人教版八年級數(shù)學上冊教案：15.2.3整數(shù)指數(shù)冪

1、15.2.3整數(shù)指數(shù)幕第1課時負整數(shù)指數(shù)幕和0指數(shù)幕【教學目標】1.經(jīng)歷探索負整數(shù)指數(shù)幕和0指數(shù)幕的運算性質(zhì)的過程，進一步體會幕的意 義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達能力12.知道負整數(shù)指數(shù)幕a_n=n（a工0,n是正整數(shù)），了解幕運算的法則可以推a廣到整數(shù)指數(shù)幕，掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，會進行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的幕運 算3.在數(shù)學公式中滲透公式的簡潔美、和諧美，隨著學習的知識范圍的擴展，產(chǎn)生對新知識的渴望與追求的積極情感，形成辯證統(tǒng)一的哲學觀和世界觀.【重點難點】重點：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，尤其是負整數(shù)指數(shù)幕的概念.難點：認識負整數(shù)指數(shù)幕的產(chǎn)生過程及幕運算法則的擴展過程I教學過程設計I

2、教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課問題：（1）你還記得a0二1（a工0）是怎么得到的嗎？ 由于ama 1,又若利用同底數(shù)幕的除法處理可得aJ aa,于是規(guī)定了a0二1（a工0）.同底數(shù)幕除法公式a J a=a*n中,a，m n有什么限制嗎？有.a工0，m n是正整數(shù)，mn.（3）你會計算它們嗎？53-55=;103-107=.”3 5531371031思路一：5-5=孑=52，10*10=107=而.問題是在復習0指數(shù)的基礎上，仿照0指思路二：53-55=53_5=5-2，103十107=103_7=10_4.數(shù)認識的全程摸索負說明：若學生不能形成兩大思路，可適時引導，造指數(shù)的合理規(guī)定，為

3、幕成沖突，激化矛盾，引起思考.的運算的擴展奠定基（4）由以上計算，你能發(fā)現(xiàn)什么？礎.11發(fā)現(xiàn)：5=占，10=4.510（5）請你類比0指數(shù)的規(guī)定，你認為可作怎樣的規(guī)定？能用般的公式表示嗎？n1能.規(guī)定：當n是正整數(shù)時，a=（a工0），即任何a不等于零的數(shù)的-n（n為任何正整數(shù)）次幕，等于這個數(shù) 的n次幕的倒數(shù).議一議：為什么公式中規(guī)定aM0?因為a實際上是處在分母的位置上.二、師生互動，探究新知想一想：在引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am- an=am + n(m, n是正整數(shù))這條性質(zhì)能否擴大到m n是整數(shù)的情 形？填一填：“ -5311( )( ) +(1)axaa () () aa()即a3

4、xa 5a( )+()；3 - 51 1 1aXa( ) ()()()a,即a3xa5a( )+()；(3)a0 xa5()()()a( )+(),即a0 xa 5a( )+( ).完成填空后，思考下列問題： 問題1：從以上填空中你想到了什么？am-anan這條性質(zhì)對m n是任意整數(shù)的情形都適 用問題2:再換其他整數(shù)指數(shù)驗證這個規(guī)律.過程略形成定論：am- anan這條性質(zhì)對m n是任意整數(shù) 的情形都適用問題3：繼續(xù)舉例探究：(a)namn,(ab)nanbn，乜，乜| lb丿na刑整數(shù)指數(shù)幕范圍內(nèi)是否適用？b本問題由學生在小組內(nèi)采用分類驗證的方式合作完 成，并分別抽取其中一個小組板演，力爭讓

5、每一個同學 都能完成對新知的探索活動由于用字母來驗 證幕的運算性質(zhì)， 需要 分類討論，比較抽象， 對學生而言難度偏大， 不利于學生接受，反而 沖淡了幕的運算性質(zhì) 應用的主題.因此，采 用了填空牽引的方式， 通過提供探索的“腳手 架”幫助學生通過觀 察指數(shù)的變化，來感受運算的規(guī)律， 內(nèi)化探索 方法，從而完成各個性 質(zhì)的擴充三、運用新知，解決問題1.計算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b 2廠廠3.分析：本題是應用推廣后的整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì) 進行計算，與用正整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)進行計算一樣， 但計算結果有負指數(shù)幕時，要寫成分式形式.2.下列等式是否正確？為什么？才八m n mnz/x

6、1 n.n(1)a寧a=aa;(2)|一1= a b .2 丿3.計算：，_ 丄 )+X3.140(3)3X0.31+I 10丿130丿(0.1)2；(2)(3m1n2)2(m2n3)3.分析：本題是有關指數(shù)的混合運算的題目，涉及0指數(shù)、負指數(shù)、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法、除法等，是對幕的運算的大盤點.四、課堂小結，提煉觀點本節(jié)課學習了哪些知識？對自己在本節(jié)課的學習情況進行反思、評價，你有哪些收獲？五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第147頁第7題【板書設計】1.幕的兩個規(guī)定：整數(shù)指數(shù)幕學生活動區(qū)2.幕的三類運算性質(zhì)：【教學反思】本設計通過將幕指數(shù)擴展到全體整數(shù)的探索，培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能

7、力；合 理運用公式進行有關計算，培養(yǎng)學生的計算能力以及綜合分析問題的能力其特點 主要體現(xiàn)在：（1）以探索為主線；（2）立足已有知識與經(jīng)驗.第2課時負整數(shù)指數(shù)幕和科學計數(shù)法【教學目標】1.會利用10的負整數(shù)次幕，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù).2.經(jīng)歷探索用10的負整數(shù)次幕來表示絕對值較小的數(shù)的過程， 完善科學記數(shù) 法，培養(yǎng)正向、逆向思維能力3.用科學記數(shù)法的形式滲透數(shù)學的簡潔之美，通過完善科學記數(shù)法，培養(yǎng)對 數(shù)學完美形式的追求【重點難點】重點：用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù).難點： 含負指數(shù)的整數(shù)指數(shù)幕的運算， 尤其是混合運算以及科學記數(shù)法中10的指數(shù)與小數(shù)點的關系.I 教學過程設計 I教

8、學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課師：口答：(1)(3丫；(2)(4廠廠30；(3)5一3X52;2 2(4)(0.5) 2;(5);(6)4.7X10 4.13丿丿(2丿丿前三個小題計算比較直接，可快速搶答，并陳述所用 法則；后三個小題允許學生筆算后再口答，并陳述計算時的注意點，尤其是第 小題，有正向、逆向兩個思路， 注意方法的選擇.而(6)為學習科學記數(shù)法表示絕對值較 小的數(shù)作了鋪墊.通過口答練習， 在鞏固上一節(jié)課幕的 運算的同時，通過(6)，為后續(xù)新知的生 長埋卜了種子.二、師生互動，探究新知師：由前面的練習可知4.7X104=0.00047，反過來 就是，0.00047=4.7X10

9、4,由這個形式同學們能想到什 么？生(不難想到)：科學記數(shù)法.師：那現(xiàn)在我們就一起研究怎樣把絕對值較小的數(shù)用 科學記數(shù)法表示出來.請同學們首先元成以下練習：1.填空：(用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù))(1)4000000000=;一369000=答案：(1)4X109(2)3.69X105完成后，提出問題：你能利用10的負整數(shù)指數(shù)幕，將絕對值較小的數(shù)表 示成類似形式嗎？0.00001=;0.0000000257=2.57X0.00000001=2.57X.(估計有阻力，在此設置意在造成認知沖突，激發(fā)探 究欲望.故而可出示以下練習2)2.填空：100=;101=;10 2=;10 3=;10

10、 4=；答案依次為：1，0.1，0.01，0.001，0.0001， 學生完成后，提出問題：你發(fā)現(xiàn)用10的負整數(shù)指數(shù)幕表示0.0000001這樣 較小的數(shù)有什么規(guī)律嗎？請你把總結的規(guī)律和你的同伴 交流.交流后，師生達成共識：表達成10的負整數(shù)指數(shù)冪 的形式時，其指數(shù)恰好是第一個非零數(shù)前面所有“0”的 個數(shù)的相反數(shù).至此，再完成前面遺留的練習.3.歸納：請說一說你對科學記數(shù)法的認識.絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法能表示為aX10n的形 式，其中，n等于數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,的取值為K |a|10;絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法能表示為aX10n的形 式，其中，a的取值一樣為K |a|10，但n的取值為小利用

11、反向思考法 引領課題研究，設置 三個梯度的問題，引 導學生探索發(fā)現(xiàn)絕對 值較小的數(shù)用科學記 數(shù)法表示的規(guī)律所 在，以完善對科學記 數(shù)法的認識.數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所有的零的個數(shù)通過學生們的發(fā)言，完善科學記數(shù)法，這樣，任何一 個數(shù)根據(jù)需要都可以記成科學記數(shù)法的形式三、運用新知，解決問題1.教材第145頁練習1.2.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.0000417;-0.0304;(3)0.000000452;(4)0.00309.四、課堂小結，提煉觀點通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？五、布置作業(yè)，鞏固提升必做題：教材第147頁第8，9題f 1丫選做題：1.計算：101-10J 102-n.42.若1002y=9,求100- y的值.9【板書設計】科學記數(shù)法絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法能表示為ax1O_n的形式，其中，a的取值為K |a|v10,但n的取值為小數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所有的零的個數(shù).【教學反思】本節(jié)課的教學，以練習為主線，緊緊抓住學生的求知心理進行設疑、導疑、 釋疑， 組織學生展開探究活動，把“絕對值小于1