初中中考數(shù)學總復習資料

1、2019 年中考數(shù)學總復習資料目錄；代數(shù)部分；1 1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成-的形式，其中 p p、q q 是互質(zhì)的整數(shù)，這q是有理數(shù)的重要特征。2 2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如2、34；特定結(jié)構(gòu)的 不限環(huán)無限小數(shù)，如 1.1010010001000011.101001000100001;特定意義的數(shù)，如 n、sin45等。3 3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。；二、實數(shù)中的幾個概念；1 1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1 1)實數(shù) a a 的相反數(shù)是-a-a ;(2 2) a a 和 b b 互為相反

2、數(shù)=a+b=0a+b=02 2、倒數(shù)：(1)實數(shù) a a (a az 0 0)的倒數(shù)是1; (2 2) a a 和 b b 互為倒數(shù)=ab=1； (3 3)注意 0 0 沒a有倒數(shù)；第一章：實數(shù)基礎知識點：一、實數(shù)的分類:正整數(shù)實數(shù)整數(shù)有理數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)3 3、 絕對值：(1) 一個數(shù) a a 的絕對值有以下三種情況：a, a a oa = * 0,a = 0-a, a y o(2) 實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。(3 3 )去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的

3、實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕對值符號。；4 4、 n n 次方根(1)平方根，算術(shù)平方根：設 a a 0 0，稱a叫 a a 的平方根，a叫 a a 的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0 0 的平方根是 0 0;負數(shù)沒有平方根。(3) 立方根：3a叫實數(shù) a a 的立方根。(4) 一個正數(shù)有一個正的立方根；0 0 的立方根是 0 0; 一個負數(shù)有一個負的立方根。三、 實數(shù)與數(shù)軸；1 1、 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2 2、 數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用

4、數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是- 對應的關(guān)系。；四、 實數(shù)大小的比較1 1、 在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2 2、 正數(shù)大于 0 0;負數(shù)小于 0 0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1 1、 加法：（1 1） 同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2 2） 異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的 絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2 2、 減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù) ；。3 3、 乘法：（1 1） 兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2 2） n n 個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為

5、 0 0,積就為 0 0;若 n n 個非 0 0 的實數(shù)相乘，積的 符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時， 積為負。（3 3） 乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4 4、 除法：（1 1） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2 2） 除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3 3） 0 0 除以任何數(shù)都等于 0 0，0 0 不能做被除數(shù)。5 5、 乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6 6、 實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一 級運算，如果沒有括號， 在同一級運算中要從左到右依次運算， 不同級的運算，先算高級

6、的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算， 都要注意先定符號后運算。；六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法1 1、科學記數(shù)法：設 NN0 0,貝 U N=N= a ax10n（其中 1 1 0 0 且a - b所以可得：解：原式-a a bb a=a例 2 2、若a=(3), b = (3)3, c=(?)，比較 a a、b b、C C 的大小444a av b b v c c。解：略 例 3 3、若a-2與b+2互為相反數(shù)，求 a+ba+b 的值分析：由絕對值非負特性，可知a-2X0, b + 20,又由題意可知：a-2 + b + 2=0所以只能是：a a - 2=02=0, b+

7、2=0,b+2=0,即 a=2a=2, b=b= - 2 2 ,所以 a+b=0a+b=0 解：略例 4 4、已知 a a 與 b b 互為相反數(shù)，c c 與 d d 互為倒數(shù)，m m 的絕對值是 1 1,求-cd m2m的值。解：原式= =0-10解：(1 1)原式= =(8 0.125)1994= 11994=1代數(shù)部分分析:c c 0 0;所以容易得出:例 5 5、計算：(1 1)819940.125199411e+-e -ee（2 2）原式= =1e -+ e2)1e -e21= =ee=1ab二(2)e2第二章：代數(shù)式;基礎知識點:一、代數(shù)式1 1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字

8、母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。 單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2 2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式 的值。3 3、代數(shù)式的分類：無理式二、整式的有關(guān)概念及運算1 1、概念（1 1）單項式：像 X X、7 7、數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2 2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。；多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。升（降）冪

9、排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小（大）到大（?。?的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。有理式整式分式單項式多項式2x2y，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個（3 3 ）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同 類項。2 2、運算；（1 1）整式的加減：合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù) 不變。去括號法則：括號前面是“ + +”號，把括號和它前面的“ + +”號去掉，括號里 各項都不變；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的 各項都變號。添括號法則：括號前面是“ + +”號，括到括號里的各項都不變

10、；括號前面是 “-”號，括到括號里的各項都變號。整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號， 再合并同類項。（2 2）整式的乘除：冪的運算法則：其中 m m n n 都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：amaamn;同底數(shù)冪相除：am“an=am；冪的乘方：（am）n= ami積的乘方：（ab）n=anbn。單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加。 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另

11、一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除 式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a b)(a一b)二a2一b2；完全平方公式：(a b)2=a22ab b2，(a - b)2二a2- 2ab b2三、 因式分解1 1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。2 2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma +mb +mc = m(a + b + c)(2) 運用公式法：平方差公式：a2-b2=(a b)(

12、a-b);完全平方公式：a2_ 2ab b2=(a _ b)2(3) 十字相乘法:x2(a b)x ab = (x a)(x b)(4) 分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。(5)運用求根公式法：若ax2 bx c = 0(a = 0)的兩個根是x1、x2，則有：2ax bx c = a(x _xj(x _x2)3 3、因式分解的一般步驟：(1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2) 提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；(3) 對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4) 最后考慮用分組分解法。四、 分式1 1、

13、分式定義：形如的式子叫分式，其中 A A、B B 是整式，且 B B 中含有字母。B（1 1） 分式無意義：B=0B=0 時，分式無意義；B B豐0 0 時，分式有意義。（2 2）分式的值為 0 0: A=0,A=0, B BM0 0 時，分式的值等于 0 0。（3 3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分 方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4 4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分 式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（5 5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的 過程，叫做分式的通分。；（6 6）

14、最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7 7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2 2、分式的基本性質(zhì)：（1 1）二A_M（M是=o的整式）；（2 2）- =A-M（M是=o的整式）B B MB Bf（3 3 ）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任 何兩個，分式的值不變。3 3、分式的運算：（1 1 ）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分 式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2 2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分 母乘以分母。（3 3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4 4）乘方：分式的乘方

15、就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式；1 1、二次根式的概念：式子ia（a0）叫做二次根式。（1 1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。（2 2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。（3 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。（4 4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：a與a；ab cd與a b - c .d）2 2、二次根式的性質(zhì)：3 3、運算:（1 1）二次根式的加減：將各

16、二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。（2 2） 二次根式的乘法：a b二，ab( a a 0 0, b b 0 0)。（3 3） 二次根式的除法：:Lb)二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解：1 1 、提公因式法：；例 1 1、24a2（xy） 6b2（yx）分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結(jié)因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不 能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解， 應(1)(寸5)2=a(a蘭0)； ( 2 2) Ja2=a=aa(a-0); ( 3 3) 、ab=、a、b(a

17、a 0 0, b b(a0) 0 0)； (4 4)(a _ 0,b _ 0)繼續(xù)分解。2 2、 十字相乘法：例 2 2、( 1 1)x45x2一36； (2 2)(x y)24(x y)一12分析：可看成是x2和(x+y)(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解： 略規(guī)律總結(jié)應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3 3、 分組分解法：例 3 3、X32x2-X-2分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。 解：略規(guī)律總結(jié)對多項式適當分組轉(zhuǎn)化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘

18、法或公式法解題。4 4、 求根公式法：例 4 4、x25x 5解：略二、式的運算巧用公式例 5 5、計算：(1)2-(1)2a-ba-b分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規(guī)律總結(jié)抓住三個乘法公式的特征， 靈活運用，特別要掌握公式的幾種變 形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準確。2 2、化簡求值：例 6 6、先化簡，再求值：5x2-(3x25x2) (4y27xy)，其中 x=x= 1 1 y y = =1-2規(guī)律總結(jié)一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3 3、分式的計算：例 7 7、化簡皂迢江6a3）2a -6 a -3分析：-a_3可看成一口解：略a

19、 -3規(guī)律總結(jié)分式計算過程中：（1 1）除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；（2 2）注意負號4 4、根式計算例 8 8 已知最簡二次根式,2b 1和.7 b是同類二次根式，求 b b 的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=72b+1=7- b b。解：略規(guī)律總結(jié)二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化 簡、求值及性質(zhì)的運用是中考的主要考查內(nèi)容。代數(shù)部分第三章：方程和方程組；基礎知識點：；一、方程有關(guān)概念1 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一 個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3 3、解方程：求方程

20、的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1 1、一兀一次方程（1 1） 一兀一次方程的標準形式：ax+b-0ax+b-0 （其中 x x 是未知數(shù)，a a、b b 是已知數(shù)，a az 0 0)(2) 玩一次方程的最簡形式：ax=bax=b (其中 x x 是未知數(shù)，a a、b b 是已知數(shù)，a az 0 0)(3 3 )解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為 1 1。(4) 一元一次方程有唯一的一個解。2 2 、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：ax2bx 0(其中 X X

21、 是未知數(shù)，a a、b b、c c 是已知數(shù)，a az 0 0)(2)一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法(3) 一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般 不用配方法。(4)一元二次方程的根的判別式：.)=b24ac當 4 0 0 時二方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0=0 時二方程有兩個相等的實數(shù)根；當厶 ）。2 2、不等式的性質(zhì)：（I I ）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如a a b b , c c 為實數(shù)=a a+ c c b b+ c c（2 2） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如a a b

22、 b,c c 0=0= acac bcbc。（3 3） 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如a a b b, c cV 0=0= acac V bc.bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個實數(shù)時，一定要養(yǎng)成好的習慣、 就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負數(shù)）再確定不等號方向是否改變，不能像 應用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯。3 3、任意兩個實數(shù) a a, b b 的大小關(guān)系（三種）：（1 1）a a - b b0= a ab b（2 2）a a b=0b=0 ：= = a=ba=b（3 3）a a - b bv 0=0= a av b b4 4、（ 1 1） a ab

23、b0 0 二a b（2 2） a ab b0=a2:：:b2二、不等式（組）的解、解集、解不等式1 1、能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的 一個解。不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2 2.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1 1、一元一次不等式：（I I ）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫 做一元一次不等式。（2 2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以 （或除以）一個負數(shù)時，不等號方向要改變。2 2、一元一

24、次不等式組：（I I ）概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫 做一元一次不等式組。（2 2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。例題:方法 1 1:利用不等式的基本性質(zhì)1 1 、判斷正誤：(1) 若 a ab b, c c 為實數(shù)，則ac2bc2；(2) 若ac2bc2，則 a a b b分析：在(I I )中，若 c=0c=0，則ac2= =bc2;在(2 2)中，因為”，所以。C C豐0 0,否則應有ac2= =bc2故 a a b b 解：略規(guī)律總結(jié)將不等式正確變形的關(guān)鍵是牢記不等式的三條基本性質(zhì)，不等式的

25、兩邊都乘以或除以含有字母的式子時，要對字母進行討論。方法 2 2:特殊值法例 2 2、若 a av b bv 0 0，那么下列各式成立的是()A A 、 : B B 、ababv 0 0 C C 、旦：1D D 、1a bbb分析：使用直接解法解答常常費時間，又因為答案在一般情況下成立，當然 特殊情況也成立，因此采用特殊值法。解：根據(jù) a av b bv 0 0 的條件，可取 a=a= - 2 2, b=b= - I I，代入檢驗，易知旦！ 所b以選 D D規(guī)律總結(jié)此種方法常用于解選擇題，學生知識有限，不能直接解答時使 用特殊值法，既快，又能找到符合條件的答案。方法 3 3:類比法例 3 3、

26、解下列一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。(1 1) 8 8 - 2 2 (x x + 2 2)v 4x4x - 2 2; (2 2)_2-23分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程類似， 主要步驟有去分母， 去括號、移項、合并同類項，把系數(shù)化成 1 1,需要注意的是，不等式的兩邊同時 乘以或除以同一個負數(shù)，不等號要改變方向。解：略規(guī)律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似，但要注意當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，類比法解題，使學生容易理解新知識和掌握新知識。方法 4 4 :數(shù)形結(jié)合法2(x+8) GO-4(x3)例 4 4、求不等式組：x 1

27、 6x 7的非負整數(shù)解分析：要求一個不等式組的非負整數(shù)解，就應先求出不等式組的解集，再從 解集中找出其中的非負整數(shù)解。解：略方法 5 5:逆向思考法例 5 5、已知關(guān)于 X X 的不等式(a2)x .10 a的解集是 X X 3 3,求 a a 的值。分析：因為關(guān)于 x x 的不等式的解集為 x x3 3,與原不等式的不等號同向，所以有 a a - 2 2 00，即原不等式的解集為x,歸 =3解此方程求出 a a 的值。a_2，a_2解：略規(guī)律總結(jié)此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此 種類型題都采用逆向思考法來解。代數(shù)部分第六章：函數(shù)及其圖像；基礎知識點：一、平面直角坐標系

28、1 1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標系。在平 面直角坐標系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應的關(guān)系。2 2 、不同位置點的坐標的特征：(1) 各象限內(nèi)點的坐標有如下特征：；點 P P (x,x, y y )在第一象限=x x 0 0, y y0 0;點 P P (x,x, y y )在第二象限=x x v 0 0, y y 0 0;點 P P (x,x, y y )在第三象限二 x x v 0 0, y y v 0 0;點 P P (x,x, y y )在第四象限二 x x 0 0, y y v 0 0o(2) 坐標軸上的點有如下特征：點 P P(x,x, y y

29、)在 x x 軸上二 y y 為 0 0，x x 為任意實數(shù)。點 P P(x x，y y)在 y y 軸上二 x x 為 0 0，y y 為任意實數(shù)。3 3.點 P P (x,x, y y )坐標的幾何意義：(1)點 P P (x,x, y y )到 x x 軸的距離是| | y y | | ;(2)點 P P (x,x, y y )到 y y 袖的距離是| | x x | | ;(3) 點 P P (x,x, y y )到原點的距離是廠4 4.關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：(1 1)點 P P (a,a, b b )關(guān)于 x x 軸的對稱點是R(a,-b);(2 2)點 P P (a

30、,a, b b )關(guān)于 x x 軸的對稱點是p2(-a,b)；(3) 點 P P (a,a, b b )關(guān)于原點的對稱點是P3(-a,-b);二、函數(shù)的概念1 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù) 值不變的量叫做常量。2 2、函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x x 和 y y,如果對于 x x 的每一個值，y y 都有唯一的值與它對應，那么就說x x 是自變量，y y 是 x x 的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：1解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。2解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0 0

31、的實數(shù)。3解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實 際問題有意義。(2) 函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應值。(3) 函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4 4 )由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點；連 線三、幾種特殊的函數(shù)1 1、一次函數(shù)圖徐性頂直線位置與 k k，b b 的關(guān)系：(1)k k0 0 直線向上的方向與 x x 軸的正方向所形成的夾角為銳角;(2)k kv0 0 直線向上的方向與 x x 軸的正方向所形成的夾角為鈍角;(3)b b0

32、 0 直線與 y y 軸交點在 x x 軸的上方；(4)b b = 0 0 直線過原點；(5)b bv 0 0 直線與 y y 軸交點在 x x 軸的下方；2 2、二次函數(shù)解祈式全實次數(shù)一函體紙全實當*當X小陡增隨減OO1 o(2)c c 決定拋物線與 y y 軸交點的位置：c0c0=圖像與 y y 軸交點在 x x 軸上方；c=0c=0 二圖像過原點；c0c0zr2aa_20-0二開口向上g 0=開口向下(1(1) a a 決定拋物線的開口方向4 4 、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對照表:解析式y(tǒng) -b（南工0）需圖像i直踐，經(jīng)過原點雙曲線，與坐標軸沒有交點自爽捷取值范圍全體實數(shù)#0的一切實數(shù)圖

33、療的位置圖療的位置當0時，在一、三象限； 當i0時，在一、三象限； 當fc0時隨龍增丸而增大； 當k0時隨戈的增大而減小。當 S 時廠隨即增大而減小* 當去0.0.相當于在一次函數(shù) y=kx+ly=kx+l 中，k=k= - v 0 0, l=l= bbbb0 0,此直線與 y y 軸的交點(0(0，-)在 x x 軸上方. .且此直線的向上方向與x x 軸正方b向所成角是鈍角，所以此直線過第一、二、四象限例 4 4、把反比例函數(shù) y=Ky=K 與二次函數(shù) y=kxy=kx2(k(k 工 0)0)畫在同一個坐標系里，正x確的是( () ) 答：選(D).(D).這兩個函數(shù)式中的 k k 的正、

34、負號應相同( (圖 1313110).110).例 5 5、畫出二次函數(shù) y=xy=x2-6x+7-6x+7 的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1) 當 x=-1x=-1 , 1 1, 3 3 時 y y 的值是多少？(2) 當 y=2y=2 時，對應的 x x 值是多少？(3) 當 x x 3 3 時，隨 x x 值的增大 y y 的值怎樣變化？(4) 當 x x 的值由 3 3 增加 1 1 時，對應的 y y 值增加多少？分析：要畫出這個二次函數(shù)的圖象，首先用配方法把y=xy=x2-6x+7-6x+7 變形為 y=y=(x-3x-3 )2-2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然

35、后列表、描點、畫 圖.解：圖象略.例 6 6、拖拉機開始工作時，油箱有油4545 升，如果每小時耗油 6 6 升.(1) 求油箱中的余油量 Q Q (升)與工作時間 t t (時)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 畫出函數(shù)的圖象.答：(1 1) Q=45-6tQ=45-6t .(2 2)圖象略.注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t t 的取值范圍 0G0Gw 7.57.5 決定是一條線段，而不是直線.代數(shù)部分第七章：統(tǒng)計初步基礎知識點：一、總體和樣本：；在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體， 其中每一考察對象叫做 個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本， 樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本

36、容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)1 1、平均數(shù), 1()XiXX,，人的平均數(shù)，X化X2* Xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)：如果 n n 個數(shù)據(jù)中，xi出現(xiàn)fi次，X2出現(xiàn)f2次，,Xk出 現(xiàn)fk次(這里 打+f2+ fk= n),貝Ux=丄(禺仃+X2f2+Xkfk)n(3) 平均數(shù)的簡化計算：當一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3/,Xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a a 接近時，設Xi-a,X2-a,X3-a,，Xn-a的平均數(shù)為x則：x = x a。2 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個 數(shù)據(jù)的

37、平均數(shù)。3 3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組 數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)：1 1 、方差:這個公式要比較方便)(2)簡化計算公式：2 2 2S=X(Xi,X2,X3, ,Xn為較小的整數(shù)時用n(I)Xi,X2,X3, , X的方差，2 2 22(Xi-X) (X2-X)(Xn- x)S =n(3 3)記Xi,X2,X3,Xn的方差為S2，設 a a 為常數(shù)，Xi-a,X2- a,X3-a, x - a的方 差為S2，貝y S2= =S2。注：當Xi,X2,X3,，Xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù) a a 較接近時，用該法計算方差較簡便。2 2、標

38、準差：方差(S2)的算術(shù)平方根叫做標準差(S S)。注：通常由方差求標準差。四、頻率分布1 1、有關(guān)概念(1)分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標準分成若干組稱為分組，當數(shù)據(jù)在 100100 個以內(nèi)時，通常分成 5 5- 1212 組。(2) 頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之 和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n n。(3)頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) n n 的比值叫做這一小組的頻率，各 小組頻率之和為 I I。(4 4 )頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應的頻數(shù)、頻率所列成的表 格叫做頻率分布表。(5) 頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分 點為橫坐標，以頻率

39、除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1 1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量 n n 的比例的大小， 總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。2 2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù) 據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是:（1 1）計算最大值與最小值的差；（2 2）決定組距與組數(shù)；（3 3）決定分點；（4 4）列領率分布表；（5 5）繪頻率分布直方圖。例題：

40、例 1 1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗 2000020000 尾，其成活率為 7070%，隨意撈出 1010 尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）0 0. 8 8 0.0. 9 9、1 1. 2 2、1.1. 3 3、0 0. 8 81 1.1 1 、 1 1. 0 0、 1 1. 2 2、 0 0. 8 8、 0 0. 9 9根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以2000020000,再乘以 70%70% 解:略規(guī)律總結(jié)求平均數(shù)有三種方法，即當所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù) a a 上下波動時，通常

41、采用簡化公式; 若所給教據(jù)重復出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計算。例 2 2、一次科技知識競賽，兩次學生成績統(tǒng)計如下分數(shù)15060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)441621212已經(jīng)算得兩個組的人均分都是 8080 分，請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識進一步判 斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由解：（I I ）甲組成績的眾數(shù) 9090 分，乙組成績的眾數(shù)為 7070 分，從眾數(shù)比較看，甲 組成績好些。（2 2）算得S甲2= = 172172,S乙2=256所以甲組成績較乙組波動要小。（3 3） 甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是8080 分，甲組成績在中位數(shù)以上的有 3333 人，乙組

42、成績在中位數(shù)以上的有 2626 人，從這一角度看甲組的成績總體要好。（4 4）從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于 8080 分的人數(shù)為 2020 人，乙組成績高于8080 分的人數(shù)為 2424 人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿 分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6 6 人，從這一角度看，乙組的成績較好。規(guī)律總結(jié)明確方差或標準差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當選用方差的三個計算公式，應抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點選用計算公 式。例 3 3、到從某學校 36003600 人中抽出 5050 名男生，取得他們的身高（單位 cmcm）,數(shù)據(jù)如下：181181 181181 179

43、179 177177 177177 177177 176176 175175 175175 175175 175175 174174174174174174 174174 173173 173173 173173 173173 172172 172172 172172 172172 172172 171171 171171 171171 170170170170 169169 169169 168168 167167167167 167167 166166 166166 166166 166166 166166 165165165165 165165 163163 163163 162162

44、161161 160160 158158 1571571 1、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖2 2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學生人數(shù)所占的比最大3 3.請估計這些初三男學生身高在166166. 5cm5cm 以下的約有多少人？分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率156.516E5TF416E5166,5正正一11166.517L5正正一11171.5176.5正正正T18176.518E5正6合計150- -.解: 1 1、各組頻率依次是：0.080.08 , 0.220.22 , 0.220.22 , 0.360.36 , 0.120.12頻率5T5T 辰2 2、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5

45、171.5 176.5176.5 組內(nèi)男學生人數(shù)所 占的比最大。3 3 、這個地方男學生身高 166.5166.5 側(cè)以下的約為3000 （0.08 922）=900=900 （人）規(guī)律總結(jié)要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的 步驟和方法。會對數(shù)據(jù)進行合理的分組。幾何部分第一章：線段、角、相交線、平行線；基礎知識點：；一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和 “向兩方無限延伸”。二、直線的性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，直線的這條性 質(zhì)是以公理的形式給出的，可簡述為：過兩點有且只有一條直線，兩直線相交， 只有一個交點。三、射線：1 1、射

46、線的定義：直線上一點和它們的一旁的部分叫做射線。2 2 .射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個端點?！彼?、線段：1 1、線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的 端點。2 2、線段的性質(zhì)（公理）：所有連接兩點的線中，線段最短。五、線段的中點：1 1、定義如圖 1 1 一 1 1 中，點 B B 把線段 ACAC 分成兩條相等的線段，點 B B 叫做線段 圖 1 1- 1AC1AC 的中點。2 2、表示法：，-ABCvAB=AB= BCBC.;! I I點 B B 為 ACAC 的中點或 T ABAB=1MACMAC2點 B B 為 ACAC 的中點，或 T AC=AC=

47、 2AB,2AB,.點 B B 為 ACAC 的中點反之也成立T點 B B 為 ACAC 的中點， AB=AB= BCBC 或 T點 B B 為 ACAC 的中點， AB=AB=丄 ACAC2或 T點 B B 為 ACAC 的中點， AC=2BCAC=2BC六、角1 1 、角的兩種定義：一種是有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。要弄清定義中的兩個重點角是由兩條射線組成的圖形；這兩條射線必須有一個公共端點。另一種是一條射線繞著端點從一個位 置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。 可以看出在起始位置的射線 與終止位置的射線就形成了一個角。2 2 .角的平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這

48、條射線叫做這個角的平分線。表示法有三種：如圖1 1 2 2(1)Z AOC=AOC=Z BOCBOC(2)Z AOB=AOB= 2 2/ AOC=AOC= 2 2 / COBCOB(3)Z AOC=AOC=Z COBCOB 丄 / AOBAOB2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。把一個圓周分成 360360 等份，每一份叫做一度的角。1 1 度=60=60 分；1 1 分=60=60 秒。八、角的分類：(1) 銳角：小于直角的角叫做銳角(2) 直角：平角的一半叫做直角(3) 鈍角：大于直角而小于平角的角（4 4）平角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終止位置和圖1

49、 起始位置成一直線時，所成的角叫做平角。（5 5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊 重合時，所成的角叫做周角。（6 6） 周角、平角、直角的關(guān)系是：I I 周角=2=2 平角=4=4 直角=360=360九、相關(guān)的角：1 1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角 叫做對頂角。2 2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。3 3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。4 4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做 互為鄰補角。注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置無

50、關(guān)，而互為鄰 補角則要求兩個角有特殊的位置關(guān)系。十、角的性質(zhì)1 1、對頂角相等。2 2、同角或等角的余角相等。3 3、同角或等角的補角相等。十一、相交線1 1、斜線：兩條直線相交不成直角時，其中一條直線叫做另一條直線的斜線。 它們的交點叫做斜足。2 2、兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角 時，就說這兩條直線互相垂直。3 3 、垂線：當兩條直線互相垂直時，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。4 4、垂線的性質(zhì)（I I ）過一點有且只有一條直線與己知直線垂直。（2 2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡單說： 垂線段最短。十二、距

51、離1 1、兩點的距離：連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點的距離。2 2、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離。3 3、兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條 直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離。說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離， 它 們與點到直線的垂線段是分不開的。十三、平行線1 1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2 2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3 3、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 也互相平行。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，

52、這實際上是指它們所在的直線平行。4 4、平行線的判定：（1 1）同位角相等，兩直線平行。（2 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（3 3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5 5、平行線的性質(zhì)(1) 兩直線平行，同位角相等。(2) 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。說明：要證明兩條直線平行，用判定公理(或定理)在已知條件中有兩條直 線平行時，則應用性質(zhì)定理。6 6、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互 補。注意：當角的兩邊平行且方向相同(或相反)時，這兩個角相等。當角的兩 邊平行且一邊方向相同另一方向相反時，這兩個角互補。例題：方法 1 1:利用特殊“點”和

53、線段的長 例 1 1、已知：如圖 1 1-3 3, C C 是線段 ABAB 的中點，D D 是線段CBCB的中點，BD=BD= 1.2cm1.2cm。求：ADAD 的長。；思路分析由 D D 是 CBCB 中點，DBDB 已知可求出 CBCB 再由 C C 點是 ABAB 中點可求出 ABAB 長，用 ABAB 減減去 DBDB 可求 ADAD 解：略規(guī)律總結(jié)利用線段的特殊點如“中點” “比例點”求線段的長的方法是較為簡便的解法。ABCDE方法 2 2:如何辨別角的個數(shù)與線段條數(shù)。- -圖 1-4例 2 2、如圖 1 1-4 4 在線段 AEAE 上共有 5 5 個點AB B C C、D D

54、 E E 怎樣才數(shù)出所有線段，思路分析本問題如不認真審題會誤以為有 4 4 點恰有 4 4 個空就是 4 4 條線段即ABAB BCBC CDCD、EDED;而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會 發(fā)現(xiàn)有 1010 條線段：即: ABAB ACAC ADAD AEAE、BCBC BDBD BEBE、CDCD CECE DEDE 共 1010 條。 規(guī)律總結(jié)此類型題如果做到不重不漏，最好方法是先從一個端點出發(fā)，再找出另一個端點確定線段。例 3 3、如圖 1 1 一 5 5 指出圖形中直線 ABAB 上方角的個數(shù)（不含平角）思路分析此題有些同學不認真分析誤認為就 4 4 個角，其實共

55、有 9 9 個角。即:/ AOCAOC / AODAOD / AOEAOE / CODCOD / COECOE / COBCOB / DOEDOE / DOBDOB / EOBEOB 共 9 9 個角。 規(guī)律總結(jié)從一個頂點引出多條射線時.為了確定角的個數(shù)，一般按邊順 序分類統(tǒng)計，避免既不重復又不遺漏。方法 3 3:用代數(shù)法求角度例 4 4、已知一個銳角的余角，是這個銳角的補角的丄，求這個角。6思路分析本題涉及到的角是銳角同它的余角及補角。 根據(jù)互為余角，互為 補角的概念，考慮它們在數(shù)量上有什么關(guān)系？設銳角為 x x，則它的余角為 9090 - x x。它的補角為 180180 - x x，這就

56、可以列方程了。解：略規(guī)律總結(jié)有關(guān)余角、補角的問題，一般都用代數(shù)方法先設未知數(shù)，再依 題意列出方程，求出結(jié)果。方法 4 4:添加輔助線平移角例 5 5、已知：如圖 I I 6 6, AB/AB/ EDED求證：/ B B+Z BCDBCDZ D D= 360360思路分析我們知道只有周角是等于 又出現(xiàn)了與 ZBCDBCD 相關(guān)的以 C C 為頂點的周角，分周角，則可推出結(jié)論。證時：略規(guī)律總結(jié)此題雖是三種證法但思想是一樣的，都是通過加輔助線，平移角移到與 Z BCDBCD 相鄰且以 C C 為頂點的位置，即可把 ZA0 8B B、Z BCDBCD 和 Z D D 三個角組成一達到目的，這種處理方法

57、在幾何中常常用到幾何部分第二章：三角形基礎知識點：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。1 1、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離）2 2、三角形的中線三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）3 3.三角形的高三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。如圖 2 2 - I I , ADAD、BEBE、CFCF 都是么 ABCABC 的

58、角平分線，它們都在 ABCABC 內(nèi)如圖 2 2-2 2, ADAD BEBE CFCF 都是 ABCABC 的中線，它們都在 ABCABC 內(nèi)；而圖 2 2 3 3,說明咼線不一定在ABCABC 內(nèi),圖2- 1圖22(3)圖 2 2-3 3 ( 1 1),中三條高線都在厶 ABCABC 內(nèi)，圖 2 2-3 3-( 2 2),中高線。在厶 ABCABC 內(nèi)，而高線 ACAC 與 BCBC 是三角形的邊;圖 2 2-3 3 一( 3 3)，中高線 BEBE 在厶 ABCABC 內(nèi)，而高線 ADAD CFCF 在厶 ABCABC 外三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊

59、相等的叫等腰三角形；三 邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角, 兩腰的夾角叫項角。推論三角形兩邊的差小于第三邊。圖 2 23 3 (1 1)圖 2 2 - 3 3三角形接邊相等關(guān)系來分類：不等邊三角形三角形三角形 血詁一金旳”底邊和腰不相等的等腰 三角形不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。例如三條線段長分別為 5 5, 6 6, 1 1 人因為 5 5+ 6 6V 1212,所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180180由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得。如已知

60、 ABCABC 的兩個角為/ A A= 9090, Z B B= 4040，則/ C C= 180180- 9090- 4040=5050 由定理可以知道，三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角 推論 1 1 :直角三角形的兩個銳角互余。三角形按角分類:直角三角形推論 3 3:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。例如圖 2 26 6 中Z 1 1 Z 3 3;Z 1=1=Z 3 3+Z 4 4;Z 5 5Z 3 3 +Z 3 3+Z 7 7 +Z 8 8;三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形推論 2 2:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。cZ 5 5 =Z 9 9