菱形的性質(zhì)和判斷

1、菱形 操作操作:如圖，如圖，BO是等腰三角形是等腰三角形ABC的底邊的底邊AC上的中線，畫出上的中線，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形對稱的圖形ABCOD圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？圖中的四邊形有什么特點(diǎn)？定義：定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形形叫做菱形注注: :菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形, ,它具有平行四邊形的一切性質(zhì)它具有平行四邊形的一切性質(zhì). .菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：1邊邊 ：條邊相等，對邊平行：條邊相等，對邊平行2角角 ： 對角相等，鄰角互補(bǔ)對角相等，鄰角互補(bǔ)3對角線：對角線互相垂直對角線：對角線互相垂直平分平分，并且每一條對角線平分

2、一組對角并且每一條對角線平分一組對角探究探究: :如圖如圖,菱形菱形ABCD被對角線被對角線AC、BD分成分成_ 個(gè)個(gè)_的直角三角形的直角三角形,設(shè)菱形的兩條對角線長分設(shè)菱形的兩條對角線長分別為別為a和和b,則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為則每個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為_.你能利用三角形的面積公式探究出菱形你能利用三角形的面積公式探究出菱形ABCDABCD的面積的面積S S與與a a、b b的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ODABCS菱形菱形ABCD =12ab或或S菱形菱形ABCD=底底高高21ab全等全等2111,22ab四四菱形的面積有兩種算法：菱形的面積有兩種算法：1S=底底高；高；2S=對

3、角線乘積的一半；對角線乘積的一半；例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，對角線中，對角線AC,BD的長分別為的長分別為a,b, AC,BD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O（1）用含）用含a,b的代數(shù)式表示菱形的代數(shù)式表示菱形ABCD的面積的面積S；（2）若）若a=3,b=4，求菱形，求菱形ABCD的的面積和周長面積和周長ABCDO360C CA AB BD D嘗嘗 試練習(xí)一試練習(xí)一:2.菱形的周長是菱形的周長是16cm,則菱形的邊長是則菱形的邊長是_cm,如果一內(nèi)角為如果一內(nèi)角為60,則菱形的面積是則菱形的面積是_cm242248 31.菱形的一條對角線長等于邊長菱形的一條對角線長等于邊長,則菱形的兩

4、則菱形的兩鄰角的度數(shù)是鄰角的度數(shù)是_60和和120ADBCE嘗試練習(xí)二嘗試練習(xí)二: :2.菱形的面積為菱形的面積為80cm2,高等于高等于8cm,則菱形的周長則菱形的周長為為_cm.401.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是:（）（）(A)對角線互相平分對角線互相平分 (B)對角線相等對角線相等(C)對角線互相垂直且相等對角線互相垂直且相等 (D)對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角對角線互相垂直且每一條對角線平分一組對角D3.菱形是菱形是_圖形圖形,有有_條對稱軸條對稱軸.軸對稱軸對稱兩兩兩條對角線所在的直線是它的對稱軸。兩條對角線所在的直線是它的對稱軸

5、。4.菱形的對角線長分別是菱形的對角線長分別是6cm和和8cm.則菱形的面則菱形的面積是積是_.邊長是邊長是_.ODABC3424cm25變式題變式題2:若條件不變?nèi)魲l件不變,則對角線交點(diǎn)到任一邊的則對角線交點(diǎn)到任一邊的距距離是離是_cm.ODABC125M變式題變式題1:若條件不變?nèi)魲l件不變,則一組對邊之間的距離是則一組對邊之間的距離是_cm.(即求菱形的高即求菱形的高)2455cmHN5:已知菱形已知菱形ABCD的邊長為的邊長為2 cm，BAD=120,對角線對角線AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,求這個(gè)菱形的對角線長和面積求這個(gè)菱形的對角線長和面積.ODABC2cm603013一展身手一展

6、身手在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAFEAF的度的度數(shù)是（數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABD一展身手一展身手菱形的兩條對角線長分別為菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊長是（，則菱形的邊長是（ ）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC. 5cm D.4cmC. 5cm D.4cm菱形中有一個(gè)內(nèi)角是菱形中有一個(gè)內(nèi)角是6060，有一條對，有一條對角線長為角線長為6 6，則菱形的邊長是，則菱形的邊長

7、是_，另一條對角線的長是另一條對角線的長是_以菱形以菱形ABCDABCD的鈍角頂點(diǎn)的鈍角頂點(diǎn)A A引引BCBC邊的垂邊的垂線，恰好平分線，恰好平分BCBC，則此菱形各角是，則此菱形各角是_ _順次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到順次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是什么圖形？試說明你的四邊形是什么圖形？試說明你的猜想的猜想GFEHBDACECABD一展身手一展身手在菱形在菱形ABCDABCD中作一個(gè)等邊中作一個(gè)等邊AEFAEF，且，且AE=ABAE=AB，求，求CC的大的大小小FABCD小結(jié)：菱形對角線互相垂直，構(gòu)成直角三角形，小結(jié)：菱形對角線互相垂直，構(gòu)成直角三角形，所以往往要應(yīng)用所以往往要應(yīng)用勾股定理

8、勾股定理，60 如果有一個(gè)角為如果有一個(gè)角為0,則邊與對角線可構(gòu)成則邊與對角線可構(gòu)成等邊三角形等邊三角形 和和30的直角的直角三角形三角形這是十分有用的基本圖形這是十分有用的基本圖形.例例2 如圖，菱形如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O，AC=8,BD=6,求菱形求菱形的高的高AHBCDO練習(xí)1菱形的周長為菱形的周長為20，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù)之比為之比為1:2求菱形較短的對角線長求菱形較短的對角線長2如圖，菱形如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中的中點(diǎn)，且點(diǎn)，且DEAB（1）求）求ABD的度的度數(shù)；（數(shù)；（2）若菱形的邊長為）若菱形的邊長為2，求菱形，求菱形的面積的面積ABCDE3如果菱形的兩條對角線的長如果菱形的兩條對角線的長分別為分別為6和和8，那么這個(gè)菱，那么這個(gè)菱形的面積等于形的面積等于2，周長等，周長等于于 4菱形的較短的對角線長菱形的較短的對角線長5，相鄰兩角的度數(shù)之比為，相鄰兩角的度數(shù)之比為1:2，則菱形的周長為，則菱形的周長為綜合與應(yīng)用綜合與應(yīng)用:菱形菱形ABCD中中,F是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),DF交交AC于于E,求證求證: