專題四 第四講 數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)

1、活用數(shù)學(xué)思想 追求高效解題巧用答題模板 建立答題規(guī)范第第4 4講講 數(shù)學(xué)思想方法與答題模板建構(gòu)返回返回返回返回返回返回 空間幾何體在高考命題中涉及的常見數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)空間幾何體在高考命題中涉及的常見數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想合思想、函數(shù)與方程思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想1函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想(1)在空間幾何體的表面積體積計(jì)算中，常根據(jù)條件分析列出在空間幾何體的表面積體積計(jì)算中，常根據(jù)條件分析列出方程，利用方程確定未知量方程，利用方程確定未知量(2)在用空間向量的運(yùn)算解決空間線線、線面、面面的平行、在用空間向量的運(yùn)算解決空間線線、線面、面面的平行、垂直問題或求空間角

2、時運(yùn)用的主要思想就是通過列方程垂直問題或求空間角時運(yùn)用的主要思想就是通過列方程(組組)求出未知量，得到直線的方向向量和平面的法向量，求出未知量，得到直線的方向向量和平面的法向量，然后進(jìn)行計(jì)算然后進(jìn)行計(jì)算(3)涉及空間幾何體中的最值問題常用到函數(shù)思想涉及空間幾何體中的最值問題常用到函數(shù)思想返回返回例例1(2011四川高考四川高考)如圖，半徑為如圖，半徑為4的的球球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是是_返回返回解析解析法一：法一：圓柱的軸截面如圖所示，圓柱的軸截面如圖所示，設(shè)球的半徑與圓柱的高所成

3、的角為設(shè)球的半徑與圓柱的高所成的角為，則圓柱底面半徑為則圓柱底面半徑為4sin，高為，高為8cos，S圓柱側(cè)圓柱側(cè)24sin8cos32sin2.當(dāng)當(dāng)sin21時，時，S圓柱側(cè)圓柱側(cè)最大為最大為32.此時此時S球表球表S圓柱側(cè)圓柱側(cè)4423232.返回返回答案答案32返回返回點(diǎn)評點(diǎn)評本題綜合考查了圓柱的側(cè)面積公式、球的表面積本題綜合考查了圓柱的側(cè)面積公式、球的表面積公式運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想，考查了學(xué)生分析問題，公式運(yùn)用了函數(shù)與方程的思想，考查了學(xué)生分析問題，解決問題的能力解決問題的能力返回返回2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想包含數(shù)形結(jié)合思想包含“以形助數(shù)以形助數(shù)”和和“以數(shù)輔形以數(shù)輔形

4、”兩個方兩個方面，在解題過程中，可以借助圖形分析題意，尋找確定面，在解題過程中，可以借助圖形分析題意，尋找確定解題思路，圖形只是輔助手段，最終還要寫出完整的解解題思路，圖形只是輔助手段，最終還要寫出完整的解答過程答過程返回返回例例2(2011江西高考江西高考)已知已知1，2，3是三個相互平行的平是三個相互平行的平面，平面面，平面1，2之間的距離為之間的距離為d1，平面，平面2，3之間的距離為之間的距離為d2.直線直線l與與1，2，3分別相交于分別相交于P1，P2，P3，那么，那么“P1P2P2P3”是是“d1d2”的的 ()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充分必

5、要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件返回返回答案答案C返回返回點(diǎn)評點(diǎn)評本題借助平行平面的性質(zhì)定理，考查了邏輯推本題借助平行平面的性質(zhì)定理，考查了邏輯推理及空間問題平面化的解題思想著重考查了空間想象理及空間問題平面化的解題思想著重考查了空間想象能力及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用返回返回返回返回命題角度分析命題角度分析 空間幾何體在解答題中是每年必考大題之一常見的命空間幾何體在解答題中是每年必考大題之一常見的命題形式一般有題形式一般有23問前兩問多為證明空間線、面位置關(guān)系問前兩問多為證明空間線、面位置關(guān)系(平行、垂直平行、垂直)，后一問多為計(jì)算問題，后一問多

6、為計(jì)算問題(求面積、體積求面積、體積)題型上題型上有時會出現(xiàn)探索存在性問題有時會出現(xiàn)探索存在性問題返回返回答題模板構(gòu)建答題模板構(gòu)建返回返回解解(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镻A平面平面ABCD，CE平面平面ABCD，所以，所以PACE.(2分分)因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，CEAB，所以，所以CEAD.(3分分)又又PAADA，所以，所以CE平面平面PAD.(5分分)(2)由由(1)可知可知CEAD.(6分分)在在RtECD中，中，DECDcos451，CECDsin451.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCE1，ABCE，所以四邊形，所以四邊形ABCE為矩形為矩形(8分分)返回返回第一步第一步根據(jù)條件分析所需垂直關(guān)系根據(jù)條件分析所需垂直關(guān)系第二步第二步證明垂直關(guān)系證明垂直關(guān)系 返回返回第三步第三步判斷四邊形形狀并求面積判斷四邊形形狀并求面積第四步第四步確定幾何體的高度確定幾何體的高度第五步第五步代入體積公式求解代入體積公式求解返回返回點(diǎn)評點(diǎn)評本題借助于圓