選修2-3222事件的相互獨(dú)立性

1、2.2.2事件的相互獨(dú)立性（一）事件的相互獨(dú)立性（一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3坡頭區(qū)一中坡頭區(qū)一中 王道蘭王道蘭什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？?jī)蓚€(gè)互斥事件兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若A與與A為對(duì)立事件，則為對(duì)立事件，則P（A）與）與P（A）關(guān)系）關(guān)系如何？如何？不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥如果兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件叫對(duì)立事件.P(A+B)=P(

2、A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率條件概率 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B|A).(5).條件概率計(jì)算公式條件概率計(jì)算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧注意條件：必須注意條件：必須 P(A)0問題探究：?jiǎn)栴}探究：?jiǎn)栴}2：在大小均勻的在大小均勻的5個(gè)球中有個(gè)球中有3個(gè)紅球，個(gè)紅球，2個(gè)白球，個(gè)白球，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，在已知每次取一個(gè)，有放回地取兩次，在已知“第一次取第

3、一次取到紅球到紅球”（事件（事件A）的條件下，求）的條件下，求“第二次取到紅球第二次取到紅球”（事件（事件B）的概率）的概率,這時(shí)這時(shí)P(B|A)與與P(B)相等嗎相等嗎?問題1：依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結(jié)依次拋擲兩枚硬幣，拋擲第一枚硬幣的結(jié)果（事件果（事件A）對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件）對(duì)拋擲第二枚硬幣的結(jié)果（事件B）有影響嗎？這時(shí)有影響嗎？這時(shí)P(B|A)與與P(B)相等嗎？相等嗎？（1）當(dāng)事件當(dāng)事件A的發(fā)生對(duì)事件的發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率有影響時(shí)有影響時(shí)（2）當(dāng)事件）當(dāng)事件A的發(fā)生，對(duì)事件的發(fā)生，對(duì)事件B發(fā)生發(fā)生沒有影響時(shí)沒有影響時(shí))()|(BPABP一般)()|(B

4、PABP1、事件的相互獨(dú)立性、事件的相互獨(dú)立性定義：定義： 設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若為兩個(gè)事件，若 P(AB)=P(A)P(B), 則稱事件則稱事件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立。 即事件即事件A（或（或B）是否發(fā)生）是否發(fā)生,對(duì)事件對(duì)事件B（或（或A）發(fā)）發(fā) 生生 的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 如果事件如果事件A與與B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么 是不是相互獨(dú)立的是不是相互獨(dú)立的?BABABA與和與，與相互獨(dú)立相互獨(dú)立試一試試一試 判斷事件判斷事件A與與B是否相互獨(dú)立是否相互獨(dú)立 ? 1.籃球比賽籃球比賽 “罰球二次罰球二次”

5、. 事件事件A表示表示“ 第第1球罰中球罰中”, 事件事件B表示表示“第第2球罰中球罰中”.2.袋中有袋中有2個(gè)白球個(gè)白球, 2個(gè)黑球個(gè)黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球.事件事件A為為“先取出的是白球先取出的是白球”.事件事件B為為“后取出的是后取出的是白球白球” ( 不放回抽取不放回抽取)3.袋中有袋中有2個(gè)白球個(gè)白球, 2個(gè)黑球個(gè)黑球, 從袋中依此取從袋中依此取2球球.事件事件A為為“先取出的是白球先取出的是白球”.事件事件B為為“后取出的是后取出的是白球白球”. ( 放回抽取放回抽取)是是是是不不是是做一做做一做1.課本P55練習(xí)1 分別拋擲兩枚硬幣，設(shè)“第1枚為正面”為事件A,“

6、第2枚為正面”為事件B,“兩枚結(jié)果相同”為事件C,則A、B、C中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？A與與B，A與與C，B與與C2.教輔P37隨堂自測(cè)1 拋擲一枚顆骰子，記A表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,B表示事件“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A與B的關(guān)系是？A與與B是相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件A與與B是互斥事件是互斥事件想一想想一想相互獨(dú)立事件是相互獨(dú)立事件是互斥事件嗎互斥事件嗎？不是不是2、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式概率公式：若兩個(gè)相互獨(dú)立事件若兩個(gè)相互獨(dú)立事件A,B同時(shí)發(fā)生記作同時(shí)發(fā)生記作 ： AB 這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件這就是說，兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生的概率，的概率，等于每

7、個(gè)事件的概率的等于每個(gè)事件的概率的積積。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n個(gè)個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）則事件則事件AB發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：)()()(BPAPABP例例1 某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌

8、獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05 ,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：概率：（1）都抽到某一指定號(hào)碼；）都抽到某一指定號(hào)碼；（2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；（3）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。）至少有一次抽到某一指定號(hào)碼。解解： 設(shè)設(shè)“第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼第一次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為為事件事件A，“第二第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為為事件事件B(1) “兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是就是事件事件AB.又事件又事件A與與B相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，由獨(dú)立性可得：由獨(dú)立性

9、可得： P(AB)=P(A) P(B)=0.050.050.0025(2) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用可以用 表示表示.事件事件 互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，所求事件的概率為：所求事件的概率為：)()(BABABABA與095.005.0)05.01 ()05.01 (05.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP(3) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用可以用 表示表示.事件事件 兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)

10、立事兩兩互斥，根據(jù)概率的加法公式和相互獨(dú)立事件的定義可得，所求事件的概率為：件的定義可得，所求事件的概率為：)()()(BABAABBABAAB和,0975.0095.0025.0)()()(BAPBAPABP法法2 (3)“兩次抽獎(jiǎng)都沒抽到某一指定號(hào)碼兩次抽獎(jiǎng)都沒抽到某一指定號(hào)碼”可以用可以用 表示表示. 與所與所求事件互為對(duì)立事件，所以所求事件的概率為：求事件互為對(duì)立事件，所以所求事件的概率為：BABA0975.0075.0075.01)05.01 ()05.01 (1)()(1)(1BPAPBAP公式應(yīng)用：公式應(yīng)用：2. （教輔P38變式2）一個(gè)口袋內(nèi)裝有一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球和個(gè)白球和

11、2個(gè)紅球，個(gè)紅球，每次從中任取每次從中任取2球，取出后球，取出后 再再 放回，求：放回，求： （1）第）第1次取出的次取出的2個(gè)球都是白球，第個(gè)球都是白球，第2次取出的次取出的2個(gè)個(gè) 球都是紅球的概率；球都是紅球的概率； （1）第）第1次取出的次取出的2個(gè)球個(gè)球1個(gè)是白球、個(gè)是白球、1個(gè)是紅球，第個(gè)是紅球，第 2次取出的次取出的2個(gè)球都是白球的概率個(gè)球都是白球的概率.1、（教輔P38變式2）甲、乙兩人破譯一密碼，他們能甲、乙兩人破譯一密碼，他們能 破譯的概率分別是破譯的概率分別是 ，求：，求： （1）兩人都能破譯的概率；）兩人都能破譯的概率； （2）兩人都不能破譯的概率）兩人都不能破譯的概率.

12、4131和不不解題步驟：解題步驟：1.用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如如“XX”記為記為A, “YY”記為記為B.2.理清題意理清題意, 判斷各事件之間的關(guān)系判斷各事件之間的關(guān)系(等可能等可能;互斥互斥; 互獨(dú)互獨(dú); 對(duì)立對(duì)立). 關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞 如如“至多至多” “至少至少” “同時(shí)同時(shí)” “恰恰有有”. 求求“至多至多” “至少至少”事件概率時(shí)事件概率時(shí),通?？紤]它們的對(duì)立事件的通?？紤]它們的對(duì)立事件的概率概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系. “所求事件所求事件” 分幾類分幾類 (考慮加法公式考慮加法公式, 轉(zhuǎn)化為互斥事件轉(zhuǎn)化為互斥事件)

13、還是分幾步組成還是分幾步組成(考慮乘法公式考慮乘法公式, 轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件) 4.根據(jù)公式解答根據(jù)公式解答課堂小結(jié)課堂小結(jié))()()(BPAPABP1. 定義：定義： 設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，則為兩個(gè)事件，則 P(AB)=P(A)P(B) 事件事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立2. 公式：公式：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：思考題.（教輔變式3）甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員互不影響的站在同一位置投球，投中的概率分別是 和P,且乙投球2次均未命中的概率為 （1）球乙投球的命中率P;（2）求甲投球2次，至少命中1次的概率.21161作業(yè)：課本作業(yè)：課本P55練習(xí)練習(xí)31.射擊時(shí)射擊時(shí), 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 則則甲甲,乙同時(shí)射中乙同時(shí)射中同一目標(biāo)的概率為同一目標(biāo)的概率為_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3紅紅,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2紅紅,1白白). 從每袋中任取從每袋中任取1球球,則則至少取到至少取到1個(gè)白球個(gè)白球的概率是的概率是_1425353.有一謎語有一謎語, 甲甲,乙乙,丙猜