垂徑定理的說課課件

1、揭秘圓的軸對稱美揭秘圓的軸對稱美u教學(xué)背景分教學(xué)背景分析析u教學(xué)目標(biāo)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)設(shè)計u課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計u教學(xué)資源運用教學(xué)資源運用u教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計u教學(xué)創(chuàng)新之處教學(xué)創(chuàng)新之處 “垂徑定理垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（ 2013年人教版）年人教版）九年級上冊第九年級上冊第24章章圓圓第一節(jié)第二課第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。時的內(nèi)容。 “垂徑定理垂徑定理”是圓的軸對稱是圓的軸對稱性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧性的重要體現(xiàn)，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。它也是今

2、后計階段軸對稱中集大成者。它也是今后計算和證明圓的相關(guān)問題的重要基石。算和證明圓的相關(guān)問題的重要基石。教教學(xué)學(xué)背背景景分分析析教教學(xué)學(xué)背背景景分分析析1 1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析、學(xué)習(xí)任務(wù)分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時也初面的數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感的能力。但學(xué)生仍然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，仍然難以提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用完美使用“折疊法折疊法”完成定

3、理的證明。完成定理的證明。教教學(xué)學(xué)背背景景分分析析2 2、學(xué)生情況分析、學(xué)生情況分析1.1.知識與能力目知識與能力目標(biāo)標(biāo) 使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.2.過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交欲望；學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深

4、化新知，共同感流，收獲新知；通過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。受收獲的喜悅。3.3.情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 對圓的軸對稱美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，對圓的軸對稱美的始于欣賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。生心靈美，提高數(shù)學(xué)審美力。教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)定定位位欣賞美欣賞美 -營造問題情境營造問題情境徜徉美徜徉美 -發(fā)散變式問題發(fā)散變式問題探究美探究美-揭秘核心問題揭秘核心問題 品味美品味美 -重建知識體系重建知識體系課課堂堂結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)設(shè)設(shè)計計 在課堂教學(xué)中在課堂教學(xué)中 我利用多媒體讓學(xué)

5、生我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓的實物圖片，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)觀察圓的實物圖片，讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識；利用多媒體在動漫中演示圖形的折識；利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程，在激發(fā)學(xué)生思維的同時，獲得疊過程，在激發(fā)學(xué)生思維的同時，獲得美的享受。美的享受。教教學(xué)學(xué)資資源源運運用用1 1、利用多媒體輔助教學(xué)、利用多媒體輔助教學(xué) 課堂教學(xué)中的定理內(nèi)容及其問題的課堂教學(xué)中的定理內(nèi)容及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地學(xué)知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識中存在的問題和獨特優(yōu)勝暴露學(xué)生認(rèn)識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數(shù)學(xué)是思維

6、的體操，數(shù)學(xué)課之處。因為數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預(yù)設(shè)。簡單預(yù)設(shè)。教教學(xué)學(xué)資資源源運運用用2 2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用 如組織學(xué)生玩找對稱點游戲如組織學(xué)生玩找對稱點游戲;看誰看誰折得好折得好;尋找身旁的軸對稱圖形。這些尋找身旁的軸對稱圖形。這些貼近學(xué)生認(rèn)識領(lǐng)域而又充滿情趣的活貼近學(xué)生認(rèn)識領(lǐng)域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生動，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。教教學(xué)學(xué)資資源源運運用用3 3、利用學(xué)生身旁的教學(xué)資源、利用學(xué)生身旁的教學(xué)資源1 1

7、、軸對稱圖形自由談、軸對稱圖形自由談2 2、玩、玩“找對稱點找對稱點”游戲游戲3 3、欣賞軸對稱美圖片、欣賞軸對稱美圖片教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計一、欣賞美一、欣賞美營造問題情境營造問題情境1 1、軸對稱圖形自由談、軸對稱圖形自由談2 2、玩、玩“找對稱點找對稱點”游戲游戲3 3、欣賞軸對稱美圖片、欣賞軸對稱美圖片4 4、切入圓的軸對稱美、切入圓的軸對稱美教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計一、欣賞美一、欣賞美營造問題情境營造問題情境1 1、提出核心問題、提出核心問題教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計二、探究美二、探究美揭秘核心問題揭秘核心問題 結(jié)合樣本圖思考：結(jié)合樣本圖思考： （1）圓真是一個軸對稱圖形）圓真是一個

8、軸對稱圖形嗎？嗎？（2）若是，它的對稱點與對）若是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的稱軸又有怎樣的 特殊性呢？特殊性呢？OABCD核心問題核心問題1 1、提出核心問題、提出核心問題2 2、折疊實驗，解決問題（、折疊實驗，解決問題（1 1）教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計二、探究美二、探究美揭秘核心問題揭秘核心問題 把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？公理：公理： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸都是它的對稱軸折疊實驗，解決問題（折

9、疊實驗，解決問題（1） 1 1、提出核心問題、提出核心問題2 2、折疊實驗，解決問題（、折疊實驗，解決問題（1 1）3 3、分組研究，解決問題（、分組研究，解決問題（2 2）教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計二、探究美二、探究美揭秘核心問題揭秘核心問題直徑平分弦，并且直徑平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即，分組研究，解決問題（2） 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧1 1、提出核心問題、提出核心問題2 2、折疊實驗，解決問題（、折疊

10、實驗，解決問題（1 1）3 3、分組研究，解決問題（、分組研究，解決問題（2 2）4 4、證明定理、證明定理教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計二、探究美二、探究美揭秘核心問題揭秘核心問題直徑平分弦，并且直徑平分弦，并且平分及平分及OABCDE即即， 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧分組研究，解決問題（2）垂徑定理：垂徑定理：推論：推論： 1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計三、徜

11、徉美三、徜徉美問題變式發(fā)散問題變式發(fā)散 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。剖析定理結(jié)構(gòu)剖析定理結(jié)構(gòu)AM=BM,n由由 CD是是直徑直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是是直徑直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：BCOAED1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。2、問題變式發(fā)散：、問題變式發(fā)散：（1）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問題；）從作圖角度提出新問題； （3）回到生活實際）回到生活實際趙州石拱橋問

12、題。趙州石拱橋問題。 教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計三、徜徉美三、徜徉美問題變式發(fā)散問題變式發(fā)散 重組命題游戲重組命題游戲 問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代多年前我國隋代建造的石拱橋建造的石拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離) )為為7.27.2m m，你能你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 解得：解得：R279

13、（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑的問題解答求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是是AB 的中點，的中點，C是是

14、的中點，的中點，CD 就是拱高就是拱高1、“垂徑定理垂徑定理”審美審美: 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。且平分弦所對的兩條弧。 推論推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦，并且平分弦所對的兩條弧。2、重建知識體系、重建知識體系: 美美對稱美對稱美軸對稱美軸對稱美圓中圓中“垂徑定理垂徑定理”的美。的美。 3、反饋訓(xùn)練。、反饋訓(xùn)練。教教學(xué)學(xué)過過程程設(shè)設(shè)計計四、品味美四、品味美重建知識體系重建知識體系布置作業(yè)布置作業(yè)u必做題：必做題： 教材教材P82/1、2u選做題：選做題：1、教材、教材P87/1； 2、 請上網(wǎng)查閱請上網(wǎng)查閱“圓的對稱性圓的對稱性”的的資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：http:/ 本課先以本課先以“情境問題情境問題”切入