【教案一】11你能證明它們嗎

1、全品中考網(wǎng) 第一章 證明（二）1. 你能證明它們嗎（一）課題1.1你能證明它們嗎（一）第1課時共3課時教學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。重點(diǎn)了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。難點(diǎn)能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，

2、運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理本套教材選用如下命題作為公理:1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SAS）4兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（ASA）5三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（SSS）6全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：AD，BE，BCEF。求證：ABCDEF。證明：AD，BE（已知），A

3、+B+C180°，D+E+F180°（三角形內(nèi)角和等于180°），C180°（A+B）F180°（D+E）CF（等量代換）BCEF（已知）ABCDEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，A

4、BAC。求證：BC。證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD（SSS）。BC。（全等三角形的對應(yīng)邊角相等）四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。六、課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。板書設(shè)計§1.1你能證明它們嗎（一）公理：SASASASSS推論：AAS三線合一定理：等腰三角