辨析一類易錯(cuò)的命題判斷題 ——兼與項(xiàng)金標(biāo)老師商榷

1、.辨析一類易錯(cuò)的命題判斷題 兼與項(xiàng)金標(biāo)老師商榷-小學(xué)數(shù)學(xué)論文-教育期刊網(wǎng)辨析一類易錯(cuò)的命題判斷題 兼與項(xiàng)金標(biāo)老師商榷山東威海市教育教學(xué)研究中心（264200）陳梅近日筆者學(xué)習(xí)了項(xiàng)金標(biāo)老師你真的清楚學(xué)生的理解方式嗎？ （小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)2012.7，原發(fā)表在教育研究與評(píng)論小學(xué)教育教學(xué)版（南京），2012.4）（簡(jiǎn)稱文1）一文，文1認(rèn)為學(xué)生理解方式的偏差與理解能力的不足造成對(duì)知識(shí)解答的錯(cuò)誤，并列舉了多個(gè)實(shí)例來說明學(xué)生的理解方式出現(xiàn)偏差。筆者對(duì)其中的幾個(gè)實(shí)例有一些不同的看法，在此不揣冒昧和大家交流一下，請(qǐng)大家批評(píng)指正。實(shí)例1判斷正誤：“甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?！蔽?認(rèn)為，因?yàn)轭}中沒有明確

2、乙數(shù)不是0，而教科書中卻有明確的表述，因此認(rèn)為此命題是錯(cuò)誤的；學(xué)生認(rèn)為“甲數(shù)除以乙數(shù)是前提，既然可以除，乙數(shù)就不應(yīng)該為0”是學(xué)生的理解方式出現(xiàn)了偏差。但筆者卻認(rèn)為學(xué)生的理解是正確的。事實(shí)上，我們知道任何一個(gè)命題都包括條件和結(jié)論兩個(gè)部分，判斷一個(gè)命題的對(duì)錯(cuò)，其實(shí)質(zhì)就是判斷從命題的條件出發(fā)是否能必然推出結(jié)論成立。即在談到一個(gè)命題時(shí)，首先要保證這個(gè)命題的條件是成立的，然后才能涉及命題的結(jié)論是否成立的問題，如果條件本身就不成立的話，那么這個(gè)命題就沒有意義了。在實(shí)例1中，“甲數(shù)除以乙數(shù)”是條件，“等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”是結(jié)論。我們要判斷的不是“甲數(shù)除以乙數(shù)”這個(gè)條件是不是成立，而是要判斷在這個(gè)條件下，

3、結(jié)論是否成立的問題，其正誤是顯而易見的。文1判此命題為真，理由是“習(xí)慣性的理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾不包含0”，并且認(rèn)為“這樣的問題很難跟學(xué)生講清楚，而且價(jià)值不大”，同時(shí)認(rèn)為“所以我們?cè)诒硎鰰r(shí)，不妨就告訴學(xué)生甲數(shù)、乙數(shù)不為0，使學(xué)生不糾纏于細(xì)枝末節(jié)的問題”。對(duì)于文1的上述理由，筆者有以下幾個(gè)疑問。其一，“習(xí)慣性的理解一個(gè)數(shù)的幾分之幾不包含0”有何依據(jù)？是教師的慣性思維還是教科書中有明確的限定？筆者認(rèn)為，“0”在小學(xué)一年級(jí)的教科書上就介紹了，因此在沒有“此數(shù)不為0”的表述下，無根據(jù)的“習(xí)慣性”把0排除在外是不對(duì)的。其二，認(rèn)為“這樣的問題很難跟學(xué)生講清楚，而且價(jià)值不大”是不正確的。實(shí)際上，從文1中的敘述

4、看，學(xué)生對(duì)這個(gè)問題理解已經(jīng)很清楚了，甲數(shù)、乙數(shù)可能會(huì)同時(shí)為0，所以此命題為假。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特性之一，教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)盡可能地保證知識(shí)內(nèi)容的科學(xué)、準(zhǔn)確。用分析特例的方法，否定或估算數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的重要方法，其中蘊(yùn)含著極其重要的數(shù)學(xué)思想，其價(jià)值絕對(duì)是“大大的”，怎么能說“價(jià)值不大”呢？實(shí)例3判斷正誤：“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形?！蔽?中的表述是這樣的：“確有一部分學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)的，但他并沒有把一般平行四邊形當(dāng)成軸對(duì)稱圖形來理解，而是認(rèn)為長(zhǎng)方形、正方形也屬于平行四邊形，它們是軸對(duì)稱圖形，所以他們認(rèn)為正確的表述應(yīng)是：平行四邊形有的是軸對(duì)稱圖形，有的不是軸對(duì)稱圖形?！备?/p>

5、據(jù)原文表述可以看出，文1認(rèn)為“平行四邊形有的是軸對(duì)稱圖形，有的不是軸對(duì)稱圖形”是錯(cuò)誤的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)平行四邊形的定義為：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。而長(zhǎng)方形、菱形等顯然滿足平行四邊形的定義，因此長(zhǎng)方形、菱形均為平行四邊形。又因?yàn)殚L(zhǎng)方形、菱形為軸對(duì)稱圖形，所以“平行四邊形有的（如長(zhǎng)方形、菱形）是軸對(duì)稱圖形，有的不是軸對(duì)稱圖形”的論斷是正確的。事實(shí)上，這個(gè)命題的判斷涉及邏輯學(xué)中的全稱命題、存在性命題以及命題的否定等相關(guān)知識(shí)。對(duì)于此命題較為全面的辨析可以這樣入手：首先，命題1：“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”，這個(gè)命題是真是假？辨析：這是一個(gè)全稱命題，意指任意的平行四邊形均為軸對(duì)稱圖形，這

6、顯然是假的，如一般的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形。命題1的否定為：“有的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”，記為命題2，那么命題2是真是假？辨析：這是個(gè)存在性命題，意指存在平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。確實(shí)存在平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，因此命題2為真。另外，根據(jù)命題與命題的否定真假性相反的原理，由命題1假也可推斷其否定即命題2為真。接下來，我們探討命題3：“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”是真是假？辨析：這是個(gè)全稱命題，意指任意的平行四邊形都不是軸對(duì)稱圖形。要說明一個(gè)全稱命題為假，只需舉出反例即可，如長(zhǎng)方形、菱形都是平行四邊形，但它們是軸對(duì)稱圖形，所以命題3為假。命題3的否定為：“有的平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”，是

7、真是假？記為命題4，那么命題4是真是假？辨析：這是個(gè)存在性命題，意指有（至少存在一個(gè)）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，這顯然是真的，因?yàn)橐f明一個(gè)存在性命題為真時(shí)，只需舉出一個(gè)實(shí)例即可，而長(zhǎng)方形、菱形是平行四邊形，也是軸對(duì)稱圖形，因此命題4為真。關(guān)于這個(gè)問題很多人會(huì)有這樣的誤解，認(rèn)為命題1“平行四邊形是軸對(duì)稱圖形”的對(duì)立面，即它的否定是“平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”。但事實(shí)上，命題1的否定應(yīng)為命題2“有的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形”，也可通俗地說成“平行四邊形不都是軸對(duì)稱圖形”。 當(dāng)然，關(guān)于命題和命題的否定等邏輯學(xué)知識(shí)是很難給小學(xué)生講明白的，也沒有必要對(duì)小學(xué)生講解有關(guān)內(nèi)容（現(xiàn)行中小學(xué)教材中，此知識(shí)在高中選修教材2-3中“簡(jiǎn)易邏輯”部分介紹）。所以筆者認(rèn)為，對(duì)于此知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能了解平行四邊形有的是軸對(duì)稱圖形，有的不是軸對(duì)稱圖形就已經(jīng)足夠了，并且在小學(xué)階段實(shí)在沒有必要出現(xiàn)類似這樣的命題判斷。否則，詳細(xì)講解學(xué)生理解不了；模糊處理的話，又很可能給學(xué)生傳遞了錯(cuò)誤的知識(shí)，對(duì)其以后的學(xué)習(xí)造成負(fù)面的影響。最后值得一提的是，筆者發(fā)現(xiàn)在日常的教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常有些小學(xué)教