2018年高三高中數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

1、2018 年高中數(shù)學(xué)調(diào)研卷（12 月）測(cè)試時(shí)間：120 分鐘，滿分：150 分溫馨提示：下列試題中，標(biāo)有“文科”的文科生做，標(biāo)有“理科”的理科生做,未標(biāo)的文科生、理科生都要做。、選擇題（每題 5 分，共 50 分）12C若集合 M =x|1, N= x|x4e/+e22ve/e22e/+e22e/e22其中正確的序號(hào)是_（理科）如下關(guān)于雙曲線離心率的四個(gè)命題：1如果相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的準(zhǔn)線與實(shí)軸相交于 N，那么雙曲線頂點(diǎn)分FN所成的比等于離心率 e；2yA.x2xB .42y =12 2xyC.x29.（理科）一束光線從A.(2,4)3 3C（；，2）D.以上都不對(duì)（文科）設(shè)z =2x y，式中

2、變量x、A . (6, 22)B . (22, 32)x _4y _3Iy滿足3x 5y：25，則z的變化范圍是(x 1C. (3, 32)10.設(shè)集合 M=0,11 2丿,f （x）的圖象如圖，若x0滿足xo且 f (f (xo) M,則 xo的取值范圍是A 0,丄21 14,2D.?2二、填空題:第U卷（非選擇題本大題共 4 小題，每小題 4 分，共共90分）16 分，把答案填在題中橫線上.11.（理科）a.是等差數(shù)列，a28,編=185，從an中依次取出第 2 項(xiàng)、第 4 項(xiàng)、a1a3a3a5a7(3, 12)2當(dāng)雙曲線離心率越大時(shí)，它的開口就越開闊；假定兩個(gè)雙曲線有共同漸近線時(shí)， 則這

3、兩個(gè)雙曲線的離心率相等；若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于實(shí)半軸長，則此雙曲線的離心率等于,2，其中正確命題的序號(hào)是14.設(shè) a, b 都是正數(shù)且，則的最大值為 _三、解答題：本大題共 6 小題，共 84 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.兀115.(本小題滿分 14 分)已知vxv0, sinx+cosx=,25(1 )求 sinx cosx 的值；2xx x2x3sin 2sin cos cos一(2 )求2222的值tan x +cotx16.(本小題滿分 14 分)已知 A, B, D 三點(diǎn)不在同一條直線上，且 A ( 2, 0) , B ( 2, 0),| AD| 2,

4、-1 - -AE = (AB AD)2(1) 求點(diǎn) E 的軌跡方程；(2) 設(shè)過點(diǎn) A 的直線 I 與 E 點(diǎn)的軌跡相切，與以 A, B 為焦點(diǎn)的橢圓 F 相交于 M , N 兩點(diǎn),4且線段 MN 的中點(diǎn)到 y 軸的距離為一。求此橢圓 F 的方程.517.(本小題滿分 14 分)在一段筆直的古運(yùn)河上建有5 座拱橋 An( n=1 , 2 , 3 , 4 , 5),經(jīng)測(cè)量知，相鄰兩座橋之間的距離|AnAn+1|近似滿足| AnAn+1|=800+150n (n = 1 , 2 , 3 , 4)米，某公司在每座橋邊建有一個(gè)貨物倉庫Bn( n=1 , 2 , 3 , 4 , 5),其中 B1倉庫存有

5、貨物 10 噸,B2倉庫存有貨物 20 噸，B5倉庫存有貨物 40 噸，其他倉庫是空的，現(xiàn)在河道上選擇一點(diǎn)集 中這些倉庫的貨物，以便于公司對(duì)外運(yùn)輸，如果每噸貨物水上運(yùn)輸1 千米需要 0.5 元運(yùn)輸費(fèi),那么選擇哪一點(diǎn)使這批貨物的運(yùn)費(fèi)最??？18.(本小題滿分 14 分)(理科)已知數(shù)列an中，Sn是其前 n 項(xiàng)和，且Sn1=4an2, Q =1(1 )若bn=an.1-2an(nN*),求證bn為等比數(shù)列；a*(2 )若Cnn(n，N),求證cn為等差數(shù)列;2(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)an.(文科)已知等差數(shù)列a/中 ,印=3,前 n 項(xiàng)和Sn=丄(n 1)(an 1)-1.2(1 )求數(shù)列久：的公差

6、 d；2(2)記bn -，求數(shù)列 g 的前 n 項(xiàng)和為Tn；anan +(3 )在(2)條件下，是否存在實(shí)數(shù) M,使得TnM對(duì)一切正整數(shù) n 都成立？若存在，求 出 M 的最小值.19.(本小題滿分 14 分)2 2設(shè)雙曲線y2X= 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F2，離心率為 2.a 3(1 )若 A、B 分別為此雙曲線的漸近線li、-上的動(dòng)點(diǎn)，且 2|AB|= 5| F1F2I,求線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；(2)過點(diǎn) N(1, 0)能否作出直線 l，使 I 交雙曲線于 P、Q 兩點(diǎn)，且O)P?SQ= 0，若存在，求 出直線 I的方程；若不存在，說明理由.20.(本題滿

7、分 14 分)1二1,f(；ro.2 2求 f (0)(2)求證:f (-X)二f (x) - - f(二-x)；(3)求f(x)的周期；設(shè)函數(shù)f (x)定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x) f(y(寧)f(寧)，且兀f(3)(1)17、JI(4)(理科)右0時(shí)，f ( x) 0，求證：f (x)在0,二上單調(diào)遞減17、2018 年咼中數(shù)學(xué)調(diào)研卷（12 月）答卷、選擇題：題號(hào)12345678910答案、填空題：11、_12、13、_14、三、解答題：15、題答要不請(qǐng)內(nèi)線訂名姓級(jí)班17、20.1&19.答案(理)：一、 DBAAC CDBCC二、3 2n2；x2y2=4 ；0.5三、 15、_7；_10851252 222x y16、x y