2016-2017屆湖北省仙桃市漢江高中高三（上）第一次診斷數(shù)學試卷（解析版）

1、2016-2017學年湖北省仙桃市漢江高中高三（上）第一次診斷數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若a，bR，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a2）i=1i，則a+b的值為（）ABCD2設集合A=y|y=1nx，x1，B=y|y=12x，xR，則AB=（）A0.1）B0，1C（，1D0，+）3已知tanx=，且x在第三象限，則cosx=（）ABCD4已知是第二象限角，化簡cos+sin得（）AsincosBsincosCsin+cosDsin+cos5命題p：xR，x2+ax+a20；命題q：xR，sinx+cosx=2，

2、則下列命題中為真命題的是（）A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）6若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A1BCD17為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|mn|的最小值是（）ABCD8己知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（1，0）對稱，且f（1）=3，則f（2015）=（）A6B3C0D39已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）2f（

3、1），則a的取值范圍是（）AB1，2CD（0，210定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導數(shù)，則（）A816B48C34D2311設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個區(qū)間，若存在x0D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點若函數(shù)f（x）=ax23xa+在區(qū)間1，4上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，12已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1x2，有1，且f（1）=1，則不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集為（）

4、A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）二、填空題：每小題5分，共20分.13曲線y=e5x+2在點（0，3）處的切線方程為14已知（0，），且tan（+）=3，則lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=15設定義在區(qū)間m，m上的函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，且f（）f（），則nm的范圍是16某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環(huán)內的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要

5、使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站千米處三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）已知為第三象限角，f（）=化簡f（）；若cos（）=，求f（+）18（12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a2xa），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）已知命題p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍是20（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+b

6、xlnx（a，bR）（1）當a=1，b=3時，求函數(shù)f（x）在，2上的最大值和最小值；（2）當a=0時，是否存在正實數(shù)b，當x（0，e（e是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，說明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx圖象的切線，求a+b的最小值選做題：本題有22、23、24三個選答題，每小題10分，請考生任選1題作答，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中選修

7、4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，已知AB是O的直徑，點D是O上一點，過點D作O的切線，交AB的延長線于點C，過點C作AC的垂線，交AD的延長線于點E（）求證：CDE為等腰三角形；（）若AD=2，=，求O的面積選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：=4cos（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）設直線l與曲線C相交于P，Q兩點，求|PQ|的值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|

8、5；（2）若對任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍2016-2017學年湖北省仙桃市漢江高中高三（上）第一次診斷數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2017延邊州模擬）若a，bR，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a2）i=1i，則a+b的值為（）ABCD【分析】利用復數(shù)相等即可得出【解答】解：a，bR，i是虛數(shù)單位，且3b+（2a2）i=1i，解得b=，a=則a+b=故選：C【點評】本題考查了復數(shù)復數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2（2013太原一模）設

9、集合A=y|y=1nx，x1，B=y|y=12x，xR，則AB=（）A0.1）B0，1C（，1D0，+）【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象化簡集合A和B，再利用兩個集合的交集的定義求出AB【解答】解：集合A=y|y=1nx，x1=x|x0，B=y|y=12x，xR=x|x1AB=x|0x1故選：A【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題3（2014春連江縣校級期末）已知tanx=，且x在第三象限，則cosx=（）ABCD【分析】利用正切化為正弦、余弦函數(shù)，結合x的象限，同角三角函數(shù)的基本關系式，求出cosx即可【解答】解：因為，且x在第三象限，所以并

10、且sin2x+cos2x=1解得cosx=，sinx=；故選D【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，象限三角函數(shù)的符號，考查計算能力，?？碱}型4（2016秋仙桃校級月考）已知是第二象限角，化簡cos+sin得（）AsincosBsincosCsin+cosDsin+cos【分析】由范圍，確定cos0，sin0，對解析式利用基本關系式等價變形，化簡二次根式以及取絕對值得到選項【解答】解：因為是第二象限角，所以cos0，sin0，所以簡cos+sin=cos=cos=（1sin）+（1cos）=sincos；故選：A【點評】本題考查了利用三角函數(shù)的基本關系式化簡

11、三角函數(shù)式；注意角度范圍，確定三角函數(shù)符號5（2016秋仙桃校級月考）命題p：xR，x2+ax+a20；命題q：xR，sinx+cosx=2，則下列命題中為真命題的是（）A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）【分析】由判別式的符號，確定p真；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可確定q假，再由復合命題的真值表，即可得到結論【解答】解：命題p：xR，x2+ax+a20，由=a24a2=3a20，可得p真；命題q：xR，sinx+cosx=2，由sinx+cosx=sin（x+），可得q假則p假，q真，（p）（q）為假命題；pq為假命題；（p）q為假命題；p（q）為真命題故選：D【點評】本題考查命題的

12、真假判斷，注意運用復合命題的真值表，正確判斷命題p，q的真假是解題的關鍵，屬于中檔題6（2014江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A1BCD1【分析】把定積分項看成常數(shù)對兩側積分，化簡求解即可【解答】解：令f（x）dx=t，對f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=，故選：B【點評】本題考查定積分以及微積分基本定理的應用，是基礎題7（2016衡水模擬）為得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數(shù)），則|mn|的最小值是（）ABCD【分析】依

13、題意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），于是有|mn|=|2（k1k2）|，從而可求得|mn|的最小值【解答】解：由條件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），則|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1時，|mn|min=故選：B【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，得到|mn|=|2（k1k2）|是關鍵，考查轉化思想8（2016秋棗陽市校級期中）己知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意xR都有f（x+2）=f（2x）+4f（2），若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于點（1，0）對稱，且f（1）=3，則f（2015）=（）A6B3C0D3【分析】由函數(shù)f（

14、x+1）的圖象關于（1，0）對稱且由y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象可知函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，在已知條件中令x=1可求f（1）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解【解答】解：函數(shù)f（x+1）的圖象關于（1，0）對稱且把y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）的圖象關于（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0，f（1）=3，f（x+2）=f（2x）+4f（2）=f（x2）+4f（2），f（x+4）=f（x）+4f（2），f（x+8）=f（x+4）+4f（2）=f（x），函數(shù)的周期為8，f（

15、2015）=f（252×81）=f（1）=f（1）=3故選：D【點評】本題主要考出了函數(shù)的圖象的平移及函數(shù)圖象的對稱性的應用，利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)周期的求解是解答本題的關鍵所在9（2013天津）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）2f（1），則a的取值范圍是（）AB1，2CD（0，2【分析】由偶函數(shù)的性質將f（log2a）+f（a）2f（1）化為：f（log2a）f（1），再由f（x）的單調性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出a的取值范圍【解答】解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（a）=f

16、（log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）2f（1）為：f（log2a）f（1），因為函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）上單調遞增，所以|log2a|1，解得a2，則a的取值范圍是，2，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的應用，以及對數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題10（2016晉中模擬）定義在區(qū)間（0，+）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，其中f（x）為f（x）的導數(shù)，則（）A816B48C34D23【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調性，可得g（2）g（1），h（2）h（1），由

17、f（1）0，即可得到48【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，xf（x）3f（x），即xf（x）3f（x）0，g（x）0在（0，+）恒成立，即有g（x）在（0，+）遞減，可得g（2）g（1），即，由2f（x）3f（x），可得f（x）0，則8；令h（x）=，h（x）=，xf（x）2f（x），即xf（x）2f（x）0，h（x）0在（0，+）恒成立，即有h（x）在（0，+）遞增，可得h（2）h（1），即f（1），則4即有48故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查導數(shù)的應用，構造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的導數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調性是解題的關鍵，本題是一道

18、中檔題11（2016重慶三模）設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個區(qū)間，若存在x0D，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點若函數(shù)f（x）=ax23xa+在區(qū)間1，4上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當且僅當“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22xa+=0，討論將a分離出來，利用導數(shù)研究出等式另一側函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍【解答】解：依題意，存在x1，4，使F（x）=f（x）+x=ax22x

19、a+=0，當x=1時，使F（1）=0；當x1時，解得a=，a=0，得x=2或x=，（1，舍去），x（1，2）2（2，4）a+0a最大值當x=2時，a最大=，所以常數(shù)a的取值范圍是（，故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)零點和利用導數(shù)研究最值等有關知識，屬于中檔題12（2016邯鄲二模）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1x2，有1，且f（1）=1，則不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集為（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）【分析】由題意可得函數(shù)R（x）=f（x）+x是R上的增函數(shù)，f（log2|3x1|）+log2|

20、3x1|f（1）+1，可得23x12，且3x10，由此求得x的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1x2，有1，即 0，故函數(shù)R（x）=f（x）+x是R上的增函數(shù)，由不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|，可得f（log2|3x1|）+log2|3x1|2=f（1）+1，log2|3x1|1，故23x12，且3x10，求得3x3，且x0，解得 x1，且x0，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的應用，判斷函數(shù)R（x）=f（x）+x是R上的增函數(shù)，是解題的關鍵，屬于中檔題二、填空題：每小題5分，共20分.13（2016春濱州期中）曲線y=e5x+2在點（0，

21、3）處的切線方程為y=5x+3【分析】求出導數(shù)，求出切線的斜率和切點，由斜截式方程，即可得到切線方程【解答】解：y=e5x+2的導數(shù)y=5e5x，則在x=0處的切線斜率為5，所以曲線y=e5x+2在點（0，3）處的切線方程為：y=5x+3故答案為：y=5x+3【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查運算能力，屬于基礎題14（2015秋昆明校級期末）已知（0，），且tan（+）=3，則lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=1【分析】根據(jù)角的范圍，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tan，利用對數(shù)的運算性質即可計算得解【解答】解：（0，），且tan（+）=3，=3，tan

22、，lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=lg=lg=lg10=1故答案為：1【點評】本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式，對數(shù)的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題15（2014秋宿豫區(qū)校級期中）設定義在區(qū)間m，m上的函數(shù)f（x）=log2是奇函數(shù)，且f（）f（），則nm的范圍是，）【分析】由題意可得，m為正實數(shù)，根據(jù)f（x）=f（x），可得n=±2再由，可得f（）0，只有n=2再由函數(shù)的解析式解求得函數(shù)的定義域為（，）根據(jù)函數(shù)f（x）定義在區(qū)間m，m上，可得m，從而求得nm 的范圍【解答】解：由題意可得，m為正實數(shù)，f（x）=f（x），即 =化簡可得 =0，n=±

23、;2再由，可得f（）0，故有1，n2，故n=2再由函數(shù)的解析式為f（x）=，可得 0，即 0，（2x+1）（2x1）0，解得x，故函數(shù)的定義域為 （，）再由函數(shù)f（x）定義在區(qū)間m，m上，f（）有意義，可得m，故nm，故答案為：，）【點評】本題主要求函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的定義域，不等式的性質，屬于基礎題16（2016秋仙桃校級月考）某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環(huán)內的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，

24、那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站5千米處【分析】設倉庫應建在離車站x千米處，由倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對應的費用求出比例系數(shù)，得到y(tǒng)1，y2關于x的函數(shù)關系式，寫出這兩項費用之和，由基本不等式求最值【解答】解：設倉庫應建在離車站x千米處倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，令反比例系數(shù)為m（m0），則y1=，當x=10時，y1=2，m=20；每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，令正比例系數(shù)為n（n0），則y2=nx，當x=10時，y2=10n=8，n=兩項費用之和：y=y1+y

25、2=+2×4=8（萬元）當且僅當=，即x=5時，取等號倉庫應建在離車站5千米處，可使這兩項費用之和最小，為8萬元故答案為5【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，考查了簡單的數(shù)學建模思想方法，解答此題的關鍵對題意的理解，通過題意求出比例系數(shù)，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（12分）（2016秋仙桃校級月考）已知為第三象限角，f（）=化簡f（）；若cos（）=，求f（+）【分析】利用誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可利用函數(shù)的解析式，求出正弦函數(shù)的值，通過同角三角函數(shù)基本關系式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可【解答

26、】解：f（）=coscos（）=sin=，sin=為第三象限角，則cos=，f（+）=coscos+sinsin=【點評】本題考查誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，考查計算能力18（12分）（2015衡陽縣校級二模）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設g（x）=log4（a2xa），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論【解答】解（1）函數(shù)f（x）=log4（4x

27、+1）+kx（kR）是偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，則k=（2）g（x）=log4（a2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等價于，設2x=t，t0，則（a1）t21=0有一解若a10，設h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1滿足題意若a1=0，即a=1時，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不滿足題意若a10，即a1時，由，得a=3或a

28、=，當a=3時，t=滿足題意當a=時，t=2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是a|a1或a=3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及對數(shù)的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強19（12分）（2012市中區(qū)校級二模）已知命題p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍是1a0或0a1【分析】對方程a2x2+ax2=0進行因式分解是解決該題的關鍵，得出方程的根（用a表示出）利用根在1，1上，得出關于a的不等式，求出命題p為真的a的范圍，利用x2+2ax+2a0相應的二次方程的判別式等于0得出關于a的

29、方程，求出a，再根據(jù)“p或q”是假命題得出a的范圍【解答】解：由a2x2+ax2=0，得（ax+2）（ax1）=0，顯然a0，x=，或x=x1，1，|1或|1，|a|1只有一個實數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，=4a28a=0，a=0或a=2命題“p或q”為真命題時，|a|1或a=0命題“p或q”為假命題，a的取值范圍為a|1a0或0a1故答案：1a0或0a1【點評】本題考查命題真假的判斷，利用因式分解求出方程的根是解決本題的關鍵，再根據(jù)一元二次不等式與二次方程的關系轉化相應的不等式問題，考查學生的等價轉化思想，考查學生對復合命題真假的判斷

30、準則20（12分）（2016秋東莞市月考）已知函數(shù)f（x）=ax2+bxlnx（a，bR）（1）當a=1，b=3時，求函數(shù)f（x）在，2上的最大值和最小值；（2）當a=0時，是否存在正實數(shù)b，當x（0，e（e是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)f（x）的最小值是3，若存在，求出b的值；若不存在，說明理由【分析】（1）首先對f（x）求導，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性與函數(shù)最值即可；（2）當b0時，即導函數(shù)零點：x=；所以f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增；再分類討論與e的關系；【解答】解：（1）由題意，f（x）=x2+3xlnx，定義域為：x0對f（x）求導：f'（x）=2x+3，令f&

31、#39;（x）=0，則有x1=，x2=1；當x（0，）時，f'（x）0，則f（x）在（0，）上單調遞減；當x（，1）時，f'（x）0，則f（x）在（，1）上單調遞增；當x（1，+）時，f'（x）0，則f（x）在（1，+）上單調遞減；所以f（x）max=f（1）=2，f（x）min=f（），f（2）=f（）=ln2+；（2）當a=0時，f（x）=bxlnx （x0）對f（x）求導，即f'（x）=b當b0時，令f'（x）=0，即導函數(shù)零點：x=；所以f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增；（i）當e時，即：b，f（x）在（0，e上單調遞減，此時最

32、小值為f（e）由題意，f（e）=3，即：b=，不合題意；（ii）當e時，即：b，f（x）在（0，）上遞減，在（，e）上遞增；此時最小值為f（b）由題意：f（b）=3，即：b=e2，滿足題意綜上：b=e2【點評】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)最值以及分類討論思想的應用，屬中等題21（12分）（2016秋仙桃校級月考）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx圖象的切線，求a+b的最小值【分析】（1）把f（x），g（x）的解析式代入h（x）=f（x

33、）g（x），求其導函數(shù)，由導函數(shù)大于等于0恒成立得到對任意的x0恒成立，然后利用配方法求得最值得答案；（2）設出函數(shù)f（x）=lnx圖象上點的坐標（x0，y0），由直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx圖象的切線，得到，則a+b=，令=t0換元，再利用導數(shù)求得a+b的最小值為1【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=ax+b，h（x）=f（x）g（x）=lnxaxb，由函數(shù)h（x）在（0，+）上單調遞增，可得對任意的x0恒成立，即對任意的x0恒成立，令（0，+），則，t2+t即0a0即實數(shù)a的取值范圍是（，0；（2）由f（x）=lnx，得，設切點為，則，函數(shù)f（x）的過切點的切線方

34、程為，整理得：，直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx圖象的切線，則a+b=，令=t0，則a+b=lntt+t21，令a+b=（t）=lnt+t2t1，則（t）=+2t1=，當t（0，1）時，'（t）0，（t）在（0，1）上單調遞減；當t（1，+）時，'（t）0，（t）在（1，+）上單調遞增即有t=1時，（t）取得極小值，也為最小值則a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值為1【點評】本題考查導數(shù)的運用，求切線的方程和求極值、最值，主要考查構造函數(shù)，通過導數(shù)判斷單調區(qū)間求得極值，屬于中高檔題選做題：本題有22、23、24三個選答題，每小題10分，請考生任選1題作答，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015泉州模擬）如圖，已知AB是O的直徑，點D是O上一點，過點D作O的切線，交AB的延長線于點C，過點C作AC的垂線，交AD的延長線于點E（）求證：CDE為等腰三角形；（）若AD=2，=，求O的面積【分析】（）連接線段DB，推出DAB=BDC，說明BDAE，證明CDE=AEC，即可 （）說明CD=CE，通過CD2=CBCA，得到=利用RtAB