第十四章_03 微機繼電保護

1、 電力系統(tǒng)發(fā)生故障瞬間，由于電流和電壓信號含電力系統(tǒng)發(fā)生故障瞬間，由于電流和電壓信號含有衰減的直流分量和各次諧波，而大多數(shù)保護裝置的有衰減的直流分量和各次諧波，而大多數(shù)保護裝置的原理是建立在反映正弦基波或整數(shù)次諧波基礎(chǔ)之上，原理是建立在反映正弦基波或整數(shù)次諧波基礎(chǔ)之上，所以對輸入信號要作濾波處理。所以對輸入信號要作濾波處理。 微機保護裝置處理的是離散的采樣信號，為滿足微機保護裝置處理的是離散的采樣信號，為滿足采樣定理的要求，是用前置低通濾波器，濾出輸入信采樣定理的要求，是用前置低通濾波器，濾出輸入信號中那些高于的頻率成分，但這只是為了防止頻率混號中那些高于的頻率成分，但這只是為了防止頻率混疊，

2、它的截止頻率還是很高的，難以接近工頻。在微疊，它的截止頻率還是很高的，難以接近工頻。在微機保護中采用數(shù)字濾波器濾出直流分量和部分諧波。機保護中采用數(shù)字濾波器濾出直流分量和部分諧波。一、數(shù)字濾波器的基本概念一、數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器通過數(shù)字運算和編制程序，由計算機執(zhí)行數(shù)字濾波器通過數(shù)字運算和編制程序，由計算機執(zhí)行程序以實現(xiàn)濾波。程序以實現(xiàn)濾波。 與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下優(yōu)點：與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下優(yōu)點：（1 1）精度高）精度高 數(shù)字濾波器中增加字長很容易提高精度；數(shù)字濾波器中增加字長很容易提高精度；（2 2）可靠性高）可靠性高 濾波性能不受環(huán)境和溫度影響，

3、穩(wěn)定性好；濾波性能不受環(huán)境和溫度影響，穩(wěn)定性好；（3 3）靈活性好）靈活性好 改變?yōu)V波器的性能只要改變程序中的算法或某些改變?yōu)V波器的性能只要改變程序中的算法或某些濾波系數(shù)。濾波系數(shù)。1 1、數(shù)字濾波器的差分方程、數(shù)字濾波器的差分方程式中：式中：ak、bk為常數(shù)，為常數(shù)， x(n)、y(n)分別為濾波器的輸入序列和輸出序列。分別為濾波器的輸入序列和輸出序列。數(shù)字濾波器的框圖數(shù)字濾波器的框圖（14-1014-10）數(shù)字濾波器的運算過程可用常系數(shù)數(shù)字濾波器的運算過程可用常系數(shù)N階線性差分方程表示：階線性差分方程表示：2 2、數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)、數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) 將式（將式（14-10）兩邊取）

4、兩邊取Z變換，得到數(shù)字濾波器變換，得到數(shù)字濾波器的的Z域傳遞函數(shù)域傳遞函數(shù) : Sj Tsj Tz eH eH z（14-1114-11） 式中：式中：X(z)、Y(z)分別為輸入和輸出信號的分別為輸入和輸出信號的Z變換。變換。3 3、數(shù)字濾波器的頻率特性、數(shù)字濾波器的頻率特性它反映了濾波器對信號中各頻率成分加以改變的情況。它反映了濾波器對信號中各頻率成分加以改變的情況。SSSjTjTjTHeA ee（14-1414-14）（14-1514-15） 01( )( )1NkkkNkkka zY zH zX zb z按不同實現(xiàn)方法來分：按不同實現(xiàn)方法來分：4 4數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性

5、等價判別數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性的條件（等價判別數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性的條件（P380）數(shù)字濾波器的分類：數(shù)字濾波器的分類：非遞歸型濾波器（非遞歸型濾波器（FIR）遞歸型濾波器（遞歸型濾波器（IIR）l 非遞歸型（非遞歸型（FIR）（14-1014-10）如果式中所有系數(shù)如果式中所有系數(shù)b均為零，此時，數(shù)字濾波器輸出為：均為零，此時，數(shù)字濾波器輸出為：012( )( )(1)(2)()ny na x na x na x na x nN（14-1614-16） 此時濾波器輸出等于現(xiàn)行輸入信號采樣值和許多前行此時濾波器輸出等于現(xiàn)行輸入信號采樣值和許多前行輸入信號采樣值的線性加權(quán)和，這種濾波器叫非遞歸型。輸入

6、信號采樣值的線性加權(quán)和，這種濾波器叫非遞歸型。 其特點是現(xiàn)行輸出只與現(xiàn)行輸入和前行輸入有關(guān)，而其特點是現(xiàn)行輸出只與現(xiàn)行輸入和前行輸入有關(guān)，而與前行輸出無關(guān)，即輸出無反饋。與前行輸出無關(guān)，即輸出無反饋。因而濾波器沒有不穩(wěn)定因而濾波器沒有不穩(wěn)定問題，也不會因為計算過程中舍入誤差的累積造成濾波特問題，也不會因為計算過程中舍入誤差的累積造成濾波特性逐步變壞。性逐步變壞。 此外，由于濾波器的數(shù)據(jù)窗明確，便于確定他的時延。此外，由于濾波器的數(shù)據(jù)窗明確，便于確定他的時延。易于在濾波特性與濾波時延之間進行協(xié)調(diào)。易于在濾波特性與濾波時延之間進行協(xié)調(diào)。 如果式中系數(shù)不全為零，表明濾波器輸出不僅與現(xiàn)行輸如果式中系數(shù)

7、不全為零，表明濾波器輸出不僅與現(xiàn)行輸入、前行輸入有關(guān)，還與前行輸出有關(guān)，相當(dāng)于系統(tǒng)有反饋入、前行輸入有關(guān)，還與前行輸出有關(guān)，相當(dāng)于系統(tǒng)有反饋回路。前行輸出又作為輸入影響當(dāng)前輸出，稱為遞歸型?；芈贰Ｇ靶休敵鲇肿鳛檩斎胗绊懏?dāng)前輸出，稱為遞歸型。l 遞歸型（遞歸型（IIR）（14-1014-10） IIR濾波器利用了反饋信號，易于獲得較理想的濾波特濾波器利用了反饋信號，易于獲得較理想的濾波特性，但存在濾波系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。在設(shè)計中需要特別注意。性，但存在濾波系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。在設(shè)計中需要特別注意。 目前，在實用的微機繼電保護中多采用目前，在實用的微機繼電保護中多采用FIR數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器。5 5濾

8、波器的時間窗、數(shù)據(jù)窗、時延和計算量濾波器的時間窗、數(shù)據(jù)窗、時延和計算量 一個數(shù)字濾波器運算時所用到的最早一個采樣值到一個數(shù)字濾波器運算時所用到的最早一個采樣值到最晚一個采樣值之間的時間跨度，叫時間窗，用最晚一個采樣值之間的時間跨度，叫時間窗，用TW表示。表示。 l 時間窗時間窗l(fā) 數(shù)據(jù)窗數(shù)據(jù)窗l(fā) 時延時延l 計算量計算量 指濾波器輸入信號發(fā)生躍變時起到濾波器獲得穩(wěn)定指濾波器輸入信號發(fā)生躍變時起到濾波器獲得穩(wěn)定的輸出之間的時間。的輸出之間的時間。 當(dāng)當(dāng)TW是是TS （采樣周期）的整數(shù)倍，則數(shù)據(jù)窗為：（采樣周期）的整數(shù)倍，則數(shù)據(jù)窗為：DW=TW/TS+1。 通常用乘除法的次數(shù)表示，因為計算機乘除法

9、所通常用乘除法的次數(shù)表示，因為計算機乘除法所費時間大于加減法，故應(yīng)盡量避免和減少用乘除法。費時間大于加減法，故應(yīng)盡量避免和減少用乘除法。(1)WcSDTWT二、幾種基本的數(shù)字濾波器二、幾種基本的數(shù)字濾波器式中：式中：k1，稱為差分步長。，稱為差分步長。 1kY zzX z（14-1914-19）（一）減法濾波器（一）減法濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： y nx nx nk（14-1814-18） 1kY zH zzX z （14-2014-20）對式（對式（14-18）進行）進行Z變換得：變換得：( (或稱為差分濾波器或稱為差分濾波器) )sjTze取取代入式（代入式（14-20）得：

10、）得：1ssj Tjk TH ee （14-2114-21） 1kY zH zzX z （14-2014-20）1 cossinssk Tjk T 其幅頻特性：其幅頻特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T22cos2 sin2SSk Tk T 0A（14-2214-22） 欲求完全消除的諧波次數(shù)，可令：欲求完全消除的諧波次數(shù)，可令： 2 sin02Sk TA2SkTPsPkTf其中，其中，f為諧波頻率。為諧波頻率。設(shè)對于基波每周采樣點數(shù)為設(shè)對于基波每周采樣點數(shù)為N，要濾除，要濾除m次諧波。次諧波。則則令令P =（0，1，2，3， ）即即則則111PkNfmf即即NmP

11、k（14-2414-24） 因此，只要因此，只要N、k 一定，就可以確定要濾去的諧波次數(shù)一定，就可以確定要濾去的諧波次數(shù)m。若對于基波每周采樣若對于基波每周采樣12點，點，取差分步長為取差分步長為1，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-18（a）所示。）所示。 從特性曲線上可以看出，該減法濾波器可以濾去從特性曲線上可以看出，該減法濾波器可以濾去直流分量、直流分量、12次諧波、以及次諧波、以及12次的整數(shù)次諧波。次的整數(shù)次諧波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 1NmPk( (二二) )加法濾波器加法濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： y nx nx nk（14-

12、2614-26）對式（對式（14-26）進行）進行Z變換得：變換得： 1kY zH zzX z （14-2714-27）1ssj Tjk TH ee 1cossinssk Tjk T 其幅頻特性：其幅頻特性： 221 cos(sin)Sj TSSAH ek Tk T2 cos2Sk T為濾除為濾除m次諧波，次諧波，令：令：122fmf(21)2NmPk可得：可得： 2 cos2Sk TA 0A1()22SkTP則：則：P =（0，1，2，3， ）其中：其中：11STNf式中，式中， ，故不能濾除直流。，故不能濾除直流。0m 若對于基波每周采樣若對于基波每周采樣12點，點，取差分步長為取差分步長

13、為3，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-19（a）所示。）所示。 從特性曲線上可以看出，該加法濾波器可以濾去從特性曲線上可以看出，該加法濾波器可以濾去2次諧波、以及次諧波、以及2次的奇數(shù)倍次諧波。次的奇數(shù)倍次諧波。P =（0，1，2，3， ）N = 12例：例：k = 3(21)2NmPk( (三三) )積分濾波器積分濾波器它的差分方程為它的差分方程為 ： （14-2914-29）對式（對式（14-29）進行）進行Z變換得：變換得：其幅頻特性：其幅頻特性： 12y nx nx nx nx nk 121kY zH zzzzX z 1sin2sin2sskTT(1)11sssj kTj T

14、j TeH ee(1)111kzz sj TAH e1 cos(1)sin(1)1 cossinsssskTjkTk Tjk T 1sin20sin2sskTAT12SkTP(1)sPkTf其中，其中，f為諧波頻率。為諧波頻率。設(shè)對于基波每周采樣點數(shù)為設(shè)對于基波每周采樣點數(shù)為N，要濾除，要濾除m次諧波。次諧波。則則令令P =（1，2，3， ）即即則則111(1)PkNfmf即即1NmPk若對于基波每周采樣若對于基波每周采樣12點，點，取差分步長為取差分步長為5，做出幅頻特性，如圖做出幅頻特性，如圖14-20所示。所示。N = 12例：例：k = 5 從特性曲線上可以看出，該積分濾波器是一個低通

15、濾波器，從特性曲線上可以看出，該積分濾波器是一個低通濾波器，它對低頻分量的響應(yīng)幅度較大，它對低頻分量的響應(yīng)幅度較大，對高頻分量抑制能力較強。對高頻分量抑制能力較強。對對于那些積分區(qū)間正好為其周期的整數(shù)倍的頻率成分衰減是無窮于那些積分區(qū)間正好為其周期的整數(shù)倍的頻率成分衰減是無窮大（輸出為零）。對于中間頻率濾波效果較前兩種濾波器要好，大（輸出為零）。對于中間頻率濾波效果較前兩種濾波器要好，但不能濾去非周期分量。但不能濾去非周期分量。 1NmPk( (四四) )串聯(lián)濾波器串聯(lián)濾波器 例：例： 分析一個分析一個50HZ帶通濾波器，它由一個減法濾波器和兩帶通濾波器，它由一個減法濾波器和兩個積分濾波器串聯(lián)

16、組成。個積分濾波器串聯(lián)組成。 31iiH zHz796001kkkkzzz 將減法濾波器、加法濾波器和積分濾波器進行組合組將減法濾波器、加法濾波器和積分濾波器進行組合組成級聯(lián)式單元濾波器，可以得到較滿意的濾波效果。成級聯(lián)式單元濾波器，可以得到較滿意的濾波效果。設(shè)級聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)為：設(shè)級聯(lián)濾波器的傳遞函數(shù)為： 123Hz Hz Hz6810211111zzzz其幅頻特性為：其幅頻特性為： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可濾除直流及可濾除直流及4、8、12等次諧波。等次諧波。NmPk對于減法濾波器，對于減法濾波器，當(dāng)當(dāng)N

17、 = 241200sfHzk = 6其幅頻特性為：其幅頻特性為： 268102 sinsinsin222sin2SSSsTTTAT681021111( )1zzzH zz可濾除可濾除3、6、9等次諧波。等次諧波。對于第一個積分濾波器，對于第一個積分濾波器，k = 7N = 241NmPk可濾除可濾除2.4、4.8、7.2、9.6等非整數(shù)次諧波。等非整數(shù)次諧波。對于第二個積分濾波器，對于第二個積分濾波器，k = 9圖圖14-21 14-21 級聯(lián)式帶通濾波器的幅頻特性級聯(lián)式帶通濾波器的幅頻特性 減法濾波器可濾除直流及減法濾波器可濾除直流及4、8、12等次諧波，第一個積分等次諧波，第一個積分濾波器

18、可濾除濾波器可濾除3、6、9等次諧波，第二個積分濾波器濾除等次諧波，第二個積分濾波器濾除2.4、4.8、7.2、9.6等非整數(shù)次諧波。從幅頻特性上可看見，這個濾等非整數(shù)次諧波。從幅頻特性上可看見，這個濾波器效果很好。波器效果很好。級聯(lián)式濾波器的級數(shù)越多，時延會增加，一般不超過級聯(lián)式濾波器的級數(shù)越多，時延會增加，一般不超過3個。個。 例：例： 采樣頻率采樣頻率fs=1200Hz，設(shè)計一個濾波器要求濾除直流分量，設(shè)計一個濾波器要求濾除直流分量和和3、4、6、8、9、12次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特性。寫出該濾波器的傳遞函數(shù)，并計算它的時延。性。寫出該濾波器的傳遞函數(shù)，并計算它的時延。（1）使用減法濾波器）使用減法濾波器解：解： 用來濾除直流分量、用來濾除直流分量、4、8、12次諧波。次諧波。NmPkk = 6（2）使用積分濾波器）使用積分濾波器用來濾除用來濾除3、6、9次諧波，并具有良好的高頻衰減特性。次諧波，并具有良好的高頻衰減特性。1NmPkk = 7N = 24fs= 1200 611Hzz 720kkHzz 例：例： 采樣頻率采樣頻率fs=1200Hz，設(shè)計一個濾波器要求濾除直流分量，設(shè)計一個濾波器要求濾除直流分量和和3、4、6、8、9、12次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特次諧波分量，并具有良好的高頻衰減特性。