狹義相對(duì)論_2)

1、2. 2. 相對(duì)論的基本原理相對(duì)論的基本原理, , 洛侖茲變換洛侖茲變換1. 1. 相對(duì)論的基本原理相對(duì)論的基本原理 在在GalieoGalieo變化下變化下, , r r=r r, , t t=t t. . 與光速不變?cè)淼拿?。與光速不變?cè)淼拿堋?1) (1) 相對(duì)性原理相對(duì)性原理 物理規(guī)律在所有慣性參考系中都可以有相同的形式物理規(guī)律在所有慣性參考系中都可以有相同的形式. . (2) (2) 光速不變?cè)砉馑俨蛔冊(cè)碚婵罩械墓馑傧鄬?duì)于任何慣性系沿任一方向恒為真空中的光速相對(duì)于任何慣性系沿任一方向恒為c, c, 并與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。并與光源的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。相對(duì)論的基本假設(shè)與舊的時(shí)空觀的矛盾相

2、對(duì)論的基本假設(shè)與舊的時(shí)空觀的矛盾Einstein Einstein 提出的兩個(gè)基本假設(shè)提出的兩個(gè)基本假設(shè): : P, ,P ,P 21點(diǎn)接收到信號(hào)是同時(shí)的：接收： Ox xO v1P2PP)( : ),( : x,y,z,ttzyx例同時(shí)的相對(duì)性例同時(shí)的相對(duì)性 )0 , 0 , 0 , 0( : ：閃光發(fā)出 )0 , 0 , 0 , 0( : ：閃光發(fā)出 P, ,P ,P : 21時(shí)的點(diǎn)接收到信號(hào)則不是同接收： 在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的事件在另一個(gè)慣性系就不同時(shí)了。在一個(gè)慣性系中同時(shí)發(fā)生的事件在另一個(gè)慣性系就不同時(shí)了。Galieo 變換需要修改！(1) 事件: 發(fā)生在某一時(shí)刻，空間某一地點(diǎn)的物

3、理現(xiàn)象。表示為 (x, y, z, t)2. 2. 間隔不變間隔不變相對(duì)論的坐標(biāo)變化：討論在不同參考系上觀察同一事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系。兩條基本假設(shè)對(duì)時(shí)空變換提出的要求：1 線性變換 （相對(duì)性原理）2 間隔不變 （光速不變?cè)恚?0 , 0 , 0 , 0( : )0 , 0 , 0 , 0( :)( : ),( : x,y,z,ttzyx22222 : tczyxOO x xvP)( ),(x,y,z,ttzyx22222 : tczyx2222222222tczyxtczyx(2) 光訊號(hào)聯(lián)系的兩個(gè)事件事件1 (光發(fā)出)事件2 (光接收)光聯(lián)系的兩事件：(3) 不是光訊號(hào)聯(lián)系的兩個(gè)事件0222

4、22tczyx022222tczyx022222tczyx022222tczyx),(222222tzyxFtczyx)(),( 222222tczyxAtzyxF0),( , 0 222222tzyxFtczyx當(dāng))(2222222222tczyxAtczyx12A1A由于時(shí)空變換必須是線性的同時(shí)也要滿足光信號(hào)的情況0 22222tczyx)(2222222222tczyxAtczyx因?yàn)闀r(shí)空不存在特別的方向，A只依賴兩個(gè)慣性系相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率 ，)(222222tczyxA當(dāng) v=0, A=1，由于變化的連續(xù)性，因此在一般情況下，任意兩個(gè)事件：得到, ),( )0 , 0 , 0 , 0( :

5、1111tzyx2122122122122221221221221222)()()()( : )()()()( :zzyyxxttcszzyyxxttcs),( : ),( :11111111tzyxtzyx2222222222tczyxtczyx)( : )( :222222222222zyxtcszyxtcs),(: ),(: 22222222tzyxtzyx22 ss一般情況任意兩個(gè)事件光速不變?cè)淼臄?shù)學(xué)表示。(4) 間隔及間隔不變事件1：事件2：兩個(gè)事件：22 ss 定義兩個(gè)事件的間隔：一般情況：定義兩個(gè)事件的間隔： ),( )0 , 0 , 0 , 0( : 1111tzyx間隔不變

6、間隔不變研究的問(wèn)題是研究的問(wèn)題是O 處的閃光光源發(fā)處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)出一光信號(hào)事件事件1事件事件2O 處的接收器接收處的接收器接收到該光信號(hào)到該光信號(hào)在在、 系中，兩事件發(fā)生的間隔之間的關(guān)系系中，兩事件發(fā)生的間隔之間的關(guān)系 在在 系的系的 O 處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離處放置一閃光光源和一信號(hào)接收器，在豎直方向距離 O 點(diǎn)點(diǎn) z0 的位置處放置一平面反射鏡的位置處放置一平面反射鏡 MM22xs222tcs當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生當(dāng)兩個(gè)事件同地點(diǎn)發(fā)生空間間隔時(shí)間間隔0z O v例題2O時(shí)空間隔O 設(shè)設(shè) t = t = 0 時(shí)刻，時(shí)刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號(hào)處的閃光光源發(fā)

7、出一光信號(hào)lMtv, 0 ,20zyxczt ,)(220221ztvtc02224ztcs 系系 系系O Mv0z 0 , ,2220zytvxvczt2200 , sszz20222224ztvtcs202224)(ztvtcl0z O MOv O Mv兩個(gè)事件的間隔在不同的慣性系相等 Ox3. 3. 洛倫茲變換洛倫茲變換O xv),(tzyxtzyxttzyxztzyxytzyxx44434241343332312423222114131211txtzzyytxx44411411(A) 22211211ctaxactzzyyctaxax(1) (1) 基于線性變換基于線性變換) , ,

8、, (tzyx),(tzyx) , , , (tzyx研究的問(wèn)題是研究的問(wèn)題是化簡(jiǎn)腳標(biāo)2222222222tczyxtczyx22222121211221122222222122212221211222212222222)()(zytcaxctaaxatcaxctaaxazyctaxactaxazyxtc222111212211 122222121, (1)0, (2) 1, (3)aaa aa aaa (4) ,1 ,12211121222aaaa(5) ,2112aa(2) (2) 基于間隔不變基于間隔不變比較系數(shù)比較系數(shù)由由(3)(3)和（和（1 1）得）得由由(2)(2)2222222

9、222zyxtczyxtc cv-1cvaa ,cv-11aa222221122211(6) ,1112cvaa cv-1xcvtz, ty, z y ,cv-1vtxx22222相對(duì)于系中的觀察者， 中的O 以速度 v 沿x方向運(yùn)動(dòng)因此因此, x =vt, 但是但是, 在在 系中系中O 永遠(yuǎn)靜止在永遠(yuǎn)靜止在 x =0.由由 ctaxax1211ctavta12110得得 由 (4), (5), (6) 洛倫茲變換由 (A) ,tz, ty, z yvtxx cv-1xcvt, tz, zy y ,cv-1vtxx22222, 0cv過(guò)渡到過(guò)渡到Galileo Galileo 變換變換 與與

10、是等價(jià)的，得到逆變換是等價(jià)的，得到逆變換討論:1 當(dāng) vc, Galileo 變換是洛倫茲變換在低速情況的近似。2 2 洛倫茲變換是同一事件在不同參考系上觀察的時(shí)空坐標(biāo)之間洛倫茲變換是同一事件在不同參考系上觀察的時(shí)空坐標(biāo)之間的關(guān)系，不是抽象的時(shí)間點(diǎn)和空間點(diǎn)。時(shí)空是緊密聯(lián)系的。的關(guān)系，不是抽象的時(shí)間點(diǎn)和空間點(diǎn)。時(shí)空是緊密聯(lián)系的。Ox)0,0,0,0(: )0,0,0,0(:)00(: )1 ,0,0,(: 11,t,xc 0,31cv-11cv-1 ,3ccv-1cv-11122222122221, z ycvxcvt tvcvtxx)00(: )1 ,0,0,(: 22,t,xc例題2. 參考系相對(duì)于以速度v v沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，v=0.8c事件 1 (光發(fā)出)事件 2 (P1點(diǎn)接收到光信號(hào))事件3 (P2 點(diǎn)接收到光信號(hào))31003(: )1 ,0 ,0 ,(: ,cc事件 2 (P1點(diǎn)接收到光信號(hào))O xv1P2P)3003(: )1 ,0,0,(: ,c,c222224 ,2 , 0cxtcscxt22 ss事件3 (P2