電子測量與儀器-教學(xué)-第二章ppt課件

1、第二章第二章 誤差誤差本章要點(diǎn)：本章要點(diǎn)： u 誤差的概念與表示方法誤差的概念與表示方法 u 隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差的特性和處置方法隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差的特性和處置方法 u 丈量數(shù)據(jù)處置的方法丈量數(shù)據(jù)處置的方法 本章是丈量技術(shù)中的根本實(shí)際，搞丈量就本章是丈量技術(shù)中的根本實(shí)際，搞丈量就得與誤差打交道。得與誤差打交道。 2.1 2.1 誤差的概念與表示方法誤差的概念與表示方法 誤差誤差= =丈量值丈量值- -真值真值 例如，在電壓丈量中，真實(shí)電壓例如，在電壓丈量中，真實(shí)電壓5V5V，測得的電壓為，測得的電壓為5.3V5.3V，那么，那么 誤差誤差= 5.3V - 5V = +0.3V

2、 = 5.3V - 5V = +0.3V 真值為真值為“表征某量在所處的條件下完善地確定的量值。表征某量在所處的條件下完善地確定的量值。真值是一個(gè)理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。真值是一個(gè)理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。 實(shí)踐值實(shí)踐值-實(shí)踐丈量中常把高一等級(jí)的計(jì)量規(guī)范測得的實(shí)踐實(shí)踐丈量中常把高一等級(jí)的計(jì)量規(guī)范測得的實(shí)踐值作為真值運(yùn)用。值作為真值運(yùn)用?！皩?shí)踐值實(shí)踐值“商定真值。商定真值。 2.1.1 2.1.1 丈量誤差丈量誤差 例如：如今是什么時(shí)間？例如：如今是什么時(shí)間？ 能準(zhǔn)確地報(bào)出北京時(shí)辰嗎？能準(zhǔn)確地報(bào)出北京時(shí)辰嗎？實(shí)踐值： 在實(shí)踐丈量中，常用高一級(jí)規(guī)范儀 器的示值來替代真值，

3、通常稱為實(shí) 際值，也叫相對(duì)真值。標(biāo)稱值： 丈量器具上標(biāo)定的數(shù)值。但由于制 造和丈量精度不夠及環(huán)境要素的影響，標(biāo)稱值并一定等于它的真值或?qū)嵺`值。因此，在標(biāo)出丈量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。示值： 丈量器具指示的被丈量的量值，也 稱丈量器具的丈量值，它包括量值 和單位。2.1.2 2.1.2 誤差的來源誤差的來源 1.1.儀器誤差儀器誤差 指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差；指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差； 數(shù)字式儀表的量化誤差如數(shù)字式儀表的量化誤差如5 5位半的電壓表比位半的電壓表比3 3位半量化誤差?。晃话肓炕`差??； 比較式儀表中規(guī)范

4、量本身的誤差如天平的砝碼均為儀器誤差。比較式儀表中規(guī)范量本身的誤差如天平的砝碼均為儀器誤差。 2.2.方法誤差方法誤差 由于丈量方法不合理呵斥的誤差稱為方法誤差。由于丈量方法不合理呵斥的誤差稱為方法誤差。 例如：用普通模擬式萬用表丈量高阻上的電壓。例如：用普通模擬式萬用表丈量高阻上的電壓。 100k100k1mA1mAv v100k100k100?50VV電壓表電壓表內(nèi)阻內(nèi)阻習(xí)題習(xí)題 被測電阻被測電阻RxRx，電壓表的內(nèi)阻為，電壓表的內(nèi)阻為RVRV，電流表的內(nèi)阻為，電流表的內(nèi)阻為RIRII IV VRxRx(a)(a)I IV VRxRx(b)(b)對(duì)于圖對(duì)于圖(a)(a)： /VxxVxxV

5、2VxxxV(RR )IR RUR =IIR +R-RR= R - R =R +R對(duì)于圖對(duì)于圖a a當(dāng)電壓表內(nèi)阻當(dāng)電壓表內(nèi)阻RVRV很大時(shí)可選很大時(shí)可選a a方案。方案。對(duì)于圖對(duì)于圖b b當(dāng)電流表內(nèi)阻當(dāng)電流表內(nèi)阻RIRI很小時(shí)可用很小時(shí)可用b b方案。方案。3 3 實(shí)際誤差實(shí)際誤差 丈量方法建立在近似公式或不完好的實(shí)際根底上以及用近似值計(jì)丈量方法建立在近似公式或不完好的實(shí)際根底上以及用近似值計(jì)算丈量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為實(shí)際誤差。例如，用諧振法丈量算丈量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為實(shí)際誤差。例如，用諧振法丈量頻率時(shí)，常用的公式為頻率時(shí)，常用的公式為 01f =2 LC但實(shí)踐上，回路電感但實(shí)踐上，回路

6、電感L L中總存在損耗電阻中總存在損耗電阻r r，其準(zhǔn)確的公為，其準(zhǔn)確的公為 201r Cf =1-L2 LC4 4 影響誤差影響誤差 由于各種環(huán)境要素與要求不一致所呵斥的誤差稱為影響誤差。由于各種環(huán)境要素與要求不一致所呵斥的誤差稱為影響誤差。例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時(shí)間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時(shí)間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。 5 5 人身誤差人身誤差 由于丈量者的分辨才干、疲勞程度、責(zé)任心等客觀要素，使測由于丈量者的分辨才干、疲勞程度、責(zé)任心等客觀要素，使測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所引起的誤差。量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)

7、確所引起的誤差。 研討誤差實(shí)際的目的是分析產(chǎn)生誤差的緣由和規(guī)律，識(shí)別誤差研討誤差實(shí)際的目的是分析產(chǎn)生誤差的緣由和規(guī)律，識(shí)別誤差的性質(zhì)，正確處置丈量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定丈量的性質(zhì)，正確處置丈量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定丈量條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證丈量誤差在允許的范圍內(nèi)。條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證丈量誤差在允許的范圍內(nèi)。 2.1.3 2.1.3 誤差的表示方法誤差的表示方法 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 1.1.絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 定義：被丈量的丈量值定義：被丈量的丈量值x x與其真值與其真值A(chǔ)0A0之差，稱為絕對(duì)誤差。之差，稱為絕對(duì)誤差。 在實(shí)踐丈量中：在實(shí)踐丈量

8、中： “商定真值商定真值“實(shí)踐值實(shí)踐值= A = A 表示表示 修正值：與絕對(duì)誤差大小相等，符號(hào)相反的量值稱為修正值，修正值：與絕對(duì)誤差大小相等，符號(hào)相反的量值稱為修正值，普通用普通用C C表示表示 C= C=x=Ax=Ax x 大小大小 正負(fù)正負(fù) 單位單位 x =xx =xA0A0 x=xx=xA A 在丈量時(shí)，利用示值和知的修正值相加，即可以計(jì)算出被丈量的實(shí)踐值。 A= X + C例子： 某電流表測的電流示值時(shí)0.83mA，查得該電流表在0.8mA及其附近的修正值都是 -0.02mA，那么被測的電流的實(shí)踐值是多少? A=0.81mA 2 2 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 例：例： 用二只電壓表用二

9、只電壓表V1V1和和V2V2分別丈量兩個(gè)電壓值。分別丈量兩個(gè)電壓值。V1 V1 表丈量表丈量150150伏，絕對(duì)誤差伏，絕對(duì)誤差x1=1.5x1=1.5伏，伏， V2 V2 表丈量表丈量1010伏，伏， 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差x2=0.5x2=0.5伏伏 從絕對(duì)誤差來比較從絕對(duì)誤差來比較 x1 x1 x2 x2 誰準(zhǔn)確？誰準(zhǔn)確？ x1 11 11 11.51.5=100% =100% =10% =10% =1%1%U150U150 x2 22 22 20 0. .5 5= =1 10 00 0% % = =1 10 00 0% % = =5 5% %U U1 10 0用相對(duì)誤差便于比較用相對(duì)誤差便于

10、比較 - -表示相對(duì)誤差表示相對(duì)誤差相對(duì)誤差可以有多種方式：相對(duì)誤差可以有多種方式： x0 0= =1 10 00 0% %A Ax= =1 10 00 0% %A Axxx x= =1 10 00 0% %xxm mm m= =1 10 00 0% % = = S S% %真值相對(duì)誤差真值相對(duì)誤差 實(shí)踐值相對(duì)誤差實(shí)踐值相對(duì)誤差: :普通情況下得不到真值，普通情況下得不到真值，用絕對(duì)誤差與實(shí)踐值之比來表示相對(duì)誤差用絕對(duì)誤差與實(shí)踐值之比來表示相對(duì)誤差丈量值示值相對(duì)誤差：丈量值示值相對(duì)誤差：在誤差較小、要求不太嚴(yán)厲的場所，在誤差較小、要求不太嚴(yán)厲的場所，也可以用儀器測得值替代實(shí)踐值。也可以用儀器測

11、得值替代實(shí)踐值。滿度或援用相對(duì)誤差：滿度或援用相對(duì)誤差：儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與丈儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與丈量儀器滿度值之比來表示的相量儀器滿度值之比來表示的相對(duì)誤差對(duì)誤差 常常用用因通常因通常 A0 A0、A A、X X X X 故常用故常用X X方便方便我國電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)我國電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)S S按照滿都誤差分級(jí)的：按照滿都誤差分級(jí)的：分為七級(jí)：分為七級(jí)：0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.52.5、5.05.0例：檢定量程為例：檢定量程為100A100A的滿刻度相對(duì)誤差小于的滿刻度相對(duì)誤差小于2%2%電流表，電流表，在在50A50A刻度上規(guī)

12、范表讀數(shù)為刻度上規(guī)范表讀數(shù)為49A49A，問此電流表能否合格？，問此電流表能否合格？ 解：解： x0=49A x=50A xm=100A x0=49A x=50A xm=100Ax xx0 0m mm m- -5 50 0- -4 49 9= = 1 10 00 0% %= = 1 10 00 0% %= =1 1% % 200 i3s3sx x 2 2 肖維納檢驗(yàn)法判那么不嚴(yán)肖維納檢驗(yàn)法判那么不嚴(yán) a3 3 格拉布斯檢驗(yàn)法實(shí)際與實(shí)驗(yàn)證明較好格拉布斯檢驗(yàn)法實(shí)際與實(shí)驗(yàn)證明較好maxGsGs在一組丈量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少。否那么，闡明系統(tǒng)任務(wù)不在一組丈量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少。否那么，闡明系統(tǒng)任

13、務(wù)不正常。正常。 P(x)P(x)E(x)E(x)x x0 0k(x)k(x)k(x)k(x)-3s-3s-a-a-Gs-Gs3s3sa aGsGs2.4 2.4 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 上面所述的隨機(jī)誤差處置方法，是以丈量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)上面所述的隨機(jī)誤差處置方法，是以丈量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差為前提。誤差為前提。 實(shí)踐上，丈量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng)實(shí)踐上，丈量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還比較大。誤差數(shù)值還比較大。 在一樣丈量條件下，多次丈量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)在一樣丈量條件下，多次丈量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)堅(jiān)持不變，或者在條件變化的時(shí)候，按

14、照一定規(guī)律變化的誤差堅(jiān)持不變，或者在條件變化的時(shí)候，按照一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差稱為系統(tǒng)誤差2.4.1 2.4.1 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生緣由系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生緣由 系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的要素所呵斥，系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的要素所呵斥，這些誤差要素是可以掌握的。這些誤差要素是可以掌握的。1.1.丈量安裝方面的要素丈量安裝方面的要素 儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理上的缺陷，如指針式儀表零點(diǎn)未調(diào)整正確；儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理上的缺陷，如指針式儀表零點(diǎn)未調(diào)整正確；儀器零件制造和安裝不正確，如標(biāo)尺的刻度偏向、刻度盤和儀器零件制造和安裝不正確，如標(biāo)尺的刻度偏向、刻度盤和指針的安裝偏心、儀器各導(dǎo)軌

15、的誤差、天平的臂長不等；儀器指針的安裝偏心、儀器各導(dǎo)軌的誤差、天平的臂長不等；儀器附件制造偏向，如規(guī)范環(huán)規(guī)直徑偏向等。附件制造偏向，如規(guī)范環(huán)規(guī)直徑偏向等。 2.2.環(huán)境方面的要素環(huán)境方面的要素 丈量時(shí)的實(shí)踐溫度對(duì)規(guī)范溫度的偏向、丈量過程中溫度、濕度丈量時(shí)的實(shí)踐溫度對(duì)規(guī)范溫度的偏向、丈量過程中溫度、濕度等按一定規(guī)律變化的誤差。等按一定規(guī)律變化的誤差。 3.3.丈量方法的要素丈量方法的要素 采用近似的丈量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。采用近似的丈量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。 4.4.丈量人員方面的要素丈量人員方面的要素由于丈量者的個(gè)人特點(diǎn)，在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一由于丈量者的個(gè)

16、人特點(diǎn)，在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向；動(dòng)態(tài)丈量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后的傾向。方向；動(dòng)態(tài)丈量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后的傾向。2.4.2 2.4.2 系統(tǒng)誤差的檢查和判別系統(tǒng)誤差的檢查和判別 系統(tǒng)誤差簡稱系差的特征是：系統(tǒng)誤差簡稱系差的特征是： 系統(tǒng)誤差時(shí)一個(gè)恒定不變的值或者是確定的函數(shù)值；系統(tǒng)誤差時(shí)一個(gè)恒定不變的值或者是確定的函數(shù)值；多次反復(fù)丈量，系統(tǒng)誤差不會(huì)消除或減少；系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性多次反復(fù)丈量，系統(tǒng)誤差不會(huì)消除或減少；系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性 1.1.恒定系統(tǒng)誤差的檢查和處置恒定系統(tǒng)誤差的檢查和處置 恒定系差恒差常用的判別方法有以下幾種恒定系差恒差常用的判別方法有以下

17、幾種 1)1)改動(dòng)丈量條件改動(dòng)丈量條件 丈量條件指丈量者、丈量方法和環(huán)境條件等，在某一丈量條件下有許多恒差丈量條件指丈量者、丈量方法和環(huán)境條件等，在某一丈量條件下有許多恒差為一確定不變值，如改動(dòng)丈量條件，就會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)確定的恒差，例如，對(duì)為一確定不變值，如改動(dòng)丈量條件，就會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)確定的恒差，例如，對(duì)儀表零點(diǎn)的調(diào)整。儀表零點(diǎn)的調(diào)整。 2)2)實(shí)際分析計(jì)算實(shí)際分析計(jì)算凡屬由于丈量方法或丈量原理引入的恒差，只需對(duì)丈量方法和丈量原理進(jìn)展凡屬由于丈量方法或丈量原理引入的恒差，只需對(duì)丈量方法和丈量原理進(jìn)展定量分析，就可找出系差的大小。分壓比校準(zhǔn)定量分析，就可找出系差的大小。分壓比校準(zhǔn)3)3)用高檔儀器

18、比對(duì)、校準(zhǔn)用高檔儀器比對(duì)、校準(zhǔn) 用高檔儀器定期計(jì)量檢查，可以確定恒差能否存在，如電子秤校驗(yàn)后，那么知用高檔儀器定期計(jì)量檢查，可以確定恒差能否存在，如電子秤校驗(yàn)后，那么知其是偏大還是偏小。用校準(zhǔn)后的修正值數(shù)值、曲線、公式或表格來檢查其是偏大還是偏小。用校準(zhǔn)后的修正值數(shù)值、曲線、公式或表格來檢查和消除恒差。和消除恒差。 4)4)統(tǒng)計(jì)法排除隨機(jī)誤差，剩下即系統(tǒng)恒差統(tǒng)計(jì)法排除隨機(jī)誤差，剩下即系統(tǒng)恒差 下面分析恒定系統(tǒng)誤差對(duì)丈量結(jié)果的影響。下面分析恒定系統(tǒng)誤差對(duì)丈量結(jié)果的影響。 設(shè)一系列反復(fù)丈量值為設(shè)一系列反復(fù)丈量值為x1x1，x2x2，xnxn，丈量值中含有隨機(jī)誤差，丈量值中含有隨機(jī)誤差i i 和恒定

19、和恒定系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 ，設(shè)被丈量的真值為，設(shè)被丈量的真值為x0 x0，那么有，那么有iixx0當(dāng)當(dāng)n n足夠多時(shí)，足夠多時(shí)， 01nii010)(11xnnxnxnxniii01nii上式闡明，當(dāng)丈量次數(shù)上式闡明，當(dāng)丈量次數(shù)n n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì)足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì) x的影響可忽略，而系統(tǒng)的影響可忽略，而系統(tǒng)中。利用修正值中。利用修正值 C=C= 可以在進(jìn)展平均前的每個(gè)丈量值可以在進(jìn)展平均前的每個(gè)丈量值xixi誤差誤差 會(huì)反映在會(huì)反映在x中扣除，也可以在得到算術(shù)平均值后扣除。對(duì)于因丈量方法或原理引入的中扣除，也可以在得到算術(shù)平均值后扣除。對(duì)于因丈量方法或原理引入的恒定系差，可經(jīng)過實(shí)際計(jì)算

20、修正。恒定系差，可經(jīng)過實(shí)際計(jì)算修正。 2.4.3 2.4.3 減弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)減弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。 1. 1. 零示法零示法 當(dāng)檢流計(jì)當(dāng)檢流計(jì)GG中中 I=0 I=0 212RRREUUx待測待測規(guī)范規(guī)范U U Ux UxE Ex xR1R1R R2 2G G圖圖2.15 2.15 零示法測電壓零示法測電壓 GG只需示零精度高只需示零精度高2.2.替代法置換法替代法置換法 直流電橋平衡條件RxRxGGRSRSR3R3R1R1R2R2E E 圖圖2.16 2.16 替代法測電阻替代法測電阻 規(guī)范可調(diào)規(guī)范可調(diào)可讀電阻可讀電

21、阻當(dāng)當(dāng) RXR2=R1R3 G=0 RXR2=R1R3 G=0 將將 RSR2=R1R3 G=0 RSR2=R1R3 G=0 那么那么 RX=RS RX=RS 步驟：步驟：1.1.調(diào)調(diào)R3R3，使，使G=0G=0，R3R3不動(dòng)；不動(dòng)； 2.2.調(diào)調(diào)RSRS，使，使G=0G=0，RX=RSRX=RSRSRS為規(guī)范電阻箱可調(diào)可讀為規(guī)范電阻箱可調(diào)可讀3. 3. 交換法對(duì)照法交換法對(duì)照法 第一次平衡：第一次平衡：WXl1=W1l2WXl1=W1l2第二次平衡：第二次平衡：WXl2=W2L1WXl2=W2L1WXl1WXl1WXl2=W1l2WXl2=W1l2W2W2l1l1121212xww www4

22、.4.微差法微差法 條件：當(dāng)待丈量與規(guī)范量接近時(shí)條件：當(dāng)待丈量與規(guī)范量接近時(shí) BX B.A BX B.A 被測電池電壓被測電池電壓 x=B+A=9+0.1=9.1Vx=B+A=9+0.1=9.1V丈量誤差由式丈量誤差由式2.442.44可求得：可求得： BAAABBxx=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%0.2%=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%0.2%可見，采用微差法丈量，丈量誤差主要決議于規(guī)范量的誤差，而測試儀表誤可見，采用微差法丈量，丈量誤差主要決議于規(guī)范量的誤差，而測試儀表誤差的影響被大大減弱。本例闡明，用誤差為差的影響被大大減弱。本例闡明，用誤差為5

23、 5的電壓表進(jìn)展丈量，可得的電壓表進(jìn)展丈量，可得0.2%0.2%的丈量準(zhǔn)確度。的丈量準(zhǔn)確度。該當(dāng)指出，在現(xiàn)代智能儀器中，可以利用微處置器的計(jì)算控制功能，消弱或該當(dāng)指出，在現(xiàn)代智能儀器中，可以利用微處置器的計(jì)算控制功能，消弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處置器消弱系差的方法很多，如直流零位校準(zhǔn)、消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處置器消弱系差的方法很多，如直流零位校準(zhǔn)、自動(dòng)校準(zhǔn)、相對(duì)丈量等，可參閱有關(guān)的課程。自動(dòng)校準(zhǔn)、相對(duì)丈量等，可參閱有關(guān)的課程。 待測待測規(guī)范固定規(guī)范固定A AB Bx x9V9V0.1V0.1VV V圖圖2.17 2.17 微差法丈量微差法丈量2.5 2.5 最正確丈量方案的選擇最正確

24、丈量方案的選擇 對(duì)于實(shí)踐丈量，我們通常希望丈量的準(zhǔn)確度越高即誤差的總合越小越好。對(duì)于實(shí)踐丈量，我們通常希望丈量的準(zhǔn)確度越高即誤差的總合越小越好。所謂丈量的最正確方案，從誤差的角度看就是要做到所謂丈量的最正確方案，從誤差的角度看就是要做到 min1yjmjjyxfmin22212)()()()(yxxfyjmjj2.562.56 2.572.57 當(dāng)然，假設(shè)能使上述各式中每一項(xiàng)都能到達(dá)最小，總誤差就會(huì)最小。有時(shí)通當(dāng)然，假設(shè)能使上述各式中每一項(xiàng)都能到達(dá)最小，總誤差就會(huì)最小。有時(shí)通過選擇適宜的丈量點(diǎn)能滿足這一要求，但是通常各分項(xiàng)誤差過選擇適宜的丈量點(diǎn)能滿足這一要求，但是通常各分項(xiàng)誤差 )(jjx及是

25、由一些客觀條件限定的，所以選擇最正確方案的方法普通只是根據(jù)現(xiàn)有條件，是由一些客觀條件限定的，所以選擇最正確方案的方法普通只是根據(jù)現(xiàn)有條件，了解各分項(xiàng)誤差能夠到達(dá)的最小數(shù)值，然后比較各種能夠的方案，選擇合了解各分項(xiàng)誤差能夠到達(dá)的最小數(shù)值，然后比較各種能夠的方案，選擇合成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的“最正確方案。最正確方案。常用選擇方法有：常用選擇方法有：1.1.函數(shù)方式的選擇函數(shù)方式的選擇 當(dāng)有多種間接丈量方案時(shí)，各方案的函數(shù)表示式不同，應(yīng)選其中總合誤差當(dāng)有多種間接丈量方案時(shí)，各方案的函數(shù)表示式不同，應(yīng)選其中總合誤差 最小的函數(shù)方式。最小的函數(shù)方式。前述電阻功率例中，當(dāng)

26、前述電阻功率例中，當(dāng) %5 . 2%2%1IVR， 問采用哪種丈量方案較好？問采用哪種丈量方案較好？ 方案方案1 1：P=UI P=UI %5 . 4%)2%5 . 2 (VIp%5%)1%22(2RVP%6%)1%5 . 22(2RIP方案方案2 P= U22 P= U2R R 方案方案3 3：P=I2R P=I2R 可見，在題中給定的各分項(xiàng)誤差條件下，應(yīng)選擇第一方案可見，在題中給定的各分項(xiàng)誤差條件下，應(yīng)選擇第一方案P PUI. UI. 2. 2.丈量點(diǎn)的選擇丈量點(diǎn)的選擇 在前面援用滿度相對(duì)誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔丈量在前面援用滿度相對(duì)誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔

27、丈量時(shí)，應(yīng)正確選擇量程，使測值接近滿度，即丈量點(diǎn)要選在滿量程附近，丈量時(shí)，應(yīng)正確選擇量程，使測值接近滿度，即丈量點(diǎn)要選在滿量程附近，丈量結(jié)果的相對(duì)誤差小。對(duì)電阻檔丈量點(diǎn)應(yīng)選擇何處呢？現(xiàn)引見普通性方法。結(jié)果的相對(duì)誤差小。對(duì)電阻檔丈量點(diǎn)應(yīng)選擇何處呢？現(xiàn)引見普通性方法。 ixRREIE ERxRx圖圖2.20 2.20 電阻丈量原理電阻丈量原理RiRi那么那么 ixRIER由誤差合成公式由誤差合成公式2.452.45，可求得絕對(duì)誤差為，可求得絕對(duì)誤差為 2IEIIRRxX那么相對(duì)誤差表達(dá)式為那么相對(duì)誤差表達(dá)式為 IIERIERRixxR2令令 0)(xxRRI求極小值求極小值 可求得可求得 max2

28、12IREIi結(jié)論：指針處于中央位置時(shí)，丈量電阻的相對(duì)誤差最小。結(jié)論：指針處于中央位置時(shí)，丈量電阻的相對(duì)誤差最小。 電阻量程電阻量程R2.6 2.6 丈量數(shù)據(jù)處置丈量數(shù)據(jù)處置經(jīng)過實(shí)踐丈量得到的數(shù)據(jù)，需求進(jìn)展處置，即計(jì)算、分析、整理后得出所經(jīng)過實(shí)踐丈量得到的數(shù)據(jù)，需求進(jìn)展處置，即計(jì)算、分析、整理后得出所需求的結(jié)果數(shù)據(jù)。有時(shí)候還要把丈量數(shù)據(jù)繪制成表格、曲線或歸納成閱歷需求的結(jié)果數(shù)據(jù)。有時(shí)候還要把丈量數(shù)據(jù)繪制成表格、曲線或歸納成閱歷公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。本節(jié)著重引見丈量數(shù)據(jù)處置的根本知公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。本節(jié)著重引見丈量數(shù)據(jù)處置的根本知識(shí)和表示方法。識(shí)和表示方法。 處置方式處置

29、方式 表達(dá)式有效數(shù)字、丈量值、不確定度表達(dá)式有效數(shù)字、丈量值、不確定度 曲線圖形曲線圖形 閱歷公式閱歷公式 2.6.1 2.6.1 有效數(shù)字的處置有效數(shù)字的處置1 1 有效數(shù)字有效數(shù)字 定義：有效數(shù)字，是指在丈量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有定義：有效數(shù)字，是指在丈量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的一切各位數(shù)字。誤差的那位存疑數(shù)為止的一切各位數(shù)字。 例例1 1 用用10v10v指針式電壓表測得指針式電壓表測得 U= 5. 6 4 V U= 5. 6 4 V 三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字 例例2 0.0038K=3.8 2 0.0038K=3.8 兩位有效數(shù)字兩位有效

30、數(shù)字6 6 5 5例例3 0.026m 3 0.026m 兩位有效數(shù)字兩位有效數(shù)字 0.0260m 0.0260m 三位有效數(shù)字三位有效數(shù)字最末位有效數(shù)字常稱存疑數(shù)，它主要由儀表所能到達(dá)的精度決議。例如用最末位有效數(shù)字常稱存疑數(shù)，它主要由儀表所能到達(dá)的精度決議。例如用10V10V量程指針式電壓表測得電壓量程指針式電壓表測得電壓5.64V5.64V，這是三位有效數(shù)字組成的數(shù)據(jù)，這是三位有效數(shù)字組成的數(shù)據(jù)，這三位數(shù)中前二位是可從刻度上準(zhǔn)確讀出的，而最后一位是估讀的，是含這三位數(shù)中前二位是可從刻度上準(zhǔn)確讀出的，而最后一位是估讀的，是含有誤差的近似數(shù)，常稱為存疑數(shù)。有誤差的近似數(shù)，常稱為存疑數(shù)。 存疑

31、數(shù)還有一種含義，它能夠發(fā)生末位的半個(gè)單位存疑數(shù)還有一種含義，它能夠發(fā)生末位的半個(gè)單位( (0.50.5個(gè)單位個(gè)單位) )變化。變化。例如，例如， 5.645.640.005 0.005 5.645 5.645 5.635 5.635 有效數(shù)字與準(zhǔn)確度的關(guān)有效數(shù)字與準(zhǔn)確度的關(guān)系系數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 誤差誤差 準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到 18.4 k 18.4 k 0.1 k 100 0.1 k 100 18.40 k 18.40 k 0.01 k 10 0.01 k 10 18.400 k 18.400 k 0.001 k 1 0.001 k 1 有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)獲得與不確定度相一致有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)獲得與不確定度相一致

32、當(dāng)電壓表不確定度為：當(dāng)電壓表不確定度為：0.01v 0.01v 數(shù)據(jù)應(yīng)寫為數(shù)據(jù)應(yīng)寫為 a 2.186va 2.186vb 2.18v b 2.18v c 2.1v c 2.1v 哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)對(duì)？ 有誤差的單位量級(jí)應(yīng)與丈量數(shù)據(jù)相配合有誤差的單位量級(jí)應(yīng)與丈量數(shù)據(jù)相配合 a 7900 kHz a 7900 kHz當(dāng)頻率誤差為：當(dāng)頻率誤差為：1kHz 1kHz 數(shù)據(jù)應(yīng)寫為數(shù)據(jù)應(yīng)寫為 b 7.900 MHz b 7.900 MHz 哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)對(duì)？ c 7900 000 Hzc 7900 000 Hz d 7.9 MHz d 7.9 MHz2 2 數(shù)字的舍入修約規(guī)那么數(shù)字的舍入修約規(guī)那么對(duì)五入能夠帶來誤

33、差對(duì)五入能夠帶來誤差 未使尾數(shù)為偶數(shù)，不便于除盡未使尾數(shù)為偶數(shù)，不便于除盡 經(jīng)典的經(jīng)典的“四舍五入的缺陷：四舍五入的缺陷： 規(guī)那么規(guī)那么 小于小于5 5舍舍 大于大于5 5入入 等于等于5 5取偶取偶 5 5后有數(shù)，舍后有數(shù)，舍5 5入入1 1 5 5后無數(shù)或?yàn)榱銜r(shí)后無數(shù)或?yàn)榱銜r(shí)5 5前是奇數(shù)，舍前是奇數(shù)，舍5 5入入1 1 5 5前是偶數(shù)，舍前是偶數(shù)，舍5 5不進(jìn)不進(jìn) 17.99518.00 17.99518.00 14.985014.98 14.985014.983.624563.625 3.624563.625 丈量中用：四舍六入五湊偶法那么丈量中用：四舍六入五湊偶法那么三例都取三例都取

34、4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3. 3. 近似運(yùn)算規(guī)那么近似運(yùn)算規(guī)那么 在近似數(shù)運(yùn)算中，為了保證最后結(jié)果有盡能夠高的精度，一切參與運(yùn)算在近似數(shù)運(yùn)算中，為了保證最后結(jié)果有盡能夠高的精度，一切參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可多保管一位數(shù)字作為參考數(shù)字，或稱為平安數(shù)字。的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可多保管一位數(shù)字作為參考數(shù)字，或稱為平安數(shù)字。 1)1)在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)， 其他各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)其他各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù) 小數(shù)位一樣。小數(shù)位一樣。

35、例例2.24 2.24 求求2643.02643.0 987.7987.7十十4.1874.187 0.2354= 0.2354= ？2643.02643.0 987.7987.7 4.194.19 0.24 0.24 3635.133635.1 3635.133635.1 2)2)在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)， 其他各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果其他各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果 應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)一樣。應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)一樣。 2.6

36、.2 2.6.2 丈量數(shù)據(jù)的表示方法丈量數(shù)據(jù)的表示方法本節(jié)簡要地引見圖示曲線和閱歷公式的表示方法。本節(jié)簡要地引見圖示曲線和閱歷公式的表示方法。 1. 1. 丈量結(jié)果的曲線表示丈量結(jié)果的曲線表示 把丈量結(jié)果繪成曲線，可以直觀籠統(tǒng)地表示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，例如，把丈量結(jié)果繪成曲線，可以直觀籠統(tǒng)地表示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，例如，三極管的輸出特性曲線，放大器的幅頻特性曲線等。三極管的輸出特性曲線，放大器的幅頻特性曲線等。 但由于丈量結(jié)果中存在誤差，數(shù)據(jù)有一定的離散性，難以作出一條光滑但由于丈量結(jié)果中存在誤差，數(shù)據(jù)有一定的離散性，難以作出一條光滑延續(xù)的曲線。需求采用一些專門的方法。這里引見分組平均作圖法。延續(xù)的曲

37、線。需求采用一些專門的方法。這里引見分組平均作圖法。1)1)作圖要點(diǎn)作圖要點(diǎn) 首先要選好坐標(biāo)。普通宜選用直角坐標(biāo)。有時(shí)要用極坐標(biāo)。假設(shè)自變量的首先要選好坐標(biāo)。普通宜選用直角坐標(biāo)。有時(shí)要用極坐標(biāo)。假設(shè)自變量的范圍很寬，可以選用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。坐標(biāo)的比例可以根據(jù)需求確定，二者分度范圍很寬，可以選用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。坐標(biāo)的比例可以根據(jù)需求確定，二者分度可以不同，作曲線圖應(yīng)運(yùn)用坐標(biāo)紙。留意坐標(biāo)的幅面以及數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)注方式。可以不同，作曲線圖應(yīng)運(yùn)用坐標(biāo)紙。留意坐標(biāo)的幅面以及數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)注方式。 曲線急劇變化的地方丈量數(shù)據(jù)應(yīng)多取一些。曲線急劇變化的地方丈量數(shù)據(jù)應(yīng)多取一些。 留意曲線的修均。留意曲線的修均。 2)2)用分組平

38、均法修均曲線用分組平均法修均曲線 將各數(shù)據(jù)點(diǎn)連成光滑曲線的過程叫曲線的修均。由于丈量誤差的存在，將各數(shù)據(jù)點(diǎn)連成光滑曲線的過程叫曲線的修均。由于丈量誤差的存在，不同的人員所作的曲線能夠差別較大。不同的人員所作的曲線能夠差別較大。 為了提高作圖的精度，可用分組平均法進(jìn)展曲線修均。這種方法是將相鄰為了提高作圖的精度，可用分組平均法進(jìn)展曲線修均。這種方法是將相鄰的的2 24 4個(gè)數(shù)據(jù)分為一組，然后估計(jì)出各組的幾何重心，再用光滑的曲線將個(gè)數(shù)據(jù)分為一組，然后估計(jì)出各組的幾何重心，再用光滑的曲線將重心點(diǎn)銜接起來，用分組平均法進(jìn)展曲線修均的方法如圖重心點(diǎn)銜接起來，用分組平均法進(jìn)展曲線修均的方法如圖2.212.

39、21所示。由于所示。由于這種方法減少了隨機(jī)誤差影響。從而使曲線較為符合實(shí)踐。這種方法減少了隨機(jī)誤差影響。從而使曲線較為符合實(shí)踐。 圖圖2.21 2.21 用分組平均法修均曲線用分組平均法修均曲線 先看一個(gè)實(shí)例：先看一個(gè)實(shí)例： 計(jì)算機(jī)三級(jí)考試中的測控題計(jì)算機(jī)三級(jí)考試中的測控題 一臺(tái)反映釜的溫度丈量儀表的量程為一臺(tái)反映釜的溫度丈量儀表的量程為200C1000C,200C1000C,且為線性刻度且為線性刻度, ,在在某個(gè)采樣周期微機(jī)獲得一組經(jīng)八位某個(gè)采樣周期微機(jī)獲得一組經(jīng)八位ADCADC轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)為轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)為: : D0H,C0H,CAH,CCH,DEHD0H,C0H,CAH,CCH,

40、DEH那么經(jīng)中值濾波程序處置后那么經(jīng)中值濾波程序處置后, ,該儀表的顯示值為該儀表的顯示值為_C. _C. 橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一定的電壓值橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一定的電壓值 1000 1000 840 840 200 200 00 CC FF 00 CC FF 0 204 255 0 204 255 800 800 解解 D0H = 208 D0H = 208 中值濾波中值濾波: : C0H = 192 192,202,204,208,222 C0H = 192 192,202,204,208,222 CAH = 202 800 CAH = 202 800 AH = 202 800 x AH = 202

41、800 x CCH = 204 255 204 CCH = 204 255 204 = = 640 = 640 X = 640 + 200 = 840 X = 640 + 200 = 840 問題：這條線性曲線問題：這條線性曲線y=bx+ay=bx+a是怎樣得出來的？是怎樣得出來的？ 2.2.閱歷公式確實(shí)定閱歷公式確實(shí)定在實(shí)踐運(yùn)用中，閱歷公式，也稱回歸方程，是實(shí)驗(yàn)丈量的根底上歸納出來的，在實(shí)踐運(yùn)用中，閱歷公式，也稱回歸方程，是實(shí)驗(yàn)丈量的根底上歸納出來的，可在一定的條件下運(yùn)用。這種閱歷公式以數(shù)學(xué)表達(dá)式客觀地反映事物的內(nèi)在可在一定的條件下運(yùn)用。這種閱歷公式以數(shù)學(xué)表達(dá)式客觀地反映事物的內(nèi)在規(guī)律性，方

42、式緊湊，且便于從實(shí)際上作一步分析研討，對(duì)認(rèn)識(shí)自然界量與量規(guī)律性，方式緊湊，且便于從實(shí)際上作一步分析研討，對(duì)認(rèn)識(shí)自然界量與量之間關(guān)系有著重要意義之間關(guān)系有著重要意義 1)1)最小二乘法最小二乘法 最小二乘法的原理指出：在具有同一精度的丈量值中，最正確值就是能使各最小二乘法的原理指出：在具有同一精度的丈量值中，最正確值就是能使各()ixx的平方和為最小的那個(gè)值，即的平方和為最小的那個(gè)值，即 nii12丈量殘差丈量殘差丈量結(jié)果的最可信任值應(yīng)在殘差平方和為最小的條件下求出。丈量結(jié)果的最可信任值應(yīng)在殘差平方和為最小的條件下求出。 最小?；蛘哒f，最小。或者說，2 2回歸分析法回歸分析法 回歸分析法是處置多

43、個(gè)變量之間相互關(guān)系的一種常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析法是處置多個(gè)變量之間相互關(guān)系的一種常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析法包括兩個(gè)方面的義務(wù)：一是根據(jù)丈量數(shù)據(jù)確定函數(shù)方式，即回回歸分析法包括兩個(gè)方面的義務(wù)：一是根據(jù)丈量數(shù)據(jù)確定函數(shù)方式，即回歸方程的類型；二是確定方程中的參數(shù)。確定回歸方程的類型，通常需求歸方程的類型；二是確定方程中的參數(shù)。確定回歸方程的類型，通常需求結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐情況來選擇。結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐情況來選擇。 電子丈量中，經(jīng)常用到單變量的線性回歸例如電子丈量中，經(jīng)常用到單變量的線性回歸例如y=bx+ay=bx+a，這里僅舉，這里僅舉一元線性回歸的例子，即處置兩個(gè)變量一元線性回歸的例子

44、，即處置兩個(gè)變量x x和和y y之間的線性關(guān)系。這是工程之間的線性關(guān)系。這是工程上和科研中常遇到的直線擬合問題。例如，溫度、濕度、壓力等傳感器上和科研中常遇到的直線擬合問題。例如，溫度、濕度、壓力等傳感器的輸出電壓與溫、濕度、壓力之間就是這種直線方程的輸出電壓與溫、濕度、壓力之間就是這種直線方程(y=bx+a)(y=bx+a)關(guān)系。關(guān)系。 例例 在壓力傳感器校驗(yàn)丈量中測得一組數(shù)據(jù)如表在壓力傳感器校驗(yàn)丈量中測得一組數(shù)據(jù)如表2.132.13所示，這里所示，這里x x可以看作是壓力可以看作是壓力kgkg，y y是傳感器輸出的電壓值是傳感器輸出的電壓值V V。試用最小二。試用最小二乘法擬合，求表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最正確曲線和閱歷公式。乘法擬合，求表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最正確曲線和閱歷公式。 表表2.13 2.13 壓力傳感器丈量原始數(shù)據(jù)壓力傳感