新北師大版九年級上4.4探索三角形相似的條件(1)

1、4.4.探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件(1)(1)第四章第四章 相似的圖形相似的圖形什么叫做相似多邊形？什么叫做相似多邊形？ 各角分別相等、各邊成比例各角分別相等、各邊成比例的兩個的兩個多邊形叫做相似多邊形。多邊形叫做相似多邊形。相似三角形的定義相似三角形的定義: : 三角分別相等、三邊成比例三角分別相等、三邊成比例的兩個的兩個三角形叫做相似三角形。三角形叫做相似三角形。根據(jù)定義根據(jù)定義我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？我們判斷兩個三角形相似需要哪些條件？ABCDEFABCEFDA=D，B=E，C=FDFACEFBCDEAB 判定方法判定方法 判定方法判定方法角邊角（角邊角（ASA

2、ASA）角角邊（角角邊（AASAAS）邊邊邊（邊邊邊（S SS S） 邊角邊（邊角邊（SASSAS）（ HL HL ) )斜邊與斜邊與直角邊直角邊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果兩個三角形只有一個角相等，它們相似嗎？不相似不相似如果兩個三角形有兩個內(nèi)角分別相等，如果兩個三角形有兩個內(nèi)角分別相等， 那么這兩個三角形一定相似嗎？那么這兩個三角形一定相似嗎？請依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫請依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫ABC，另一人畫，另一人畫A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 畫完后，請解答下列問題畫完后，請解答下列問題: C = CC = C1

3、1 嗎？嗎？ 先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應先量出自己所畫的三角形三邊的長度，再合作求出對應 邊的比邊的比: (: (比值精確到比值精確到0.10.1），它們相等嗎？），它們相等嗎？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B這兩個三角形相似這兩個三角形相似嗎？嗎？ 兩角分別相等兩角分別相等的兩個三角形相似的兩個三角形相似 A= A1 B= B1 定理用用數(shù)數(shù)學學符符號號表表示示CBAB1C1A1ABCA1B1C11、下列圖形中兩個三角形是否相似？、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCACBABC

4、ABCABCDE2、判斷題：、判斷題：所有的等腰三角形都相似。所有的等腰三角形都相似。 （ ）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似 。 （ ）所有的等邊三角形都相似。所有的等邊三角形都相似。 （ ）所有的直角三角形都相似。所有的直角三角形都相似。 （ ）有一個角是有一個角是100的兩個等腰三角形相似。（的兩個等腰三角形相似。（ ）有一個角是有一個角是70 的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）3、在、在ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， D=40 ，E=600，這兩個三角形相似嗎？為什么？，這兩個三角形相似嗎？為什么？AFECBD理由：理由： 在在

5、ABC中，中，A=40，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，D=400，E=600 A=D，C=E ABCDFE（兩角對應相等，兩三角形相似）。（兩角對應相等，兩三角形相似）。400 400 800 600 解：這兩個三角形相似解：這兩個三角形相似相似多邊形的相似多邊形的對應角相等對應角相等, ,對應邊成比例。對應邊成比例。相似三角形的相似三角形的對應角相等對應角相等, ,對應邊成比例。對應邊成比例。相似三角形的性質(zhì)：ABCEFDA=D，B=E，C=FDFACEFBCDEAB ABCDEF相似多邊形的性質(zhì)：ADEADEABCABC ADEADE

6、ABCABC 找出圖中的相似三角形，并說明由。找出圖中的相似三角形，并說明由。 如果如果AD=4AD=4，AB=8AB=8，DE=3DE=3，求，求BCBC的長。的長。4 4、如圖，、如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC邊邊ABAB、ACAC上的點，上的點，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C BCDEABADBC384即BC=6發(fā)散探究發(fā)散探究 過過ABC(CB)ABC(CB)的邊的邊ABAB上一點上一點D D作一條作一條直線與另一邊相直線與另一邊相交，截得的小三角形交，截得的小三角形與與ABCABC相似，這樣的相似

7、，這樣的直線有幾條？請把它直線有幾條？請把它們一一作出來。們一一作出來。這樣的直線有幾條？這樣的直線有幾條？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A ADE=B A=A ADE=C以點以點D為頂點作為頂點作ADE=B以點以點D為頂點作為頂點作ADE=C這樣的直線有兩條這樣的直線有兩條,如下圖如下圖平截型平截型斜截型斜截型BCAD 2、 探索了判斷兩個三角形相似的一種方法探索了判斷兩個三角形相似的一種方法: 說說你的說說你的 收收 獲獲 ！3 3、知道了相似三角形的性質(zhì)：、知道了相似三角形的性質(zhì)：兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似.相似三角形的相似

8、三角形的對應角相等對應角相等, ,對應邊成比例。對應邊成比例。1 1、知道了相似三角形的定義、知道了相似三角形的定義: : 三角分別相等、三邊成比例三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形的兩個三角形叫做相似三角形。叫做相似三角形。 習題4.5 2、3（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？BCAABC第一種情況第一種情況 ABC ABC（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？三角形？你有疑問嗎你有疑問嗎 ？相似相似BCAABC第二種情況第二種情況 ABC ABC（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三