結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)預(yù)習(xí)案

1、.結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)預(yù)習(xí)案教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，利用 y=ax2的圖象理解此種形式的二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象以及探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)方法：先學(xué)后導(dǎo)，作業(yè)前置，探究歸納1、自學(xué)課本41頁(yè)內(nèi)容，根據(jù)自己的理解，在坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y=x2的圖象xy=x2 2、根據(jù)你所作出的二

2、次函數(shù)y=x2的圖象，嘗試解決下列問(wèn)題：（1）描述一下圖象的形狀_；（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？_如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是_；（3）當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？_ 當(dāng)x>0時(shí)呢？（4）y有沒(méi)有最小值？_；如果有，最小值是_，此時(shí)，x的取值是_；（5）圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？_；如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是_，嘗試寫(xiě)出三對(duì)好嗎？_。3、利用解決第1題時(shí)的平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)y=-x2的圖象，并嘗試結(jié)合第2題進(jìn)行問(wèn)題串模仿，考察一下自己的能力友情提示：二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？找一句你認(rèn)為合適的話(huà)描述一下：_。結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)教案青島第十六中學(xué) 欒可民教學(xué)過(guò)程

3、：一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入新課1、提出問(wèn)題判斷下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是二次函數(shù)？ （解決問(wèn)題的同時(shí)，引出需要：圖象會(huì)直觀、清晰的表達(dá)函數(shù)性質(zhì)）2、給出學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)：二、范例 例1、畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象。檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)案成果，就學(xué)生畫(huà)圖中出現(xiàn)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：（1）列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn);（2）列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線(xiàn)(平滑的曲線(xiàn)),又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);（3）描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫(huà)線(xiàn),從中體會(huì)函數(shù)的增減性；引導(dǎo)學(xué)生利用所畫(huà)圖象進(jìn)行探究：（1）概念介紹：拋物線(xiàn)：二次函數(shù)y=x2的圖象

4、形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn),我們把它叫做拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性：這條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),y軸就是它的對(duì)稱(chēng)軸. 頂點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).（2）性質(zhì)探討：拋物線(xiàn)y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0. 當(dāng)x<0 (在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x>0 (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而增大. 三、做一做1、學(xué)生結(jié)合同一坐標(biāo)系中y=-x2的圖象探究性質(zhì)（學(xué)案填空題解答）：拋物線(xiàn)y= -x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y

5、的值最大,最大值是0. 當(dāng)x<0 (在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x>0 (在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而減小. 2、比較二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，尋找它們的共同點(diǎn)和區(qū)別（學(xué)生分組討論，交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)）四、變式探討： 在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=2x2和y=-2x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 引導(dǎo)學(xué)生歸納概括形如函數(shù)y=ax2的圖象的共同特點(diǎn)：（函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)，它關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）若要更細(xì)致的研究函數(shù)y=ax2的圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類(lèi)？為什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察y

6、x2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2在 _(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口_,并且向上無(wú)限伸展；在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右_；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右_，_是拋物線(xiàn)上位置最低的點(diǎn)。 圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問(wèn)題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學(xué)生填空。 當(dāng)X

7、<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。（讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)）當(dāng)a<O時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，曲線(xiàn)自左向右上升；在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，曲線(xiàn)自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線(xiàn)上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<O時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。五、課堂練習(xí)：(1)課本4

8、1習(xí)題2.2 1（2）補(bǔ)充練習(xí)六、課堂小結(jié)本節(jié)課就二次函數(shù)yax2的圖象及其性質(zhì)進(jìn)行了探究，從頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、位置、開(kāi)口方向、增減性、最值六個(gè)方面進(jìn)行了認(rèn)識(shí)和理解，重要的是熟悉探究方法，在理解基礎(chǔ)上進(jìn)行性質(zhì)的記憶。七、作業(yè)（1）課本習(xí)題2.2 2，3（2）補(bǔ)充作業(yè)結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)學(xué)案1、根據(jù)圖形填表：拋物線(xiàn)y = ax2簡(jiǎn)圖開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸最值增減性2、補(bǔ)充練習(xí)：1、函數(shù)的圖象若是一條不經(jīng)過(guò)一、二象限的拋物線(xiàn)。則的符號(hào)是_2、已知原點(diǎn)是拋物線(xiàn)y=(m+1)x2的最低點(diǎn)，則m的范圍是 ( )A m<-1 B m<1 C m>-1 D m>-23、點(diǎn)A(-2，)是拋物線(xiàn)y

9、=x2上一點(diǎn)，則a=_，A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B是_，A點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C是_ _，其中點(diǎn)B、點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=x2上的是_；4、已知點(diǎn)A(-3，y1)、(-2，y2)、(-1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3自我檢測(cè) 班級(jí)_姓名_1、如果拋物線(xiàn)和直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，6)，則_，=_，直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第_象限，拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第_象限2、在同一坐標(biāo)系中，作、的圖象，它們共同特點(diǎn)是 ( )A都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 B都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下C都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D都是關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)3、函數(shù)

10、y=ax2(a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，8)，則a的值為_(kāi)，其圖象開(kāi)口_.4、若拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則；5、拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，)，不求的大小能否斷定拋物線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)A/(，)和B(，)兩點(diǎn)?6、若a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關(guān)系_。7、已知a1，點(diǎn)（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y38、滿(mǎn)足函數(shù)與的圖象為 （ ） y y y y O x O x O x x A B C D9、函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到1