2020下半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題及答案

1、2020下半年陜西教師資格初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力真題及答案注意事項(xiàng)：1. 考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分。2. 請(qǐng)按規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上作答無(wú)效，不予評(píng)分。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案字母按要求涂黑。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 極限的值是（ ）。A.B.C. D. 不存在2. 設(shè)為向量m= (2,2,1)和n= (-1,2,2)的夾角，則是（ ）。A.B.C.D.3. 設(shè)，則下列不正確的是（ ）。A.在上連續(xù) B.在上一致連續(xù)C.在上可導(dǎo) D.在上單調(diào)遞減4

2、. 空間曲面被平面截得的曲線(xiàn)是（ ）。A. 橢圓 B. 拋物線(xiàn) C. 雙曲線(xiàn) D. 圓5. 甲乙兩位選手通過(guò)五局三勝制比賽爭(zhēng)奪1000元獎(jiǎng)金，前三局比賽結(jié)果為甲二勝一負(fù)，現(xiàn)因故停止比賽，設(shè)在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是，如果按照甲乙最終獲勝的概率大小分配獎(jiǎng)金，甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為（ ）。A. 500元 B. 600元 C. 666元 D. 750元6. 已知球面方程為，在z軸上一點(diǎn)P作球面的切線(xiàn)與球面相切與點(diǎn)M，線(xiàn)段PM長(zhǎng)為，則在點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,0,z)中，z的值為（ ）。A.B. 2 C. 3 D. 47. 編制數(shù)學(xué)測(cè)試卷的步驟一般為（ ）。A. 制定命題原則，明確測(cè)試目的，編擬雙向細(xì)目表，精選試

3、題B. 明確測(cè)試目的，制定命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目表C. 明確測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題D. 明確測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題8. 解二元一次方程組用到的數(shù)學(xué)方法主要是（ ）。A. 降次 B. 放縮 C. 消元 D. 歸納二、簡(jiǎn)答題（本大題共5 小題，每小題7分，共 35分）9. 計(jì)算行列式。10. 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明。11. 設(shè)A是3×4矩陣，其秩為 3，已知，為非齊次線(xiàn)性方程組AX=b兩個(gè)不同的解，其中，。（1）請(qǐng)用，構(gòu)造AX=0的一個(gè)解，并寫(xiě)出Ax=0的通解；（4分）（2）求 AX=b的通解。（3 分）12. 簡(jiǎn)述進(jìn)行單元教學(xué)

4、設(shè)計(jì)的基本流程。13. 簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本內(nèi)涵。三、解答題（本大題1小題，10分）14. 已知一束光線(xiàn)在空氣中從點(diǎn) A 到達(dá)水面上的點(diǎn)P，然后折射成水下的點(diǎn) B（如圖所示），射光在空氣中的速度為c，在水中的速度為，光線(xiàn)在點(diǎn)P的入射角為，折射角為。（1）若OP長(zhǎng)為，請(qǐng)寫(xiě)出光線(xiàn)從點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn)B所需時(shí)間的表達(dá)式；（2）若是光線(xiàn)由點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B 所需時(shí)間的極小值，證明。四、論述題（本大題1小題，15分）15. 伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面，結(jié)合實(shí)例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義。五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問(wèn)題。16. 案例：“三

5、角形中位線(xiàn)定理”是八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，下面是兩位教師的教學(xué)片段：（一）教師甲在講授中位線(xiàn)定理這一內(nèi)容時(shí)，利用“數(shù)學(xué)軟件A”作了兩次測(cè)量，一次是驗(yàn)證三角形中位線(xiàn)定理，另一次是驗(yàn)證順次連接四邊形的中點(diǎn)所圍成的圖形為平行四邊形。教師甲發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的時(shí)候，有一部分學(xué)生懶散地坐著，沒(méi)有剛開(kāi)始接觸該軟件時(shí)那樣積極，課后教師向幾位同學(xué)詢(xún)問(wèn)情況，有學(xué)生說(shuō)這兩道題書(shū)上都有結(jié)論，早就看過(guò)了，再去測(cè)量是不是有點(diǎn)兒傻?（2）教師乙教師首先讓學(xué)生探究問(wèn)題，如圖 2，五邊形ABCDE中，點(diǎn) F、G、H、I 分別是 AB、BC、CD、DE 的中點(diǎn)，J、K 分別是 FH、GI的中點(diǎn)，AE與JK 有什么關(guān)系?學(xué)生

6、們馬上打開(kāi)“數(shù)學(xué)軟件A”進(jìn)行測(cè)量，很快發(fā)現(xiàn)AE=4JK，能不能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論呢？學(xué)生們沒(méi)有一點(diǎn)頭緒。教師提示說(shuō)當(dāng)遇到問(wèn)題解決不了的時(shí)候，我們是不是進(jìn)一步先解決容易的問(wèn)題？教師引導(dǎo)學(xué)生去研究三角形中位線(xiàn)定理和順次連接四邊形中點(diǎn)所圍成的圖形是平行四邊形兩個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)師生的共同研究，取AD的中點(diǎn)L后，學(xué)生不僅驗(yàn)證了AE=4JK，而且高興地發(fā)現(xiàn) AE 和JK還存在平行關(guān)系，如圖3 。問(wèn)題：（1）請(qǐng)分別對(duì)教師甲和乙的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)；（10分）（2）請(qǐng)畫(huà)出適用于本節(jié)課教學(xué)的“三角形中位線(xiàn)定理”證明的示意圖（圖中輔助線(xiàn)用虛線(xiàn)表示）；（5 分）（3）結(jié)合本案例，請(qǐng)談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在數(shù)學(xué)中的作用。（5 分） 六、教學(xué)

7、設(shè)計(jì)題（本大題1小題，30分）17. 針對(duì)“分式的基本性質(zhì)”一課完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。（1）寫(xiě)出教學(xué)重點(diǎn)；（6 分）（2）設(shè)計(jì)新知識(shí)（性質(zhì)均分）的導(dǎo)入和探索過(guò)程；（16 分）（3）設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題，并給出解答。（8分）參考答案一、選擇題1.【答案】A。2.【答案】B。3.【答案】B。4.【答案】C。5.【答案】D。6.【答案】C。7.【答案】B。8.【答案】C。二、簡(jiǎn)答題9.【答案】2048。解析：本題考查行列式的計(jì)算。 10.【答案】見(jiàn)解析。解析：令，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，從而的取值范圍為，所以11.【答案】（1）；（2）解析：（1）、為非齊次線(xiàn)性方程組的兩個(gè)不同的解，得：，的一個(gè)解為。矩

8、陣，有無(wú)數(shù)多個(gè)解，且自由未知量的個(gè)數(shù)為1，的通解為。（2）為非齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)特解，為的通解，非齊次線(xiàn)性方程組的通解為：。12.【參考答案】單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程需從課前、課中、課后三個(gè)層次考慮。課前包括：（1）教材分析：分析課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；分析每課教材內(nèi)容在整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容和本單元中的地位與作用。（2）學(xué)生分析：分析學(xué)生已有的認(rèn)知水平和能力狀況；分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題；分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)行為。（3）教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)與能力目標(biāo)；過(guò)程與方法目標(biāo)；情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)。（4）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)。（5）教學(xué)方式：確定進(jìn)行課堂教學(xué)所要采取的教學(xué)策略、方法與技巧。（6）教

9、學(xué)環(huán)境和教學(xué)用具：教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備；教學(xué)用具的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備。課中包括：（1）課堂導(dǎo)入；（2）講授新課；（3）鞏固練習(xí)；（4）課堂小結(jié)；（5）布置作業(yè)。課后包括：（1）對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)；（2）對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)。13.【參考答案】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能

10、力；有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。三、解答題14.【參考答案】（1）；（2）見(jiàn)解析解析：（1）由路程與時(shí)間和速度的關(guān)系式，得到光線(xiàn)從A到B所需的時(shí)間。（2）以P為原點(diǎn)，以PP'方向?yàn)閤軸，以過(guò)點(diǎn)P與x軸垂直的直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由A發(fā)出一束光線(xiàn)射向x軸，與x軸交點(diǎn)設(shè)為P（x,0），最終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，設(shè)，作MNx軸于P點(diǎn)，MN為法線(xiàn)，入射角=APM，折射角'=BPN，所以，要使取得極小值，需使，即，又因?yàn)?，四、論述題15.【參考答案】課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為數(shù)據(jù)分析觀念是指：在現(xiàn)實(shí)生活中處理問(wèn)題時(shí)先做

11、調(diào)查研究，收集到有用的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息并以此為依據(jù)做出判斷；掌握解決問(wèn)題的多種方法，能根據(jù)問(wèn)題或?qū)嶋H情況選出合適的方法；體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的隨機(jī)性，在足夠的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。也就是說(shuō)在數(shù)據(jù)分析觀念的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息或形成結(jié)論，從而對(duì)數(shù)據(jù)加以研究和概況總結(jié)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，一定要讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生興趣，俗話(huà)說(shuō)，興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，有了興趣再難的事，我們也會(huì)風(fēng)雨無(wú)阻，勇往直前。然后一定要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，畢竟數(shù)據(jù)來(lái)源于生活，這樣采集的數(shù)據(jù)學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生興趣，并且容易理解，不顯得那么苦噪乏味。而且用數(shù)學(xué)知識(shí)去

12、解決生活中的問(wèn)題也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的的終極目標(biāo)。最后培養(yǎng)學(xué)生由小及大，從身邊的小事具一反三，了解數(shù)據(jù)分析的意義。為國(guó)家、為世界培養(yǎng)具有應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)的高素質(zhì)人才。例如學(xué)生可以分析自己一個(gè)星期的生活開(kāi)銷(xiāo)。首先我們可以問(wèn)學(xué)生知道爸爸媽媽每個(gè)星期給你多少生活費(fèi)吧，自己每個(gè)星期還剩多少或者超支了多少吧，那你們知道你把錢(qián)用在了什么地方嗎?難道你們不想為自己制定一個(gè)收支清單嗎?明白自己什么地方該用或不該用，在周末時(shí)去買(mǎi)自己心怡的東西嗎？請(qǐng)同學(xué)們收集自己這個(gè)星期的生活收支，等到下個(gè)星期一起來(lái)分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。這種和學(xué)生開(kāi)銷(xiāo)密切相關(guān)的課題，學(xué)生肯定有興趣。而且學(xué)生在收集，整理、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中，

13、學(xué)生能夠了解自己的開(kāi)銷(xiāo)情況從而養(yǎng)成節(jié)約的傳統(tǒng)美德。另外游戲也可以有效激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生影響深刻的重要途徑，比如在課堂上做"擊鼓傳花"的游戲，讓學(xué)生分析誰(shuí)得到花的次數(shù)最多或最少。最后從游戲回歸到書(shū)本，學(xué)生就能輕易理解，課堂也不再枯燥無(wú)聊。同時(shí)也幫助學(xué)生初步掌握了數(shù)據(jù)分析的方法，掌握在生活中運(yùn)用數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法。五、案例分析題16.【參考答案】（1）教師甲在本節(jié)課的導(dǎo)入過(guò)程中，直接用簡(jiǎn)單的驗(yàn)證結(jié)論方式進(jìn)行導(dǎo)入，在學(xué)生已經(jīng)提前預(yù)習(xí)的情況下，這樣導(dǎo)入不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生自然發(fā)生學(xué)習(xí)需求。教師甲的導(dǎo)入缺乏啟發(fā)性，違背了現(xiàn)代學(xué)生觀中“以人為本”的理念。同時(shí)，

14、教師甲課前沒(méi)有掌握學(xué)生的實(shí)際情況，違背了現(xiàn)代教師觀中教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。教師乙通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論。這樣做可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生引入環(huán)境中去，讓學(xué)生身臨其境，自然發(fā)生學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，教師乙由易到難的設(shè)計(jì)課程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（2）已知在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且等于。證明：連接DE，在ADE和ABC中，A=A，可證ADEABC，ADE=B，即DEBC。且，故。所以，三角形中位線(xiàn)定理成立。（3）將信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，新課改強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主體地位，能否帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到預(yù)先設(shè)定好的情景當(dāng)中，是衡量一節(jié)課成功與否的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。如本案例中利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行測(cè)量，既解決了實(shí)際問(wèn)題，也多方調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，給予學(xué)生多種刺激，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17.【參考答案】（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。（2）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：將、