中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)題型聚焦復(fù)習(xí)教案【精品教案】

1、用心愛心專心1反比例函數(shù)題型聚焦反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三大函數(shù)”（一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)）之一，其重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、 圖象和性質(zhì).透視反比例函數(shù)的主要題型， 聚焦反比例函數(shù)的 解題方法.題型一：考查求反比例函數(shù)的關(guān)系式k例 1 若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過（一 2, 1），則 k 的值為（）x11A、一 2B 2CD 22分析：這是一類常見的中考題型，已知反比例函數(shù)經(jīng)過一點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式，由于反比例函數(shù)確定k值時只需要一個點(diǎn)，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出k值.k解：將（一 2,1 ）代入y，所以k= 2 .故選（A）x例 2 某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流

2、I （A）與可變電阻 R（Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)用電器的電流為10A 時，用電器的可變電阻為 _Q.（9, 4）在函數(shù)圖象上，則可得k的值從而解決問題.K解：設(shè)電流 I 與電阻 R 的關(guān)系式為IR把（9, 4）代入關(guān)系式得：K= 36關(guān)系式為I，當(dāng) I = 10A 時，R=3.6 （Q）R評注：本題了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的般步驟：設(shè)所求反比例函數(shù)的一般式；根據(jù)題意列出方程或方程組并求解；求出待定 系數(shù)；寫出所求的反比例函數(shù)關(guān)系式.題型二：考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)分析：由圖象知電流K1祁，從圖象知用心愛心專心2k _1例 3 反比例函數(shù)y的圖象在

3、每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可為x（ ）A._1B. 0C. 1D. 2分析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以k-1.0，所以k 1，觀察 4 個選項(xiàng)只有 D 正確.解：選（D）.2例 4 已知R（X1,%）, P2（X2,y2）,B（X3,y3）是反比例函數(shù)y的圖象上的三點(diǎn)，x且捲：X2：0：X3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）A.：牡：*B. y1 :：y2：: %c. y2 ： % ： y3D.y：y：力分析：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，由于反比例函數(shù)有兩個分支分別位于兩個象限，所以解決此類問題的最好方法是用“數(shù)形結(jié)合思想”來做，如圖所示：觀

4、察圖象可知：y2”：y3.解：選（C）評注：用“數(shù)形結(jié)合法”比較容易解決反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)的有關(guān)問題，本題極易犯2的錯誤是，由y可知k 0，所以y隨著x的增大而減小，所以% ： y力，選A.忽x略的性質(zhì)成立的前提條件是在“同一象限里”.這一點(diǎn)必須注意.題型三反比例函數(shù)值的比較k例 5 已知點(diǎn) M（a, b1）, N（a2, b0 都在函數(shù)y （k：0）的圖像上，若 a a? 0,關(guān)X于 b1, b2的大小關(guān)系正確的是（）a2a1用心愛心專心3（A） b1b2 0（ B） b1 b2b10（ D） b2 b1 0b1b2用心愛心專心4解：如圖所示，正確答案為：D.正確答案為：C.評注 反比例函

5、數(shù)的函數(shù)值比較大小問題是近幾年出現(xiàn)頻率較高的一類題目.在函數(shù)值可以求出時，可以計(jì)算后直接比較；當(dāng)函數(shù)值不可求時，就只能根據(jù)函數(shù)性質(zhì)采用數(shù)形結(jié)合 的方法來比較，具有很強(qiáng)的抽象性，難度較大.k題目的一般形式：已知，A（X1, y1）, B（x2, y2）在反比例函數(shù)y （k = 0）的圖像上，X且 X1 00 X1 y2X1X2X1 X2y2 y3(B)yiVy2yi y3(D) y2 yiya21解：T a21- -1. 0函數(shù)y =為常數(shù)）的圖像如圖所示,),用心愛心專心5問題是分類討論，不要漏解；不能簡單的按函數(shù)性質(zhì)判斷，謹(jǐn)防思維定勢.題型四：考查反比例函數(shù)的應(yīng)用例 7 一司機(jī)駕駛汽車從甲地

6、去乙地，以 80 千米/小時的平均速度用 6 小時到達(dá)目的地（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度 v（千米/小時）與時間 t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）如果該司機(jī)勻速返回時，用了48 小時，求返回時的速度分析：根據(jù)速度、時間、路程三者的關(guān)系求解.解析：甲乙兩地的距離是80X6= 480 （千米）汽車速度 v（千米/小時）與時間 t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為： v = ；當(dāng)t =48時，v =10（千米/小時）評析：解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題關(guān)鍵是抓住實(shí)際問題中的等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化用心愛心專心6為數(shù)學(xué)模型.題型四：考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例 8 已知反比例函數(shù)y1(m = 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,，)， 一次函數(shù)xykx b(k =0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)與點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.(1) 分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2) 求點(diǎn)B的坐標(biāo).分析：由 A 點(diǎn)可求出反比例函數(shù)的解析式，由 A、C 可求出一次函數(shù)的解析式，從而解決問題解：(1) 點(diǎn)A(-2,1)在反比例函數(shù)=m的圖象上.x二m即m = -2-2又A(2,1),C(0,3)在一次函數(shù)y2=kx+b圖象上.-2k b =1 k =1即b=3b=32反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：y與y = x 3x二x 3I22(2)由2得x 3，即x23x 0|y =