2015黔西南中考數(shù)學(xué)真題解析及答案(黔西南州)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷數(shù) 學(xué)（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分. 在本試題卷上作答無效；2. 答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)；3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回.一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分. 在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B. C. D. 2. 下列的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有圓弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5個(gè)B. 4個(gè) C. 3個(gè)D. 2個(gè)

2、3. 據(jù)2013年1月24日桂林日?qǐng)?bào)報(bào)道，臨桂縣2012年財(cái)政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估計(jì)-1的值在A. 0到1之間B. 1到2之間C. 2到3之間D. 3至4之間5. 將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是A. 平行四邊形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是 A. B. C. D.（第7題圖）7. 為調(diào)查某校1500名

3、學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可估算出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生共有A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名（第9題圖）8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可變形為A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如圖，在ABC中，AD，BE是兩條中線，則SEDCSABC =A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正確的是A. x2

4、+ 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1（第11題圖）11. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB = 4，BED = 120°，則圖中陰影部分的面積之和為A. B. 2 C. D. 112. 如圖，ABC中，C = 90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿（第12題圖）CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B. 已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ .

5、在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減小二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請(qǐng)將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）13. 計(jì)算：-= .14. 已知一次函數(shù)y = kx + 3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是 .15. 在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是 .16. 在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度. 若設(shè)原計(jì)劃每天修

6、路x m，則根據(jù)題意可得方程 .（第17題圖）17. 在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換. 如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（-3，-1），把ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到ABC，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)是 .（第18題圖）18. 如圖，已知等腰RtABC的直角邊長(zhǎng)為1，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE 依此類推直到第五個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為 .三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫出必要

7、的步驟和過程. 請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效）19. （本小題滿分8分，每題4分）° （1）計(jì)算：4 cos45°-+(-) +(-1)3； （2）化簡(jiǎn)：（1 - ）÷.20. （本小題滿分6分） 1， 解不等式組：3（x - 1）2 x + 1. （第21題圖）21. （本小題滿分6分）如圖，在ABC中，AB = AC，ABC = 72°. （1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù).22. （本小題滿分8分）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校

8、為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下： （1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng).23. （本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米，山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1米，從E處測(cè)得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹（第23題圖）AB的高度.（參考數(shù)值：sin20°0.34，cos20°0

9、.94，tan20°0.36）（第24題圖）24. （本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N. （1）求證：OM = AN； （2）若O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長(zhǎng).25. （本小題滿分10分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套A型課桌凳比購(gòu)買一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元. （1）求購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？ （2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過40880元，并且購(gòu)買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳

10、數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？（第26題圖）26. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1，0）. 如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y =x2 -x 2圖象上，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3. （1）求證：BDC COA； （2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式； （3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 2015年黔西南州中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACB

11、CBDABCAC說明：第12題是一道幾何開放題，學(xué)生可從幾個(gè)特殊的點(diǎn)著手，計(jì)算幾個(gè)特殊三角形面積從而降低難度，得出答案. 當(dāng)點(diǎn)P，Q分別位于A、C兩點(diǎn)時(shí)，SMPQ =SABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到AC，BC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，SMPQ =×AC. BC =SABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，B時(shí)，SMPQ =SABC，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中，MPQ 的面積是先減小后增大，應(yīng)選C.二、填空題13. ； 14. k0； 15. （若為扣1分）； 16. - = 8；17. （16，1+）； 18. 15.5（或）.三、解答題19. （1）解：原式 = 4×-2+1-12分（每錯(cuò)1個(gè)扣1

12、分，錯(cuò)2個(gè)以上不給分） = 0 4分 （2）解：原式 =（-）· 2分 = · 3分 = m n 4分20. 解：由得3（1 + x）- 2（x-1）6， 1分 化簡(jiǎn)得x1. 3分 由得3x 3 2x + 1， 4分 化簡(jiǎn)得x4. 5分 原不等式組的解是x1. 6分21. 解（1）如圖所示（作圖正確得3分） （2）BD平分ABC，ABC = 72°， ABD =ABC = 36°， 4分 AB = AC，C =ABC = 72°， 5分 A= 36°， BDC =A+ABD = 36° + 36° = 72

13、6;. 6分22. 解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 =3.3， 1分 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3. 2分在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4. 4分將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，有 = 3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3. 6分 （2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，估計(jì)全校1200人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.3×1200 = 3900.該校學(xué)生共參加活動(dòng)約3960次. 8分23. 解：在RtBDC中，BDC = 90°，BC = 6米， BCD = 30°， DC = BC&

14、#183;cos30° 1分 = 6×= 9， 2分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3分 GE = DF = 10. 4分 在RtBGE中，BEG = 20°， BG = CG·tan20° 5分 =10×0.36=3.6， 6分 在RtAGE中，AEG = 45°，AG = GE = 10， 7分AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：樹AB的高度約為6.4米. 8分24. 解（1）如圖，連接OA，則OAAP. 1分MNAP，MNOA. 2分OMAP，四邊形ANMO是矩形.OM = AN. 3分 （2）連接OB，則OBAP，OA = MN，OA = OB，OMBP，OB = MN，OMB =NPM.RtOBMRtMNP. 5分OM = MP.設(shè)OM = x，則NP = 9- x. 6分在RtMNP中，有x2 = 32+（9- x）2.x = 5. 即OM = 5 8分25. 解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x + 40）元. 1分 4x + 5（x + 40）=1820. 2分x = 180，x + 40 = 220.即購(gòu)買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元. 3分 （2）設(shè)購(gòu)買A型課桌凳a套，則購(gòu)買B型課桌