《統(tǒng)計學(xué)》-第六章-統(tǒng)計指數(shù)(補充例題)

1、1第六章統(tǒng)計指數(shù)例1、某市幾種主要副食品價格和銷售量的資料如下:商品基期報告期零售價（元/公斤）銷售價（元/公斤）零售價（元/公斤）銷售價（元/公斤）蔬菜0.85.000.95.20豬肉6.44.467.05.52鮮蛋4.41.204.81.15水產(chǎn)品8.51.1510.01.30試計算：（1）各商品零售物價的個體指數(shù)；（2）四種商品綜合物價總指數(shù)、銷售量總指數(shù);（3）由于每種商品和全部商品價格變動試該試居民增加支出的金額。解：（1）各商品零售物價的個體指數(shù)見下表：商品基期報告期物價個體指 數(shù)（%P1/P0零售額（萬兀）零售價P0銷售價q。零售價P1銷售價q1pqPGP05(1)(2)(3)(

2、4)(52(1)(6)=(1(2)(7)=W)(8)=(1)=(4)蔬菜0.85.000.95.20112.54.0004.6804.160豬肉6.44.467.05.52109.428.54438.64035.328鮮蛋4.41.204.81.15109.15.2805.5205.060水產(chǎn)品8.51.1510.01.30117.69.77513.00011.050合計一一一一一47.59961.84055.598（2） 四種商品物價總指數(shù)些 =61.84mN%二p0q55.598四種商品銷售量總指數(shù)qiPo二55.598=116.8%二q0p047.595（3） 由于全部商品價格變動使該市

3、居民增加支出為61.840-55.598=6.242（萬元） 其中蔬菜價格的變動占4.680-4160=0.520萬元；豬肉價格的變動占38.640-35.328=3.312萬元；蛋價格的變動占5.520-5.060=0.460萬元；水產(chǎn)品價格的變動占13.000-11.050=1.950萬元。通過分析可看出，豬肉價格變動影響最大，占居民增加支出金額的53.1%，其次是水產(chǎn)品,占居民增加支出金額的31.2%。例2、某工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，基期和報告期的產(chǎn)量、單位產(chǎn)品成本和出廠價格資 料如下：產(chǎn)品產(chǎn)量（件）單位成本（元/件）出廠價格（元/件）2基期報告期基期報告期基期報告期甲2000220

4、00.510.012.012.5乙500060006.05.56.26.0試計算：（1） 以單位成本為同度量因素的產(chǎn)量總指數(shù)（2） 以出廠價格為同度量因素的產(chǎn)量總指數(shù)（3）單位成本總指數(shù)（4）出廠價格總指數(shù)解：列計算表如下：產(chǎn) 品產(chǎn)量（件）單位成本 （元/件）出廠價格（元/件）總成本（元）銷售額（元）qo5zozPoP1qzqz5ZoqoPo5 Piq1Po甲200022000.510.012.012.51000220001100240002750026400乙500060006.05.56.26.0300003300036000310003600037200合計310005500037100

5、550006350063600（1）以單位成本為同度量因素的產(chǎn)量總指數(shù)=一勺二37!00=119.7%Z qoZo31000（2）以出廠價格為同度量因素的產(chǎn)量總指數(shù)(3)單位成本總指數(shù)二55000=148.2%Z zoq137100（4）出廠價格總指數(shù)哋二63500=99.8%為poqi 63600例3、試根據(jù)例2的資料，從相對數(shù)和絕對數(shù)方面分析:（1）總成本變動受產(chǎn)量和單位成本變動的影響程度（2）銷售額變動受產(chǎn)量和出廠價格變動的影響程度 解：（1）總成本變動：遲z1q1總成本指數(shù)巴送zoqo增加總成本zqzo=55000-31000 =24000（元）其中由于產(chǎn)量變動的影響： qPo qoP

6、o6360055OOO= 115.6%5500031000二177.4%3產(chǎn)量指數(shù)昭=37100=119.7%為qozo31000由于產(chǎn)量增長而引起總成本增加： qoCZQ=37100-31000 = 6100（元）由于單位成本變動的影響：單位成本指數(shù)二一 二55000二148.2%送q1z037100由于單位成本增長而引起總成本增加： 5乙q% =55000-37100=17900（元）177.4%=119.7%X148.2%24000元=6100元+ 17900元計算表明，該廠兩種產(chǎn)品總成本報告期比基期增長77.4%，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加19.7%和單位成本提高48.2%兩因素造成的。因此總

7、成本增加24000元，是由于產(chǎn)量增加而增加6100元，單位成本提高而增加17900元。（2）銷售額變動：些=63500=115.4%送Poqo55000增加銷售額pg- poqo=63500-55000 = 8500（元）其中由于產(chǎn)量變動的影響：產(chǎn)量指數(shù)泌二63600二115.6%送poqo55000由于產(chǎn)量提高而增加銷售額：、poq poqo= 63600 - 55000 = 8600（元）出廠價格變動的影響：出廠價格指數(shù)二 P二63500二99.8%二poq163600由于出廠價格降低而減少銷售額：二pg - pq = 63500 - 63600 - -100（元）115.4%=115.6

8、%X99.8%8500元=8600元-100元計算結(jié)果表明，該廠兩種產(chǎn)品銷售額報告期比基期增長15.4%，是由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加15.6%4和出廠價格降低0.2%兩因素造成的。銷售額增加8500元，是由于產(chǎn)量增長而增加8600元 和出廠價格下降減少銷售額100元所共同造成的。例4、某市2003年社會商品零售額12000萬元，2002年增加為15600萬元，這年零售物價 指數(shù)提高4%試計算零售量指數(shù)，并分析零售量和零售物價兩因素變動對零售總額變動影 響的絕對值。5可得P0“驟二15000由于零售量增加而增加的零售額：15000-12000=3000（元）零售物價指數(shù)二P=1560-104%送p0q1

9、15000由于物價上漲而增加零售額：瓦P& E pg =1560015000 = 600（萬元）報告期比基期零售總額增加3600萬元（15600-12000）是因為零售量增長25%而增加3000萬元，零售物價上漲4%而增加600萬元兩因素共同造成的。例5、某廠2003年產(chǎn)量比2002年增長了13.6%，生產(chǎn)費用增加了12.9%。問該廠2003年產(chǎn) 品成本的變動情況。解：生產(chǎn)費用總指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)X單位成本指數(shù)單位成本指數(shù)=生產(chǎn)費用總指數(shù)十產(chǎn)量指數(shù)=112.9%+113.6%=99.4%單位成本降低0.6%。例6、某年我國城市消費品零售額12389億元，比上年增長28.2%;農(nóng)村消費品零售

10、額8290億元，增長24.3%,扣除價格因素，實際分別增長13%和6.8%。試問城鄉(xiāng)消費價格分別上漲多少？解：零售價格指數(shù)=零售額指數(shù)+零售量指數(shù)城市消費品價格指數(shù)=128.2%+113%=113.5%農(nóng)村消費品價格指數(shù)=124.3%+106.8%=116.4%即城市、農(nóng)村消費品價格分別上漲13.5%和16.4%。例7、某印刷廠2003年職工的工資水平提高3.2%，職工工人數(shù)增加2%問該廠工資總額的 變動情況如何？解：工資總額指數(shù)=工資水平指數(shù)X職工工人數(shù)指數(shù)=103.2%X102%=105.3%例&某企業(yè)2000年和2002年總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下:年份總產(chǎn)值（萬元）職工人數(shù)總?cè)藬?shù)

11、其中: 生產(chǎn)工人數(shù)2000年9008006402002年1300840714解：已知零售物價指數(shù) PoQi= 104%零售量指數(shù) pqi15000pq120006試分析該企業(yè)2002年比2000年總產(chǎn)值增長中受職工人數(shù)、生產(chǎn)工人占職工人數(shù)的比重及工7人勞動生產(chǎn)率三因素影響的相對程度和絕對值。 解：【分析】列表計算如下：2000年2002年指數(shù)%絕對值總產(chǎn)值（萬元）abc9001300144.4400職工人數(shù)a800840105.045生產(chǎn)工人占職工人數(shù)比重（%b8085106.259生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率（兀）c1406218207129.5296對總產(chǎn)值變動進(jìn)行分析的三個因素關(guān)系如下：總產(chǎn)值=職

12、工人數(shù)X工人數(shù)占職工總數(shù)的比重X工人勞動生產(chǎn)率 計算如下：總產(chǎn)值總數(shù)=a1blCl1300=144.4% a0b0c0900aibiCi-aoboco=1300 - 900 = 400（萬元）其中：職工人數(shù)總數(shù)a1b0C0840 80% 1.4062 945 450% -a0b0Cb_80080% 1.4062一900一%工人數(shù)占職工總數(shù)的比重aibC0 70匕0：=945 -900 =45（萬元）qdG 840 85% 1.82072 _ 13005aibiC0800 85% 1.40621004aQCi-玄初憶。1300 -1004 = 296（萬兀）三因素變動影響的關(guān)系為：144.4%=

13、105%X106.2%X129.5%400萬元=45萬元+59萬元+296萬元該企業(yè)2002年比2000年勞動生產(chǎn)率提高29.5%,使總產(chǎn)值增加296萬元；工人數(shù)占職工總數(shù)的比重從2000你的80%上升到2002年的85%增長6.2%,增加總產(chǎn)值59萬元；職工人數(shù)增加5%使總產(chǎn)值增加45萬元。三個因素共同作用，使該企業(yè)總產(chǎn)值2002年比2000年增長44.4%,絕對值增長400萬元。例9、某管理局所屬三個工廠生產(chǎn)同種產(chǎn)品，它們的單位產(chǎn)品成本和變量資料如下:工廠產(chǎn)量（萬兀）每件成本（元）基期報告期基期報告期甲10152.52.4乙10102.42.4丙10252.22.0（1）根據(jù)上表資料，分別

14、計算三個工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的報告期和基期的總平均成本，進(jìn) 計算總平均成本指數(shù)，并分析由于總平均成本下降所節(jié)約的總成本金額。（2）在這平均成本的變動中，分析各工廠成本水平變動及個工廠產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響程度和 影響絕對值。解：（1）列表計算如下：工廠產(chǎn)量（萬兀）每件成本（元）總成本（萬元）勞動生產(chǎn)率指數(shù)8基期q0報告期qi基期z報告期ZiqZ0awqiZ0甲i0i52.52.425363705乙i0i02.42.4242424丙i0252.22.0225055合計30502.372.27iii0ii6.5基期總平均成本二一=2.37（元/件）二q030報告期總平均成本匹 = 2.2（元/ 件）Z q

15、i50總平均成本指數(shù)二一 十=一022二92.8%送q Z q02.37由于總平均成本下降所節(jié)約的總成本金額為：q）z17 q0z0一一（匕 巴廣q =（2.2 -2.37） 50 =-8.5（萬兀） qi q。（2）固定構(gòu)成成本指數(shù)二一 一二2.2亠衛(wèi)65二94.4%Z qiZ qi50由于各工廠成本水平下降而節(jié)約的總成本為：乙、 q0z0一（口匕）、q =（2.2 -2.33） 50 - -6.5（萬兀）qiq0產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動指數(shù)徑 退=2.33, 2.37二98.3%送q送q。由于工廠產(chǎn)品產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動而節(jié)約的總成本額為：（坐 唾）qi=（2.33-2.37） 50 = -2（萬元）qiq9

16、2.8%=94.4%X98.3%-8.5%萬元=（-6.5）萬元+（-2）萬元從上面的計算可以看出，該管理局產(chǎn)品成本降低工作取得了一定的成效。總平均成本從基期的2.37元/件降到報告期的2.2元/件，降低程度為7.2%。由于總平均成本下降節(jié)約總成本金額8.5萬元，究其原因，有兩方面因素造成：9首先原因各個企業(yè)成本水平綜合下降了5.6%，節(jié)約總成本6.5萬元；其次各個企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)也發(fā)生變化，單位成本低的企業(yè)產(chǎn)量比重提高，從而影響總平均成 本下降了1.7%，節(jié)約總成本2萬元。例10、甲、乙兩工廠基期和報告期的總產(chǎn)值和工人數(shù)資料如下:工廠基期報告期總產(chǎn)值（萬兀）工人數(shù)（人）總產(chǎn)值（萬兀）工人數(shù)（人）

17、甲25050825150乙20010012050要求：（1）計算總平均勞動生產(chǎn)率指數(shù)（2） 對 總 平 均 勞 動 生 產(chǎn) 率 變 動 及 總 產(chǎn) 值 的 影 響 進(jìn) 行 因 素 分 析 。解 ： 列 表 并 計 算 如 下 ：工廠基期報告期qT1總產(chǎn)值q0T0工人數(shù)T。勞動生產(chǎn)率O0總產(chǎn)值qJ!工人數(shù)T1勞動生產(chǎn)率01甲250508251505.5750乙200100120502.4100合計45015039452004.725858500總平均勞動生產(chǎn)率指數(shù)=舞-進(jìn)毘嘀 廿5%總平均勞動生產(chǎn)率變動導(dǎo)致總產(chǎn)值增加:Ti= （4.725 - 3） 200二345（萬元）其中由于各廠勞動生產(chǎn)率水

18、平的變動對總平均勞動生產(chǎn)率的影響為:Z OiTiZ a0Ti使總產(chǎn)值增加：（口 口廠T,= （4.725 - 4.25） 200 = 95（萬元）Z T1Z T1由于各工廠工人數(shù)所占比重（即結(jié)構(gòu)）的變動對總平均勞動生產(chǎn)率影響為：01 . q0T0850 . 450結(jié)構(gòu)指數(shù)141.7%Z T1送T。200 150使總產(chǎn)值增加為：、:。0）=（4.25一3）200= 250（萬元）以上各指數(shù)及其各絕對值的關(guān)系為:157.5%=111.2%X141.7% 345萬元=95萬元+250萬元以上分析說明，兩工廠綜合勞動生產(chǎn)率從每人固定指數(shù)二945 _850200 200= 111.2%3萬兀提咼到每人4

19、.725萬兀，提咼程度1057.5%，增加總產(chǎn)值345萬元。其中，由于個企業(yè)勞動生產(chǎn)率水平綜合提高 值95萬元；由于各工廠工人數(shù)所占比重變動影響占平均勞動生產(chǎn)率提高了 值增加250萬元。例11、今有兩個工廠生產(chǎn)同名產(chǎn)品的產(chǎn)量和成本資料如下:工廠成品量（件）單位產(chǎn)品成本（元）基期報告期基期報告期150080016.015.5250020014.014.2合計10001000一一試計算報告期產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動引起產(chǎn)品平均成本變動的程度。解：【分析】確定由于報告期產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動引起產(chǎn)品平均成本變動的程度（%，應(yīng)計算構(gòu)成變動影響指數(shù)：例12、某地區(qū)對房地產(chǎn)開發(fā)測算結(jié)構(gòu)顯示:類別平均銷售價格（元/平方米）銷售面

20、積比重（%）2002年2003年2002年2003年商品住房188519504045辦公樓445045856055合計一一100100試計算該地區(qū)商品房總平均價格可變、固定和構(gòu)成指數(shù)。1950 045 4585 055=103.14%1885 0.45 4450 0.55 3295.75q1q0-p0-p0 y乙q1乙q0由于每類商品房平均結(jié)構(gòu)提高而提高3.14%，由于每類商品房銷售面積比重變動使商品房平均價格降低3.75%，因此商品房總平均價格降低0.72%。例13、某地區(qū)1999-2000年兩類商品的收購價格指數(shù)和收購額資料如下表:商品種類收購總額（萬兀）收購價格類指數(shù)%1999年2000

21、年甲140138.6105乙6078.498試編制這兩類商品收購價格總指數(shù)。11.2%，增加產(chǎn)41.7%，使總產(chǎn) Pq1 pqo16 800 14 2007 q 7 q100016 500 14 5001560015000-=- 斗-= 1.0410001000 1000解:P0q。 q01950 0.45 4585 0.55 _ 3399.251885 0.40 4450 0.6034243295.753424-96.25%11解：收購價格總指數(shù)PiqL=138.6 78.4=102.4%1138.6 78.4PiQik1.050.981 P21pq =217-212 = 5（萬元）k即該地

22、區(qū)2000年兩類商品收購價比1999年提高2.4%，增加收購額5萬元。 kpoq。-pq=1235-1000 = 235（萬元）該企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量增加23.5%，使企業(yè)產(chǎn)值增加235萬元。例15、試根據(jù)下表資料，計算某市副食品消費價格指數(shù)、食品類消費價格指數(shù)和消費價格 總指數(shù)：類別與項目WKKW、食品41113.04633.0（一）糧食25110.227551、細(xì)糧(98)110.0107802、粗糧(2)120.0240（二）副食品48117.65644.81、食用植物及油料(6)106.1636.62、食鹽(2)100.02003、鮮菜(17)120.52048.54、干菜(4)105.742

23、2.85、肉禽蛋(38)124.64734.86、水產(chǎn)品(21)120.22524.27、調(diào)味品(5)98.64938、食糖(7)100.0700（三）煙酒茶13106.81388.4（四）其他食品14108.11513.4二、衣著15101.71525.5三、家庭設(shè)備用品11102.01122四、交通和通信工具498.0392產(chǎn)品實際產(chǎn)值（萬兀）2001年比2000年產(chǎn)量增長（%2000年2001年甲20024025乙45048510丙35048040例14、試根據(jù)以下關(guān)于某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)值和產(chǎn)量動態(tài)的資料，計算產(chǎn)量總指數(shù)。解：產(chǎn)量總指數(shù) kpq1.25 200 1.10 450 1.40

24、350Z p0q0200 + 450 + 35012五、娛樂教育文化用品5105.3526.5六、醫(yī)療保健用品410040013七、居住八、服務(wù)項目蝕6io3io8i442648解：【分析】消費價格指數(shù)以往按帕氏公式編制亍PiPoqiW = Poqi瓦KW _ JP0ZPoqi_工Piq二Poqi二Wx -mq二PoqiZ Poqi現(xiàn)在按拉氏公式編制TPiPoqoWPoqo KWp。Poqo、PiqoV V，瓦PoqoZ WTPoqoZ Poqo瓦Poqo計算列表如下:類別與項目權(quán)數(shù)組指數(shù)或類指數(shù)、食品4i（一）糧食25i細(xì)糧(98)110.02、粗糧(2)120.0（二）副食品48i食用植物及油料(6)106.12、食鹽（2）100.03、鮮菜（17）120.54、干菜（4）105.75、肉禽蛋（38）124.66、水產(chǎn)品（21）120.27、調(diào)味品（5）98.68、食糖（7）100.0（三）煙酒茶13106.8（四）其他食品14108.1二、衣著15101.7三、家庭設(shè)備用品11102.0四、交通和通信工具498.0五、娛樂