導學案028數(shù)列的概念與簡單表示方法

1、數(shù)列的概念與簡單表示方法考綱要求了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).考情分析1本部分主要考查數(shù)列的基本概念及表示方法、通項公式的求法以及數(shù)列的性質.2題型多以選擇、填空題為主，有時也作為解答題的一問，難度不大.教學過程基礎梳理一、數(shù)列的定義按照_ 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列， 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的_ .排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1 項(通常也叫做 _).二、數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)無窮數(shù)列項數(shù)按項與項間的 大小關系分類遞增數(shù)列an+ 1an其中 n N*遞減數(shù)列an+ 1an常數(shù)列an+ 1 = an擺動數(shù)列從第二項起， 有些項大于

2、它的前一 項，有些項小于它的前一項三、數(shù)列與函數(shù)的關系1. 從 函數(shù)觀 點看， 數(shù)列可 以看成是 以為定義域的函數(shù) an = f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一 列.2 數(shù)列同函數(shù)一樣有解析法、圖象法、列表法三種表示方法.四、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第 n 項 an 與_ 之間的關系可以用一個公式an = f(n)來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.五、數(shù)列的遞推公式2 2如果已知數(shù)列an的首項（或前幾項），且_ 與_ （n 2）（或前幾項）間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數(shù)列的遞推公式.雙基自測23451.（教材習題改編）數(shù)列 1,2,5，7,9的

3、一個通項公式是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列3.在數(shù)列an中，an+1 =an+ 2+an,a1 = 2,a2 = 5,則a6 的值是（）A. 3B. 11C. 5D. 192 3nn 為偶數(shù)4.（教材習題改編）已知數(shù)列an的通項公式是 an=、卄彩.|gn 5（n 為奇數(shù)） 貝 H a4a3=.q335.已知數(shù)列an的通項公式為 an= pn +善，且 a2= ,% =?,貝卩a8=_典例分析考點一、由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式例1（2012 天津南開中學月考）下列可作為數(shù)列 an:1,2,1,2,1,2的通項公式的是()an=n2n + 1B. ann2n 1nC.a

4、n=2n 3nD.an=22.已知數(shù)列an的通項公式為an=n+ 1，則這個數(shù)列是（變式 1.（2012 紹興模擬）已知數(shù)列2,710, 13, 4，貝 U 2 ,7 是該數(shù)列的濟寧學院附屬高中高三數(shù)學第一輪復習導學案編號 027027班級：高三（）姓名搶時間，抓基礎，勤演練定有收獲；樹自信，誓拼搏，升大學回報父母A.an=1B.an=1n+ 12C.nnan=2|si ny|D. an=-1n1+32A .第 7 項4 4變式 2寫出下面各數(shù)列的一個通項公式:(1)3,5,7,9，;313131, 2， 3，4，_ 5, 6，方法總結1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項

5、的特點，可使用添項、還原、分割等辦法，轉化為一些常見數(shù)列的通項公式來求.2. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想，由不完全歸納得出的結果是不可靠的，要注意代值檢驗，對于正負符號變化，可用（1）n或（1）n+ 1 來調整.3. 觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，觀察出項與n之間的關系、規(guī)律，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列等）建立合理的聯(lián)想、轉換而使問題得到解決考點二、由數(shù)列的前 n 項和Sn求an例 2（2011 四川高考）數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若a1=1,an+1= 35（n1），則 a6=（ ）44“A

6、.3X4B.3X4+1C. 45D. 45+1變式 3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,求an的通項公式.2（1）Sn= 2n 3n；C.第 9 項D .第 10 項1372，4, 8,1516，3132濟寧學院附屬高中高三數(shù)學第一輪復習導學案編號 027027班級：高三（）姓名搶時間，抓基礎，勤演練定有收獲；樹自信，誓拼搏，升大學回報父母n Sn=4+b.6 6方法總結Si,n=1,數(shù)列的通項 an與前 n 項和 Sn的關系是：an此公式經常使用,nSn-1,nA2.視.當 n= 1 時，Si若適合 an= Sn Sn-1，貝Un= 1 的情況可并入 nA2 時的通項=1 時，S|若不適合 a

7、n= Sn Sn-1，則用分段函數(shù)的形式表示應引起重an中；當 n考點三、由數(shù)列的遞推公式求通項公式an+1an例 3（2012 鄭州質檢）已知數(shù)列an滿足 a1= 33, _= 2,則蟲則蟲的最小值為（）nA. 9.5B. 10.6C. 10.5D. 9.6變式 4.若本例條件變?yōu)椋簲?shù)列an滿足下列條件：a1 = 1，且對于任意的正整數(shù) N*），有 2an= 2nan 1，貝 Ua100 的值為_ .n(nA2,n變式 5.(2012 沈陽模擬)已知數(shù)列an中，a1= 1,an=為-1一一1(nA2)，則n(n 1 )變式 6.分別求出滿足下列條件的數(shù)列的通項公式.(1)a1= 0, an+

8、1= an+ (2n 1)(n N )；.n*(2)a1=1,an=n1 an-1(nA2,nN ).方法總結由a1 和遞推關系求通項公式，可觀察其特點，一般常利用化歸法”累加法累乘法濟寧學院附屬高中高三數(shù)學第一輪復習導學案編號 027027班級：高三（）姓名搶時間，抓基礎，勤演練定有收獲；樹自信，誓拼搏，升大學回報父母8 81.對于形如an+ 1 =an+f(n) ”型的遞推關系式求通項公式，只要f(n)可求和，便可利用 累加的方法.2.對于形如an= g(n) ”型的遞推關系式求通項公式，只要g(n)an可求積，便可利用累積或迭代的方法.3對于形如“ an+1= Aan+ B(AM0 且

9、AM1)”型遞推關系求通項公式，可用迭代法或構造等比數(shù)列法.考題范例(2011 江西高考)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足：$n+Sm=Sn初，且a1 = 1.那么a10 =( )A. 1B . 9C. 10D . 55高手點撥本題欲求a10,則要先求an,而題目提供的是Sn的關系式，聯(lián)想到an與Sn的關系，則只要求出Sn即可本題提供關系式表面上顯得復雜，但考慮到我們需要的，只 要令m= 1,問題便可輕松解決.助蓉敝博_-一個聯(lián)系數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.因此，在研究函數(shù)問題時既要注意函數(shù)方法的普

10、遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性.兩個區(qū)別(1)若組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數(shù)列，這有別于集 合中元素的無序性.數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復出現(xiàn).三種方法由遞推式求通項an的方法：(1)an+1an=f(n)型，米用疊加法；a“+1=f(n)型，采用疊乘法；anan+1=pan+q(pz0,1 ,qz0)型，采用待定系數(shù)法轉化為等比數(shù)列解決.濟寧學院附屬高中高三數(shù)學第一輪復習導學案編號 027027班級：高三（）姓名搶時間，抓基礎，勤演練定有收獲；樹自信，誓拼搏，升大學回報父母本節(jié)檢測10101.已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且 Sn= 2 臨一 1），則 a2等于（）A. 4C. 1aIA彳彳2.已知數(shù)列an滿足 ai0, 亠 則數(shù)列an是（）an2A .遞增數(shù)列C.常數(shù)列3下面有四個命題：如果已知一個數(shù)列的遞推公式及其首項，那么可以寫出這個數(shù)列的任何一項;3數(shù)列的圖象是一群孤立的點；4數(shù)列 1, - 1,1, - 1,與數(shù)列1,1, - 1,1,是同一數(shù)列其中正確命題的個數(shù)是 ( )A. 1C. 34.數(shù)列 an 中， an= 2n2+29n + 3,則此數(shù)