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文檔簡介
1、河北大學數(shù)學模型實驗實驗報告班級專業(yè)15計科2班姓名張宇軒學號006實驗地點C1-229指導老師司建輝成績實驗項目利用MATLAB進行驗證性實驗1 .劃艇比賽的成績2 .汽車剎車距離3 .生豬的出售時機模型求解一、實驗?zāi)康亩?、實驗要?.劃艇比賽的成績的模型:一t=anP 1 I"其中,t為比賽成績(時間),n 為適合數(shù)據(jù)擬合,將模型改為:學會利用MATLAB進行驗證性實驗,熟練掌握用數(shù)據(jù)擬合求解模型和參數(shù)。了解并使用最小二 乘多項式擬合函數(shù)polyfit,仿照案例今后能夠自己解決圖形問題。為槳手人數(shù),民 和B為參數(shù)。10g t=log a + B log槳手人數(shù)n 比賽平均成績t1
2、2481>.參數(shù)a和B估計程序如下:c1ear;c1c;n=1 2 4 8;t=;1ogt=1og(t);1ogn=1og(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1)alfa=exp(p(2)2>.實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形)參考數(shù)據(jù)結(jié)果:ans =參考圖形結(jié)果:圖1:題給擬合圖形結(jié)果Mi UM* tii *H L,/ C « E Vn要求:1)運行以上程序。2)3)用help查詢函數(shù)polyfit的用法。編程:實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形)。2.汽車剎車距離的模型:d=tiv+kv2其中,d為剎車距離,變量v為車速,
3、參數(shù)t1為反應(yīng)時間,參數(shù)k為比例系數(shù)。取經(jīng)驗值 t1二秒。實際數(shù)據(jù)表車速實際剎車距離(英里/小時)(英尺/秒)(英尺)204430784012450186602687037280506用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k為適合數(shù)據(jù)擬合,將模型改為:y=k其中y=/v2程序如下:clear;clc;v=; %英尺/秒d=44 78 124 186 268 372 506; %S大實際剎車距離(英尺)y=*v)./v.A2;k=polyfit(v,y,0)用所得模型計算剎車距離和剎車時間(數(shù)據(jù)比較)程序如下:clear;clc;k= ; %輸入上題所求得的結(jié)果v=; %dJ5 尺/秒d=44 78 124 186
4、268 372 506;曝大實際剎車距離(英尺)dd=*v+k*v.A2; %計算剎車距離t=d./v; %計算剎車時間format short g;v',d',round(10*dd',t')/10 實際和計算剎車距離的比較(擬合圖形)程序如下:clear;clc;k= ; %輸入題1 所求得的結(jié)果vh=20 30 40 50 60 70 80; %英里/小時v=;% 英尺 /秒d=44 78 124 186 268 372 506;%最大實際剎車距離(英尺)dd=*v+k*v.A2;%計算剎車距離plot(vh,d,'r+',vh,dd,
5、39;b-');title('實際和計算剎車距離的比較);axis(20,80,0,510);xlabel('v 英里/小時');ylabel('d 英尺');要求:1) 運行以上程序,結(jié)果與教材相應(yīng)內(nèi)容比較。2) 題 2 和題 3 中要求輸入題1 所求得的k 值。3) 理解程序。3.生豬的出售時機模型求解目標函數(shù)(生豬出售純利潤,元):Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640其中,t0為第幾天出售,g為每天價格降低值(常數(shù),元/公斤),r為每天生豬體 重增加值(常數(shù),公斤)。求t使Q(t)最大。 圖解法繪制目標函數(shù)Q(t)=(8-gt
6、)(80+rt)-4t-640的圖形(0Wt&20)。其中, g=, r=2。程序如下:clear;clc;g=;r=2;fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);grid;xlabel('t'); ylabel('Q'); 代數(shù)法對目標函數(shù)Q(t)=(8-gt)(80+rt)-4t-640用MATLAB求t使Q(t)最大。其中,r,g是待定參數(shù)。程序如下:clear;clc;syms t;%定義符號變量tQ=sym('(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640') %建立符號表達式dQ=diff
7、(Q,'t') %求微分dQ/dtt=solve(dQ,t) %求 dQ=0 的解 tr=2;g=;t=eval(t) %求 r=2,g=時的 t 值Q=eval(Q)%求r=2,g=,t=10 時的 Q 值(最大值)要求:1) 運行以上程序。2) 理解程序,對照教材相關(guān)內(nèi)容。三、 實驗內(nèi)容劃艇比賽的成績1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)a和B。給出a和B值和模型: alfa =bata =模型:log t=log a + B log n 或 t-an,2 .實際值與計算值比較(數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形),程序和運行結(jié)果 數(shù)據(jù)比較:>> n',t',(alfa*n.
8、Abata)'ans =擬合圖形:圖2:擬合圖形結(jié)果源程序如下:> > n=1 2 4 8;> > t=;> > logt=log(t);> > logn=log(n);> > p=polyfit(logn,logt,1);> > bata=p(1);> > alfa=exp(p(2);> > x=0:10;> > y=alfa*x.Abata;>> plot(n,t,'r+',x,y);>> axis0,10,5,11>> n
9、',t',(alfa*n.Abata)'汽車的剎車距離1 .用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)k0給出k值和模型。k =模型:k=/v22 .用所得模型計算剎車距離和剎車時間(數(shù)據(jù)比較),運行結(jié)果> > k=;> > v=;> > d=44 78 124 186 268 372 506;> > dd=*v+k*v-2;> > t=d./v;> > format short g;> > v',d',round(10*dd',t,)/10ans =4444781241868826837
10、25064433. 實際和計算剎車距離的比較(擬合圖形),運行結(jié)果。> > k=;> > vh=20 30 40 50 60 70 80;> > v=;> > d=44 78 124 186 268 372 506;> > dd=*v+k*v.A2;> > plot(vh,d,'r+',vh,dd,'b-');> > title('實際和計算剎車距離的比較);> > axis(20,80,0,510);> > xlabel('v 英里/小時
11、');> > ylabel('d 英尺');圖3:擬合圖形結(jié)果生豬的出售時機模型求解1.題1程序運行結(jié)果,從函數(shù)圖估計 t為何值時函數(shù)取得最大值。> > g=;r=2;>> fplot(t)(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640,0,20);> > grid;> > xlabel('t'); ylabel('Q');圖4:擬合圖形結(jié)果當t =10時函數(shù)取得最大值2 .題2程序運行結(jié)果。> > syms t;>> Q=sym('(8-g*t
12、)*(80+r*t)-4*t-640')Q =(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640>> dQ=diff(Q,'t')dQ = -g*(80+r*t)+(8-g*t)*r-4> > t=solve(dQ,t)t =2*(-20*g+2*r-1)/g/r> > r=2;g=;> > t=eval(t)t =10>> Q=eval(Q)Q =20四、實驗結(jié)果及其分析函數(shù)用法:polyfit函數(shù)是matlab中用于進行曲線擬合的一個函數(shù)。曲線擬合:已知離散點上的數(shù)據(jù)集,即 已知在點集上的函數(shù)值,構(gòu)造一個解析
13、函數(shù)(其圖形為一曲線)使在原離散點上盡可能接近給定 的值。調(diào)用方法:polyfit(x,y,n)。用多項式求過已知點的表達式,其中 x為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的橫坐標,可為行向量、 矩陣,y為源數(shù)據(jù)點對應(yīng)的縱坐標,可為行向量、矩陣,n為你要擬合的階數(shù),一階直線擬合, 二階拋物線擬合,并非階次越高越好,看擬合情況而定。2關(guān)于實驗:劃艇比賽的成績.將漿手人數(shù)和比賽平均成績作為兩個向量,根據(jù)模型,將兩向量分別取對數(shù)后進行一次擬合,并求出參數(shù)alfa =和bata =。依據(jù)函數(shù)模型建立Y與X的函數(shù)表達式,根據(jù)題給圖形,X為以0 為起點,以10為終點,以為步長的一維矩陣。利用 plot函數(shù)繪制圖形時要注意題干中數(shù)
14、據(jù)點 為紅色十字形,曲線為藍色,并且圖給 Y是從5到11變化,因此要求使用axis函數(shù)進行限制 實驗中最開始將X變量設(shè)置為X=0: 10,因此繪制出圖形如下:圖5:步長為1時擬合圖形結(jié)果將步長改為后:圖6:步長為擬合圖形結(jié)果最后步長為才得到滿意的結(jié)果,因此今后實驗中要注意限制。3 .關(guān)于實驗:汽車剎車距離將車速v和剎車距離d作為兩個向量,根據(jù)模型d=tiv+kV2, y=k其中y=/v2。K的值為v和y 進行擬合。利用擬合進行實際和計算剎車距離的比較,橫縱坐標分別為車速和剎車距離,其變 化范圍為20,80,0,5104 .關(guān)于實驗:生豬的出售時機模型求解可用圖解法和代數(shù)法均可求出二次函數(shù)的最值
15、。在代數(shù)法中應(yīng)用的函數(shù)及其用法如下:函數(shù)句柄/function_handle():是一種間接調(diào)用函數(shù)的方式。 語法:handle=functionname or handle=(arglist)anonymous_function 描述:函數(shù)句柄(function handle)是一種能夠提供函數(shù)間接調(diào)用的 matlab value。你 可以通過傳遞句柄來調(diào)用各種其他功能。你也可以將句柄存儲到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中備用(例如Handle Graphic回調(diào))。句柄是matlab的標準數(shù)據(jù)類型之一。 fplot函數(shù):功能:在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像使用方法:fplot在指定的范圍內(nèi)繪制函數(shù)圖像,函數(shù)必須是y
16、=f(x)的形式,其中x是一個指定范圍limits的向量,y是和x有相同大小的向量并包含在點x處的值。如果對一個給定的x值, 函數(shù)返回多于一個值,則y是每列包含f(x)的每一個分量的矩陣。fplot(fun,limits)在指定的范圍limits內(nèi)畫出函數(shù)名為fun的圖像。其中l(wèi)imits是一個指定x軸范 圍的向量xmin xmax或者是 x 軸和 y 軸范圍的向量 xmin xmax ymin ymax。syms是定義符號變量;sym則是將字符或者數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符。 y=sym( x');和syms x;y=x的功能樣。 另外sym x和syms x有很大的區(qū)別:sym x是將字符x'轉(zhuǎn)換為字符,而syms x則是定義符號變量x。 diff用法:diff(函數(shù)),求函數(shù)的一階導數(shù);diff(函數(shù),n),求函數(shù)
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