一起學(xué)奧數(shù)--找規(guī)律填數(shù)(三年級)

1、找 規(guī) 律 填 數(shù)風(fēng)子編輯第一課 基礎(chǔ)部分教育目標(biāo)教育目標(biāo)掌握特殊位置數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律掌握多個連續(xù)數(shù)字的規(guī)律教育重點(diǎn)教育重點(diǎn)分析數(shù)字的組成結(jié)構(gòu)，找出數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律教育難點(diǎn)教育難點(diǎn)從不同的角度理解數(shù)之間的聯(lián)系，從而找出數(shù)列的排列規(guī)律認(rèn)識數(shù)列研究此類問題的一般方法1.根據(jù)相鄰兩個或相隔兩數(shù)之間的關(guān)系從中找出規(guī)律；2.根據(jù)相鄰兩個或相隔兩數(shù)之間的和、差、積、商等混合運(yùn)算中找出規(guī)律；3.根據(jù)整體與問題之間的聯(lián)系，通過試算找出規(guī)律；4.觀察幾個數(shù)與一個數(shù)或某幾個數(shù)與某幾個數(shù)之間的關(guān)系。數(shù)列例1：發(fā)現(xiàn)下列個數(shù)的規(guī)律，在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 1）1、3、5、（ ）、9 2）2、4、8、16、32、（ ）、

2、（ ）尋找一列數(shù)的規(guī)律，可以對相鄰兩個數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，一般第1、2個測試，2、3兩個驗(yàn)證。復(fù)雜的規(guī)律，一般也是在簡單規(guī)則之上組合的。如：1、3、6、10、15，相鄰兩數(shù)相減后，差構(gòu)成的數(shù)列為2、3、4、5【分析】觀察中的數(shù)組成了兩列數(shù)，我們把按一定規(guī)律排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。1）后一個數(shù)與前一個數(shù)的差固定為2，所以這是一個數(shù)列；2）后一個數(shù)與前一個數(shù)的商固定為2，所以這也是一個數(shù)列。動動手：p.18隨堂練習(xí)1、2及例2兩個數(shù)字組合動動手：p.19隨堂練習(xí)3例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、，按這規(guī)律排列的第10個加法算式是怎樣的？它的結(jié)果是多少？【分析】由加法算式構(gòu)成的一

3、組數(shù)，可以看作為雙規(guī)數(shù)列。算式的前一個數(shù)與后一個數(shù)都單獨(dú)分析。這樣，這排加法算術(shù)就變?yōu)閮山M數(shù)列：4、5、6、7、和2、8、14、20、很明顯，這是兩個差分別為1與6的數(shù)列。思考？：有沒有好的辦法來計(jì)算這個數(shù)列中的某一個數(shù)這里我們用n來表示數(shù)在數(shù)列中的位置，第一個數(shù)列用n+3表示，第二個數(shù)列用6n-4表示。用n=10代入試試結(jié)果。簡單介紹通項(xiàng)。找通項(xiàng)動動手：p.19隨堂練習(xí)3例3：觀察下面數(shù)列的規(guī)律，在括號內(nèi)添上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）【分析】先嘗試相鄰兩數(shù)相減，差為2、4、6、8、10、12、，即成差為2的數(shù)列。因此括號內(nèi)為45+72=59，即相鄰數(shù)字關(guān)系為：前一

4、項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差數(shù)陣?yán)?：觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（ ）內(nèi)填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)。111121133146411（）（）（）（）【分析】本題圖形是楊輝三角形，是我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝最早給出的。它是通過上一層得出下一層的數(shù)?？梢栽囋嚢衙恳恍屑悠饋恚鼈兊暮陀惺裁匆?guī)律。動動手：p.20隨堂練習(xí)4可以引導(dǎo)學(xué)生自己去構(gòu)造一個三角形。第二課 數(shù)列中的規(guī)律例1：找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： 1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。動動手：p.28隨堂練習(xí)1【分析】本題題目給定的一串?dāng)?shù)字構(gòu)成數(shù)列，對數(shù)列找規(guī)律，應(yīng)該從構(gòu)成數(shù)的前幾個數(shù)的相關(guān)性出發(fā)。數(shù)列間能找到的直接關(guān)系：等差或等比，或前幾項(xiàng)之和等。而本題

5、不存在這個規(guī)律。當(dāng)前后數(shù)遞增或遞減幅度不大的情況下，一般可采用先相鄰項(xiàng)相減的方式。本題相鄰項(xiàng)相減的差為：1、2、3、4、5，規(guī)律已經(jīng)很明顯了。例2：找出數(shù)列的規(guī)律，并在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）。動動手：p.29隨堂練習(xí)2雙規(guī)數(shù)列【分析】仔細(xì)觀察本題數(shù)列，每間隔一個數(shù)為3，顯然，這是一個雙規(guī)數(shù)列。對雙規(guī)數(shù)列最好的方式，就是拆分為兩個單規(guī)數(shù)列，即：25、22、19、（）和3、3、3、（）現(xiàn)在，很容易發(fā)現(xiàn)前一個是公差為3的遞減數(shù)列，后一個固定數(shù)3。例3：已知算式： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，。 問：第幾個

6、算式的得數(shù)是1992？動動手：p.30隨堂練習(xí)3雙規(guī)數(shù)列【分析】仔細(xì)觀察本題數(shù)列，這又是一個雙規(guī)數(shù)列，只是兩個數(shù)用“+”做了連接。并且“”左邊的數(shù)是一組循環(huán)反復(fù)出現(xiàn)的等差數(shù)列，右側(cè)是等差數(shù)列。根據(jù)題目要求算某一項(xiàng)的答數(shù)是給定值，所以可以利用雙規(guī)數(shù)列的規(guī)律，把數(shù)列轉(zhuǎn)化為如下方陣：25811觀察行、列數(shù)與數(shù)間的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，同一10131619行相鄰數(shù)差為3，同一列數(shù)與數(shù)的差為8。18212427再觀察第三列數(shù)，是8的倍數(shù)，而其它數(shù)不是找到規(guī)律后，分析1992=8249，即1992為第249行第三列。所以是第2494-1=995個算式，為3+1989三角形數(shù)列例4：自然數(shù)按一定規(guī)律排成下面的形式

7、，問第200行的第5是多少？動動手：p.30隨堂練習(xí)412345678910【分析】觀察這個三角數(shù)陣規(guī)律，第n行后n個數(shù)，把數(shù)陣變?yōu)橐恍信帕?，后一個數(shù)是前一個數(shù)加1，所以第200行第5個數(shù)，應(yīng)該為第199行最后一個數(shù)加5。第199行最后一個數(shù)為：199（199+1）2=19900，所以第200行的第5個數(shù)為19905.例5：將自然數(shù)1，2，3，4，按箭頭所指方向的順序排列，依次在2，3，5，7，10，的位置處拐彎。如果2算第1次拐彎，3算第2次拐彎，那么第13次拐彎處的數(shù)是什么？動動手：p.31隨堂練習(xí)52122232425262078910271961211281854312。1716151

8、413拐彎數(shù)分別在四個方位角循環(huán)出現(xiàn)，13=34+1，因此與2在同一方位角。該方位角的數(shù)為2、10、26、每一輪循環(huán)結(jié)束后的數(shù)構(gòu)成正方形，因此循環(huán)結(jié)束數(shù)應(yīng)該為平方數(shù)。即1、9、25、13為第4次循環(huán)的第1個數(shù)，也是第3次循環(huán)的最后一個數(shù)后的一個數(shù)。所以為：77+1=50第三課 拓展部分6181451511247例1：先觀察，再填數(shù)?！痉治觥克膫€三角形排列成天字型，三角形內(nèi)的正方形排列成品字形。先觀察整體，三角形內(nèi)的上面一個正方形內(nèi)已知三個數(shù)字為5、6、7，下層左側(cè)一個數(shù)為頂層的3倍，測試，可按規(guī)律得到下兩個三角形的上部與左側(cè)的空格內(nèi)的數(shù)。觀察上兩個三角形，可以發(fā)現(xiàn)下層右側(cè)的數(shù)是左側(cè)的數(shù)-4例2

9、：下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字。12436948121651015？2561218？3036【分析】這是一個數(shù)字三角形，一眼可看成最左邊的數(shù)的規(guī)律。對這類圖形，除了分析層與層關(guān)系，還可以觀察層內(nèi)數(shù)字關(guān)系，及與層的關(guān)系。明顯的，每層相鄰兩數(shù)的差就是層數(shù)。這是一個典型的數(shù)字三角形，可以從不同角度找找規(guī)律。例3：按圖所示的順序數(shù)數(shù)，問當(dāng)數(shù)到1500時，應(yīng)數(shù)到第幾列？1993呢？12345987610111213171615141819202125242322262728293332313034【分析】這類題目的關(guān)鍵是如何分組。我們可以減去前5個數(shù)，剩余的8個一組；也可以分為第1組9個數(shù)，后面每組8個數(shù)。當(dāng)然，也可以4個一組（除第1組外）。分組后，就可以把位置問題轉(zhuǎn)化為余數(shù)問題。如：（1500-5）4=3733注意：是第375行（單行）的第4列。（1993-5）8=2484即在第1列。比較兩種方式，說說哪個更好。例4：觀察下圖，找出規(guī)律，補(bǔ)全空白的田字格。1530627639391081251323418【分析】在“找規(guī)律填圖形”一節(jié)，我們接觸過田字格，