 .r*2v-S=0 x-y-l=O17【考點(diǎn)】HU18【分析】求出 AB=200m AC=100m 由余弦定理可得 BC,即可得出結(jié)論.【解答】 解：由題意，AB=200m AC=100.二 m,(I)由已知利用三角形面積公式可求a 的值，進(jìn)而利用余弦定理可求c 的值.(I)利用余弦定理可求 cosB 的值，結(jié)合范圍 B( 0,n),利用同角三角函數(shù) 基本關(guān)系式可求 sinB ,進(jìn)而利用兩角

18、差的余弦函數(shù)公式計(jì)算求值得解.【解答】(本題滿分為 12 分)由余弦定理可得BC=亠、100/2X (這輛汽車的速度為316.2 - 1422.6m/s故答案為：22.6 .16.設(shè)數(shù)列an滿足 a2+a4=10，點(diǎn) Pn(n , an)對(duì)任意的 nN+,都有向量?；= (1 , 2),FL nri則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 S=_n2【考點(diǎn)】8L:數(shù)列與向量的綜合.【分析】由已知得 an等差數(shù)列，公差d=2 ,將 a2=ai+2 ,代入 a2+a4=10 ,中，得 ai=1,由此能求出an的前 n 項(xiàng)和 S.【解答】 解：TPn(n, an), . Pi+i(n+1 , an+i),an+ia

19、n=2 ,.an等差數(shù)列，公差 d=2 ,將 a2=ai+2 ,a4=ai+6 代入 a2+a4=i0 中,解得 ai=1 , an=1+ (n - 1)x2=2n- 1, Sn=；/ -=n2.故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字明、證明過程或演算步驟.)17.在 ABC 中，A, B, C 的對(duì)邊分別為 a、b、c , ABC 的面積為. 丁.a、(I)求c 的值;(n)求cos ( B- C)的值.【考HR 余弦定理；GP 兩角和與差的余弦函數(shù).【分(n)由 316.2m19TT11TT解：（I）： ,ABC 的面積為.：J =,_absinC= .；xsin解

20、得:3二2Ja=5,由余弦定理可得： c=. j+i， m2=上： 廠.廠二=76分70廠又:B（，n），可得：sinB=#l_8 s曠，2= _ X 亠二 +.= -12 分37272 1418.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在根據(jù)圖1,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（n）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000 件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（川）根據(jù)

21、已知條件完成下面2X2 列聯(lián)表，并回答是否有 85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這（）由（I）可得： cosB= - 2acTT/ cos（ B- C）=cosBcos+sinBsin3甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)2: I 1（其中P （Q k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲， 乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？20乙克 桶樣林率井布直方圖【考點(diǎn)】BO 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；B8:頻率分布直方圖.41X，【分析】(I)利用(0.012+0.032+0.052)X5+0.0

22、76X(x- 205) =0.5，即可估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；(n)求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；(川)計(jì)算可得 K2的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論.【解答】解：(I)設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x,因?yàn)?0.48=(0.012+0.032+0.052)X5v0.5v(0.012+0.032+0.052+0.076)X5=0.86,-則(0.012+0.032+0.052)X5+0.076X(x-205)=0.5，解得-，-.ig-(n)由甲，乙兩條流水線各抽取的50 件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15 件，1|L人105(川)2

23、X2 列聯(lián)表:甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)505010021則WL，22因?yàn)?1.3V2.072 ,所以沒有 85%勺把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲,選擇有關(guān)”.19.如圖，在四棱錐 P- ABCD 中，平面 PADL 平面 ABCD AB/ DQ PAD 是等邊三角形，已知 BD=2AD=8 AB=2DC=4 二.(I)設(shè) M 是 PC 上的一點(diǎn)，證明：平面 MBD_平面 PAD；【考點(diǎn)】LY:平面與平面垂直的判定；LF:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】(I )欲證平面 MBDL 平面 PAD 根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD 內(nèi)一

24、直線與平面 PAD 垂直，而根據(jù)平面 PAD 與平面 ABCD 垂直的性質(zhì)定理可知 BD 丄平面 PAD；(II )過 P 作 PO 丄 AD 交 AD 于 O,根據(jù)平面 PAD 與平面 ABCD 垂直的性質(zhì)定理可知 PC 丄平面ABCD 從而 PO 為四棱錐 P- ABCD 的高，四邊形 ABCD 是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面 積，最后用錐體的體積公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：(I)證明：在厶 ABD 中,由于 AD=4 BD=8,扭二 4 在，所以 AD+Bt5=AB.故 ADBD.又平面 PADL 平面 ABCD 平面 PADT平面 ABCD=AD BD?平面 ABCD所以 BD

25、丄平面 PAD又 BD?平面 MBD故平面 MBD_平面 PAD(H)解：過 P 作 POL AD 交 AD 于 O,由于平面 PADL平面 ABCD乙兩條流水線的23所以 POL平面 ABCD 因此 PO 為四棱錐 P- ABCD 勺高，Vs 又厶 PAD 是邊長為 4 的等邊三角形.因此：匚1 24在底面四邊形 ABCD 中, AB/ DC AB=2DC所以四邊形ABCD是梯形，在RtADB中，斜邊AB邊上的高為廠 此即為梯形 ABCD 的高，所以四邊形 ABCD 的面積為.上丄.20.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和二.d-N,數(shù)列bn滿足 3nbn=a2n(I )求 an, bn；(n)設(shè)

26、Tn為數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和，求 Tn.【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式.【分析】(I)當(dāng) n2 時(shí)利用 an=Sn- Sn-1計(jì)算即得結(jié)論，再代入得到(n)通過錯(cuò)位相減法即可求出前n 項(xiàng)和.【解答】解：(I)TSn=n2+2n,22當(dāng) n2 時(shí)，an=Sn Sn-1= (n +2n)-( n- 1) 2( n 1) =2n+1又 S=1+2=3 即 a1=1 滿足上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an=2n+1;3n-1bn=a2n-1=2(2n-1)+1=4n-1,-bn=：一i ,” 3 I3 7 114n-5 4n-l(n)Tn= +：+；+=+ -一,17 114n-5 4n-l-

27、：Tn=+ 一 +.+21 X丄：人=3+4：+ +)1j.-4n+5:-1-(n2),丄(1亠)4nT 34nT 4n+53nd13n3八2522廠21 已知橢圓 C: 的離心率為，且過點(diǎn) A (2, 1).azb2(I)求橢圓 C 的方程；(n)若 P, Q 是橢圓 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使/ PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸，試判斷直線PQ 的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.【考點(diǎn)】KL:直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(I)由橢圓 C 的離心率為 亞，且過點(diǎn) A ( 2, 1),列出方程組，求出 a, b,由此2能求出橢圓C的方程.(n)法一：由/ PAQ 的角平分線總

28、垂直于 x 軸，知 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線 x=2 對(duì)稱.設(shè)直線 PA 的方程為 y-仁 k (x - 2),直線 AQ 的方程為 y-仁-k (x - 2).由、得(1+4k2) x2-( 16k2- 8k ) x+16k2- 16k - 4=0 .由點(diǎn) A ( 2 , 1)在橢圓 C 上，求出y 1_1法二：設(shè)點(diǎn) P( X1,y1),( X2,y2),則直線 PA 的斜率：一 ，直線 QA 的斜率.，” .由y 1 1少_/ PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸，知-I,再由點(diǎn) P (X1, y1) , Q( X2, y2)在x ! -2橢圓 C 上，能求出直線 PQ 的斜率為定值

29、一.法三：設(shè)直線 PQ 的方程為 y=kx+b，點(diǎn) P (X1, y1) , Q( X2, y2),貝Uy1=kx1+b , y2=kx2+b ,直y i 1y ?亠1線 PA 的斜率.：,直線 QA 的斜率，”.由/ PAQ 的角平分線總垂直于 x 軸,y=kit+b/v2,得(4k2+1) x2+8kbx+4b2- 8=0 ,由此利用韋達(dá)定理能8 21求出直線 PQ 的斜率為定值.【解答】解：(I)因?yàn)闄E圓 C 的離心率為一二,且過點(diǎn) A (2 , 1),8k2-Ek-2同理由此能求出直線PQ 的斜率為定值.Vi -1 Vn-1知- - - 由 *知 口-2X2-2, 由26因?yàn)?a2=b

30、2+c2,解得 a2=8, b2=2,2 2所以橢圓 C 的方程為一：(H)解法一：因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于X軸，所以 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線對(duì)稱.所以直線 PA 的方程為 y -仁 k (X - 2),直線 AQ 的方程為 y -仁-k (X- 2).所以直線 PQ 的斜率為-.所以直線 PQ 的斜率為定值，該值為.解法二：設(shè)點(diǎn) P (XI,yi), Q( X2, y2),則直線 PA 的斜率，直線 QA 的斜率:.因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于X軸，所以 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線X=2對(duì)稱.X=2設(shè)直線 PA 的斜率為 k，則直線 AQ 的斜率為-k.-設(shè)點(diǎn)

31、 P (XP,yp), Q (XQ,yQ),1 二 k(x-2)/ y2，消去 十亍 12222丫，得(1+4k )X-( 16k - 8k) x+16k -16k - 4=0.因?yàn)辄c(diǎn) A (2, 1)在橢圓C 上，所以X=2是方程的一個(gè)根，則:所以8k2-8k-28k3+8k-216k FQl+4k2又-;wyl+4kz同理所以所以,:27y I-1 Yr.-1所以 kpA=- kQA,即 一 I,X I -2 Kn 2因?yàn)辄c(diǎn) P (Xi, yi), Q(X2, y2)在橢圓 C 上,2 2 2 2所 m；：-9Yi-1x i + 2由得得二=，同理由得1x 22X2-2F4(y2+l)xI

32、 +2由得:.化簡(jiǎn)得 Xiy2+X2yi+ (X1+X2) +2 (yi+y?) +4=0,由得 Xiy2+X2yi-( X1+X2) - 2 (yi+y2) +4=0,得Xi+X2=- 2 (yi+y2).-得w得 3 二斗亠斗82KI_X24（卩1+匕）2所以直線PQ 的斜率為.-一為定值0 垃r 22解法三：設(shè)直線 PQ 的方程為 y=kX+b，點(diǎn) P (Xi, yi), Q(X2, y2),貝卩 yi=kXi+b, y2=kX2+b,因?yàn)? PAQ 的角平分線總垂直于 X 軸，所以 PA 與 AQ 所在直線關(guān)于直線X=2對(duì)稱.所以 kpA= kQA,化簡(jiǎn)得 Xiy2+X2yi-( Xi

33、+X2) - 2 (yi+y2) +4=0.把 yi=kXi+b, y2=kx2+b 代入上式，并化簡(jiǎn)得 2kXiX2+ (b- I - 2k) (Xi+X2)-4b+4=0. (*)y=kx+b腫 / ，消去 y 得(4k2+i) X2+8kbX+4b2- 8=0, (* ) +-=1I 8 21直線 PA 的斜率直線 QA 的斜率28整理得(2k- 1) ( b+2k- 1) =0,所以或 b=1 - 2k 若 b=1 - 2k,可得方程(* )的一個(gè)根為 2，不合題意. 若；一時(shí)，合題意.2所以直線 PQ 的斜率為定值，該值為-222.函數(shù) f (x) = _ax -(1+a) x+lnx (a0).(I)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；A .(n)當(dāng) a=0 時(shí)，方程 f (x)