2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示法》教案3新人教A版必修1

1、2019-2020 年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法教案 3 新人教 A 版必修 1一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).2、過程與方法：(1) 通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基 礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；(2) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素；(3) 會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；(4) 能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重

2、要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)2、教學(xué)用具：投影儀四、教學(xué)思路(一) 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：(1) 炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；(2) 南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；(3) “八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題3、分析、歸

3、納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.(二) 研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念(1) 函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:ATB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).記作：y=f(X),xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|x A 叫做函數(shù)的值域(r

4、ange).1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)區(qū)間的概念1區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；2無窮區(qū)間；3區(qū)間的數(shù)軸表示(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b (a*0)2y=ax+bx+c (a*0)y=(k*0)比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。 師：歸納總結(jié)(三) 質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函

5、數(shù)f(x) = +(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(3)，f()的值；(3)當(dāng)a0時(shí)，求f(a),f(a1)的值分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí) 數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：略例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并 寫出定義域分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0vxv40.所以s= =(40 x)x(0vxv40)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)

6、集R .(2) 如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合(3) 如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù) 的集合.(4) 如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有 意義的實(shí)數(shù)集合.(即求各集合的交集)(5)滿足實(shí)際問題有意義.鞏固練習(xí)：課本P22第1 2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？2(1)y= ()2;(2)y= ();(3)y= ;(4)y=分析：1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決 定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)

7、關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥?函數(shù))2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù) 值的字母無關(guān)。解：(略)課本P21例2(四)鞏固深化，反饋矯正：(1)課本P22第2題(2)判斷下列函數(shù)f (x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由?1f(X) = (x-1)0；g(X) = 12f(X) =X；g(X)=223f(X) =X；f(X) = (X+ 1)4f(X) = |X|；g(X)=(3)求下列函數(shù)的定義域2f(X)T1 - X3f(X) = +4f(X)=f (x) = -1Xx 31(五) 歸納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的

8、語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。(六) 設(shè)置問題，留下懸念1、 課本P28習(xí)題1.2(A組)第17題(B組)第1題2、 舉出生活中函數(shù)的例子(三個(gè)以上)，并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出 函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。2019-2020 年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的表示法教案 3 北師版必修 1教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法；(2) 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；(3) 通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)

9、的方法表示函數(shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象.教學(xué)過程：一、 引入課題1.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：(1)解析法；(2)圖象法；(3)列表法.二、 新課教學(xué)(一)典型例題例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x (x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖 象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.解:(略)1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一 個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：是否連線； 列表

10、法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2下表是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)及班 級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做 學(xué) 情 分 析 ， 具 體 要 分 析 什 么 ？ 怎 么 分 析 ？ 借 助什么工具？解:(略)1本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研

11、究成績的變化特點(diǎn)；2本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3.畫出函數(shù)y = | x |.解:(略)鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f (|x|)的圖象，并嘗試簡 要說明三者(圖象)之間的關(guān)系.課本P27練習(xí)第3題例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：(1)乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算).已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函

12、數(shù)的圖象.分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車， 所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是xN*| xw19. 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：20cxE535cx蘭蘭10八八y（）410：XE15515：x乞乞19根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示:y讓讓5 -432.注意: 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；（22本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實(shí)踐與拓展：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià).（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）