華工數(shù)學(xué)建模

1、層次分析法及其應(yīng)用主講:劉深泉華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 層次分析法及其應(yīng)用層次分析法及其應(yīng)用 The Analytic Hierarchy Process (AHP)決策目標準則1方案1準則m1準則2子準則1方案2子準則2方案mr子準則m2過河的代價A經(jīng)濟代價B1社會代價B2環(huán)境代價B3橋梁D1投入資金c1操作維護c2沖擊渡船業(yè)c3沖擊生活方式c4交通擁擠 c5居民搬遷 c6汽車排廢物 c7對水的污染 c8對生態(tài)的破壞c9隧道D2渡船D3目標層準則層方案層 Saaty建議用19及其倒數(shù)做為標度來確定aij的值，19比例標度的含義： xi比xj強（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍強 強 很強

2、 絕對強 aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19標度的理由：兩兩比較的心理習(xí)慣， 顯然，判斷矩陣A的元素有如下特征： 1 aij0 2aji=1/aij 3aii=1 我們稱判斷矩陣A為正互反矩陣。 判斷矩陣的一致性概念：判斷矩陣的一致性概念： 判斷矩陣是各元素均為正數(shù)的矩陣這種正矩陣有下列重要性質(zhì)。定義：若正互反矩陣A滿足aijajk=aik i ，j ，k =1，2，n 則稱A為一致陣。一致陣的重要性質(zhì)：設(shè)A是一致陣， 1A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣； aij=1/aji ，aij=1 ，i ，j=1，2，n； 由定義 aijajk=aik 則顯然某工廠有一筆企業(yè)留成利潤，要決 定如何使用

3、。 供選擇方案： 作獎金，集體福利設(shè)施，引入設(shè)備技術(shù) 建立如下層次分析模型：目標層：準則層C：方案層P：合理使用留成利潤 A改善職工生活條件C3提高技術(shù)水平C2調(diào)動職工積極性C1引進設(shè)備技術(shù)P3福利P2獎金P1A-C判斷矩陣: A C1 C2 C3 w(2) C1 1 1/5 1/3 0.105 C2 5 1 3 0.637 C3 3 1/3 1 0.258 max=3.038 歸一化特征向量w(2) C.I.=0.019 C.R.=0.032760.1 滿意的一致性C1-P: C1 P1 P2 U1(3) P1 1 1/3 0.75 P2 3 1 0.75 max=2 C.I.=0 C2-P: C2 P2 P3 U2(3) P2 1 1/5 0.167 P3 5 1 0.833max=2 C.I.=0C3-P: C3 P1 P3 U3(3) P1 1 2 0.667 P2 1/2 1 0.333 max=2 C.I.=0 0.25 0 0.667 U(3)= 0.75 0.167 0.333 0 0.833 0w(3)=U(3)w(2)=(0.198，0.27，0.531)T得到P