鐘擺旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型

1、鐘擺旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型鐘擺旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)Simple harmonic motion原名直譯簡(jiǎn)單和諧運(yùn)動(dòng)是最基本也最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)。當(dāng)某物體進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的力跟位移成正比，并且總是指向平衡位置。它是一種由自身系統(tǒng)性質(zhì)決定的周期性運(yùn)動(dòng)。（如單擺運(yùn)動(dòng)和彈簧振子運(yùn)動(dòng)）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的靈魂就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的靈魂就是“回復(fù)力回復(fù)力”，只要找到，只要找到了一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)了一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，就可以求解任何簡(jiǎn)力，就可以求解任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率以諧運(yùn)動(dòng)的周期、頻率以及其他特性。及其他特性。鐘擺模型例2.5 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：鐘擺(a)寫(xiě)出如圖所示單擺的運(yùn)動(dòng)方程，假設(shè)單擺的質(zhì)量集中在擺的末端。(b)當(dāng)

2、輸入 的階躍輸入時(shí)，用MATLAB確定的時(shí)間關(guān)系曲線圖假設(shè)。課本上的例題講解我們熟悉的單擺模型理想單擺的受力示意圖我們學(xué)物理中學(xué)過(guò)的是近似為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺（除了小球重力產(chǎn)生力矩沒(méi)有外加的力矩），我們根據(jù)物理知識(shí)得到：由于很小有： 于是我們得到：線性化的關(guān)鍵步驟其中：非線性項(xiàng)鐘擺模型如圖所示：一個(gè)簡(jiǎn)單的鐘擺模型，與前模型不同的是這里多了個(gè)外部施加的力矩 ，由物理知識(shí)得到：由于很小和前面原理一樣公式可以變?yōu)椋簝蛇呁?得：同樣用到了前面的方法來(lái)解決非線性問(wèn)題！上式中當(dāng) 等于0時(shí)，即沒(méi)有外力矩也就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到固有頻率為：由式子 得鐘擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：鐘擺運(yùn)動(dòng)模型的傳遞關(guān)系得到了，可以用MATLAB仿真系統(tǒng)來(lái)模擬下！式子中：鐘擺運(yùn)動(dòng)模型MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)該傳遞函數(shù)的分子記為：該傳遞函數(shù)的分母含有s的非零項(xiàng)的行向量記為：b=1 0 g/l =1 0 9.81系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)由MALAB里的階躍響應(yīng)函數(shù)step獲得。MATLAB指令得到時(shí)間關(guān)系曲線圖的時(shí)間關(guān)系曲線圖總結(jié)一般我們研究運(yùn)動(dòng)方程往往是一個(gè)非線性的，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題解決的方法，我們常常要把一些非線性因素處理成線性的，以便更容易的觀察到某一運(yùn)動(dòng)的性能，為建立更好的控制模型打下良好的基礎(chǔ)。我覺(jué)得做好非線性問(wèn)題線性化而又不導(dǎo)致嚴(yán)重失真是做好控制的關(guān)鍵步驟，這就要