2018年高三高三數(shù)學(xué)階段性測試卷(1-5章)

1、1.2.3.高三數(shù)學(xué)階段性測試卷(理科)(邏輯函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)向量部分)、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，)在厶 ABC 中，若(a b c)(a b -c) =3ab且sinC =2sin AcosB，則 ABC 是(A .等邊三角形C .等腰直角三角形B .等腰三角形，但不是等邊三角形D .直角三角形，但不是等腰三角形若AB = 3e,CD=-5e,且| AD | = | BC |，則四邊形 ABCD 是A .平行四邊形B .菱形C.等腰梯形D .非等腰梯形臺風(fēng)中心從 A 地以每小時 20 千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30 千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市 B

2、 在 A 的正東 40 千米處，B 城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為A. 0.5 小時B . 1 小時 C . 1.5 小時D. 2 小時A. bvdvavcB. dvbvcvaC.bvdvcvaD.dvbvavc&二次函數(shù)f(x)滿足f(2, x)二f(2-x),且f(a)乞f (0) 1 ( k R),求 k 的取值范圍.(1)根據(jù)兩圖信息，求出兩公司第n年市場占有率an, 0 的表達(dá)式。(2)根據(jù)甲、乙兩公司所在地的市場規(guī)律，如果某公司市場占有率不足另一公司市場占有率的 20%，則該公司將被另一公司兼并，經(jīng)計算 2019 年之前不會出現(xiàn)兼并局面，試問 2019年是否會出現(xiàn)兼并局面，并說明

3、理由。19.(本小題滿分 12 分)已知 ABC 的頂點坐標(biāo)為 A (1 , 0), B ( 5, 8), C (7， 4)，在邊 AB 上有一點 P,其橫坐標(biāo)為 4，在邊 AC 上求一點 Q,使線段 PQ 把厶 ABC 分成面積 相等的兩部分.20. (12 分)甲、乙兩家電公司，2000 年的市場占有率均為 A，根據(jù)市場分析和預(yù)測，甲公司從2000 年(第一年)起市場占有率an與n呈拋物線(如圖一)，乙公司自 2000 年起的市場占有率bn都有所增加，規(guī)律如圖圖一圖(本小題滿分 12 分)在一很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15角

4、，速度為 2.5km/h，同時岸邊有一人，從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為 2km/h.問此人能否追上小船若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？2 2.(本小題滿分 14 分)已知f (x) = x2 (a 1)x lg | a 21 (a = - 2,a三R)(i)若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式；(n)若f (x )和g(x)在區(qū)間(_：,(aT)2上都是減函數(shù)，求 a 的取值范1(川)在(n)的條件下，比較f(1)和 的大小.621.1.A13.17、高三數(shù)學(xué)階段性測試卷(理科

5、)2 2 2 2k a b c 2ka b 2ka c 2b c 1(邏輯函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)向量部分)參考答案2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.B10.A11.C12.C314.215.解:I)由f(0)3,得2a2.322a3,則a= 23, n由f(4)蘇b.f (x)二3cos2x sinV3xcosx -T=- -=二.2JI37 n-2匕，得k - k-x -321212兀7、-k二,k二(kZ).1122二JI函數(shù)f (x)的最小正周期k二，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(H)由-2 -2x221兀、cos2x si n2x =si n(2x).23(川)；f (x) = si

6、n 2(x )，奇函數(shù)y二sin 2x的圖象左移6H即得到f (X)的圖象,6故函數(shù)f(x)的圖象右移一個單位后對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)618、解：(I)幕|a|=|b|=|c|=1且a、b、c 之間的夾角均為 120,(a -b) c =a c -b c =| a | | c| cos120 - | b | | c| cos120= 0 (a -b) _ c2 2(Il)|ka b c| 1= |ka b c|1 = (ka b c) 112ab = ac=bc = cos120 =-一. k - 2k 0 . k：0或k，2219、解：設(shè) PAiABa AC-又SAPQT箒燈礙設(shè)點 Q 的坐標(biāo)

7、為(XQ,yQ),則 1 =QA 3312II AC h - P2I，則-丨2又，2：0,. 2二一3，2 2XQ* ( )7yQ)(-4)3c _3_，得XQ= 5, yQ313,0 =解: (1) 由 a|= A,a5= 1.5A, a10= 3.25A2設(shè)an= f (n) = an +bn+c,則 25a+5b+c=1.5A100a 10b c = 3.25A得:1Aa A40b1A40c = AA2an(n- n 40)40111由 d 二代b2 - d = A,d - b2二-A, bq - b3二一A川得248111 bn-A ;A 8A川=A1=2(1-孑)A.2* 11要追上

8、小船， 則人船運(yùn)動的路線滿足如圖所示的三角形：|OA| = 4kt,| AB | = 2(1-k)t,|OB| = vt,由余弦是理得2 2 2|AB|斗OA| |OB| -2|OA|OB | cos15 2 即 4(1k) t =(4kt) (vt) -2.4ktvt4整理得12k2-2( 62)v -8k v2-4 =0. . 2 _ _要使上式在(0 ,1)范圍內(nèi)有實數(shù)解，則有o：“v 4;，1且丄=2(6 . 2)v-82_4 12V2_4) _ 012解得 2:v-2 2 即 Vmax=22km/h ，故當(dāng)船速在(2,2. 2內(nèi)時，人船運(yùn)動路線可構(gòu)成三角形，即人能追上小船，船能使人追

9、上的最大速度為2-、2km/h，由此可見當(dāng)船速為 2.5km/h 時人可以追上小船。2 2、解：(I)設(shè)f (x g(x) h(x)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，h(x)是偶函數(shù)，則有f (-x) = g( -x) h(x) - -g(x) h(x)(2) 2019 年，即經(jīng)過 20 年時，a20=10.5 A, b20=2(1茹)A：:2A.2若出現(xiàn)兼并局面，則甲公司兼并乙公司。此時a2020% =2.1A,又b20：2A：2.1A到 2019 年，甲公司將兼并乙公司。21、解：設(shè)船速為 v,顯然v _ 4km/h時人是不可能追上小船，當(dāng)0乞v乞2km/h 時，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點

10、直接下水就可以追上小船，因此只要考慮2:：:v . 4的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個封閉的三角形時，人才能追上小船。設(shè)船速為V，人追上船所用時間為 t，人在岸上跑的時間為kt(0：k :：: 1)，則人在水中游的時間為(1 - k)t，人由已知得(a 1)2乞-2a (a 1)233解得a :：-1a取值范圍是-上，-1)223(川)f (1) =1 (a 1) lg |a 2|=a 2 lg |a 2|( a： 1)(a + 1)和 lg |a + 2 |在衛(wèi)_1)上為增函數(shù)2，3311- f(1)-(-22) lg|(-2)2卜2lg21111111iglg2 382310611f (1)1