正弦定理說課課件_[人教版]

1、教材分析教材分析 目標分析目標分析 教學法分析教學法分析過程分析過程分析設計說明設計說明教材分析 目標分析 學法分析過程分析設計說明目標分析教學法分析過程分析設計說明教材分析 在教材中的地位與作用 解三角形特殊三角形一般三角形三角函數(shù)全等相似教材分析目標分析教學法分析過程分析設計說明教材分析向量實際問題教學的重點與難點 重點: 正弦定理的內(nèi)容 難點: 正弦定理的探索及證明教材分析目標分析教學法分析過程分析設計說明正弦定理的證明及基本應用知識目標引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用，解斜三角形的兩類問題。 能力目標 培養(yǎng)學生解三角形的應用能力 情感目標 鼓勵學生探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解決

2、實際問題, 激發(fā)學生教材分析目標分析教學法分析過程分析設計說明目標分析 提高運用所學知識解決實際問題的能力. 學習興趣 .教學法分析【教學設想】學生獨立完成自主學習的內(nèi)容，通過小組討論尋找證明正弦定理的突破點，教師的點撥做到突出重點, 突破難點.教材分析教學法分析目標分析過程分析設計說明三環(huán)節(jié)導學自主學習課堂合作與探究學習評價結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想教材分析目標分析教學法分析過程分析設計說明過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究證明猜想得出定理歸納總結完善猜想過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實

3、驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想結合實例, 提出問題 “ “工人師傅的一個三角形的模工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部型壞了，只剩下如右圖所示的部分，分，A=47A=47,B=53,B=53,AB,AB長為長為1m,1m,想修好這個零件，但他不知道想修好這個零件，但他不知道ACAC和和BCBC的長度是多少好去截料，的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？你能幫師傅這個忙嗎？”【教學設想】激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，激發(fā)學生幫助別人的熱情和

4、學習的興趣，從而進入今天的學習課題。從而進入今天的學習課題?！窘虒W設想】以舊引新, 打破學生原有認知結構的平衡狀態(tài), 刺激學生認知結構根據(jù)問題情境進行自組織, 促進認知發(fā)展. 從直角三角形邊角關系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.CBAcab關系式能不能推廣到任意三角形？ 觀察特例, 提出猜想過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想在直角三角形ABC中,caA sincbB sinccC sinCcBbAasinsinsin【教學設想】讓學生用幾何畫板進行數(shù)學實驗, 直觀地剔除掉特例中的不適應性,保留可能的共性. 抽象的數(shù)學也進

5、行實驗, 能激起學生的好奇心和探究欲望, 使學生體會到數(shù)學系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側面.過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想數(shù)學實驗, 深入探究學生自己進行數(shù)學實驗過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想【教學設想】 鼓勵學生模擬數(shù)學家的思維方式和思維過程, 歸納總結數(shù)學實驗結果, 主動投入數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 另一方面, 要引導學生注意到猜想需要嚴格證明才能成為定理. 猜想:在任意三角形ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即歸納總結,

6、完善猜想CcBbAasinsinsin幾何層面向量分析層面數(shù)形結合層面(重點、難點)(重點、難點)過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想證明猜想, 得出定理【教學設想】按照從易到難、從直觀到抽象的認知規(guī)律, 循序漸進從三個層面進行思考, 突破難點, 得出定理.過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想證明猜想, 得出定理【教學設想】作輔助線, 把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形, 把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, 引導啟發(fā)學生利用已有的知識解決新的問題. 從最直觀的幾何層面思

7、考 將欲證的連等式分成兩個等式證明 過點C作高CD,DABCb ba ac cBaAbCDBaCDAbsinsinsin,sin即：得：BbAasinsin所以， 從向量分析層面思考證明猜想, 得出定理過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想ACjAABC作單位向量中，過在AABj90的夾角為與CCBj90的夾角為與ABjCBACj)(CcAasinsin即：CcBbAasinsinsin同樣可證得：【教學設想】引導學生從向量角度重新思考引導學生從向量角度重新思考幾何證明過程幾何證明過程, ,把學生的幾何圖形思維方式引把學生的幾何

8、圖形思維方式引導過渡到向量思維方式導過渡到向量思維方式, , 自然而然地把學生帶自然而然地把學生帶到了一個全新的知識生長場景中到了一個全新的知識生長場景中. .過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想證明猜想, 得出定理 從數(shù)形結合層面思考)2(sinsinsin外接圓直徑為證明：ABCRCcBbAaOC/cbaCBA證明：證明：RCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90作外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理【教學設想】通過三個層面思考, 引導學生思維

9、從幾何數(shù)形結合向量分析數(shù)形結合螺旋式上升. 學生的思維得到飛躍性發(fā)展, 學生的智慧之門被開啟, 學生的認知結構被同化和順應, 經(jīng)過重新建構后達到一個新的平衡狀態(tài).過程分析過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想證明猜想, 得出定理 運用正弦定理求解本節(jié)課引入的過江隧道工程實例, 求隧道長度.【教學設想】引導學生自己動手解決重大實際工程中的數(shù)學問題, 使學生體驗到成功的自豪感, 變“要我學”為“我要學, 我要研究”. 過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想運用定理,

10、解決實例 正弦定理的內(nèi)容, 討論可以解決哪幾類有關三角性的問題.必做題1. 在 中, 已知 求 (保留兩個有效數(shù)字).2. 在 中, 已知 求 (精確到 )和 (保留兩個有效數(shù)字).3. 在 中, 所對的邊長分 別為 求證：選做題 在 中, 探求常數(shù) 與 的關系.ABCoo10,45 ,30 ,cACbABCo20,28,40 ,abABo1cABCABC、.abc、 、111sinsinsin .222ABCSabCbcAcaBABC,sinsinsinabcmABCmABC過程分析結合實例提出問題觀察特例提出猜想數(shù)學實驗深入探究運用定理解決實例證明猜想得出定理歸納總結完善猜想教材分析目標分析教學法分