損傷斷裂力學

1、損傷力學 損傷的概念 由于細觀結構(微裂紋、微孔洞、位錯等)引起的材料或結構的劣化過程稱為損傷。 研究內容 研究含損傷的變形固體在載荷、溫度、腐蝕等外在因素的作用下，損傷場的演化規(guī)律及其對材料的力學性能的影響。 研究方法連續(xù)損傷力學細觀損傷力學斷裂力學 斷裂過程 由彌散分布的微裂紋串接為宏觀裂紋，再由宏觀裂紋演化至災難性失穩(wěn)裂紋，這一過程稱之為斷裂過程。 研究方法斷裂物理（細微觀）線彈性斷裂力學（宏觀）（19201973）彈塑性斷裂力學（宏觀）（19601991）宏微觀斷裂力學與材料強度有關的斷裂力學的特點：與材料強度有關的斷裂力學的特點： 著眼于裂紋尖端應力集中區(qū)域的力場和應變場分布；著眼于

2、裂紋尖端應力集中區(qū)域的力場和應變場分布； 研究裂紋生長、擴展最終導致斷裂的動態(tài)過程和規(guī)律；研究裂紋生長、擴展最終導致斷裂的動態(tài)過程和規(guī)律； 研究抑制裂紋擴展、防止斷裂的條件。研究抑制裂紋擴展、防止斷裂的條件。 給工程設計、合理選材、質量評價提供判據(jù)。給工程設計、合理選材、質量評價提供判據(jù)。斷裂力學的分類：斷裂力學的分類：斷裂力學根據(jù)裂紋尖端塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：斷裂力學根據(jù)裂紋尖端塑性區(qū)域的范圍，分為兩大類：（1）線彈性線彈性斷裂力學斷裂力學-當裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸遠小于當裂紋尖端塑性區(qū)的尺寸遠小于裂紋長度，可根據(jù)線彈性理論來分析裂紋擴展行為。裂紋長度，可根據(jù)線彈性理論來分析裂紋擴展行為

3、。（2）彈塑性彈塑性斷裂力學斷裂力學-當裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不限于小當裂紋尖端塑性區(qū)尺寸不限于小范圍屈服，而是呈現(xiàn)適量的塑性，以彈塑性理論來處理。范圍屈服，而是呈現(xiàn)適量的塑性，以彈塑性理論來處理。 固體力學基本問題 材料和構件由變形、損傷直至破壞的力學過程損傷力學損傷力學主要研究宏觀可見的缺陷或裂紋出現(xiàn)以前主要研究宏觀可見的缺陷或裂紋出現(xiàn)以前的力學過程；的力學過程；斷裂力學斷裂力學研究宏觀裂紋體的受力與變形、以及裂紋研究宏觀裂紋體的受力與變形、以及裂紋的擴展，直至斷裂的過程。的擴展，直至斷裂的過程。線彈性斷裂力學（一） 斷裂概念及分類 材料的理論斷裂強度 Griffith能量平衡理論 應力強度因

4、子主要內容主要內容斷裂問題斷裂問題 據(jù)美國和歐共體的權威專業(yè)機構統(tǒng)計：世界上由于機件、構件及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕、磨損破壞造成的經(jīng)濟損失高達各國國民生產(chǎn)總值的6%8%。 包括壓力管道破裂、鐵軌斷裂，輪轂破裂、飛機、船體破裂等。 斷裂問題斷裂問題 基本概念一個物體在力的作用下分成兩個獨立的部分、這一過程稱之為斷裂，或稱之為完全斷裂。如果一個物體在力的作用下其內部局部區(qū)域內材料發(fā)生了分離，即其連續(xù)性發(fā)生了破壞，則稱物體中產(chǎn)生了裂紋。大尺度裂紋也稱為不完全斷裂。斷裂過程包括裂紋的形成和裂紋的擴展。損傷損傷斷裂斷裂斷裂分類斷裂分類 按斷裂前材料發(fā)生塑性變形的程度分類脆性斷裂（如陶瓷、玻璃等）延性

5、斷裂（如有色金屬、鋼等）斷面收縮率5%；延伸率10% 按裂紋擴展路徑分類穿晶斷裂沿晶斷裂混合斷裂斷裂分類斷裂分類 按斷裂機制分類解理斷裂（如陶瓷、玻璃等）剪切斷裂（如有色金屬、鋼等） 按斷裂原因分類疲勞斷裂（90%）腐蝕斷裂氫脆斷裂蠕變斷裂過載斷裂及混合斷裂固體在拉伸應力下，由于伸長而儲存了彈性應變能，固體在拉伸應力下，由于伸長而儲存了彈性應變能，斷裂時，應變能提供了新生斷面所需的表面能。斷裂時，應變能提供了新生斷面所需的表面能。即：即： th x/2=2 s其中：其中： th 為理論強度；為理論強度； x為平衡時原子間距的增量；為平衡時原子間距的增量； 為表面能。為表面能。虎克定律：虎克定律

6、： th =E (x/r0) 理論斷裂強度：理論斷裂強度： th =2 ( s E/ r0 )1/2理論斷裂強度理論斷裂強度 (1) 能量守衡理論能量守衡理論Orowan以應力以應力應變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描應變正弦函數(shù)曲線的形式近似的描述原子間作用力隨原子間距的變化。述原子間作用力隨原子間距的變化。x /2 th0 r0 (2) Orowan近似近似x很小時，根據(jù)虎克定律：很小時，根據(jù)虎克定律： = E=Ex/r0, 且且 sin(2 x/ )= 2 x/ ，則有，則有 = th sin(2 x/ )= th2 x/ 得：得： Ex/r0= th2 x/ 有：有： th= E /(2 r

7、0)即即 = th sin(2 x/ )因此，理論斷裂強度為：因此，理論斷裂強度為： th = ( s E/ r0 )1/2與與 th =2 ( s E/ r0 )1/2 相比兩者結果是一致的。相比兩者結果是一致的。理論斷裂強度：理論斷裂強度： th = 2 s / th= E /(2 r0)= E(2s/ th)/(2 r0)分開單位面積的原子作功為：分開單位面積的原子作功為：U= th sin(2 x/ )dx = th / = 2 s /20外力作功，單位體積內儲存彈性應變能：外力作功，單位體積內儲存彈性應變能： W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）= 2/2E設平板的厚

8、度為設平板的厚度為1個單位，長度為個單位，長度為2C的的穿透型裂紋，其穿透型裂紋，其彈性應變能彈性應變能： UE = W 裂紋的體積裂紋的體積=W （ C21） = C2 2/2E斷裂強度（臨界應力）的計算斷裂強度（臨界應力）的計算Griffith裂口理論裂口理論-能量法能量法（1920，1924）Inglis無限大無限大板含橢圓孔板含橢圓孔的解析解的解析解（1913年）年）平面應力狀態(tài)下擴展單位長度的微裂紋釋放應變能為：平面應力狀態(tài)下擴展單位長度的微裂紋釋放應變能為： dUE / dC= C 2/E（平面應力條件）（平面應力條件）或或 dUE / dC = (1 2 )C 2/E （平面應變

9、條件）（平面應變條件）由于擴展單位長度的裂紋所需的表面能為：由于擴展單位長度的裂紋所需的表面能為： US / C =2 s斷裂強度（臨界應力）的表達式：斷裂強度（臨界應力）的表達式： f= 2E s / C1/2 （平面應力條件）（平面應力條件） f= 2E s / (1 2 ) C1/2 （平面應變條件）（平面應變條件）(上下兩個裂紋面上下兩個裂紋面)000SEESSEESSEESdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdC，裂紋失穩(wěn)擴展裂紋失穩(wěn)擴展臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)裂紋穩(wěn)定裂紋穩(wěn)定EIdUGdCSICdUGdC應變能釋放率應變能釋放率吸收的能量率吸收的能量率

10、裂紋擴展的臨界條件也可寫為：裂紋擴展的臨界條件也可寫為：IICGG2EIdUaGdCE 2SICsdUGdC裂紋擴展的臨界條件也可寫為：裂紋擴展的臨界條件也可寫為：22sCEa2sCEa無限大板在應力無限大板在應力 作用下的裂紋臨界長度：作用下的裂紋臨界長度：材料常數(shù)材料常數(shù)1. 上述理論局限于完全脆性材料；2. 對于塑性材料，裂紋擴展時材料釋放的應變能除了轉化為裂紋面的表面能外，還要轉化為裂紋尖端區(qū)域的塑性變性能；3. 塑性變形能遠大于裂紋表面能；4. 上述理論的能量思想可以推廣至彈塑性斷裂，得到相應的裂紋擴展條件。彈性模量彈性模量E：取決于材料的組分、晶體的結構、氣孔。：取決于材料的組分、

11、晶體的結構、氣孔。對其他顯微結構較不敏感。對其他顯微結構較不敏感。 斷裂能斷裂能 f ：不僅取決于組分、結構，在很大程度上：不僅取決于組分、結構，在很大程度上受到微觀缺陷、顯微結構的影響，是一種織構敏感受到微觀缺陷、顯微結構的影響，是一種織構敏感參數(shù)參數(shù),起著斷裂過程的阻力作用。起著斷裂過程的阻力作用。裂紋半長度裂紋半長度C：材料中最危險的缺陷，其作用在于導：材料中最危險的缺陷，其作用在于導致材料內部的局部應力集中，是斷裂的動力因素。致材料內部的局部應力集中，是斷裂的動力因素。（4） 控制強度的三個參數(shù)控制強度的三個參數(shù)2sCEa 斷裂能斷裂能熱力學表面能：熱力學表面能：固體內部新生單位原子面

12、所吸收的能固體內部新生單位原子面所吸收的能量。量。塑性形變能：塑性形變能：發(fā)生塑變所需的能量。發(fā)生塑變所需的能量。相變彈性能：相變彈性能：晶粒彈性各向異性、第二彌散質點的可晶粒彈性各向異性、第二彌散質點的可逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內應變和相逆相變等特性，在一定的溫度下，引起體內應變和相應的內應力。結果在材料內部儲存了彈性應變能。應的內應力。結果在材料內部儲存了彈性應變能。微裂紋形成能：微裂紋形成能：在非立方結構的多晶材料中，由于彈在非立方結構的多晶材料中，由于彈性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應變，在晶界處引起性和熱膨脹各向異性，產(chǎn)生失配應變，在晶界處引起內應力。當應變能大于微裂紋形成

13、所需的表面能，在內應力。當應變能大于微裂紋形成所需的表面能，在晶粒邊界處形成微裂紋。晶粒邊界處形成微裂紋。裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三裂紋模型根據(jù)固體的受力狀態(tài)和形變方式，分為三種基本的裂紋模型，其中最危險的是張開型，一般種基本的裂紋模型，其中最危險的是張開型，一般在計算時，按最危險的計算。在計算時，按最危險的計算。張開型，張開型，型型錯開型，錯開型，型型撕開型，撕開型， 型型（1） 裂紋模型裂紋模型Griffith微裂紋脆斷理論微裂紋脆斷理論張開型裂紋張開型裂紋I型型滑移型裂紋滑移型裂紋II型型撕裂型裂紋撕裂型裂紋III型型裂紋尖端處的應力集中裂紋尖端處的應力集中橢圓孔彈性力

14、學解答max12ab拉應力沿短軸拉應力沿短軸b方向方向長軸端的拉應力最大，為：長軸端的拉應力最大，為：用彈性理論計算得：用彈性理論計算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )裂紋尖端的彈性應力沿裂紋尖端的彈性應力沿x分布通式：分布通式： Ln =q(c, , x) Lnx 2c Ln0裂紋尖端處的彈性應力分布裂紋尖端處的彈性應力分布裂紋尖端的彈性應力裂紋尖端的彈性應力當當 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1當當c ，即裂紋為扁平的銳裂紋，即裂紋為扁平的銳裂紋 Ln = 2 (c/ )1/2當當 最小時（為原子間距最小時（為原子間距r0

15、） Ln = 2 (c/ r0)1/2裂紋尖端的彈性應力裂紋尖端的彈性應力應力強度因子應力強度因子斷裂力學研究表明：裂紋尖端的應力應變場可用物理量應力強度因子來表征。x x , , y , xyx x , , y , xy: 幾何形狀因子；: 工作應力； a : 裂紋半長度。IKYa 2a應力強度因子應力強度因子應力強度因子表示應力場和位移場應力強度因子表示應力場和位移場 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂紋型裂紋 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKf

16、ri jruKg型裂紋型裂紋應力場特點應力場特點1. 裂紋尖端，即r=0處，應力趨于無窮大，為-1/2次奇異點；2. 應力強度因子K1,K2,K3在裂紋尖端是有限量；3. 裂尖附近區(qū)域的應力分布是半徑和角度的函數(shù)，與無窮遠處的應力和裂紋長無關。斷裂的斷裂的K判據(jù)判據(jù)傳統(tǒng)的應力型傳統(tǒng)的應力型強度判據(jù)失去強度判據(jù)失去意義意義？應力強度因子應力強度因子K1為有限量，為有限量，代表應力場的代表應力場的強度強度以以K 建立破建立破壞條件壞條件設：平板為無限大的薄板設：平板為無限大的薄板A點處的點處的 r ，即裂紋為扁平的銳裂紋，即裂紋為扁平的銳裂紋 ，裂紋尖端局部（，裂紋尖端局部（x =0，y=0）的應

17、力：）的應力： Ln = 2 (c/ )1/2 和和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2定義：張開裂紋模型的應力強度因子為：定義：張開裂紋模型的應力強度因子為：K1 =Y c 1/2說明：說明：Y是與是與裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀裂紋模型和加載狀態(tài)及試樣形狀有關的無有關的無量綱幾何因子，與應力場的分布無關，用之以描述裂紋量綱幾何因子，與應力場的分布無關，用之以描述裂紋尖端的應力場參量。尖端的應力場參量。對于無限寬板中的穿透性裂紋對于無限寬板中的穿透性裂紋 Y = 1/2（2） 應力

18、強度因子應力強度因子應力強度因子應力強度因子KI表示材料抵抗脆性的能力，表示材料抵抗脆性的能力，隨著加載應力和裂紋形狀、尺寸變化。隨著加載應力和裂紋形狀、尺寸變化。對于無限大板，中心裂紋，雙向拉伸時，應對于無限大板，中心裂紋，雙向拉伸時，應力強度因子為：力強度因子為：IKa （2） 應力強度因子應力強度因子（2） 應力強度因子應力強度因子斷裂的斷裂的K判據(jù)判據(jù)2EIdUaGdCE 應變能釋放率應變能釋放率基于裂紋擴展單位面積和閉合單位面積做基于裂紋擴展單位面積和閉合單位面積做功相等的原理，可得：功相等的原理，可得：222,1IIIIKKGGEE平面應力平面應力 平面應變平面應變IKa 研究表明

19、：當KI較小時，裂紋不會擴展，零件是安全的；當KI達到一個臨界值時，裂紋才會擴展，這個臨界值KIC是材料的性質。斷裂韌度斷裂韌度KIC: 是評定材料抵抗脆性斷裂的力學性能指標，指的是材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力，由實驗測得，唯一。，由實驗測得，唯一。單位：單位：MPam 1/2 或者 MN m-3/2斷裂的斷裂的K判據(jù)判據(jù)斷裂韌性斷裂韌性臨界應力強度因子臨界應力強度因子K1C ：當：當K1隨著外應力增大到某一臨隨著外應力增大到某一臨界值，裂紋尖端處的局部應力不斷增大到足以使原子鍵界值，裂紋尖端處的局部應力不斷增大到足以使原子鍵分離的應力分離的應力 f，此時，裂紋快速擴展并導致試樣斷裂。，此時，裂

20、紋快速擴展并導致試樣斷裂。 K1c = f （ c ) 由由 f= （2E s / c)1/2得：得： K1c =（2E s )1/2斷裂韌性參數(shù)斷裂韌性參數(shù)(K1c )：是材料固有的性能，也是材料的是材料固有的性能，也是材料的組成和顯微結構的函數(shù)組成和顯微結構的函數(shù),是材料抵抗裂紋擴展的阻力因是材料抵抗裂紋擴展的阻力因素。與裂紋的大小、形狀以及外力無關。隨著材料的素。與裂紋的大小、形狀以及外力無關。隨著材料的彈性模量和斷裂能的增加而提高，彈性模量和斷裂能的增加而提高，經(jīng)典強度理論與斷裂力學強度理論的比較經(jīng)典強度理論與斷裂力學強度理論的比較 經(jīng)典強度理論經(jīng)典強度理論 斷裂強度理論斷裂強度理論斷

21、裂準則： f/n K1 = （ c ) K1c 有一構件，實際使用應力為有一構件，實際使用應力為1.30GPa,有下列兩種鋼供有下列兩種鋼供選：選： 甲鋼：甲鋼： f =1.95GPa, K1c =45Mpam 12 乙鋼：乙鋼： f =1.56GPa, K1c =75Mpam 12 傳統(tǒng)設計：甲鋼的安全系數(shù)傳統(tǒng)設計：甲鋼的安全系數(shù): 1.5， 乙鋼的安全系數(shù)乙鋼的安全系數(shù) 1.2斷裂力學觀點：斷裂力學觀點： 最大裂紋尺寸為最大裂紋尺寸為1mm, Y=1.5 甲鋼的斷裂應力為甲鋼的斷裂應力為: 1.0GPa 乙鋼的斷裂應力為乙鋼的斷裂應力為: 1.67GPa應變能釋放率與應力強度因子的關系應變

22、能釋放率與應力強度因子的關系說明：應變能釋放率與應力強度因子之間有著密切說明：應變能釋放率與應力強度因子之間有著密切聯(lián)系，即兩者都是裂紋擴展的動力。聯(lián)系，即兩者都是裂紋擴展的動力。當當 dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(臨界應臨界應變能釋放率）時，裂紋發(fā)生擴展。變能釋放率）時，裂紋發(fā)生擴展。當當 dUE / dC （dUE / dC）C (臨界應變能釋放率）臨界應變能釋放率）時，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。時，裂紋處于穩(wěn)定狀態(tài)。平面應力狀態(tài)下的應變能釋放為：平面應力狀態(tài)下的應變能釋放為： dUE / dC = C 2/E = K1 2/E平面應變狀態(tài)時：平面應變

23、狀態(tài)時： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/EKI KIC 構件發(fā)生脆性斷裂構件發(fā)生脆性斷裂KI KIC 構件發(fā)生低應力脆性斷裂的臨界條件構件發(fā)生低應力脆性斷裂的臨界條件斷裂的斷裂的K判據(jù)判據(jù)應用 已知應力，材料，確定結構安全的最大裂紋長度2ICcKaY 已知裂紋長度，材料，確定結構安全的最大應力ICcKYa 已知應力，裂紋長度，確定結構安全的材料IICKYaK斷裂韌度是用高強度鋼制造的飛機、導彈和火箭的零件，及用中低強度鋼制造氣輪機轉子、大型發(fā)電機轉子等大型零件的重要性能指標。: 幾何形狀因子；: 工作應力； a : 裂紋半長度。IKYa 2a應力強度因子應力強度因子0=lim2

24、,0= lim2,0IyyryyxaKrrxax ij= K1/(2 r)1/2f ij ( )rC處，彈性應力非常大，處，彈性應力非常大，且在且在r ry的范圍內超過的范圍內超過了材料的屈服應力了材料的屈服應力 y引起引起局部塑性形變。局部塑性形變。此時，此時， f= ( C/2 ry)1/2ry = ( C/2) ( / f) 2 =(K1/ f)2/ 2 塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry但由于小范圍屈服引起應力重新分布，塑性區(qū)的長但由于小范圍屈服引起應力重新分布，塑性區(qū)的長度增加到度增加到R.裂紋尖端處的微塑性區(qū)裂紋尖端處的微塑性區(qū)塑性區(qū)的形狀和尺寸主應力公式主應力公式裂尖應

25、力場的主應力裂尖應力場的主應力（平面應力）（平面應力）221222xyxyxy12cos1 sin222cos1 sin222IIKrKr塑性區(qū)的形狀和尺寸馮馮.米澤斯（米澤斯（Von Mises）屈服條件屈服條件裂尖屈服區(qū)域邊界的矢徑裂尖屈服區(qū)域邊界的矢徑22221213232s2221212s 2222202cos1 3sin2220,2IsIsKrKr平面應力平面應力塑性區(qū)的形狀和尺寸屈服條件屈服條件裂尖屈服區(qū)域邊界的矢徑裂尖屈服區(qū)域邊界的矢徑22221213232s平面應變平面應變123cos1 sin222cos1 sin2222cos22IIIxyKrKrKr 222222202c

26、os1 23sin2220,1 22IsIsKrKr塑性區(qū)的形狀和尺寸結論：結論：平面應力塑性區(qū)平面應力塑性區(qū)大于大于平面應變塑性區(qū)平面應變塑性區(qū)平面應變平面應變平面應力平面應力22022020,1 20.320,2IsIsKrKr原因：原因：平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)，為薄板，板厚方向無約束，為薄板，板厚方向無約束，易屈服；易屈服；平面應變狀態(tài)平面應變狀態(tài)，為無限厚板，厚度方向應力不為，為無限厚板，厚度方向應力不為零（為拉應力），沿板厚方向有拉應力約束，材零（為拉應力），沿板厚方向有拉應力約束，材料在三向拉伸狀態(tài)下不易屈服，脆性提高。料在三向拉伸狀態(tài)下不易屈服，脆性提高。塑性區(qū)的形狀和尺寸考慮

27、一厚板考慮一厚板應力場特征應力場特征：厚度中心：厚度中心z方向約束最大，為平面方向約束最大，為平面應變狀態(tài)；由中心向板表面移動，則應變狀態(tài)；由中心向板表面移動，則z向約束逐向約束逐漸減小，至表面變成平面應力狀態(tài)。漸減小，至表面變成平面應力狀態(tài)。平面應力塑性區(qū)大于平面應變塑性區(qū)平面應力塑性區(qū)大于平面應變塑性區(qū)裂尖塑性區(qū)特征裂尖塑性區(qū)特征：厚度中心塑性區(qū)較小，越接近：厚度中心塑性區(qū)較小，越接近表面越大。表面越大。塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry根據(jù)力的平衡條件，有：根據(jù)力的平衡條件，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應力）裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應力）由于小范圍屈服引起應力重新分布，塑性

28、區(qū)由于小范圍屈服引起應力重新分布，塑性區(qū)的長度由的長度由r0增加增加到到R，為原來的，為原來的兩倍兩倍. 0rysyRr dr120,2IysyssKr2022IsKRr平面應力平面應力屈服條件屈服條件應力松弛使塑性區(qū)增加一倍應力松弛使塑性區(qū)增加一倍塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry根據(jù)力的平衡條件，有：根據(jù)力的平衡條件，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應變）裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應變） 0rysyRr dr1230,22112IysxyysyssKr 22021 22IsKRr平面應變平面應變屈服條件屈服條件平面應變時，平面應變時，應力松弛也使塑性區(qū)增加一倍應力松弛也使塑性區(qū)增加

29、一倍塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry對于環(huán)形切口圓棒拉伸對于環(huán)形切口圓棒拉伸試驗，有：試驗，有：裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應變）裂紋尖端處的微塑性區(qū)（平面應變） 0rysyRr dr212 2IsKR屈服條件屈服條件裂紋前沿塑性區(qū)長度為：裂紋前沿塑性區(qū)長度為：1.72 2ysss提示：提示：對于強化材料，裂尖的塑性區(qū)域尺寸會變小。對于強化材料，裂尖的塑性區(qū)域尺寸會變小。塑性區(qū)塑性區(qū) 彈性區(qū)彈性區(qū) xy yR ry裂尖塑性區(qū)使裂紋體剛度下降裂尖塑性區(qū)使裂紋體剛度下降等效裂紋長度與應力強度因子等效裂紋長度與應力強度因子因此，可以引入因此，可以引入等效等效裂紋長度的概念，計算裂紋長度的概

30、念，計算等等效效應力強度因子應力強度因子裂紋擴展（裂紋長度增加）也會裂紋擴展（裂紋長度增加）也會使裂紋體剛度下降使裂紋體剛度下降基本認識：基本認識：復合型最大準則復合型斷裂準則：復合型斷裂準則：1. 以以應力應力為參數(shù)為參數(shù)2. 以以位移位移為參數(shù)為參數(shù)3. 以以能量能量為參數(shù)為參數(shù)應力強度因子表示應力場和位移場應力強度因子表示應力場和位移場 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂紋型裂紋 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂紋型裂紋復

31、合型最大準則最大應力準則：最大應力準則： 22IIIIIIIIIijijijijijKKffrrI-復合復合型問題型問題最大應力準則的基本假定：最大應力準則的基本假定：1. 裂紋沿最大周向應力的方向開裂裂紋沿最大周向應力的方向開裂2. 當周向應力達臨界應力時，裂紋失穩(wěn)擴展當周向應力達臨界應力時，裂紋失穩(wěn)擴展復合型最大準則,IIIKK,0IIIKKI-復合型裂紋前緣的復合型裂紋前緣的周向應力為周向應力為:周向應力取極值時，有周向應力取極值時，有:周向應力二階導小于周向應力二階導小于0時，取極大值時，取極大值開裂角為開裂角為:復合型最大準則開裂角為開裂角為:24220222422022sin3co

32、s1038arccos938arccos9IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIKKKKK KKKKKK KKK復合型最大準則開裂條件為開裂條件為:,IIICKK臨界周向應力一般由臨界周向應力一般由I型開裂條件給出型開裂條件給出20003cossincos222IIIeICKKKK裂紋失穩(wěn)條件為裂紋失穩(wěn)條件為:I-復合型裂紋問題用復合型裂紋問題用I I型裂紋解決型裂紋解決復合型最大應力準則簡化情形簡化情形:1. 純純I型裂紋型裂紋純純I型裂紋沿裂紋所在平面開裂型裂紋沿裂紋所在平面開裂2.純純II型裂紋型裂紋純純II型裂紋擴展角度與裂紋所在平面成型裂紋擴展角度與裂紋所在平面成109.5度角度

33、角00,0,IIIICKKK0010, cos,70.3 ,0.873IIICICKKK 復合型能量準則應變能密度因子準則應變能密度因子準則（S準則）準則）:S準則的基本假定：準則的基本假定：1. 裂紋沿裂紋沿S極小值方向開裂極小值方向開裂2. 當當Smin達到臨界值達到臨界值SC時，裂紋失穩(wěn)擴展時，裂紋失穩(wěn)擴展220,0SSS取極取極小值時，有小值時，有:0min0,CSSS裂紋失穩(wěn)條件為裂紋失穩(wěn)條件為:復合型能量準則應變能釋放率準則應變能釋放率準則:基本假定：基本假定：1. 裂紋沿應變能釋放率達到最大的裂紋沿應變能釋放率達到最大的方向擴展方向擴展2. 當該方向上的應變能釋放率達到當該方向上

34、的應變能釋放率達到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴展臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴展220,0GG0ICGG 缺點：缺點： 求法復雜，且各種求法不一致。求法復雜，且各種求法不一致。G復合型斷裂的工程經(jīng)驗公式出發(fā)點：出發(fā)點：工程應用中裂紋尺寸、形狀、方位工程應用中裂紋尺寸、形狀、方位復雜，且不易準確測定復雜，且不易準確測定理論計算難以操作理論計算難以操作主要思路：主要思路：采用各種理論準則的下限解，這樣采用各種理論準則的下限解，這樣在工程運用中是偏于安全的。在工程運用中是偏于安全的。復合型斷裂的工程經(jīng)驗公式1. KI-KII復合型問題復合型問題2. KI-KIII復合型問題復合型問題IIIICKKK221IIIIIC

35、IIICKKKK221IIIICIICKKKK應力強度因子的各種求法 復變函數(shù)法（普適性，需確定一個解析函數(shù)） 積分變換法 權函數(shù)法 應力集中系數(shù)法 位錯連續(xù)分步法 邊界配置法（確定一應力函數(shù)） 有限元法（J積分法） 邊界元法 疊加原理彈塑性斷裂力學 D-M模型 裂紋尖端張開位移及COD準則 J積分 HRR理論 J積分準則 平面應力斷裂的R阻力曲線 彈塑性斷裂力學分析的有限元法彈性與彈塑性斷裂力學 線彈性斷裂力學方法 適用于線彈性物體，其裂紋尖端附近的某一區(qū)域內的應力場主要由應力強度因子決定，該區(qū)域稱為應力強度因子（K）主導區(qū)； 也適用于小范圍屈服，其裂尖附近的塑性區(qū)尺寸小于應力強度因子主導區(qū)

36、尺寸。 彈塑性斷裂力學方法 大范圍屈服問題，其裂紋尖端發(fā)生大范圍屈服或全面屈服，其塑性區(qū)尺寸與裂紋長度相比，已達到同數(shù)量級。D-M模型(1960)1. D-M模型的假設模型的假設(Dugdale-Muskhelishvili)塑性區(qū)簡化為條形塑性區(qū)簡化為條形理想塑性理想塑性2. D-M模型的修正模型的修正-吸附力模型吸附力模型(Barenblatt，1962)（B-D模型模型）條形區(qū)內應力不均等，而是由吸附力決定的條形區(qū)內應力不均等，而是由吸附力決定的分布力。分布力。當吸附力等于屈服應力時，模型退化為當吸附力等于屈服應力時，模型退化為D-M模型模型無限大板中D-M模型的描述 無限大板包含長為2

37、a+2R的穿透裂紋，在與裂紋垂直的方向遠端作用均布拉應力，裂紋在2a范圍內不受力，在a+R范圍內受均布拉應力（屈服應力）。 裂紋尖端沒有奇異性，裂紋外是廣大的線彈性區(qū)域，為一線彈性力學問題。無限大板中D-M模型的解由于為線彈性力學問題，D-M模型可用疊加原理求解（應力場疊加），可分為下面三種情形：1. 無裂紋無限大板遠端受均布拉應力 ； 應力強度因子為2. 無限大板中裂紋面2a+2R受均布壓應力 ； 應力強度因子為3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應力 。sKaR 0K 難點難點在于求第三種應力場的應力強度因子，可用在于求第三種應力場的應力強度因子，可用復變函數(shù)方法求解。復變函數(shù)方法求解。無限大

38、板中D-M模型的解由于為線彈性力學問題，D-M模型可用疊加原理求解（應力場疊加），第三個應力場為：3. 裂紋面a到a+R段受均布拉應力 。應力強度因子為2arccossaRaKaR 由于D-M模型裂尖應力為有限量，無奇異性，因此應力強度因子為零，所以有：s0KKKKD-M模型的塑性區(qū)代入并化簡得到D-M模型的塑性區(qū)尺寸為：222sec1288IsssIRaaKRKa 當塑性區(qū)較小時，D-M模型的塑性區(qū)范圍與基于線彈性解法的Irwin平面應力小塑性區(qū)修正結果很接近。222218IIIIrwinDugdalesssKKKRRD-M模型的塑性區(qū) D-M模型的塑性區(qū)為窄條形，而實驗結果（蝕刻法）證明實

39、際的塑性區(qū)呈魚尾形，顯然不符。對于強化材料，其后繼屈服應力大于初始屈服應力，可把均布的屈服應力改為非均布的應力或階梯型應力。工程中，一般用屈服極限和強度極限的平均值代替初始屈服應力。裂紋尖端張開位移 定義：當裂紋受力后，在原裂紋尖端沿垂直裂紋方向所產(chǎn)生的位移（crack opening displacement, COD）.裂尖鈍化后，裂紋尖端張開位移的標定尚有爭議。無限大板的COD D-M模型可用疊加原理求解，則應力和位移場均可以進行疊加，可分成三種情形進行疊加。D-M模型的COD為：8ln sec2ssaE21EPlanar stressEEPlanar strain COD準則 彈塑性斷

40、裂力學的COD準則由Wells提出（1965），表述為：當裂紋張開位移達到臨界值時裂紋將要開裂，即：cccNo crackingCritical stateCracking 臨界張開位移是材料斷裂韌性的指標，需用實驗測定。注意該指標與溫度有關。COD準則 計算張開位移時，一般采用D-M模型，并以此建立COD準則；但要注意裂紋開裂臨界值不是裂紋失穩(wěn)擴展的臨界值；COD準則的限制主要來自于D-M模型的局限性全面屈服的COD Wells經(jīng)過大量的寬板試驗，歸納出以下經(jīng)驗公式：cccNo crackingCritical stateCracking2 ea 其中，e為名義應變，a為裂紋半長。 結合上式

41、的COD準則，即可計算出板容許的最大裂紋尺寸amax。實際工程還需加1.52.5的安全裕度。J積分 Rice于1968年提出了J積分，隨后又提出了HRR理論，奠定了彈塑性力學的主導地位。經(jīng)過后面的完善和發(fā)展，J積分和COD已經(jīng)成為彈塑性斷裂力學中的兩個最主要參量J積分 J積分定義：設有一均質板，板上有一穿透性裂紋，裂紋表面為自由表面（即無力作用），但外力使裂紋周圍產(chǎn)生二維的應力、應變場。J積分定義如下:11iijjuJwdydswnndsxxuT 積分路徑為從裂紋下表面上任意一點出發(fā)，沿任一路徑繞過裂紋尖端，最后終止于裂紋上表面的任意一點。其中w為應變能密度，0ijklklwdJ積分準則 當圍

42、繞裂紋尖端的J積分達到臨界值Jc時，裂紋開始擴展，即：cJJ J積分的特點：1. 與COD準則相比，理論嚴格，定義明確；2. 可以較好用于有限元分析；3. 實驗求Jc簡單；4. J積分理論基于塑性全量理論，不允許卸載；5. 局限于二維情形。221IcIcIcJGKEHRR理論 1968年，Hutchinson，Rice，Rosengren建立了HRR理論。1. 硬化材料只限于冪硬化模型（Ramberg-Osgood關系）；2. 建立在全量理論上，只允許單調加載，不能卸載；3. HRR解是裂紋尖端的近場解，為裂紋尖端附近應力場的主項，也稱J主導區(qū)。彈塑性斷裂力學的有限元法 基于塑性應變增量理論（

43、Prandtl-Reuss）計算；采用馮.米澤斯屈服條件。優(yōu)點1. 計算裂紋尖端的應力、應變場；2. 塑性區(qū)形狀和大??；3. 裂紋張開位移和J積分。本節(jié)內容 疲勞裂紋擴展速率 低周疲勞 斷裂力學實驗金屬材料平面應變斷裂韌度KIC的測試裂尖張開位移COD測試金屬材料延性斷裂韌度JIC測試疲勞破壞的特點 靜載下，采用應力判據(jù)。當應力超過臨界應力時裂紋失穩(wěn)擴展，低于臨界應力則不擴展 交變應力下，低應力水平下（裂紋尺寸尚未達到到臨界裂紋尺寸） ，裂紋就開始緩慢擴展，當達到臨界裂紋尺寸時，失穩(wěn)擴展而突然斷裂。 疲勞裂紋的亞臨界擴展 裂紋在交變應力作用下，由初始長度擴展至臨界裂紋長度的過程稱為疲勞裂紋的亞

44、臨界擴展。疲勞破壞的過程 裂紋成核階段 名義應力雖低，但由于材料組織不均勻，局部存在高應力，繼而產(chǎn)生滑移。循環(huán)載荷下，產(chǎn)生金屬的擠出或擠入的滑移帶，從而形成微裂紋的核。 微裂紋擴展階段 宏觀裂紋擴展階段 斷裂階段高周疲勞與低周疲勞 高周疲勞 構件受的應力較低，疲勞裂紋在彈性區(qū)中擴展，裂紋擴展至臨界裂紋長度所經(jīng)歷的應力循環(huán)數(shù)較高（裂紋形成壽命較長）。 低周疲勞 構件受的應力較高，疲勞裂紋在塑性區(qū)中擴展，裂紋擴展至臨界裂紋長度所經(jīng)歷的應力循環(huán)數(shù)較低（裂紋形成壽命較短），也稱塑性疲勞或應變疲勞。構件疲勞設計 傳統(tǒng)設計方法 無限壽命，長期使用，無裂紋；不經(jīng)濟，因為有裂紋還可用 安全壽命設計 一定使用時

45、間內不發(fā)生疲勞裂紋。采用無裂紋試樣的S-N曲線（S為交變應力，N為應力循環(huán)周數(shù)）估計。不安全，因為構件往往有原始裂紋，無裂紋形成壽命，只有裂紋擴展壽命，比S-N設計壽命短很多。重點是基于斷裂力學研究裂紋體的疲勞裂紋亞臨界擴展規(guī)律，正確預測裂紋擴展壽命。疲勞裂紋擴展速率定義,adaNdN稱為疲勞裂紋擴展速率，表示交變應力每循環(huán)一次裂紋長度的平均量。它是裂紋長度、應力幅度或應變幅度的函數(shù)。疲勞裂紋擴展速率的取值范圍一般為：高振幅0.13cm/次；低振幅13*10-7 cm/次。用途：得到裂紋的擴展理論，計算和預報裂紋體的剩余壽命，提供設計依據(jù)。疲勞裂紋擴展機理及理論公式裂紋鈍化模型（Lard）24

46、bdaadNE裂尖出現(xiàn)反復鈍化與重新尖銳化的交替過程322211496bbdaadN 疲勞裂紋擴展機理及理論公式極限值模型（Lard）3242*25196sdaadNEU塑性鈍化模型的推廣，當裂尖某一參數(shù)達到對應的極限值時裂紋才前進。如：COD，能量等U*為產(chǎn)生新表面單位面積所需的臨界滯后能。疲勞裂紋擴展機理及理論公式再成核模型（Lard）422227.5bfdaadNE 基于主裂紋前方出現(xiàn)微裂紋的現(xiàn)象提出，認為裂紋擴展是非連續(xù)的。由于塑性材料中夾雜物和脆性相等形成高應力區(qū)，并首先開裂。p為夾雜物的間距。疲勞裂紋擴展的Paris公式上式稱為疲勞裂紋擴展的Paris方程式，也稱Paris公式。m

47、daCKdN 線彈性斷裂力學中，應力強度因子K能恰當?shù)孛枋隽鸭獾膽鰪姸?，實驗表明，高周疲勞時裂尖為小范圍屈服，應力強度因子也是控制裂紋擴展速率的重要因素。在交變載荷作用下，得到經(jīng)驗公式：疲勞裂紋擴展曲線疲勞裂紋擴展曲線的三個區(qū)域：1. 裂紋緩慢擴展區(qū)；2. 冪規(guī)律特性區(qū)（Paris公式）；3. 裂紋迅速不穩(wěn)定擴展區(qū)。在裂紋緩慢擴展區(qū)存在 的下限值K疲勞裂紋擴展Paris公式的修正在裂紋緩慢擴展區(qū)存在 的下限值mthdaCKKdNKmaxmthCKKdaCdNKK,4,0.51mndaKCmndNR一般minmaxKRK疲勞裂紋擴展壽命預測 已知原始裂紋長度，計算裂紋擴展至臨界裂紋長度的循環(huán)數(shù)，即壽命。 *Kf a 11cciiaampmmaadadaNdNf adadaCKCdN 應力強度因子幅度可以表示成循環(huán)名義應力幅度和裂紋長度的函數(shù)，即：非等幅疲勞裂紋擴展壽命-Miner準則 Miner準則也稱為損傷累積準則，表述為：11piiinN Ni為某一給定循環(huán)載