五年級奧數(shù)題：約數(shù)與倍數(shù)(A)+答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載四約數(shù)與倍數(shù)（A）_年級_班 姓名_得分_一、填空題1 . 28 的所有約數(shù)之和是_ .2.用 105 個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形,有_ 中不同的拼法3.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的差是28 的約數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積是 24.這個(gè)兩位數(shù)是_.4.李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹,學(xué)生恰好被平均分成四個(gè)小組，總共種樹667 棵，如果師生每人種的棵數(shù)一樣多,那么這個(gè)班共有學(xué)生 _ 人.5.兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,它們的最大公約數(shù)是 5,則這兩個(gè)數(shù)的差是 _.6.現(xiàn)有梨 36 個(gè),桔 108 個(gè),分給若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)，桔數(shù)相等,最多可分給_ 小朋友,每個(gè)小朋友

2、得梨 _個(gè),桔_個(gè).7.一塊長 48 厘米、寬 42 厘米的布，不浪費(fèi)邊角料，能剪出最大的正方形布片_ 塊.8.長 180 厘米,寬 45 厘米,高 18 厘米的木料，能鋸成盡可能大的正方體木塊（不余料）_塊.9.張師傅以 1 元錢 3 個(gè)蘋果的價(jià)格買蘋果若干個(gè)，又以 2 元錢 5 個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，如果他要賺得 10 元錢利潤，那么他必須賣出蘋果 _ 個(gè).10. 含有 6 個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)有 _個(gè).11.寫出小于 20 的三個(gè)自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互質(zhì)，請問有多少組這種解？12. 和為 1111 的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？13.狐貍和黃鼠狼進(jìn)行

3、跳躍比賽，狐貍每次跳 4 丄米，黃鼠狼每次跳 2-米,24它們每秒鐘都只跳一次.比賽途中，從起點(diǎn)開始每隔 12-米設(shè)有一個(gè)陷井，當(dāng)它們8之中有一個(gè)掉進(jìn)陷井時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？14.已知 a 與 b 的最大公約數(shù)是 12, a 與 c 的最小公倍數(shù)是 300,b 與 c 的最 小公倍數(shù)也是 300,那么滿足上述條件的自然數(shù) a, b, c 共有多少組？（例如：a=12、b=300、c=300,與 a=300、b=12、c=300 是不同的兩個(gè)自然數(shù)- 答 案-答案：學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.5628 的約數(shù)有 1,2,4,7,14,28,它們的和為1+2+4+7+14+28=56.2. 4因?yàn)?10

4、5 的約數(shù)有 1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的長方形的長與寬分別是105 和 1,35 和 3,21 與 5,15 與 7.所以能拼成 4 種不同的長方形.3. 64因?yàn)?28=2 2 7,所以 28 的約數(shù)有 6 個(gè):1,2,4,7,14,28.在數(shù)字 0,1,2，9中，只有 6 與 4 之積，或者 8 與 3 之積是 24,又 6-4=2 , 8-3=5.故符合題目要求的兩位數(shù)僅有 64.4. 28因?yàn)?667=2329,所以這班師生每人種的棵數(shù)只能是 667 的約數(shù):1,23,29,667.顯然，每人種 667 棵是不可能的.當(dāng)每人種 29 棵樹時(shí),全班人數(shù)應(yīng)是 23-1

5、=22，但 22 不能被 4 整除,不可能.當(dāng)每人種 23 棵樹時(shí)，全班人數(shù)應(yīng)是 29-1=28,且 28 恰好是 4 的倍數(shù)，符合題 目要求.當(dāng)每人種 1 棵樹時(shí)，全班人數(shù)應(yīng)是 667-仁 666，但 666 不能被 4 整除，不可能. 所以，一班共有 28 名學(xué)生.5. 40 或 20兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,最大公約數(shù)是 5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是 5 和 45,15 和35,它們的差分別為（45-5=）40,（35-15=）20,所以應(yīng)填 40 或 20.注這里的關(guān)鍵是依最大公約數(shù)是5 的條件，將 50 分拆為兩數(shù)之和：50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨 36 個(gè)、桔子

6、108 個(gè)分給若干個(gè)小朋友，要求每人所得的梨數(shù)、桔子 相等，小朋友的人數(shù)一定是 36 的約數(shù)，又要是 108 的約數(shù)，即一定是 36 和 108 的公約數(shù).因?yàn)橐笞疃嗫煞纸o多少個(gè)小朋友，可知小朋友的人數(shù)是 36 和 108 的 最大公約數(shù).36和 108 的最大公約數(shù)是 36,也就是可分給 36 個(gè)小朋友.每個(gè)小朋友可分得梨：36 -36=1（只）每個(gè)小朋友可分得桔子：108 36=3（只）所以,最多可分得 36 個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友可分得梨 1 只,桔子 3 只.7. 56剪出的正方形布片的邊長能分別整除長方形的長 48 厘米及寬 42 厘米,所以 它是48 與 42 的公約數(shù)，題目又要求

7、剪出的正方形最大，故正方形的邊長是 48 與 42 的最大公約數(shù).因?yàn)?48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以 48 與 42 的最大公約數(shù)是 6.這樣，最 大正方形的邊長是 6 厘米.由此可按如下方法來剪：長邊每排剪 8 塊,寬邊可剪 7 塊，共可剪 （48“ 6）（42 亠 6）=8 7=56（塊）正方形布片.8. 200根據(jù)沒有余料的條件可知長、寬和高分別能被正方體的棱長整除，即正方體 的棱長是 180,45 和 18 的公約數(shù).為了使正方體木塊盡可能大，正方體的棱長應(yīng)是 180、45 和 18 的最大公約數(shù).180,45 和 18 的最大公約數(shù)是 9,所以正方體的棱長 是 9

8、 厘米.這樣,長 180 厘米可公成 20 段,寬 45 厘米可分成 5 段,高 18 厘米可分 成 2 段.這根木料共分割成（180 亠 9） （45 9） （18 9）=200 塊棱長是 9 厘米的正 方體.學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 150根據(jù) 3 與 5 的最小公倍數(shù)是 15,張老師傅以 5 元錢買進(jìn) 15 個(gè)蘋果,又以 6 元 錢賣出 15 個(gè)蘋果,這樣,他 15 個(gè)蘋果進(jìn)與出獲利 1 元.所以他獲利 10 元必須賣出 150 個(gè)蘋果.10. 16含有 6 個(gè)約數(shù)的數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)有以下兩種情況：一是有 5 個(gè)相同的質(zhì)因數(shù)連 乘；二是有兩個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)其中一個(gè)需連乘兩次，如果用 M 表示含有

9、 6 個(gè)約 數(shù)的數(shù)，用 a 和 b 表示 M 的質(zhì)因數(shù)，那么M = a5或M = a2b因?yàn)?M 是兩位數(shù)，所以 M= a5只有一種可能 M=25，而 M= a2b 就有以下 15 種情況：M = 223,M = 225,M = 227，M=2211,M =2213,M =2217，M=2219, M =2223, M =322，222M = 35, M = 37, M = 311，222M =522,M =523,M2.所以,含有 6 個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)共有15+1=16（個(gè)）11.三個(gè)數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，至少是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，兩兩之間的最大公約數(shù)只 能分別是 2,3 和 5,這種自然數(shù)有 6,10,

10、15 和 12,10,15 及 18,10,15 三組.12.四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和，也就是說它們的最大 公約數(shù)應(yīng)該是 1111 的約數(shù).將 1111 作質(zhì)因數(shù)分解，得1111=11匯 101最大公約數(shù)不可能是 1111,其次最大可能數(shù)是 101.若為 101,則將這四個(gè)數(shù)分別 除以101,所得商的和應(yīng)為 11.現(xiàn)有1+2+3+5=11,即存在著下面四個(gè)數(shù)101,101 汶 2,101 江 3,101 疋 5,它們的和恰好是1011+2+3+5）=101 如 1=1111,它們的最大公約數(shù)為 101.所以 101 為所求.13.黃鼠狼掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是 23與 123

11、的“最小公倍數(shù)”99，48499 1113即跳了 一 =9 次掉進(jìn)陷井，狐貍掉進(jìn)陷井時(shí)已跳的行程應(yīng)該是4-和 12的4428學(xué)習(xí)必備歡迎下載“最小公倍數(shù)”99，即跳了99“ - =11 次掉進(jìn)陷井.2 2 2經(jīng)過比較可知，黃鼠狼先掉進(jìn)陷井，這時(shí)狐貍已跳的行程是149=40.5(米).14. 先將 12、300 分別進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解：12=2232 2300=23 5(1) 確定 a 的值.依題意 a 只能取 12 或 12 5(=60)或 12 25(=300).(2) 確定 b 的值.當(dāng) a=12 時(shí)，b 可取 12,或 12 5,或 12 25；當(dāng) a=60,300 時(shí)，b 都只能取 12.所以,滿足條件的 a、b 共有 5 組：ra=12c a=12c a=12r a=60j a=300b=12,t b=60