高中數(shù)學(xué)必修1a課件211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1上課講義

1、高中數(shù)學(xué)必修1A課件211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算12.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 浮來(lái)山上浮來(lái)山上“千年古剎定林寺千年古剎定林寺”曾是南北曾是南北朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)論家劉勰的故居朝時(shí)期杰出的文學(xué)評(píng)論家劉勰的故居, ,距今已距今已有有15001500多年的歷史多年的歷史, ,院內(nèi)有一棵銀杏樹(shù)院內(nèi)有一棵銀杏樹(shù), ,樹(shù)齡樹(shù)齡達(dá)達(dá)35003500多年多年, ,號(hào)稱號(hào)稱“天下第一銀杏樹(shù)天下第一銀杏樹(shù)”2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 銀杏銀杏, ,葉子夏綠秋葉子夏綠秋黃黃, ,是全球中最古老的是全球中最古老的樹(shù)種樹(shù)種. .在在200200多萬(wàn)年前多萬(wàn)年前,

2、,第四紀(jì)冰川出現(xiàn)第四紀(jì)冰川出現(xiàn), ,大部大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦分地區(qū)的銀杏毀于一旦, ,殘留的遺體成為了印在殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石石頭里的植物化石. .在在這場(chǎng)大災(zāi)難中這場(chǎng)大災(zāi)難中, ,只有中只有中國(guó)保存了一部分活的銀國(guó)保存了一部分活的銀杏樹(shù)杏樹(shù), ,綿延至今綿延至今, ,成了研成了研究古代銀杏的活教材究古代銀杏的活教材. .所以所以, ,人們把它稱為人們把它稱為“世界第一活化石世界第一活化石”. .2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于考古學(xué)家根據(jù)什么推斷出銀杏于200200多萬(wàn)多萬(wàn)年前就存在呢年前就存在呢? ?2.1.12.1

3、.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題問(wèn)題: :當(dāng)生物體死亡后當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)會(huì)按確定的規(guī)律衰減按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過(guò)大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原年衰減為原來(lái)的一半來(lái)的一半,這個(gè)時(shí)間稱為這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期半衰期”.根據(jù)此規(guī)根據(jù)此規(guī)律律,人們獲得了生物體內(nèi)含量人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)與死亡年數(shù)t之間之間的關(guān)系的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來(lái)考慮這樣的問(wèn)題我們可以先來(lái)考慮這樣的問(wèn)題:(1)當(dāng)生物體死亡了當(dāng)生物體死亡了5730, 57302, 57303,年后年后,它體內(nèi)碳它體內(nèi)碳14的含量的含量P分別

4、為原來(lái)的多少分別為原來(lái)的多少?1,221( ) ,231( ) ,.22.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2)當(dāng)生物體死亡了當(dāng)生物體死亡了6000年年,10000年年,100000年年后后,它體內(nèi)碳它體內(nèi)碳14的含量的含量P分別為原來(lái)的多少分別為原來(lái)的多少?600057301( ),210000057301( ),.21000057301( ),2(3)由以上的實(shí)例來(lái)推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么由以上的實(shí)例來(lái)推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?57301( ).2tP 考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道考古學(xué)家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡生物死亡t年年后后,體內(nèi)碳體內(nèi)碳14的含量的含量P的值的值.2.1

5、.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(4)那么這些數(shù)那么這些數(shù) 的意義究竟的意義究竟是什么呢是什么呢?它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)它和我們初中所學(xué)的指數(shù)有什么區(qū)別別?60001000030000573057305730111( ),( ),( )222這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式這里的指數(shù)是分?jǐn)?shù)的形式. 指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎指數(shù)可以取分?jǐn)?shù)嗎?除了分?jǐn)?shù)還可以取除了分?jǐn)?shù)還可以取其它的數(shù)嗎其它的數(shù)嗎?我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣我們對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)規(guī)律是怎樣的的?自然數(shù)自然數(shù) 整數(shù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)(有理數(shù)有理數(shù)) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù).2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算關(guān)系式關(guān)系式 就會(huì)成為

6、我們后面將要相繼就會(huì)成為我們后面將要相繼 為了能更好地研究指數(shù)函數(shù)為了能更好地研究指數(shù)函數(shù),我們有必我們有必要認(rèn)識(shí)一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過(guò)程要認(rèn)識(shí)一下指數(shù)概念的擴(kuò)充和完善過(guò)程,這這就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容就是下面三節(jié)課將要研究的內(nèi)容:57301( )2tP (5)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)指數(shù)能否取分?jǐn)?shù)(有理數(shù)有理數(shù))、無(wú)理數(shù)呢、無(wú)理數(shù)呢?如如果能，那么在脫離開(kāi)上面這個(gè)具體問(wèn)題以后果能，那么在脫離開(kāi)上面這個(gè)具體問(wèn)題以后, 從今天開(kāi)始從今天開(kāi)始,我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)我們學(xué)習(xí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算算.研究的一類基本初等函數(shù)研究的一類基本初等函數(shù)“指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)”的的一個(gè)具體模型一個(gè)具體模型.2.1.1

7、2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算22=4(- -2)2=4 回顧初中知識(shí)回顧初中知識(shí), ,根式是如何定義的？有根式是如何定義的？有那些規(guī)定？那些規(guī)定？如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, ,則這個(gè)數(shù)叫做則這個(gè)數(shù)叫做 a的平方根的平方根. .如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a, ,則這個(gè)數(shù)叫做則這個(gè)數(shù)叫做a 的立方根的立方根. .2,- -2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.- -2叫叫- -8的立方根的立方根.23=8(- -2)3=- -8正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)的立方一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)根

8、只有一個(gè)2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算24=16(- -2)4=162,- -2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn = =a2n = = a25=32通過(guò)通過(guò)方法，可得方法，可得n次方根的定義次方根的定義. .2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1.方根的定義方根的定義 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *. 24=16(- -2)4=1616的的4次方根是次方根是2

9、.(- -2)5=- -32- -32的的5次方根是次方根是- -2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的n次方等于次方等于a (n1，且，且nN* *)，那么這個(gè)數(shù)叫做，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的的n次方根次方根.數(shù)的平方根、立方根的概念是數(shù)的平方根、立方根的概念是n n次方根的概念的特例。次方根的概念的特例。2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 【1】試根據(jù)】試根據(jù)n次方根的定義分別求出下次方根的定義分別求出下列各數(shù)的列各數(shù)的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)- -32的五次方

10、根是的五次方根是_;(4)16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)的的n次方等于次方等于a.53- -220a22.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算23=8(- -2)3=- -8(- -2)5=- -32 27=1288的的3次方根是次方根是2.- -8的的3次方根是次方根是- -2.- -32的的5次方根是次方根是- -2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù),

11、2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).nana的的 次次方方根根( (奇奇用用符符號(hào)號(hào)次次) )表表示示. .382. 記記作作：382. 記記作作：5322. 記記作作：71282. 記記作作：一個(gè)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)一個(gè)數(shù)的奇次方根只有一個(gè)2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算72=49(- -7)2=4934=81(- -3)4=8149的的2次方根是次方根是7，- -7.81的的4次方根是次方根是3，- -3.偶次方根偶次方根 2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒(méi)有意義負(fù)數(shù)的偶次方根沒(méi)有意義 1.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù) 想一想

12、想一想: 哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次哪個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)？哪個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？方為負(fù)數(shù)？記記作作：497 記記作作：4813 (nanan 正正數(shù)數(shù) 的的 次次方方根根用用符符號(hào)號(hào)表表示示為為偶偶數(shù)數(shù)）26=64(- -2)6=6464的的6次方根是次方根是2，- -2.記記作作：6642. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算正數(shù)的奇次方根是正數(shù)正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性質(zhì)：奇次方根有以下性質(zhì)：,21,N ,0,2 ,N .nnankkxnaak k 那那么么如如果果,

13、axn(2)偶次方根有以下性質(zhì)：偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.nana 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算nana根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算.nnaa 553322,22. ( (1 1) )（）（）444444(3) 22,( 2)222. ( (2 2) )22233,( 3)3.( 3)3, 式子式子 對(duì)任意對(duì)任意a R都有

14、意義都有意義.nna結(jié)論結(jié)論:an開(kāi)奇次方根開(kāi)奇次方根,則有則有|.nnaa 結(jié)論結(jié)論:an開(kāi)偶次方根開(kāi)偶次方根,則有則有2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算當(dāng)當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，為任意正整數(shù)時(shí)，( )n=a. na當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， =a；當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， =|a|= . nnanna )0()0(aaaa2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算NoImage44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() ().abab 33( 8) ; （1 1） 24423343310281ba 解解：= = - -8;=10;|3| |

15、 10| |ab .ab ab 3; 例例1.求下列各式的值求下列各式的值2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算4162 55(3)3 55( 3)3 44( 3)3 105( 3)3 【1】下列各式中】下列各式中, 不正確不正確的序號(hào)是的序號(hào)是( ).2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算532; 43; （）52 6. 55532( 2)2; 4223399;2 2 （）() () 2(3)23| 23|32; （）223; （）2( ) 5 2 62332. （）4 4解解: :【2】求下列各式的值】求下列各式的值.2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)

16、算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例2.填空填空:在在 這四個(gè)式子中這四個(gè)式子中,沒(méi)有意義的是沒(méi)有意義的是_.532442164( 2), ( 3)nnaa 214( 3)n 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例3.求值：求值：52 674 36 4 2. 解：解：222( 32)(23)(22) 原原式式| 32|23|22| )22()32()23( 223223 22. 2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算例例4.填空填空:22bc 2)_.abcbac （(1)已知已知a, b, c為三角形的三邊為三角形的三邊,則則2.1.12.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 例例4(2)如果化簡(jiǎn)代數(shù)式如果化簡(jiǎn)代數(shù)式24412|2|.xxx22520,xx 解：解：22520,xx 解之，得解之，得12.2x所以所以210,20.xx2441