清華大學(xué)電路原理課件-19

1、19.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性19.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路19.4 小信號分析方法小信號分析方法19.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程19.6 非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法 牛頓牛頓拉夫遜法拉夫遜法19.5 非線性電阻電路解答的存在與唯一性非線性電阻電路解答的存在與唯一性19.7 用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)19.8 非線性動(dòng)態(tài)電路元件非線性動(dòng)態(tài)電路元件19.9 二階非線性動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程二階非線性動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程19.10 非線性動(dòng)態(tài)電路方

2、程的數(shù)值求解方法非線性動(dòng)態(tài)電路方程的數(shù)值求解方法 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性 小信號分析方法小信號分析方法 返回目錄返回目錄 非線性動(dòng)態(tài)電路的方程非線性動(dòng)態(tài)電路的方程 非線性動(dòng)態(tài)元件的伏安特性非線性動(dòng)態(tài)元件的伏安特性 非線性動(dòng)態(tài)電路的數(shù)值求非線性動(dòng)態(tài)電路的數(shù)值求解解19.1 19.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性 一、線性電阻元件（一、線性電阻元件（linear resistor）consttg iuR二、非線性電阻元件（二、非線性電阻元件（nonlinear resistor）+-ui電路符號電路符號 u

3、= f ( i ) i = g ( u )伏安特性（伏安特性（Volt-ampere characteristic） iuPui uiR+- -例例1 隧道二極管隧道二極管 +_uiiu0 給定一個(gè)電壓，有一個(gè)對應(yīng)的電流；而給定一個(gè)電流，給定一個(gè)電壓，有一個(gè)對應(yīng)的電流；而給定一個(gè)電流， 最多可有最多可有3個(gè)對應(yīng)的電壓值。即個(gè)對應(yīng)的電壓值。即 i = f (u)。稱為。稱為“壓控型壓控型” 或或 “ N型型”。例例2 充氣二極管充氣二極管 +_ui例例3 整流二極管整流二極管 +_ui-ISui伏安特性伏安特性 給定一個(gè)電流，有一個(gè)對應(yīng)的電壓；而給定一個(gè)電壓，最多給定一個(gè)電流，有一個(gè)對應(yīng)的電壓；

4、而給定一個(gè)電壓，最多可有可有3個(gè)對應(yīng)的電流值。即個(gè)對應(yīng)的電流值。即 u = f (i)。稱為。稱為“流控型流控型”或或 “ S型型”。b0IS 0b：與電荷、溫度有關(guān)：與電荷、溫度有關(guān) IS：反向飽和電流反向飽和電流 式中式中ui0伏安特性伏安特性 iu三、非線性電阻的靜態(tài)電阻三、非線性電阻的靜態(tài)電阻 RS 和動(dòng)態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻 Rd 靜態(tài)電阻（靜態(tài)電阻（static resistance）動(dòng)態(tài)電阻（動(dòng)態(tài)電阻（dynamic resistance） iuP0 （1）靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)）靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置點(diǎn)位置不同時(shí)，不同時(shí)，RS 與與 Rd 均變化。

5、均變化。 （2） RS反映了某一點(diǎn)時(shí)反映了某一點(diǎn)時(shí) u 與與 i 的關(guān)系，而的關(guān)系，而 Rd 反映了在反映了在 某一點(diǎn)某一點(diǎn) u 的變化與的變化與 i 的變化的關(guān)系，即的變化的關(guān)系，即 u 對對i 的變化率。的變化率。 （3）對）對“S”型、型、“N”型非線性電阻，下傾段型非線性電阻，下傾段 Rd 為負(fù)，為負(fù)， 因因此，動(dòng)態(tài)電阻具有此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻負(fù)電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。ui0ui0說明說明 含有非線性電阻的電路都是非線性電路。含有非線性電阻的電路都是非線性電路。 KCL和和KVL對非線性電路都適用。對非線性電路都適用。 注意：注意： 疊加定理對非線性電路是不成立的。疊加定理對非線性電路是

6、不成立的。 返回目錄返回目錄19.2 19.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)一、非線性電阻的串聯(lián)2121uuuiii 在每一個(gè)在每一個(gè)i 下，圖下，圖 解解法求法求 u，得一個(gè)交點(diǎn)，將，得一個(gè)交點(diǎn)，將一系列交點(diǎn)連成曲線即得一系列交點(diǎn)連成曲線即得串聯(lián)等效電阻的伏安特性串聯(lián)等效電阻的伏安特性 （仍為非線性）。（仍為非線性）。u i 0)(1iu)(2iu)(iu1u 2u i21uuu i1i+ + -+ u)(2iu)(1iui2 串聯(lián)電路電流相等，總串聯(lián)電路電流相等，總 電壓等于各分電壓之和。電壓等于各分電壓之和。二、非線性電阻的并聯(lián)二、非線性電阻的

7、并聯(lián) 同一電壓下將電同一電壓下將電 流流 相加可得并聯(lián)等相加可得并聯(lián)等 效電阻的伏安特性效電阻的伏安特性 。iuo1i 2i i 1i u )(ui)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ + -+ ui1i2u1u2 并聯(lián)電路電壓相等，總并聯(lián)電路電壓相等，總 電流等于各分電流之和。電流等于各分電流之和。u= f (i) P工作點(diǎn)（工作點(diǎn)（operating point） 三、含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解三、含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解 用用圖解法圖解法求解非線性電路（求解非線性電路（nonlinear circuit） uSPI0u1u2I0uSu1= iR1 u2= f2(i

8、) u2u1u1=iR1，u2 = f2(i) u= f(i)u i 0+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uiRUu1S2 其特性為一直線。其特性為一直線。 線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)i+-u2ab也可先用也可先用戴維南等效電路化簡，戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解。再用圖解法求解。 兩曲線交點(diǎn)兩曲線交點(diǎn) Q即為即為所求解答所求解答 ，u1則則可由下式求得：可由下式求得：），（02iu011iRu ai+-u2bR1+US-+u12uuiUS0i1SRU) , (02iuQu2=f(i)0返回目錄返回目錄建電路方程建電路方程元件性能元件性能 非線性非線性 電路的連接電路的連接 KC

9、L，KVL 例例1 已知已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求，求 u 。 i1+i2+i3=0 u1+u25+u33=0 u- -2+(u- -1)5+(u- -4) 3=0 u 19.3 19.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程 非線性電阻是壓控電阻，非線性電阻是壓控電阻，列列KCL非線性代數(shù)方程非線性代數(shù)方程 +_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u5155314433315105UIUIUI 例例2 G1和和G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻。列為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻。列 節(jié)點(diǎn)方程。節(jié)點(diǎn)方程。解解 000S

10、24543321 IIIIIIIII+-2I2G3U4USU1G5USI1nU2nU3nU-3I1I5I4I512n5/155313n2n3/14432n1n3333n1n22S1n111515)(1010)(55)()(UUIUUUIUUUIUUGIUUGI 則節(jié)點(diǎn)方程為則節(jié)點(diǎn)方程為 0)()(10015)(10)(50)(5)()(S3n1n2313n2n512n313n2n32n1n32n1n3n1n2S1n1 IUUGUUUUUUUUUUUGUUG+-2I2G3U4USU1G5USI1nU2nU3nU-3I1I5I4Ii3=il2 u3=u 020)()(312212S21211 ll

11、lllliiiRUiiRiR例例3 已知已知 u3 =20 i31/3, 求節(jié)點(diǎn)電壓求節(jié)點(diǎn)電壓 u 。 +- -3uSUR1u1i1R2u2- - -i2i3il1il2u非線性電阻為流控型電阻，非線性電阻為流控型電阻， 則則列列 KVL方程。方程。 也可以先將線性部分做戴維南等效也可以先將線性部分做戴維南等效 其中其中 U0= US R2 /(R1+R2) , R=R1R2 /(R1+R2) 由此得由此得 U0 =R i3 +20 i31/3 i3u3=u R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3u3 =20 i31/3 返回目錄返回目錄 已知圖中已知圖中Us為直流電源，為直流電源

12、，us(t) 為為交流小信號電源，交流小信號電源，Rs為線性電阻，任為線性電阻，任 何時(shí)刻何時(shí)刻US | uS(t) |。非線性電。非線性電 阻的阻的伏安特性為伏安特性為 i = g(u)。求。求 u(t) 和和 i(t)。19.4 19.4 小信號分析（小信號分析（small-signal analysissmall-signal analysis）方法）方法 由由KVL 得方程得方程 -+iuRSuS(t)Us-分析：分析： 第一步：不考慮第一步：不考慮 uS(t) ，即，即 uS(t)=0，US作用。作用。P點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，表示電路沒有小信號時(shí)的工作情況。點(diǎn)稱為靜態(tài)工作點(diǎn)，表示電路沒有

13、小信號時(shí)的工作情況。 I0，U0 同時(shí)滿足同時(shí)滿足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0) US= RS I0 + U0 即即 用圖解法求用圖解法求 u(t) 和和 i(t)。 iui=g(u)I0U0USUS/RSPORSRUS+_ui第二步：第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | US u(t) 和和 i(t)必定在工作點(diǎn)附近。必定在工作點(diǎn)附近。 可以寫成可以寫成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)（ u(t) 和和 i(t)為信號電壓引起的為信號電壓引起的 偏差偏差 ， 相對于相對于U0和和I0是很小的量）是很小的量）幾何意義：用過

14、幾何意義：用過P點(diǎn)的切線代替曲線。點(diǎn)的切線代替曲線。 由由 i=g(u) )()(00tuUgtiI I0 = g(U0)()(dd)(00dtuGtuugtiUU 得得 泰勒（泰勒（Taylor）級數(shù)展開，取線性項(xiàng)。）級數(shù)展開，取線性項(xiàng)。 )(dd)(00tuugUgU US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t) 得得 US= RSI0 + U0 直流工作狀態(tài)直流工作狀態(tài) )()( )(1)()()()(dSdSSStiRtiRtiGtiRtutiRtu 上式表示工作點(diǎn)處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流的關(guān)系。上式表示工作點(diǎn)處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流的關(guān)系。 代入方程代

15、入方程 將將 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t) u(t)=uS(t) Rd /(RS+Rd) i(t)= uS(t)/(RS+Rd) 即可求出工作點(diǎn)處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流。即可求出工作點(diǎn)處由小信號產(chǎn)生的電壓和電流。 ，畫小信號工作等效電路。，畫小信號工作等效電路。 )()()(dSStiRtiRtu 據(jù)式據(jù)式+_uS(t)RS+_ u (t) i(t)001UUddGR 得得 第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和。第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數(shù)和。 u(t) = U0 + u(t) i(t) = I0 + i(t) 討論討論：分

16、析時(shí)分兩步：分析時(shí)分兩步 uS(t)=0 ，US 0 US 0 ， uS(t) 0 疊加疊加 結(jié)論：非線性電路疊加原理不適用。結(jié)論：非線性電路疊加原理不適用。 例例 已知已知 e(t)=7+Emsinw w t V，w w=100rad/s， Em - I0 時(shí)時(shí) 有唯一解有唯一解 當(dāng)當(dāng) IS C 0 u = f (i) 0d)(ddd iifiu伏安特性伏安特性 嚴(yán)格漸增嚴(yán)格漸增 非線性電阻電路有唯一解的一個(gè)定理非線性電阻電路有唯一解的一個(gè)定理 （1）電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴(yán)格遞增的，且）電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴(yán)格遞增的，且 每個(gè)電阻的電壓每個(gè)電阻的電壓 u 時(shí)，時(shí)，電流分別

17、趨于電流分別趨于 。 （2）電路中不存在僅由獨(dú)立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨(dú)）電路中不存在僅由獨(dú)立電壓源構(gòu)成的回路和僅由獨(dú) 立電流源構(gòu)成的割集。立電流源構(gòu)成的割集。u1u2i1i2ui0返回目錄返回目錄19.6 19.6 非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法非線性電阻電路方程的數(shù)值求解方法 牛頓牛頓- -拉夫遜法（拉夫遜法（Newton-RaphsonNewton-Raphson Algorithm Algorithm） 一、具有一個(gè)未知量的非線性代數(shù)方程求解一、具有一個(gè)未知量的非線性代數(shù)方程求解 0 xf(x) x 設(shè)方程設(shè)方程 f(x) = 0 解為解為x*，則則f(x *) = 0 。x*為為

18、f(x) 與與 x 軸交點(diǎn)。軸交點(diǎn)?；舅悸坊舅悸罚壕€性化。：線性化。具體做法具體做法：有指導(dǎo)的猜試、：有指導(dǎo)的猜試、迭代。迭代。 0)( 0 xf設(shè)設(shè) x0f(x0) = 0 x0 就是解就是解 0)( 1 xf設(shè)設(shè) x1 f(x1) = 0 x1 就是解就是解 f(xk) 停止停止 實(shí)際處理實(shí)際處理: xk xk-1 xk 就是解。就是解。 利用牛頓利用牛頓-拉夫遜法求拉夫遜法求x* 步驟如下。步驟如下。 （1） 選取一個(gè)合理值選取一個(gè)合理值x0，稱為迭代初值。此時(shí)，稱為迭代初值。此時(shí)x0 一一 般與般與 x* 不等。不等。 （2） 迭代迭代 。 取取x1 =x0+ x0 作為第一次修正

19、值，作為第一次修正值， x0 充分小。充分小。將將 f ( x0+ x0 ) 在在 x0 附近展開成臺(tái)勞級數(shù)：附近展開成臺(tái)勞級數(shù)： 20220000)(! 21)()(00 xdxfdxdxdfxfxxfxx)()(000001xfxfxxxx （3）若）若 xk+ +1 xk 則則 xk+ +1 就是方程的解就是方程的解 x* 。 , 3 , 2 , 1 , 0)()(1 kxfxfxxkkkk迭代公式迭代公式 )()(dd)(0dd)(00000000 xfxfxfxfxxxfxfxx 幾何解釋：幾何解釋： 將將 f(x) 在在 x0 處線性化。處線性化。取線性部分，并令取線性部分，并令)

20、()(1kkkkxfxfxx xk+ +1 - xk k=k+1k=0 x0No Yes x* * =xk+ +1 程序流程程序流程 1x2x)x(f1)x(f00 xf(x) x)(2xf0 x001xxx )()(000 xfxfx )()( 111112xfxfxxxx 疊代過程的幾何解釋：疊代過程的幾何解釋： 收斂性：與函數(shù)本身有關(guān)，與初值有關(guān)。收斂性：與函數(shù)本身有關(guān)，與初值有關(guān)。 切線切線 解：列節(jié)點(diǎn)方程解：列節(jié)點(diǎn)方程n2n31S32n2UUIIIRU 0237n2n UU237)( n2nn UUUf令令。求求已知：已知：n3233321S 2)( 3 ,A2 UUUUfIRI 例

21、例 +IS1UnI3U3R2)()(nnnkkkUfUfU 取取 ，迭代結(jié)果如下表。，迭代結(jié)果如下表。00n U )()(nnnnn1nkkkkkkUfUfUUUU 3722372237n2nnn2nn kkkkkkUUUUUUnnnnnd ()7()2d3kkkUf UfUUU kUnk)(nkUf012340-20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001經(jīng)四次迭代后，得經(jīng)四次迭代后，得000001. 0)(V00002. 0V 66667. 0nnn UfUU注意：初估值選擇不好會(huì)產(chǎn)生振蕩注意：初估值選擇不好會(huì)產(chǎn)生振蕩

22、（迭代不收斂）。（迭代不收斂）。237)( n2nn UUUf 3722n2n1n kkkUUU二、具有多個(gè)未知量的非線性方程組的求解二、具有多個(gè)未知量的非線性方程組的求解設(shè)設(shè) n 個(gè)未知量個(gè)未知量n21 , , ,xxx0) , , ,( 0), , ,(0), , ,(n21nn212n211 xxxfxxxfxxxf一般表示為一般表示為 n , , 2 , 10) , , ,(n21 jxxxfj設(shè)第設(shè)第 k 次迭代時(shí)次迭代時(shí) n , , 2 , 1 ) , , ,(n21 jxxxffkkkjkj若若 ，則則 即為所求的一組解答。即為所求的一組解答。0 kjf) , , ,(n21kk

23、kxxx下面分析每次修正值下面分析每次修正值 xj ( j=1，2，n)的計(jì)算的計(jì)算 對對 先選一組初估值先選一組初估值 進(jìn)進(jìn) 行第一次計(jì)算，然后不斷修正，進(jìn)行迭代運(yùn)算。行第一次計(jì)算，然后不斷修正，進(jìn)行迭代運(yùn)算。）（0n0201 , , ,xxx）（n21 , , ,xxx若若 ，則進(jìn)行修正，則進(jìn)行修正，尋找尋找 0 kjf) , ,(1n1211 kkkxxx) ,( ,22111122121111knknkkkkjkjknknknkkkkkkxxxxxxffxxxxxxxxx 將將 在在 xik 附近附近展成臺(tái)勞級數(shù)，取線性部分，并令其展成臺(tái)勞級數(shù)，取線性部分，并令其 等于零，等于零， 得

24、得1 kjfkjnikikijnikikijkjkkjkkjkkjkjkjfxxfxxffxxfxxfxxfff 11nn22111 0 1,2, , jn 簡記為：簡記為： J 稱為稱為雅可比矩陣雅可比矩陣 ) 111kkkkkkkkFJXXFXXJ ( 1XXkk 得方程組的解得方程組的解 X k +1 kkkkkkkfffxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfn21n21nn2n1nn22212n12111 寫成矩陣形式為：寫成矩陣形式為：返回目錄返回目錄19.7 19.7 用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路用友網(wǎng)絡(luò)模型求解非線性電阻電路 基本思想：基本思想： 找出由找出由k次迭代值求第

25、次迭代值求第k+1次迭代值的線性化模型。次迭代值的線性化模型。i = f ( u ) 令令 uk， uk+1 分別為第分別為第 k 次和第次和第 k+1 次的電壓初值，其次的電壓初值，其 對應(yīng)的電流分別為對應(yīng)的電流分別為)( ),(11 kkkkufiufi+ui與牛頓法的區(qū)別：與牛頓法的區(qū)別： 牛頓法：對非線性方程不斷線性化。牛頓法：對非線性方程不斷線性化。 友網(wǎng)絡(luò)：對非線性電阻伏安特性不斷線性化。友網(wǎng)絡(luò)：對非線性電阻伏安特性不斷線性化。 把把 在在 處展開成臺(tái)勞級數(shù)處展開成臺(tái)勞級數(shù)，)(11 kkufiku 22211dd! 21dd)( )()(kukukkkkkuufuufufuufu

26、fikk取線性部分，即將非線性電阻在取線性部分，即將非線性電阻在 處線性化處線性化， kukkkkkkkkkkukkuGuGiuuGufuufufikd1d1d1 )()( dd)( 式中式中 為非線性電阻在為非線性電阻在 點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)。點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)。 ),(kkiukkuukuiufGdddd d 得得 得得 將電路中所有非線性電阻分別用各自的線性化模型將電路中所有非線性電阻分別用各自的線性化模型 代替，就可得到和原電路對應(yīng)的代替，就可得到和原電路對應(yīng)的“友網(wǎng)絡(luò)模型友網(wǎng)絡(luò)模型”。逐次。逐次 迭代計(jì)算，即可得到所要求的解。迭代計(jì)算，即可得到所要求的解。 非線性電阻在第非線性電阻在第 k+1

27、 次迭代時(shí)的次迭代時(shí)的“線性線性 化化”模型。模型。kkkkkkuGuGiid1d1 1 kikkkuGid kGd+1 ku-在進(jìn)行第在進(jìn)行第 k+1 次迭代時(shí)，次迭代時(shí)， 是已知的。是已知的。kkkkGuufid,),( 上述關(guān)系可用如下等效電路來描述上述關(guān)系可用如下等效電路來描述： 解解 畫出友網(wǎng)絡(luò)模型。畫出友網(wǎng)絡(luò)模型。1 kikkkuGid kGd1 kuS1i2R+-unk +1。求求已知：已知：n3233321S 2)( 3 ,A2 UUUUfIRI 例例 +-IS1UnI3U3R2列節(jié)點(diǎn)方程（列節(jié)點(diǎn)方程（ k+1次迭代時(shí)次迭代時(shí)）：）： )()1(nd1S1nd2kkkkkUGi

28、iUGR kkkuuun2n1n2372 將上述關(guān)系代入將上述關(guān)系代入 前前 式，得式，得 2222ddn333d3 kkukuuuiGk已知已知 ,23233uui A2 ,31S2 iR。時(shí)時(shí)，得得方方程程解解nn1n uuukk u2i22幾何解釋幾何解釋 ui0u0i00u1i11P切線切線 小結(jié)小結(jié) （1） 友網(wǎng)絡(luò)是非線性電阻電路第友網(wǎng)絡(luò)是非線性電阻電路第k+1次迭代計(jì)算時(shí)的線次迭代計(jì)算時(shí)的線 性性化模型，是線性電路?；Ｐ?，是線性電路。 （2）友網(wǎng)絡(luò)模型和非線性電阻電路具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，）友網(wǎng)絡(luò)模型和非線性電阻電路具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每次迭代時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅需改變非線性電阻線性

29、化參數(shù)值。每次迭代時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅需改變非線性電阻線性化參數(shù)值。返回目錄返回目錄19.8 19.8 非線性動(dòng)態(tài)電路元件非線性動(dòng)態(tài)電路元件一、非線性電容一、非線性電容: q與與u 的關(guān)系不成正比的關(guān)系不成正比a. 壓控電容壓控電容 q = f ( u ) q可以用可以用u的單值函數(shù)表示，的單值函數(shù)表示，b. 荷控電容荷控電容 u = h(q ) u可以用可以用q的單值函數(shù)表示，的單值函數(shù)表示，c. 單調(diào)型單調(diào)型ui+- -q1. 分類分類 2. 非線性電容的靜態(tài)電容非線性電容的靜態(tài)電容CS 和動(dòng)態(tài)電容和動(dòng)態(tài)電容Cd uquq庫伏特性庫伏特性 p靜態(tài)電容靜態(tài)電容動(dòng)態(tài)電容動(dòng)態(tài)電容3. 壓控電容壓控

30、電容 q = f (u) 的的u、i 關(guān)系關(guān)系 tuuCtuuuftuftqiddd)(ddd)(dd)(ddd Cd 為動(dòng)態(tài)電容，是電壓為動(dòng)態(tài)電容，是電壓u的函數(shù)的函數(shù) 4. 非線性電容的儲(chǔ)能非線性電容的儲(chǔ)能 QtCtutuiW0-dd0quQ5. 非線性電容示例非線性電容示例LRCU0+_uS25 . 0 kuq 非線性電容特性非線性電容特性020000)5 . 0(dddd)(kUkukuuuquCUUUUd 改變工作點(diǎn)改變工作點(diǎn)U0即可改變即可改變Cd以達(dá)到諧振。以達(dá)到諧振。二、非線性電感二、非線性電感: 與與i 的關(guān)系不成正比的關(guān)系不成正比a. 流控電感流控電感 = h(i ) 可以

31、用可以用i 的單值函數(shù)表示，的單值函數(shù)表示，b. 鏈控電感鏈控電感 i =f( ) i可以用可以用 的單值函數(shù)表示，的單值函數(shù)表示，c. 單調(diào)型單調(diào)型ui+- -1. 分類分類 2. 非線性電容的靜態(tài)電容非線性電容的靜態(tài)電容CS 和動(dòng)態(tài)電容和動(dòng)態(tài)電容Cd i i 鏈流特性鏈流特性 p靜態(tài)電感靜態(tài)電感動(dòng)態(tài)電感動(dòng)態(tài)電感3. 流控電感流控電感 = f (i) 的的u、i 關(guān)系關(guān)系 ddd ( )d ( ) dd( )dddddf if iiiuL ittitt Ld 為動(dòng)態(tài)電感，是電流為動(dòng)態(tài)電感，是電流i的函數(shù)的函數(shù) 4. 非線性電感的儲(chǔ)能非線性電感的儲(chǔ)能 000ddddd itittuiWttL0

32、i 返回目錄返回目錄一、一、動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程19.9 19.9 非線性動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程非線性動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程),(dd),(dd21222111txxftxtxxftx 若方程右端函數(shù)項(xiàng)不顯含時(shí)間變量若方程右端函數(shù)項(xiàng)不顯含時(shí)間變量t ),(dd),(dd21222111xxftxxxftx 上述方程稱為自治方程，對應(yīng)電路稱為上述方程稱為自治方程，對應(yīng)電路稱為自治電路（自治電路（autonomous circuit）。）。自治自治(autonomous)方程：方程：凡電路元件參數(shù)不隨時(shí)間變化，在恒凡電路元件參數(shù)不隨時(shí)間變化，在恒定激勵(lì)或零輸入情況下電路的狀態(tài)方程都是自治方

33、程。定激勵(lì)或零輸入情況下電路的狀態(tài)方程都是自治方程。非自治非自治(nonautonomous)方程：方程：凡電路元件參數(shù)隨時(shí)間變化凡電路元件參數(shù)隨時(shí)間變化和有參數(shù)隨時(shí)間變化的的激勵(lì)（如正弦激勵(lì)）的電路和有參數(shù)隨時(shí)間變化的的激勵(lì)（如正弦激勵(lì)）的電路的狀態(tài)方程都是非自治方程。的狀態(tài)方程都是非自治方程。二、二、動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫例例1LRC+_uS+_uCi3)( bafi L為鏈控電感為鏈控電感解：取解：取uC與與 為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量 3S3Sdd ()CLCCiiabuuRiutuR abu 狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為33SddddCCuabtCCuaRbRut S3d10

34、0d1d1dCCuutuCabRt 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：例例R5+_iS+_uLi2R4i1i3i5i4+_uC1uC2)()()(333222111 fiqfuqfuLCC 列寫狀態(tài)方程，以列寫狀態(tài)方程，以q1、q2、 3為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量 。 312123ddd,dddqqiiuttt 1143S33S1133442235333322553121122d1()()()dd1()()()dd()()dCsCCCuqiiiifif qftRRuqiifff qtRRuuf qf qt 解解 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：1411222S53331d01d()1d101()0d()0d110dqRtf qqf qitRft 返回目錄返回目錄19.10 19.10 非線性動(dòng)態(tài)電路方程的數(shù)值解法非線性動(dòng)態(tài)電路方程的數(shù)值解法非線性動(dòng)態(tài)電路的方程一般為非線性微分方程，一般非線性動(dòng)態(tài)電路的方程一般為非線性微分方程，一般難以用解析的方法求解，多采用數(shù)值解法。難以用解析的方法求解，多采用數(shù)值解法。1. 前向歐拉法前向歐拉法（forward Eulars method）1 ktkt1 kxkxt0 x設(shè)有一階微分方程設(shè)有一階微分方程:00d( , )d( )( , ),xf x tatbtx txf x tx t （初初始始條條件件）是是的的已已知知函函