新北師大版_八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)_第一章_三角形的證明_：1.1.1等腰三角形

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第一章 三角形的證明等腰三角形（一）等腰三角形（一）三角形全等三角形全等判定公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）判定公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（） 公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)(SAS) 公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)(ASA)性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。你能用上面的公理證明下面的推論嗎？你能用上面的公理證明下面的推論嗎？推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等

2、的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等(AAS)命題的證明w推論推論: :兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（形全等（AASAAS）. .證明證明: : A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理） 在在ABCABC與與A AB BC C中中 A=A （已知）（已知）, AB=AB（已知）（已知）, B=B （已證）（已證）, ABCABCA AB BC C（ASA）.駛向勝利的彼岸ABCABC w已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC和和A AB BC C中中, A=A, C=C, AB=AB.w求證求證: :ABC

3、ABCA AB BC C. .幾何的三種語(yǔ)言w推論推論: :w兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（等的兩個(gè)三角形全等（AASAAS）. .在在ABCABC與與A AB BC C中中A=A C=C AB=AB ABCABCA AB BC C（AAS）.駛向勝利的彼岸ABCABC w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 1.如圖如圖:已知在已知在ABCABC和和DEF 中中AC=DF,AB=DE,C=F=100C=F=100, ,則則ABC和和DEF會(huì)全等嗎會(huì)全等嗎?若能請(qǐng)證明若能請(qǐng)證明;若若不能請(qǐng)說(shuō)明理由不能請(qǐng)說(shuō)明理由.ABCDEF其它條件不變?nèi)羝渌鼦l件不變?nèi)鬊=E=

4、B=E=70等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)w你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎的性質(zhì)嗎? ?w推論推論: :w等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線, ,底邊上的中底邊上的中線線 底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合( (三線合一三線合一).).w你能利用已有的公理和定理證明這你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎些結(jié)論嗎? ? 議一議議一議P2w定理定理: :w等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).).ACB12ACBD定理定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊

5、對(duì)等角這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC。求證：求證：B BC CACB證明：取證明：取BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，連接，連接ADAD。 DABABACAC，BDBDCDCD，ADADADAD，ABCABCACD (SSS)ACD (SSS)B=C (B=C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等) )做做BAC的平分線，交的平分線，交BC邊邊于于D； 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A做做ADBC。你還有其他證明你還有其他證明方法嗎方法嗎 與同與同伴進(jìn)行交流。伴進(jìn)行交流。命題的證明命題的證明 議一議議一議P2此時(shí)此時(shí)AD還是還是什么線什么線

6、?勝利屬于敢勝利屬于敢想敢干的人想敢干的人.定理定理: :等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).).ACB已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中, AB=AC.求證求證: : B=C. .在在RtRtABDABD與與RtRtA ACD中中 AB=AC （已知）（已知）, AD=AD（公共邊）（公共邊）, ABDABDA ACD（HL）.D證明證明: :過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作ADBC,交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D. B=C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.幾何的三種語(yǔ)言 議一議議一議P2定理定理: :等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角

7、相等( (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).).ACB如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).).w證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論, ,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. . 推論推論: 等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合高線互相重合( (三線合一三線合一).).ACBD12AB=AC, 1=2(AB=AC, 1=2(已知已知).).BD=CD,ADBCBD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三線合一）三線合一）. .AB=AC, BD=CD (AB=AC,

8、 BD=CD (已知已知).).1=2,ADBC1=2,ADBC（等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一）AB=AC, ADBC(AB=AC, ADBC(已知已知).).BD=CD, 1=2BD=CD, 1=2（等腰三角形等腰三角形三線合一）三線合一）w輪換條件輪換條件1=2, ADBC,ADBC,BD=CD,BD=CD,可得可得三線合一三線合一的的三種不同形式的運(yùn)用三種不同形式的運(yùn)用. .知識(shí)的鞏固知識(shí)的鞏固證明一個(gè)命題的一般步驟證明一個(gè)命題的一般步驟: :(1)弄清題設(shè)和結(jié)論弄清題設(shè)和結(jié)論; (2)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形;(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已

9、知,求證求證; (4)分析證明思路分析證明思路,寫出證明過(guò)程寫出證明過(guò)程.1.如圖如圖,在三角形在三角形ABD中中,C是是BD上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),且且AC垂直垂直BD,AC=BC=CD.(1) 求證求證:ABDABD是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)求求ABDABD的度數(shù)的度數(shù)ABCD開拓思維開拓思維1.將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi)將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi):已知已知:如圖如圖,AB=CD,AD=CB.求證求證:A=C.A=C.證明證明:連接連接BD,在在BADBAD和和DCB中中, AB=CD( ) AB=CD( ) AD=CB( ) AD=CB( ) BD=DB( ) BD=DB( ) BAD DCB( ) :A=C ( )ABCD2.已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線在同一條直線上上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證求證:A=DA=DABCDEF等腰三角形ABC,AB=AC,BDAC探索DBC與A之間關(guān)系?ABCD探索與拓展探索與拓展等腰三角形ABC,AB=AC, DEAC, DFAB, CHAB探索DE、DF、 CH的關(guān)系?ABCABCD等腰三角形底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高等腰三