大學物理質量守恒定律22

1、2.2 動量守恒動量守恒 一一. .沖量沖量(impulse) 動量定理動量定理由牛頓第二定律由牛頓第二定律2211tptpFdtdp 考慮一過程，時間從考慮一過程，時間從 t1 - t2，兩端積分，兩端積分()Fdtdpd mv 2121ppmvmvdpFdt 可得可得定義定義沖量沖量：21ttIFdt 21Ipp 質點的動量定理質點的動量定理： 在給定的時間內，外力作用在質點上的在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量。沖量，等于質點在此時間內動量的增量。沖量方向是動量增量的方向。沖量方向是動量增量的方向。在直角坐標系中，可用分量形式在直角坐標系中，可用分量形式

2、21dtxyztIFtI iI jI k xyzpmvmv imv jmv k 有有2121dtxxxxtIFtmvmv 2121dtyyyytIFtmvmv 2121dtzzzztIFtmvmv 顯然，動量定理在某一方向上也成立。顯然，動量定理在某一方向上也成立。1、質點系的動量定理、質點系的動量定理對第一個質點應用動量定理對第一個質點應用動量定理21112110()ttFfdtpp 對第二個質點應用動量定理對第二個質點應用動量定理21221220()ttFfdtpp 1 11 10mvmv 22220m vm v12f 21f 1F 2F 1m2m二二. . 動量守恒定律動量守恒定律221

3、11122211111022220()()()()ttttFfdtFfdtm vm vm vm v 211122211111022220()()()ttFfFfdtm vm vm vm v 等式左邊合并，得等式左邊合并，得兩式相加，得到兩式相加，得到由于由于 1221ff 故而故而 12210ff 21121122110220()()()ttFFdtm vm vm vm v 所以，有所以，有2100111()()()nnntiiiiitiiiF dtm vmv 質點系的動量定理：質點系的動量定理：作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。說明：說明

4、：（1）只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻，系統(tǒng)的）只有外力才對系統(tǒng)的動量變化有貢獻，系統(tǒng)的內力是不能改變整個系統(tǒng)的動量的。內力是不能改變整個系統(tǒng)的動量的。（2）在無限小的時間間隔內，質點系統(tǒng)的動量定理）在無限小的時間間隔內，質點系統(tǒng)的動量定理可以寫為可以寫為dpF dtdpFdt 外外外外或或2、動量守恒定律、動量守恒定律若若0 外外F則則0 pp在直角坐標系中，可將矢量方程改為分量方程在直角坐標系中，可將矢量方程改為分量方程110,nexxiixiFpm vc 210,neyyiiyiFpm vc 310,nezziiziFpm vc 顯然，動量守恒定律在某一方向上也成立。顯然，動量守恒定律

5、在某一方向上也成立。說明：說明：（1）動量是矢量，動量守恒是指系統(tǒng)內各質點動量）動量是矢量，動量守恒是指系統(tǒng)內各質點動量的矢量和不變。的矢量和不變。（2）質點系統(tǒng)的動量守恒是有條件的）質點系統(tǒng)的動量守恒是有條件的,即系統(tǒng)所受即系統(tǒng)所受的合外力一定要為零。但在系統(tǒng)的外力不為零時，的合外力一定要為零。但在系統(tǒng)的外力不為零時，只要內力遠大于外力，也可忽略外力，認為動量守只要內力遠大于外力，也可忽略外力，認為動量守恒。如：恒。如：沖擊、碰撞、爆炸沖擊、碰撞、爆炸等問題。等問題。（3）系統(tǒng)動量守恒可以是在某一方向上的守恒。）系統(tǒng)動量守恒可以是在某一方向上的守恒。（4）動量守恒是自然界最普遍的規(guī)律之一。）

6、動量守恒是自然界最普遍的規(guī)律之一。m1m2Oyy 例例 1、 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l ,單位長度的質量為單位長度的質量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部其余部分堆在小孔周圍分堆在小孔周圍.由于某種擾動由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落鏈條因自身重量開始落下下 .求鏈條下落速率與落下距離之間的關系求鏈條下落速率與落下距離之間的關系 . 設鏈與各設鏈與各處的摩擦均略去不計處的摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開且認為鏈條軟得可以自由伸開 .解：以豎直懸掛的鏈條和解：以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)桌面上的鏈

7、條為一系統(tǒng),建建立如圖坐標立如圖坐標由質點系動量定理得由質點系動量定理得ddF tp 1Fm gyg 則則即即 ddyyg vt右邊分子分母同乘以右邊分子分母同乘以dydd()yg ty vdd()py v因為因為py v所以所以則則 ddddyyygy vt ddyy vv ddyg yy vv23gy v 231132gyy v得得 2dd y g yyy vv兩邊同乘以兩邊同乘以y，得，得 200 d dyyy g yyy vvv積分積分所以所以xyO例例 2、設有一靜止的原子核、設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運動方向互相垂直子的運動方向互相垂直,且電子動量為且電子動量為1.2 10-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動量為6.4 10-23 kgms-1 . 問新的問新的原子核的動量的大小和方向如何原子核的動量的大小和方向如何?解：由于內力遠遠大于外力，解：由于內力遠遠大于外力，因此該系統(tǒng)動量守恒，因此該系統(tǒng)動量守恒，e