高二上學期數(shù)學期中考試題含答案

1、2019學年高二上學期數(shù)學期中考試題含答案數(shù)學在科學開展和現(xiàn)代生活生產中的應用非常廣泛 ,查字典數(shù)學網為大家推薦了高二上學期數(shù)學期中考試題 ,請大家仔細閱讀 ,希望你喜歡。一、填空題(此題共14小題 ,每題5分 ,合計70分。請把答案直接填寫在答題紙相應的位置上.)1. 不等式3-xx-10的解集為_ _.2. 假設命題對 xR ,x2+4cx+1是假命題 ,那么實數(shù)c的取值范圍是_ _.3.從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)字構成一個兩位數(shù) ,那么這個兩位數(shù)大于20的概率為_ _.4. 某人5 次上學途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x,8,10,11,9.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10 ,那么其方

2、差為_ _.5.如果執(zhí)行如下圖的流程圖 ,那么輸出的S=_ _.6.ABC的三個內角A、B、C,B是sinAsinB的_ _條件.(選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)7.在區(qū)間-5,5內隨機地取出一個數(shù)a ,那么使得aa|-a2+a+20的概率為_ _.8. 橢圓x210-m+y2m-2=1 ,長軸在y軸上.假設焦距為4 ,那么m=_ _.9.變量x、y滿足x-4y+303x+5y-251 ,那么 的最大值_ _.10. 正數(shù)x ,y滿足x+ty=1 ,t是給定的正實數(shù).假設1x+1y的最小值為16 ,那么正實數(shù)t的值是 .11.函數(shù)f(x)=21-x ,x1 ,2-log

3、2x ,x1 ,那么滿足f(x)1的x的取值范圍是_ _.12.橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a0) ,過橢圓右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點 ,x軸一點M( ,0) ,假設PQM為正三角形 ,那么橢圓的離心率等于_ _.13. 不等式a2+8b2b(a+b)對任意a、bR恒成立 ,那么實數(shù)的取值范圍為_ _.14.設a=x2-xy+y2 ,b=pxy ,c=x+y ,假設對任意的正實數(shù)x、y ,都存在以a、b、c為三邊長的三角形 ,那么實數(shù)p的取值范圍是_ _.二、解答題(此題共6小題 ,合計90分。請在答題紙指定區(qū)域內作答 ,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)1

4、5.(本小題14分)設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20 ,其中a0 ,q：實數(shù)x滿足 .(1) 假設a=1 ,且pq為真 ,求實數(shù)x的取值范圍;(2) 假設 p是 q的充分不必要條件 ,求實數(shù)a的取值范圍.16.(本小題14分).函數(shù)f(x)=x2+2x+ax ,x1 ,+).(1) 當a=4時 ,求函數(shù)f(x)的最小值;(2) 假設對任意x1 ,4 ,f(x)6恒成立 ,試求實數(shù)a的取值范圍.17.(本小題14分)從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生 ,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段40,50) ,50,60) , ,90,100后得到如下局部頻率分布直方圖.觀察圖形的信息

5、 ,答復以下問題：(1) 求分數(shù)在70,80)內的頻率 ,并補全這個頻率分布直方圖;(2)根據(jù)上面補充完整的頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分;(3) 用分層抽樣的方法在分數(shù)段為40,60)的學生中抽取一個容量為5的樣本 ,將該樣本看成一個總體 ,從中任取2人 ,求至少有1人在分數(shù)段50,60)的概率.18.(本小題16分) 如圖 ,在直角坐標系xOy中 ,設橢圓C：x2a2+y2b2=1(a0)的左右兩個焦點分別為F1、F2. 過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交 ,其中一個交點為M(2 ,1).(1) 求橢圓C的方程;(2) 設橢圓C的一個頂點為B(0 ,-b) ,直線BF2交橢

6、圓C于另一點N ,求F1BN的面積.19.(本小題16分)某市出租汽車的收費標準如下：在3km以內(含3km)的路程統(tǒng)一按起步價7元收費 ,超過3km以外的路程按2.4元/km收費. 而出租汽車一次載客的運輸本錢包含以下三個局部：一是固定費用約為2.3元;二是燃油費 ,約為1.6元/km;三是折舊費 ,它與路程的平方近似成正比 ,且當路程為100km時 ,折舊費約為0.1元. 現(xiàn)設一次載客的路程為xkm.(1) 試將出租汽車一次載客的收費F與本錢C分別表示為x的函數(shù);(2) 假設一次載客的路程不少于2km ,那么當x取何值時 ,該市出租汽車一次載客每km的收益y取得最大值?20.(本小題16分

7、)設A1、A2與B分別是橢圓E：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右頂點與上頂點 ,直線A2B與圓C：x2+y2=1相切.(1) 求證：1a2+1b2=1;(2) P是橢圓E上異于A1、A2的一點 ,直線PA1、PA2的斜率之積為-13 ,求橢圓E的方程;(3) 直線l與橢圓E交于M、N兩點 ,且OMON=0 ,試判斷直線l與圓C的位置關系 ,并說明理由.二、解答題(此題共6小題 ,合計90分。請在答題紙指定區(qū)域內作答 ,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題14分)解：(1) 由x2-4ax+3a20 ,得(x-3a)(x-a)0.又a0 ,所以a當a=1時 ,1由 ,

8、得2即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2假設pq為真 ,那么p真且q真 ,5分所以實數(shù)x的取值范圍是2(2) p是 q的充分不必要條件 ,即 p q ,且 q p.設A=x| p ,B=x| q ,那么A B.又A=x| p=x|xa或x3a, B=x| q=x2或x3 ,那么03 ,所以實數(shù)a的取值范圍是116.(本小題14分) 解：(1) 由a=4 ,f(x)=x2+2x+4x=x+4x+26 ,當x=2時 ,取得等號.即當x=2時 ,f(x)min=6.6分(沒有寫等號成立的條件扣2分 ,如用函數(shù)單調性需要證明)(2) x1 ,4 ,x2+2x+ax6恒成立 ,即x1 ,4 ,x2+2x+a6

9、x恒成立.等價于a-x2+4x ,當x1 ,4時恒成立 ,令g(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4 ,x1 ,4 ,10分ag(x)max=g(2)=4 ,即.a的取值范圍是a414分17.(本小題14分)解：(1) 分數(shù)在70,80)內的頻率為1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)10=1-0.7=0.3.又0.310=0.03 ,補出的圖形如以下圖所示.4分(2) 平均分為：x -=450.1+550. 15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.答：估計這次考試的平均分是71分.8分(3) 由題意 ,40,50)分數(shù)段的人數(shù)為0.10

10、60=6人;50,60)分數(shù)段的人數(shù)為0.1560=9人;在40,60)的學生中抽取一個容量為5的樣本 ,在40,50)分數(shù)段抽取2人 ,分別記為m ,n;50,60)分數(shù)段抽取3人 ,分別記為a ,b ,c ,設從樣本中任取2人 ,至少有1人在分數(shù)段50,60)為事件A ,那么根本領件空間包含的根本領件有(m ,n)、(m ,a)、(m ,b)、(m ,c)、(b ,c)共10種 ,那么事件A包含的根本領件有(m ,a)、(m ,b)、(m ,c)、(n ,a)、(n ,b)、(n ,c)、(a ,b)、(a ,c)、(b ,c)共9種 ,所以P(A)= =0.9.14分18.(本小題16分

11、)解：(1) 由橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a. 由題意|MF2|=1 ,|MF1|=2a-1.又由RtMF1F2可知(2a-1)2=(22)2+1 ,a0 ,a=2.又a2-b2=2 ,得b2=2.橢圓C的方程為x24+y22=1.6分(2) 直線BF2的方程為y=x-2.由 y=x-2x24+y22=1) ,得點N的縱坐標為23. 10分又|F1F2|=22 ,SF1BN=122+2322=8316分(2) (本小題16分)解：(1) F(x)= ,即F(x)= .2分設折舊費z=kx2 ,將(100,0.1)代入 ,得0.1=1002k 解得k=11054分 ,所以C(x)=2

12、.3+1.6x+1105x2.6分(2) 由題意得y=4.7x-1105x-1.6 , 230.8-2.5x+1105x ,3 ,9分當x3時 ,由根本不等式 ,得y0.8-225106=0.79(當且僅當x=500時取等號);12分當23時 ,由y在2,3上單調遞減 ,得ymax=4.72-2105-1.6=0.75-21050.79.15分答： 該市出租汽車一次載客路程為500km時 ,每km的收益y取得最大值.16分20.(本小題16分) (1) 證明：橢圓E：x2a2+y2b2=1(a0) ,A1、A2與B分別為橢圓E的左右頂點與上頂點 ,所以A1(-a,0) ,A2(a,0) ,B(

13、0 ,b) ,直線A2B的方程是xa+yb=1.因為A2B與圓C：x2+y2=1相切 ,所以11a2+1b2=1 ,即1a2+1b2=1.4分(2) 解：設P(x0 ,y0) ,那么直線PA1、PA2的斜率之積為kPA1kPA2=y0x0+ay0x0-a=y20x20-a2=-13?x20a2+3y20a2=1 ,而x20a2+y20b2=1 ,所以b2=13a2.8分結合1a2+1b2=1 ,得a2=4 ,b2=43.所以 ,橢圓E的方程為x24+3y24=1.10分(3) 解：設點M(x1 ,y1) ,N(x2 ,y2). 假設直線l的斜率存在 ,設直線l為y=kx+m ,由y=kx+m代

14、入x2a2+y2b2=1 ,得x2a2+kx+m2b2=1.化簡 ,得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0(0).x1x2=a2m2-a2b2b2+a2k2 ,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=a2k2m2-a2b2k2b2+a2k2+km-2a2kmb2+a2k2+m2=b2m2-a2b2k2b2+a2k2.因為OMON=0 ,所以x1x2+y1y2=0.代入 ,得(a2+b2)m2-a2b2(1+k2)=0.宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱

15、“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。結合(1)的1a2+1b2=1 ,得m2=1+k2.要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時 ,就隨時表揚那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復別人說過的內容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學得生動活潑 ,輕松愉快 ,既訓練了聽的能力 ,強化了記憶 ,又開展了思維