第3章平面機構的運動1

1、東莞理工學院專用1第三章第三章 平面平面機構的運動分析機構的運動分析31機構運動分析的目的與方法機構運動分析的目的與方法32速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用33用矢量方程圖解法作機構速度和加速度用矢量方程圖解法作機構速度和加速度 分析分析34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復 雜機構進行速度分析雜機構進行速度分析35用解析法作機構的運動分析用解析法作機構的運動分析內容提要內容提要東莞理工學院專用2ACBED31 機構運動分析的目的與方法機構運動分析的目的與方法設計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要

2、求。1. 位置分析位置分析一、研究內容一、研究內容 位置分析、速度分析和加速度分析。位置分析、速度分析和加速度分析。確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。 確定構件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構件確定構件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下極限位置。找出上下極限位置。從構件從構件點的軌跡點的軌跡構件位置構件位置速度速度加速度加速度原動件的原動件的運動規(guī)律運動規(guī)律內涵內涵： （ 任務、目的）任務、目的）確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。確定點的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊。HEHD東莞理工學院專用32.2.速度分

3、析速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足 工作要求。如牛頭刨工作要求。如牛頭刨為加速度分析作準備。為加速度分析作準備。3. 加速度分析加速度分析的目的的目的 為確定慣性力作準備。為確定慣性力作準備。二、機構運動分析的方法二、機構運動分析的方法： 圖解法圖解法（graphical method）簡單、直觀、精度低、求系列簡單、直觀、精度低、求系列 位置時繁瑣。位置時繁瑣。(只能了解機構的只能了解機構的某個或某幾個位置某個或某幾個位置的運動特性）的運動特性）解析法解析法（analytical method）正好與以上相反。正好與以上相反。（將

4、機構（將機構 問題抽象成數學問題，進行推理和運算，可精確知道或了解機問題抽象成數學問題，進行推理和運算，可精確知道或了解機 構在構在整個運動循環(huán)整個運動循環(huán)過程中的運動特性）過程中的運動特性）實驗法實驗法（experimental method）試湊法，配合連桿試湊法，配合連桿 曲線圖冊，用于解決實現預定軌跡問題。曲線圖冊，用于解決實現預定軌跡問題。東莞理工學院專用412A2(A1)B2(B1)32 速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用 機構速度分析的圖解法有：速度瞬心機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運動法（即矢量工程圖解法）、法、相對運動法（即矢量工程

5、圖解法）、線圖法。線圖法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析（特別是速度分析）。動分析（特別是速度分析）。一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法絕對瞬心絕對瞬心(absolute instantaneous center ) 重合點絕對速度為零。重合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心（relative instantaneous center） 重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速度相同速度相同的一的一對對重合點重合點，在某一，在某一瞬時瞬時兩構件相對

6、于該點兩構件相對于該點作作相對轉動相對轉動 ，該點稱瞬時速度中心。用該點稱瞬時速度中心。用Pij表示構件表示構件i、j 間的瞬心。間的瞬心。求法？ 1 1 速度瞬心的定義速度瞬心的定義（instantaneous center of velocity）東莞理工學院專用5特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 2 瞬心數目瞬心數目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據排列組合有根據排列組合有P12P23P13構件數構件數 4 5 6 8瞬心數瞬心數 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有N個構件（含機架），則個構件（含機架），則K KN(N-1)/2N(N-

7、1)/2 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。相對回轉中心。相對回轉中心。東莞理工學院專用6121212tt123 機構瞬心位置的確定機構瞬心位置的確定 1）直接觀察法）直接觀察法（即由瞬心定義確定） 適用于求通過運動副適用于求通過運動副直接相聯直接相聯的兩構件瞬心位置的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122）三心定理）三心定理（Kennedys theorem）V12 定義：定義：三個彼此作平面平行運動的構件共有三個彼此作平面平行運動的構件共有三個三個瞬心瞬心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別。此法特別適用于適用于兩構件不直接相聯的場合兩構件不直

8、接相聯的場合。轉動副：在轉動副的中心處移動副：在垂直于導路方向的無窮遠處高副：作純滾動時，在接觸點高副：有相對滑動時，在接觸點公法線上東莞理工學院專用7作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A2E3P32結論：結論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。B2NVN3VN2東莞理工學院專用8舉例：舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。求曲柄滑塊機構的速度瞬心。解解：瞬心數為：瞬心數為：（1）作瞬心多邊形（圓）：）作瞬心多邊形（圓）：（在瞬心多邊形中，各頂點的數字代表在瞬心多邊形中，各頂點的數字代表機構中各相應構件的編號，各頂點間的連線

9、代表相應兩構件間的瞬心，已機構中各相應構件的編號，各頂點間的連線代表相應兩構件間的瞬心，已知瞬心位置的連線用實線表示，尚未求出其位置的瞬心用虛線表示。）知瞬心位置的連線用實線表示，尚未求出其位置的瞬心用虛線表示。）（2）直接觀察求瞬心）直接觀察求瞬心（3）三心定理求瞬心）三心定理求瞬心 （在瞬心多邊形中，任一三角形的三個邊所代在瞬心多邊形中，任一三角形的三個邊所代表的三個瞬心應位于一條直線上。且兩三角形的公用邊所代表的瞬心應為表的三個瞬心應位于一條直線上。且兩三角形的公用邊所代表的瞬心應為該兩三角形其余各兩瞬心連線的交點。如左圖中，該兩三角形其余各兩瞬心連線的交點。如左圖中， 123123和和

10、134134中，中，邊邊1313代表瞬心代表瞬心P P1313，它應是，它應是P P1212、P P2323的連線的連線與與P P1414、P P3434的連的連線的交點。）線的交點。） K KN(N-1)/2N(N-1)/26 N=46 N=4作者：潘存云教授3214P141234P12P34P13P24P23東莞理工學院專用9123465P24P13P15P25P26P35舉例：舉例：求圖示六桿機構的速度瞬心。求圖示六桿機構的速度瞬心。解：解：瞬心數為：瞬心數為：K KN(N-1)/2N(N-1)/215 N=615 N=6（1）作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓（2）直接觀察求瞬心直接觀察求瞬

11、心（3）三心定理求瞬心三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P45P56東莞理工學院專用101 1123二、速度瞬心在機構二、速度瞬心在機構速度速度分析中的應用分析中的應用1. 求線速度求線速度例：例：已知凸輪轉速已知凸輪轉速11，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：解：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12l(P13P12)1 1 式中：式中： l為機構的尺寸比例，為機構的尺寸比例， l =長度長度P13P12直接從圖上量取直接從圖上量取。所以作圖要精確。P13 根據三心定理和公法線根據三心定理

12、和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12構件實際長度（m)、(mm)圖示長度 (mm) 、(mm)動畫動畫東莞理工學院專用11P24P132 22. 求角速度求角速度(angular velocity)解：解：瞬心數為瞬心數為 6個個(=N(N-1)/2=4(4-1)/2)直接觀察能求出直接觀察能求出 4個：個：P12、P23、P34、P14余下的余下的2個用三心定理求出。個用三心定理求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。對構件對構件4： VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a) 鉸鏈機構鉸鏈機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構

13、件，求構件4的角速度的角速度4 4 。對構件對構件2 ：VP24l(P24P12)2P12P23P34P14方向方向: CW, 與與2 2相同。相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同VP2423414 4動畫動畫東莞理工學院專用12312b)高副機構高副機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定理求出用三心定理求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :對構件對構件3： VP23l(P23P13)3 3 3 32 2( (P23P12/ /P23P13) )P P1212P P1313方向方向:

14、CCW, 與與2 2相反。相反。VP23對構件對構件2 ： VP23l(P23P12)2 2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。n nn nP P23233 3東莞理工學院專用13312P P2323P P1313P P12123. 求傳動比求傳動比(transmission ratio或或speed ratio)定義：兩構件角速度之比稱為傳動比。定義：兩構件角速度之比稱為傳動比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推廣到一般：推廣到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij結論結論: :兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對兩構件的角速度之比等于絕對瞬

15、心至相對瞬心的距離之反比瞬心的距離之反比。角速度的方向為：角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側同一側時，兩構件時，兩構件轉向相同轉向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心相對瞬心位于兩絕對瞬心之間之間時，兩構件時，兩構件轉向相反。轉向相反。2 23 3東莞理工學院專用144.4.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟繪制機構運動簡圖；（按比例尺繪制機構運動簡圖；（按比例尺l繪制）繪制）求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相對瞬心的速度求出相對瞬心的速度; ;瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因 瞬心數急劇增加而求

16、解過程復雜。瞬心數急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在紙面外時。有時瞬心點落在紙面外時。給求解造成困難。給求解造成困難。僅適于僅適于求速度求速度V V, ,使應用有一定局限性。使應用有一定局限性。求構件絕對速度求構件絕對速度V V或角速度或角速度。東莞理工學院專用15CD33 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法 （ 復習理論力學）復習理論力學）1. 矢量方程圖解法矢量方程圖解法（或稱相對運動圖解法）（或稱相對運動圖解法） 因每一個矢量具有因每一個矢量具有大小大小和和方向方向兩個參數，根據已兩個參數，根據已知條件的

17、不同，上述方程有以下知條件的不同，上述方程有以下四種四種情況：情況：設有矢量方程：設有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小：大?。?？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：？大?。?？ 方向：？方向：？ 理論力學：角速度、線速度、法向加速度na、 切向加速度ta、全加速度 a、曲率半徑r、 角加速度、哥氏加速度Ka。 關 系：r、rran22/、dtdvat/、 a22tnaa、radtdt/、reKa 2東莞理工學院專用16BCB D A + B + C 大?。捍笮。?方向：方向： ？ ？ D A + B + C大?。捍笮。?？ 方向：方向：

18、 ？ DACDA東莞理工學院專用172. 同一構件同一構件上兩點速度和加速度之間的關系上兩點速度和加速度之間的關系 1) 速度之間的關系速度之間的關系選速度比例尺選速度比例尺v m/s/mm，在任意點在任意點p作圖作圖使使VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大小：大?。?? ? 方向：方向： ? CA? CA相對速度為：相對速度為： VBAvabVBVA+VBA按圖解法得：按圖解法得： VBvpb, 多于兩個未知數，多于兩個未知數，不可解！不可解！p設已知大?。涸O已知大?。?方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a b BAC動畫動畫東莞理工學院專用18a

19、bpc同理有：同理有： VCVB+VCB大?。捍笮。?? ?方向：方向： ? CB? CBVCVA+VCA VB+VCB也也不可解！不可解！但：但：聯立方程有：聯立方程有：作圖得：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大?。捍笮。?? ? ? 方向：方向： ? CA CB? CA CBACBVAVBAVBVCAVCB東莞理工學院專用19ACBcabpBABAVBA/L/LBABAvab/l AB 強調用強調用相對速度相對速度求求同理：同理：CAvca/l CA稱稱pabc為為速度多邊形速度多邊形（或速度圖解（或速度圖解)

20、) p p為為極點極點。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：CWCBCBvcb/l CBcabp東莞理工學院專用20cabpACB速度多邊形速度多邊形的性質的性質:聯接聯接p點和任一點的向量代表該點和任一點的向量代表該 點在機構圖中點在機構圖中同名點的同名點的絕對絕對速速 度，指向為度，指向為p該點該點。聯接聯接任意兩點的向量代表該兩點任意兩點的向量代表該兩點 在在機構圖中機構圖中同名點同名點的的相對相對速度速度， 指向與速度的指向與速度的下標下標相反相反。如。如ab代代 表表VBA而不是而不是VAB ，常用相對速，常用相對速 度來求構件的角速度。度

21、來求構件的角速度。abcabcABCABC，稱，稱abcabc為為ABCABC的的速速 度影像度影像，兩者相似且，兩者相似且字母順序一致字母順序一致。 前者沿前者沿方向轉過方向轉過9090。稱。稱pabcpabc為為 PABCPABC的速度影像。的速度影像。P極點極點p代表機構中代表機構中所有速度為零所有速度為零的點的影像。的點的影像。絕對瞬心D特別注意特別注意：影像與：影像與構件構件相似而不是與相似而不是與機構位形機構位形相似！相似！東莞理工學院專用21cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：速度多邊形的用途： 由由兩點兩點的速度可求的速度可求任意點任意點的速度的速度。例如，求例如，

22、求BCBC中間點中間點E E的速度的速度V VE E時，時，bcbc上中間點上中間點e e為為E E點的影點的影像，聯接像，聯接pepe就是就是V VE EEe思考題：思考題：連架桿連架桿AD的速度影像在何處的速度影像在何處？ pa為AD的速度影像D東莞理工學院專用22b作BAC2) 加速度關系加速度關系（acceleration）求得：求得：aBapb選加速度比例尺選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點在任意點p作圖使作圖使aAapab”設已知角速度設已知角速度，A點加速度和點加速度和aB的方向的方向A B兩點間加速度之間的關系有：兩點間加速度之間的關系有： aBaA + anBA+ a

23、tBAatBAab”b方向方向: b” baBA ab a方向方向: a bb 大?。捍笮。?方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap東莞理工學院專用23aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB也也不可解！不可解！但：但：聯立方程：聯立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作圖求解得作圖求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c 大?。捍笮。?? 方向方向 ：? ? ? ? ? BAC大小：大?。?? 方

24、向：方向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大?。捍笮。?? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBbb”apc”c”caCapc東莞理工學院專用24角加速度：角加速度：atBA/ lAB于是得：于是得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCA稱稱p pa ab bc c為為加速度多邊形加速度多邊形（或加速度圖解），（或加速度圖解）， p p極點極點 abcABC 加速度多邊形的特性：加速度多邊形的特性：聯接聯接p點和任一點的向量點和任一點的向量代表該代表該 點在機構圖中點在機構圖中同名點同名點的的絕對絕對加速加速 度度，指向為，指向為p該點。該點。aBA ( (at

25、BA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：CCWa b”b /l ABbb”apc”c”cBAClCA 2 + + 4lCB 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc東莞理工學院專用25作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC聯接聯接任意兩點任意兩點的向量的向量代表該兩點在代表該兩點在機構圖中機構圖中同名點同名點 的的相對相對加速度加速度，指向與加速度的下標指向與加速度的下標相反相反。如。如ab 代表代表aBA而不是而不是aAB ， b

26、c aCB ， ac aCA 。 a ab bc cABCABC，稱，稱a ab bc c為為ABCABC的的 加速度影像，稱加速度影像，稱p pa ab bc c為為PABCPABC的的加加速速 度影像，兩者相似且字母順序一致。度影像，兩者相似且字母順序一致。極點極點p p代表機構中所有代表機構中所有加加速度為零的點速度為零的點 的影像的影像。特別注意：特別注意：影像與影像與構件構件相似而不相似而不是與是與機構位形機構位形相似！相似！用途：用途：根據相似性原理由兩點的根據相似性原理由兩點的加加速度求任意點的速度求任意點的加加速度。速度。例如例如: :求求BCBC中間點中間點E E的的加加速度

27、速度a aE Ebc上中間點e為E點的影象，聯接pe就是aE。bb”apc”c”cE 常用常用相對切向加速度相對切向加速度來求構件的來求構件的角加速度角加速度。e東莞理工學院專用2612BB123 兩構件兩構件重合點重合點的速度及加速度的關系的速度及加速度的關系 1)回轉副回轉副速度關系速度關系 (已知已知1 ,求求3) VB1=VB2 aB1=aB2 表示構件1、2上B點的速度VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副高副和移動副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 bb3 3 3 3 = =

28、vpb3 / lCBB1 13 32 2AC3 31 1大?。捍笮。悍较颍悍较颍?? ?BCBC公共點公共點動畫動畫東莞理工學院專用273 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak B3B2 加速度關系加速度關系aB3 apb3, 結論：結論：當兩構件構成當兩構件構成移動副移動副時時，重重合點的加速度不相等合點的加速度不相等，且移動副有，且移動副有轉動分量時，轉動分量時，必然存在必然存在哥氏加速度哥氏加速度分量。分量。+ akB3B2 大小：大小：方向：方向：b2kb 33akB3B2的方向：的方向：VB3B2 順順3 3 轉過轉過9090 即按3 轉動方向3 3atB3 / /lBCB

29、Cab3b3 / /lBC 方向同3 arB3B2 akb3 B C? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?BClABAB2 21 1BABA ?BCBC2 2VB3B23 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2此方程對嗎？b” 3p圖解得：圖解得：anB3 atB3 aB2 akB3B2arB3B2aB3東莞理工學院專用28c二、用二、用矢量方程圖解法矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析作機構速度和加速度分析例：例：已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、2 2，求：，求：解：解： 速度分析速度分析 VBLAB2 2 ， VV

30、B /pb VC VB+ VCB ABCDEF123456bV VF F、aF F、3 3、4 4、5 5、3 3、4 4、5 5構件構件3、4、5中任一速度為中任一速度為Vx的點的點X3、X4、X5的位置的位置構件構件3、5上速度為零的點上速度為零的點I3、I5構件構件3、5上加速度為零的點上加速度為零的點Q3、Q5點點I3、I5的加速度的加速度 aI3、aI52 2大小：大?。?? 方向：方向：CD CD p ?BCBC東莞理工學院專用29e從圖解上量得：從圖解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：方向：bc方向：方向：CW4 4 VC / /lCDCD方向：方向：CCWABCDEF1

31、234562 23 34 4VC VB+ VCB cb利用速度影像利用速度影像與構件相似的原理，與構件相似的原理，可求得影像點可求得影像點e。（d 即為p點）圖解上式得圖解上式得pef：VFVE+ VFE 求構件求構件6的速度：的速度： VFE v ef 方向：方向： e f 方向：方向：pf 所以：所以：5 5VFE / /lFEFE方向：方向：CW 大?。捍笮。??方向：方向：/DFcb3 3 VCB / /lCBCB方向：方向：pcf ?EFEFVF v pf p5 5東莞理工學院專用30ec”bcc”ABCDEF123456加速度分析：加速度分析：大小：大?。?方向：方向：?24 lC

32、DCD? CD23 lCB CB ?BC2 23 34 4aC = anC+ atC pcbfp作圖求解得作圖求解得: 4 4= = atC / lCD CD 3 3 = = atCB/ lCB CB 方向：方向：CCW CCW 方向：方向：CCW CCW aC =a pc = aB + anCB+ atCB 不可解，再以B點為牽連點，列出C點的方程利用影像法求得利用影像法求得e點的象點的象e4 43 3aCB =a bc 方向：方向：bc方向：方向：pc c得：得： aE =a pe 5 5eanCatCaBanCBatCB東莞理工學院專用31c”bcc”ABCDEF123456求構件求構件

33、6的加速度：的加速度：?/DF2 25 5 lFEFE FE ?FE2 23 34 4pcbfp作圖求解得作圖求解得: 5 5 = = atFE/ lFE FE 方向：方向：CCW CCW aF =a pf 4 43 35 5atFE =a f”f 方向：方向：f”f方向：方向：pf aF = aE + anFE + atFE eff”5 5e東莞理工學院專用32作者：潘存云教授I I5 5I I3 3I I3 3x x3 3ABCDEF1234562 2cbfpx x4 4利用速度影像象和加速度影像求利用速度影像象和加速度影像求特殊特殊點點的速度和加速度：的速度和加速度：（本例（本例 問）問

34、）求構件求構件3、4、5中任一速度中任一速度為為Vx的的X3、X4、X5點的位置。點的位置。x x5 5x利用影像法求特殊點的運動利用影像法求特殊點的運動參數：參數：求作求作bcxBCXBCX3 3 得得X X3 3構件構件3、5上速度為零的點上速度為零的點I3、I5 cexCEXCEX4 4 得得X X4 4 efxEFXEFX5 5 得得X X5 5求作求作bcpBCIBCI3 3 得得I I3 3 在速度多邊形中，p點即為速度為零的點efpEFIEFI5 5 得得I I5 5x x3 3x x4 4x x5 5I I5 5e東莞理工學院專用33作者：潘存云教授i5Q3c”bcc”peff

35、”構件構件3、5上加速度為零的上加速度為零的 點點Q3、Q5點點I3、I5的加速度的加速度aI3、aI5Q5i3求得：求得：aI3=a pi3aI5=a pi5求作求作bcpBCQBCQ3 3 得得Q Q3 3 efpEFQEFQ5 5 得得Q Q5 5求作求作bci3BCIBCI3 3 求作求作ef i5EFIEFI5 5 ABCDEF1234562 2I I3 3I I5 5Q3Q5i3i5東莞理工學院專用34ABCDGH三、解題關鍵：三、解題關鍵：1. 以作平面運動的構件為突破以作平面運動的構件為突破口，口，基點基點和和 重合點重合點都應選取該都應選取該構件上的構件上的鉸接點鉸接點，否，

36、否 則已知條則已知條件不足而使問題無法求解。件不足而使問題無法求解。EF如：如： VE=VF+VEF 如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時解，則此時應聯立方程求解應聯立方程求解。 如：如： VG= VB+VGB 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? VC=VB+VCB ? ? ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? 東莞理工學院專用35ABCD4321ABCD1234重合點的選取原則：重合點的選取原則：選已知參數較選已知參數較多的點（一般為鉸接點）多的點（一般為鉸接點）應將構件擴大至包含應將

37、構件擴大至包含B B點點！如選如選B點：點： VB4 = VB3+VB4B3如選如選C點：點： VC3 = VC4+VC3C4圖圖(b)(b)中取中取C C為重合點，為重合點，有有: : VC3= VC4+VC3C4大?。捍笮。?? ？ ? 方向：方向： ? DC /BCtt不可解！不可解！不可解！不可解！可解！可解！大?。捍笮。?? 方向：方向： ? ? DC ? /導路大小：大?。?? 方向：方向： DB AB ? /導路(a)(a)(b)(b)東莞理工學院專用361ABC234ABCD4321tt(b)(b)圖圖(C)(C)所示機構，重合點應選在何處？所示機構，重合點應選在何處？B B點

38、點! !當取當取B B點為重合點時點為重合點時: : VB4 = VB3 + VB4B3 ABCD1234tt(a)(a)構件構件3上上C、B的關系：的關系： VC3 = VB3+VC3B3大?。捍笮。? ? ?方向：方向：? CB 也也不可解！不可解！大小：大?。?? 方向：方向： DB方程可解方程可解 AB? ? /BC東莞理工學院專用372 2.正確判正確判哥式加速度哥式加速度的存在及其方向的存在及其方向無無ak 無無ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 動坐標平動動坐標平動時，無時，無ak 。判斷下列幾種情況取判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無點為重合點時

39、有無ak -動坐標為構成移動副的構件 當兩構件構成當兩構件構成移動副移動副： 且且動坐標含有轉動分量動坐標含有轉動分量時，存在時，存在ak ；B123B123B1231B23B123B123B123B123 東莞理工學院專用38作者：潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34 綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 對復雜機構進行速度分析對復雜機構進行速度分析 對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題得到簡化。如圖示如圖示級機構中，已級機構中，已知機構尺寸和知機構尺寸和2 2，進行，進行運動分析

40、。運動分析。不可解！不可解！ VC = VB+VCB大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? 用瞬心法確定構件用瞬心法確定構件4 4的瞬心，的瞬心，P14tt VC = VB+VCB大?。捍笮。?? ? 方向：方向： 可解！可解！此方法常用于此方法常用于級機構的運動分析。級機構的運動分析。確定確定C C點的方向后，則有：點的方向后，則有：東莞理工學院專用39自學：自學：35 用解析法作機構的運動分析用解析法作機構的運動分析圖解法的缺點：圖解法的缺點：分析結果精度低；分析結果精度低； 隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。作圖繁瑣、費時，不適用

41、于一個運動周期的分析。作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。 解析法：解析法：復數矢量法、矩陣法、桿組法等。復數矢量法、矩陣法、桿組法等。不便于把機構分析與綜合問題聯系起來。不便于把機構分析與綜合問題聯系起來。 思路：思路： 由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數，得速度方程，求二階導位置方程對時間求一階導數，得速度方程，求二階導數得到機構的加速度方程。數得到機構的加速度方程。東莞理工學院專用40作者：潘存云教授Ljiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識矢量分析基本知識其中：其中：l矢量的模

42、，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量為：e 矢量矢量L的幺矢量，的幺矢量， e t 切向幺矢量切向幺矢量 ee eet)90sin()90cos(ji)sincos(jil lLe l則任意平面矢量的可表示為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量幺矢量-單位矢量單位矢量etenijeded /cossinjisincosjien法向幺矢量，法向幺矢量，i x軸的幺矢量軸的幺矢量 jy軸的幺矢量軸的幺矢量 )90(e東莞理工學院專用41作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 21 1e2e1jiyxLj)(tnee)180sin()180cos(jiee)180( esincosji幺矢量的點積運算：幺矢量

43、的點積運算：e i ej sin- cos (2 2 1 1 ) cos (2 2 1 1 ) 1e j e e e2 2 ete et t 0 ene en n - -1e1 e2 e1 e2n e1 e2t jiyx ei cos- sin (2 2 1 1 )ieeieje2ne2t東莞理工學院專用42v tdtdleelt求一階導數有：求一階導數有：求二階導數有：求二階導數有：dte lddtLdL)(v r22dtLdLdtdledtddedldtdledtedlatdteldtdledtLa r離心離心( (相對相對) )速度速度v rdtdletel切向速度切向速度v tdtdl

44、dteddtlde2dtdlettel dtedltdtdledtldeeleltt 222切向加速度切向加速度at tel el2向心加速度向心加速度andtlde2離心離心(相對相對)加速度加速度a r dtdlet2哥式加速度哥式加速度ak anak東莞理工學院專用43dtdleelLt對同一個構件，對同一個構件，l為常數為常數,有：有：dtdledtldeelelLtt 222Ltelv r=0dtdleak=0dtdlet2dtlde2ar=0elelt 2東莞理工學院專用44作者：潘存云教授DABC12341231x xy y2.平面機構的運動分析平面機構的運動分析一、位置分析一、

45、位置分析將各構件用桿矢量表示，則有：將各構件用桿矢量表示，則有： 已知已知: 圖示四桿機構的各構件圖示四桿機構的各構件尺寸和尺寸和1 1 , ,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 。L1+ L2 L3+ L4 移項得：移項得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐標形式有：化成直角坐標形式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2)大?。捍笮。?方向方向 2? ? 3? ? l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3)東莞理工學院專用45 (2)、(3)平方后相加

46、得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由由連續(xù)性確定同理，為了求解同理，為了求解2 2 ，可將矢量方程寫成如下形式：，可將矢量方程寫成如下形式

47、： L3 L1+ L2 L4 (5) 東莞理工學院專用46 化成直角坐標形式：化成直角坐標形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 - sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2+ +Ecos2 2+F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )F= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 co

48、s1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7)東莞理工學院專用47二、速度分析二、速度分析將將 L3 L1+ L2 L4 對時間求導得：對時間求導得： 用用 e2 點積點積(9)式，可得：式，可得： l33 3 e3t e2= l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用 e3 點積

49、點積(9)式，可得：式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3 (11)(11)-2 2 l2 sin (2 2 3 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1 1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9)東莞理工學院專用48作者：潘存云教授aCBt0aCBt三、加速度分析三、加速度分析 將（將（9）式對時間求導得：）式對時間求導得：acnactaBaCBn l33 32 2 e3n e2 + l33 3 e3t e2 =

50、l11 12 2 e1n e2 + l22 22 2 e2n e2 上式中只有兩個未知量上式中只有兩個未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2 ) - - 2 22 2 l2 3 3 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3點積點積(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2 =1 12 2 l1 cos (1 1

51、- - 3 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 ) / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2點積點積(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9) l33 32 2 e3n + l33 3 e3t = l11 12 2 e1n + l22 22 2 e2n + l22 2 e2t (12)東莞理工學院專用49DABC12341231x xy yabP二、矩陣法二、矩陣法思路：在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后將在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后

52、將位置方程對時間求一階導數，得到機構的速度方程。位置方程對時間求一階導數，得到機構的速度方程。求二階導數便得到機構加速度方程。求二階導數便得到機構加速度方程。1.位置分析位置分析改寫成直角坐標的形式：改寫成直角坐標的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或或 L2L3L4 L1 已知圖示四桿機構的各構件尺寸已知圖示四桿機構的各構件尺寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)東莞理工學院專用5

53、0連桿上連桿上P點的坐標為：點的坐標為：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析對時間求導得速度方程：對時間求導得速度方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重寫位置方程組將以下位

54、置方程：將以下位置方程：東莞理工學院專用51從動件的從動件的角角速度列陣速度列陣原動件的位置原動件的位置參數矩陣參數矩陣B原動件的原動件的角角速度速度1 1從動件的位置從動件的位置參數矩陣參數矩陣A寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1A =1 1 B 對以下對以下P點的位置方程求導：點的位置方程求導：xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)得得P點的速度方程：點的速度方程：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )東莞理工學院專用523.加速度分析加速度分析將（將（15）式對時間求導得以下矩陣方程：）式對時間求導得以下矩陣方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos