第八講構(gòu)造研究中應(yīng)力分析基礎(chǔ)

1、第八講構(gòu)造研究中應(yīng)力分析基礎(chǔ)基本概念基本概念外力、內(nèi)力外力、內(nèi)力 處于地殼和巖石處于地殼和巖石圈中的任何地質(zhì)體，都會(huì)圈中的任何地質(zhì)體，都會(huì)受到相鄰介質(zhì)的作用力。受到相鄰介質(zhì)的作用力。力力是物體之間或物體內(nèi)部粒子之間是物體之間或物體內(nèi)部粒子之間的一種相互作用它趨向于引起的一種相互作用它趨向于引起物體形態(tài)，大小或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改物體形態(tài)，大小或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變變面力（接觸力）面力（接觸力）體力體力 （非接觸力）（非接觸力） 外力外力 被研究被研究物體（對(duì)象）以外的物物體（對(duì)象）以外的物體施加于所研究物體的體施加于所研究物體的作用力。作用力。 內(nèi)力內(nèi)力 由外力由外力作用引起的物體內(nèi)部各作用引起的物體內(nèi)部各

2、部分之間的相互作用力。部分之間的相互作用力。內(nèi)力外力，是個(gè)相對(duì)概念內(nèi)力外力，是個(gè)相對(duì)概念內(nèi)力內(nèi)力外力。外力。視研究對(duì)象而定視研究對(duì)象而定內(nèi)力可能是均勻分布的，也可能不內(nèi)力可能是均勻分布的，也可能不是，為了便于度量和研究，提出了是，為了便于度量和研究，提出了“應(yīng)力應(yīng)力”的概念。其分析方法的概念。其分析方法 截面截面法。法。應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力。一般用應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力。一般用“公斤平方厘米公斤平方厘米”表示表示 內(nèi)力內(nèi)力 / 面積面積 P / dP / dA A 一般地，應(yīng)力是矢量。一般地，應(yīng)力是矢量。當(dāng)當(dāng)P不垂直于時(shí)，有：不垂直于時(shí)，有： 正應(yīng)力正應(yīng)力 垂直于被作用面垂直于被作用面 的應(yīng)力，

3、用的應(yīng)力，用 表示表示 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 平行于被作用面平行于被作用面 的應(yīng)力，用的應(yīng)力，用 表示表示應(yīng)力的符號(hào)應(yīng)力的符號(hào) 約定：正應(yīng)力以擠壓約定：正應(yīng)力以擠壓為正、以拉張為負(fù)；剪應(yīng)力為正、以拉張為負(fù)；剪應(yīng)力以逆時(shí)針方向?yàn)檎?、以順時(shí)以逆時(shí)針方向?yàn)檎⒁皂槙r(shí)針方向?yàn)樨?fù)。針方向?yàn)樨?fù)。 （用圖表示）（用圖表示）總應(yīng)力正應(yīng)力的平方與剪應(yīng)力的平方之總應(yīng)力正應(yīng)力的平方與剪應(yīng)力的平方之和的開平方。和的開平方。主應(yīng)力主應(yīng)力 應(yīng)力反應(yīng)了作用在截面上內(nèi)力的密應(yīng)力反應(yīng)了作用在截面上內(nèi)力的密集程度對(duì)形狀不規(guī)則的物體，在外力集程度對(duì)形狀不規(guī)則的物體，在外力作用下，沿截面最小處易于破壞作用下，沿截面最小處易于破壞點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)

4、應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力矢量（）是與截面聯(lián)系在一應(yīng)力矢量（）是與截面聯(lián)系在一起的通過地殼巖石中的任何一點(diǎn)起的通過地殼巖石中的任何一點(diǎn)（m），可作出無數(shù)個(gè)截面，因而存在），可作出無數(shù)個(gè)截面，因而存在無數(shù)個(gè)應(yīng)力矢量故地塊中某一點(diǎn)的應(yīng)無數(shù)個(gè)應(yīng)力矢量故地塊中某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的矢量來表示力狀態(tài)是不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的矢量來表示的的 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標(biāo)系中可以近似地直角坐標(biāo)系中可以近似地看成是一個(gè)無限微小的正看成是一個(gè)無限微小的正六面體單元體。六面體單元體。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理兩個(gè)正交截面上的剪應(yīng)兩個(gè)正交截面上的剪應(yīng)力，其數(shù)值大小相等、方向共同指

5、向截面交線或背力，其數(shù)值大小相等、方向共同指向截面交線或背離兩截面交線即數(shù)值相等，符號(hào)相反離兩截面交線即數(shù)值相等，符號(hào)相反 此又稱為剪應(yīng)力成對(duì)定理此又稱為剪應(yīng)力成對(duì)定理應(yīng)力分量個(gè)應(yīng)力分量個(gè)個(gè)個(gè)可寫成矩陣形式：可寫成矩陣形式： 主應(yīng)力主應(yīng)力 彈性力學(xué)可以證明：對(duì)于給彈性力學(xué)可以證明：對(duì)于給定的一個(gè)單元體，總能夠找到這樣定的一個(gè)單元體，總能夠找到這樣一種取向：?jiǎn)卧w表面上的剪應(yīng)力一種取向：?jiǎn)卧w表面上的剪應(yīng)力分量都為零，即三個(gè)正交截面上沒分量都為零，即三個(gè)正交截面上沒有剪應(yīng)力作用而只有正應(yīng)力作用，有剪應(yīng)力作用而只有正應(yīng)力作用，這種情況下的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主這種情況下的正應(yīng)力稱為該點(diǎn)的主應(yīng)力，分別以

6、應(yīng)力，分別以 1、 2、 3表示。表示。且約定：且約定： 1 2 3 ，其中：，其中： 1、 2、 3分別代表最大、中間和最小分別代表最大、中間和最小主應(yīng)力。主應(yīng)力。應(yīng)力橢球應(yīng)力橢球當(dāng)當(dāng) 1、 2 、 3 中有兩個(gè)主應(yīng)力為零，而中有兩個(gè)主應(yīng)力為零，而另一個(gè)不為零時(shí)，稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)；另一個(gè)不為零時(shí)，稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)； 當(dāng)當(dāng) 1、 2 、 3 中有兩個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，而另一個(gè)為零時(shí)，稱為雙軸應(yīng)力不為零，而另一個(gè)為零時(shí)，稱為雙軸應(yīng)力狀態(tài)；狀態(tài)； 當(dāng)當(dāng) 1、 2 、 3 中三個(gè)主應(yīng)力均中三個(gè)主應(yīng)力均不為零時(shí)，稱為三軸應(yīng)力狀態(tài)。特殊地，不為零時(shí)，稱為三軸應(yīng)力狀態(tài)。特殊地，當(dāng)當(dāng) 1= 2 =

7、 3時(shí)，稱為均壓狀態(tài)。時(shí)，稱為均壓狀態(tài)。 而而 1 3 = ，稱為差異應(yīng)力，稱為差異應(yīng)力，它是引起物體發(fā)生形變的力它是引起物體發(fā)生形變的力。A. 單軸壓應(yīng)力單軸壓應(yīng)力 B. 靜水壓力靜水壓力 C. 三軸壓應(yīng)力三軸壓應(yīng)力 D. 雙軸壓應(yīng)力雙軸壓應(yīng)力 E. 平面應(yīng)力平面應(yīng)力 F. 純剪應(yīng)力純剪應(yīng)力 主方向主方向 主應(yīng)力作用的方向主應(yīng)力作用的方向 主平面主平面 三個(gè)分別包含其中兩三個(gè)分別包含其中兩個(gè)主應(yīng)力的正交截面。個(gè)主應(yīng)力的正交截面。主方向主方向(A)主平面主平面(B) 二維應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓二維應(yīng)力分析和應(yīng)力莫爾圓二維應(yīng)力分析二維應(yīng)力分析 對(duì)于在以對(duì)于在以 1為橫坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)、 2 為縱坐標(biāo)

8、的直角坐標(biāo)系中的為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的任一單位斜截面任一單位斜截面AB，假設(shè)其法，假設(shè)其法線與橫坐標(biāo)線與橫坐標(biāo) 1的夾角為的夾角為 ，并沿，并沿該坐標(biāo)軸方向受到雙向擠壓應(yīng)力該坐標(biāo)軸方向受到雙向擠壓應(yīng)力 1和和 2的作用，那么，在這個(gè)截的作用，那么，在這個(gè)截面上把應(yīng)力面上把應(yīng)力 1和和 2分別轉(zhuǎn)換成平分別轉(zhuǎn)換成平行于坐標(biāo)軸的作用力行于坐標(biāo)軸的作用力P1和和P2，則，則有：有： 因?yàn)橐驗(yàn)锳B=1（單位長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度）度）, OA=sin , OB=cos 所以所以 P1 = 1cos P2 = 2sin 則，垂直于則，垂直于AB截面的作用力為：截面的作用力為： Pn = P1 cos + P2 s

9、in 因?yàn)橐驗(yàn)?AB=1 所以該截所以該截面上的正應(yīng)力面上的正應(yīng)力 為為 = Pn / AB = P1 cos + P2 sin = 1cos cos + 2sin sin 或或 = ( 1+ 2) / 2 + ( 1- 2) / 2cos2 (1) 平行于平行于AB面的剪切作用力面的剪切作用力Pt 為為 Pt =P1 sin P2 cos 則，剪應(yīng)力為則，剪應(yīng)力為 = Pt / AB = 1 cos sin 2sin sin = ( 1- 2) / 2sin2 (2)從從(2)式可得：式可得： 當(dāng)當(dāng)2 = 90 時(shí)，時(shí)， 為最大為最大所以，最大剪應(yīng)力作用面與所以，最大剪應(yīng)力作用面與 1 和和

10、 2軸的夾角為軸的夾角為45 。應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓 由上述由上述(1)2 + (2)2 得：得： ( ( 1+ 2) / 2 )2 + ( )2 = ( ( 1- 2) / 2)2 (3) (3)式為：以式為：以 為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)軸和軸和 為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圓的方程式，這個(gè)圓稱為的一個(gè)圓的方程式，這個(gè)圓稱為應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓。應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓 （1）當(dāng)）當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)， = 1， = 0； （2）當(dāng)）當(dāng) =90 時(shí)，時(shí)， = 2， = 0； （3）當(dāng)）當(dāng) =45 或或135 時(shí)，時(shí)， = 最大值，最大值， 為為 ( 1- 2) / 2； （4）當(dāng)）當(dāng)

11、1= 2， = 0時(shí)，為均壓無剪應(yīng)時(shí)，為均壓無剪應(yīng) 力；在力；在 三維狀態(tài)中，當(dāng)三維狀態(tài)中，當(dāng) 1= 2 = 3 時(shí)，為靜水壓力。時(shí)，為靜水壓力。應(yīng)力莫爾圓的物理意義是：應(yīng)力莫爾圓的物理意義是：應(yīng)力場(chǎng)及其表示方法應(yīng)力場(chǎng)及其表示方法應(yīng)力場(chǎng)某個(gè)地質(zhì)體（物體）應(yīng)力場(chǎng)某個(gè)地質(zhì)體（物體）內(nèi)部各點(diǎn)的瞬時(shí)應(yīng)力狀態(tài)在內(nèi)部各點(diǎn)的瞬時(shí)應(yīng)力狀態(tài)在三維空間上的組成的總體，三維空間上的組成的總體，稱為應(yīng)力場(chǎng)。稱為應(yīng)力場(chǎng)。構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)構(gòu)造作用造成的應(yīng)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)構(gòu)造作用造成的應(yīng)力場(chǎng)稱為構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)力場(chǎng)稱為構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的特征：是指應(yīng)力分布規(guī)律（大小、性質(zhì)、方構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的特征：是指應(yīng)力分布規(guī)律（大小、性質(zhì)、方向、方式和變化

12、）和構(gòu)造形跡的總和向、方式和變化）和構(gòu)造形跡的總和研究構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)從構(gòu)造形跡的力學(xué)性質(zhì)及空間分布規(guī)律研究構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)從構(gòu)造形跡的力學(xué)性質(zhì)及空間分布規(guī)律入手，反推形成構(gòu)造形跡時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)的特征。入手，反推形成構(gòu)造形跡時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)的特征。反序反序法法應(yīng)力場(chǎng)的表示方法：應(yīng)力場(chǎng)的表示方法： 一般地，用地質(zhì)體一般地，用地質(zhì)體（物體）內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力（物體）內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力 1、 2、 3，或最大或最小剪應(yīng)，或最大或最小剪應(yīng)力力 的大小和方位來表示其的大小和方位來表示其應(yīng)力場(chǎng)的狀態(tài)和特征。應(yīng)力場(chǎng)的狀態(tài)和特征。 依次沿相鄰的各點(diǎn)的主應(yīng)力或依次沿相鄰的各點(diǎn)的主應(yīng)力或剪應(yīng)力方向連接得到的軌跡線稱為應(yīng)剪應(yīng)力方向連接得到的軌跡線稱為應(yīng)力軌跡線，由它們繪制而成的應(yīng)力軌力軌跡線，由它們繪制而成的應(yīng)力軌跡圖能夠客觀地形象地定性表示