席勒市盈率與宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境

1、1 簡(jiǎn)介什么水平的通貨膨脹和實(shí)際利率對(duì)股市更有利?許多投資者、評(píng)論家和政策制定者似乎都認(rèn)為處于極低水平的通脹率和實(shí)際利率為股價(jià)快速上漲提供了最佳的經(jīng)濟(jì)條件。他們的邏輯很簡(jiǎn)單，可以用戈登(1962)增長(zhǎng)模型的一個(gè)簡(jiǎn)單版本來(lái)闡明：= （1）模型包含市盈率（即/），與名義貼現(xiàn)率（）、股息或盈利的名義增長(zhǎng)率（）以及股息支付率（）。因?yàn)橘N現(xiàn)率是預(yù)期通脹、實(shí)際利率和股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的總和，所以似乎很容易得出減少這三個(gè)變量中的任何一個(gè)都會(huì)推高股價(jià)的結(jié)論。換句話說(shuō)，這一邏輯意味著股票價(jià)格與通脹或?qū)嶋H利率之間的關(guān)系是單調(diào)負(fù)相關(guān)的。本文證明上述看似不可辯駁的邏輯并沒(méi)有得到數(shù)據(jù)的支持。在真實(shí)世界里，市場(chǎng)參與者似乎是基于

2、“金發(fā)姑娘原則”(Goldilocks principle)來(lái)評(píng)估股票的，即通脹水平和實(shí)際利率必須“剛剛好”：當(dāng)通脹或?qū)嶋H利率無(wú)論從哪個(gè)方向偏離“最佳點(diǎn)”，股價(jià)都會(huì)下跌?；蛘?股票價(jià)格與通貨膨脹、股票價(jià)格與實(shí)際利率的關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地描述為一座“山峰”。它在中等水平的通脹和實(shí)際利率處有一個(gè)峰值，并且從峰值開(kāi)始向各個(gè)方向下降。如何將這種“山”型關(guān)系合理化?或者根據(jù)等式（1），上述單調(diào)關(guān)系背后的邏輯是怎樣互相割裂的呢?為了回答這些問(wèn)題，注意到要保持這種單調(diào)關(guān)系，當(dāng)通脹或?qū)嶋H利率變化時(shí)，必須假定所有其他變量都保持不變。然而，這個(gè)假定并不總是正確的。設(shè)想這樣一種情景：通脹或?qū)嶋H利率下降，而股票價(jià)格沒(méi)有上

3、升?當(dāng)然可以，而且這種情況比人們一開(kāi)始想象的更常見(jiàn)。當(dāng)通貨膨脹預(yù)期下降，也會(huì)下降，因?yàn)榈仁?1)中的盈利增長(zhǎng)在這里以名義值計(jì)算。一階近似假設(shè)收益的實(shí)際增長(zhǎng)是恒定的，導(dǎo)致與通脹形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此市盈率保持不變（Asness 2003）。更進(jìn)一步，在預(yù)期通脹非常低，甚至為負(fù)數(shù)時(shí)，市場(chǎng)參與者會(huì)擔(dān)心經(jīng)濟(jì)并下調(diào)了他們對(duì)經(jīng)濟(jì)實(shí)際利率增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，導(dǎo)致的跌幅比預(yù)期通脹的跌幅大，從而導(dǎo)致市盈率下降，這樣假設(shè)也是合理的。關(guān)于實(shí)際利率也可以提出類似的論點(diǎn)。長(zhǎng)期的低實(shí)際利率可能暗示了市場(chǎng)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)緩慢的預(yù)期，這將比實(shí)際利率更快地減少，從而降低了市盈率。2 文獻(xiàn)綜述越來(lái)越多的金融學(xué)文獻(xiàn)表明，偏離靜態(tài)均值回歸目

4、標(biāo)對(duì)于預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的回報(bào)有顯著地改進(jìn) 。以 Lettau 、 Van Nieuwerburgh(2007) 、 Pettenuzzo 和 Timmermann(2011)為例，最常用的方法是假設(shè)市場(chǎng)遭受結(jié)構(gòu)性破壞，因此均值回歸目標(biāo)依賴于需要用先進(jìn)經(jīng)濟(jì)計(jì)量技術(shù)來(lái)推斷的不可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)。本文采用一種更直接的方法，把實(shí)際利率和通脹作為均值回歸目標(biāo)的條件。研究股票價(jià)格與名義利率或?qū)嶋H利率之間的關(guān)系并不新奇，多年來(lái)一直在朝著不同的方向發(fā)展。例如，Leibowitz 和 Bova(2007)提出了一個(gè)有趣的猜想，即美國(guó)市場(chǎng)的市盈率可能會(huì)在實(shí)際利率顯著降低或顯著升高時(shí)下降。把他們的研究擴(kuò)展到兩個(gè)不同的方向

5、。首先，我們證明，市盈率與實(shí)際利率之間的非單調(diào)“山”型關(guān)系也同樣存在于市盈率和通脹之間。其次，作者發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系不僅存在于美國(guó)市場(chǎng)，而且在包括全球大量發(fā)達(dá)國(guó)家市場(chǎng)在內(nèi)的樣本中也存在。本文也與通常被稱為通貨膨脹或貨幣錯(cuò)覺(jué)的文獻(xiàn)有關(guān)。Modiglian 和 Cohn(1979)、 Ritter 和 Warr(2002)、Asness(2003)以及 Campbell 和 Vuolteenaho(2004)等人認(rèn)為， 投資者在形成對(duì)未來(lái)名義增長(zhǎng)的預(yù)期時(shí)，推斷了過(guò)去名義現(xiàn)金流增長(zhǎng)的趨勢(shì)，而沒(méi) 有根據(jù)通脹的變化對(duì)其進(jìn)行調(diào)整。因此，在低通貨膨脹時(shí)期，他們的現(xiàn)金流增長(zhǎng)假設(shè) 過(guò)高，導(dǎo)致市盈率膨脹，而在高通貨膨脹

6、時(shí)期，他們的現(xiàn)金流增長(zhǎng)假設(shè)過(guò)低，導(dǎo)致市 盈率低迷。這種通貨膨脹錯(cuò)覺(jué)，也被稱為貨幣錯(cuò)覺(jué)，導(dǎo)致在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，人們觀 察到市盈率與通貨膨脹之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。如果現(xiàn)金流增長(zhǎng)預(yù)期正確地根據(jù)通貨 膨脹進(jìn)行了調(diào)整，市盈率應(yīng)該不會(huì)隨著通貨膨脹而變動(dòng)那么多。通脹錯(cuò)覺(jué)的一個(gè)明顯例子發(fā)生在 20 世紀(jì) 90 年代末和 21 世紀(jì)初，當(dāng)時(shí)被稱為 “美聯(lián)儲(chǔ)模型”的經(jīng)驗(yàn)法則成為市場(chǎng)權(quán)威專家用來(lái)證明極高股價(jià)合理性的首選論據(jù) (Asness 2003)。根據(jù)這個(gè)簡(jiǎn)單的法則，人們只需要將股票市場(chǎng)收益（即/）與名義利率比較，就可以知道股票的價(jià)格是否合理: /高于名義利率時(shí)買入，低于名義利率時(shí)賣出。由于名義利率在那段時(shí)間相對(duì)

7、較低，而且歷史上通脹預(yù)期一直是名義利率的主要驅(qū)動(dòng)因素，美聯(lián)儲(chǔ)模型的支持者未能降低他們的名義現(xiàn)金流增長(zhǎng)預(yù)期，而是使用低名義利率對(duì)這些預(yù)期現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)，導(dǎo)致高市盈率。3 實(shí)際意義Leibowitz 和 Bova(2007)將他們的分析建立在養(yǎng)老金基金比率的實(shí)際考慮范圍內(nèi)。當(dāng)實(shí)際利率上升時(shí)，養(yǎng)老基金負(fù)債的價(jià)值下降的比例與由股票和債券組成的養(yǎng)老基金資產(chǎn)價(jià)值下降的比例相同。然而，當(dāng)實(shí)際利率下降時(shí)，養(yǎng)老基金負(fù)債和固定收益資產(chǎn)的價(jià)值增加，而權(quán)益資產(chǎn)的價(jià)值減少。在某些經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下，股票價(jià)格和利率之間的這種反常關(guān)系，造成了資產(chǎn)和負(fù)債價(jià)值之間嚴(yán)重的、具有重要經(jīng)濟(jì)意義的錯(cuò)配。在 2008 年金融危機(jī)和隨后的大蕭條過(guò)

8、后，更好地理解利率和股價(jià)之間的關(guān)系應(yīng)該成為當(dāng)務(wù)之急。伴隨著高失業(yè)率的緩慢宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)導(dǎo)致許多發(fā)達(dá)國(guó)家的中央銀行（包括全球主要經(jīng)濟(jì)體美國(guó)、歐元區(qū)、日本和英國(guó)）將利率降至極低水平，并采取各種形式的非常規(guī)貨幣政策。特別是，以降低長(zhǎng)期利率為目標(biāo)，購(gòu)買長(zhǎng)期政府或資產(chǎn)支持債券的不同版本的量化寬松政策，成為許多央行藥箱里的常見(jiàn)藥方。用美聯(lián)儲(chǔ)前主席 Ben Bernanke(2010 年)的話來(lái)說(shuō)：這種(量化寬松)方法在過(guò)去緩解了金融狀況，到目前為止，似乎再次有效。當(dāng)投資者形成預(yù)期時(shí)，股票價(jià)格上升，長(zhǎng)期利率下降。股價(jià)上漲將增加消費(fèi)者財(cái)富，增強(qiáng)信心，同時(shí)可以刺激消費(fèi)。正如我們提出的證據(jù)表明的，將通脹或?qū)嶋H利率降

9、低到某個(gè)閾值以下，可能會(huì)對(duì)股市造成與預(yù)期相反的影響:從長(zhǎng)期來(lái)看，估值倍數(shù)實(shí)際上可能會(huì)下降。這也意味著，投資者可能希望對(duì) Bernanke (Yellen)提出觀點(diǎn)保持警惕，他認(rèn)為在股價(jià)出現(xiàn)任何有意義的下跌之后，肯定會(huì)出臺(tái)新一輪的量化寬松政策，向投資者提供隱性看跌期權(quán)，以應(yīng)對(duì)嚴(yán)重的投資損失。4 數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)均來(lái)自全球金融數(shù)據(jù)(Global Financial data)，以美元為單位。美國(guó)的樣本數(shù)據(jù)開(kāi)始于 1871 年，而國(guó)際樣本開(kāi)始于 1965 年，這一年至少有三個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)可用:加拿大、日本和英國(guó)。國(guó)際樣本中的其他國(guó)家和地區(qū)起始日期較晚，包括澳大利亞、奧地利、比利時(shí)、丹麥、芬蘭、法國(guó)、德國(guó)、

10、希臘、香港、愛(ài)爾蘭、意大利、荷蘭、新西蘭、挪威、葡萄牙、新加坡、西班牙、瑞典和瑞士。用 10 年期債券收益來(lái)衡量名義利率，用 12 個(gè)月消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)的變化來(lái)衡量通貨膨脹。實(shí)際利率是通過(guò)減去過(guò)去 3 年的通脹計(jì)算的。為了研究目的，作者感興趣的是使用不受短期收益波動(dòng)影響的估值比率。因此，作者依賴于 Shiller 市盈率，即當(dāng)前實(shí)際價(jià)格除以 10 年實(shí)際利率的移動(dòng)平均值。下文中提到的市盈率均是 Shiller 市盈率。4.1 美國(guó)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果從分析市盈率與實(shí)際利率或通脹之間的單變量關(guān)系開(kāi)始。Leibowitz 和 Bova(2007)使用了 1978 年至 2004 年的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)

11、實(shí)際利率介于 2%至 3%之間時(shí)，股票市場(chǎng)的價(jià)格作為收益的倍數(shù)往往會(huì)達(dá)到峰值。使用時(shí)間跨度為 134 年的樣本時(shí)，圖表 1 顯示了非常相似的結(jié)果。這張帳篷狀的圖表顯示，當(dāng)實(shí)際利率在 3.5%- 4.5%之間時(shí)，美國(guó)股市估值倍數(shù)往往處于最高水平。在這一區(qū)間之外，實(shí)際利率低于 0.5%時(shí)，市盈率中值迅速?gòu)姆逯?18.9 降至 11.5，實(shí)際利率高于 6.5%時(shí)，市盈率中值則降至 9.5。圖表 1 不同實(shí)際利率范圍下的市盈率中值（美國(guó)，1871-2013）圖表 2 不同通脹水平下的中值市盈率（美國(guó)，1871-2013）圖 2 顯示了中值市盈率和通脹率之間非常相似的規(guī)律。股市的最佳點(diǎn)是 2.5% -

12、3.5%的通脹率，市盈率中值為 20.2。有趣的是，圖表右邊條形圖所代表的市盈率（即當(dāng)通貨膨脹率上升時(shí)）比左邊條形圖所代表的市盈率（即通貨膨脹率下降時(shí)）下降得更快。這一事實(shí)可能會(huì)讓那些認(rèn)為股市在通脹環(huán)境下為投資者提供了充分保護(hù)的人感到意外。圖表 3 不同通脹和實(shí)際利率水平下的中值市盈率（美國(guó)，1871-2013）最后，圖 3 顯示了中值市盈率與實(shí)際利率和通貨膨脹的聯(lián)合關(guān)系一個(gè)三維(3- D)估值圖。由于 3-D 圖表的頂部隱藏了其較遠(yuǎn)一側(cè)的一些細(xì)節(jié)，作者還在其旁邊展示了一張熱圖，以及每個(gè)“柱形”中使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量。為了避免引起“選擇這些邊界是為了增強(qiáng)回測(cè)結(jié)果”的質(zhì)疑，作者選擇了最直接的方法，

13、即使用兩個(gè)百分點(diǎn)的等量增量來(lái)分隔它們。觀察到中值市盈率的峰值 22.5 時(shí)，通貨膨脹率在認(rèn)為的“正常”區(qū)間：1%到 3%，但實(shí)際利率在相對(duì)較高的水平：3%到 5%。3-D 圖表的主要目的不是為了精確指出峰值的確切位置(這可能是分布中少數(shù)不尋常樣本造成的結(jié)果)，而是為了表明實(shí)際利率或通脹率的進(jìn)一步下降無(wú)助于推高股價(jià)。從通貨膨脹的角度來(lái)看，轉(zhuǎn)向下一個(gè)較低的取值年通貨膨脹低于 1%中值市盈率下降了近 20%至 18.5，而當(dāng)實(shí)際利率低于-1%時(shí)，中值市盈率降至 12.6。矩形邊緣的大多數(shù)區(qū)域的中值市盈率都很低，約為 10。需要強(qiáng)調(diào)的是，這些區(qū)域的觀察結(jié)果比矩形中間的更少，中間區(qū)域的通脹水平和實(shí)際利率

14、被認(rèn)為更正常。一些讀者可能會(huì)斷言，這種觀察結(jié)果的分布是美國(guó)經(jīng)濟(jì)的一個(gè)很好的特征，因?yàn)樗馕吨墒泄乐堤幱诘臀坏臅r(shí)刻更少。然而，雖然低估值時(shí)期對(duì)已經(jīng)進(jìn)入市場(chǎng)的投資者不利，但它們可以為正在考慮進(jìn)入股市的投資者提供巨大的機(jī)會(huì)。為了強(qiáng)調(diào)這最后一點(diǎn)，作者將展示通過(guò)整合上文描述的關(guān)于實(shí)際利率和通貨膨脹率的信息，目前市盈率和未來(lái)的股票市場(chǎng)回報(bào)之間眾所周知的關(guān)系可以得到有意義的加強(qiáng)4.2 更好的描述“山峰”型關(guān)系的模型到目前為止所呈現(xiàn)的圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有趣的描述。然而它們的離散性意味著，實(shí)際利率或通脹的微小變化不會(huì)導(dǎo)致任何變化，或者，在從一個(gè)取值區(qū)域轉(zhuǎn)移到另一個(gè)取值區(qū)域時(shí)，市盈率會(huì)突然躍升。成組的方法也容易受

15、到樣本數(shù)量少和噪聲數(shù)據(jù)的影響。在本節(jié)中，作者通過(guò)估計(jì)連續(xù)函數(shù)(, )來(lái)解決這些缺點(diǎn)，在給定任何實(shí)際利率和通貨膨脹水平下該函數(shù)提供了合理和準(zhǔn)確的市盈率描述。在尋找最有效的函數(shù)時(shí)，作者權(quán)衡了描述數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)潔性和能力。多項(xiàng)式在簡(jiǎn)單性方面得分很高，但它們有一個(gè)重要的缺陷：當(dāng)實(shí)際利率或通貨膨脹率移動(dòng)到極高或極低的值時(shí)，市盈率傾向于得到難以置信的數(shù)字。換句話說(shuō)，即使我們可以找到一個(gè)可以很好的擬合樣本數(shù)據(jù)的多項(xiàng)式，它很可能會(huì)在其他數(shù)據(jù)中失敗。作者提出的解決方案是使用一個(gè)二維高斯(鐘形)函數(shù)來(lái)模擬ln(/)：ln () = (, )（2）2 1 = + 2 第一個(gè)參數(shù)，表示了當(dāng) , 時(shí)/的最小值。 + 表示當(dāng)

16、= ， =時(shí)/的最大值。其余三個(gè)參數(shù)，決定了“山”形在各個(gè)維度和方向上的“寬度”（東、西、南、北）。因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)有 7 個(gè)需要估計(jì)的參數(shù)，圖 3 中的矩陣有 25(或更少)個(gè)觀察值，可能會(huì)導(dǎo)致不精確的估計(jì)。因此，為了估算精確，將實(shí)際利率/通脹域劃分為具有相同邊界(-2%，-1%，0%，1%，2%，3%，4%，5%，6%)的大小相同的正方形，從而創(chuàng)建一個(gè) 10x10 的網(wǎng)格。然后，使用由這些邊界劃定的每個(gè)區(qū)域內(nèi)的/，和中值來(lái)最小化加權(quán)加權(quán)均方誤差和：100100 2 = 2（3）=1=1ln ( ) (, )(3)式中的權(quán)重與觀測(cè)數(shù)的平方根成正比，與ln(/)的標(biāo)準(zhǔn)差成反比，兩者都是在每一種取值

17、范圍內(nèi)測(cè)量的。這種權(quán)重的選擇迫使優(yōu)先將更多的注意力放在有更多觀測(cè)值和更少的異常值的網(wǎng)格區(qū)域上。圖表 4 高斯市盈率模型：參數(shù)估計(jì)（美國(guó)，1871-2013）圖 4 顯示了對(duì)于美國(guó)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)，圖 5 繪制了常數(shù) P/E 曲線。在實(shí)際利率為 3%，通脹為 1.4%的情況下，可以觀察到p ( + ) 20的峰值市盈率。當(dāng)實(shí)際利率和/或通脹水平與這些數(shù)據(jù)相距甚遠(yuǎn)時(shí)，可能的最低市盈率為exp () 8。然而，最有趣的問(wèn)題是，這個(gè)模型在多大程度上符合數(shù)據(jù)。為了找到答案，我們使用調(diào)整后的2公式來(lái)測(cè)量模型的統(tǒng)計(jì)擬合效果：22 = 1 1（4）2 1ln ( )其中2和2為模型殘差的方差，ln(/)是在每月

18、約 1500 次觀測(cè)的整個(gè)樣ln(/)本上計(jì)算的，而不是在用于參數(shù)估計(jì)的 10x10 網(wǎng)格上計(jì)算的。計(jì)算整個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)擬合給模型增加了更多困難，并簡(jiǎn)化了與接下來(lái)介紹的線性回歸模型的比較。圖表 5 高斯市盈率模型的等高面（美國(guó)，1871-2013）圖 6 的第一行顯示，高斯模型的2為 50.7%。持懷疑態(tài)度的人可能會(huì)說(shuō)，帶有 7 個(gè)參數(shù)的函數(shù)應(yīng)該能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，但是作者使用的統(tǒng)計(jì)擬合的調(diào)整措施應(yīng)該能在一定程度上緩解這種反對(duì)意見(jiàn)。此外，為了讓結(jié)果更準(zhǔn)確，作者還報(bào)告了包含實(shí)際利率和通貨膨脹或兩者結(jié)合的三個(gè)簡(jiǎn)單線性回歸的統(tǒng)計(jì)擬合 ：1 2 ln ( ) = + + + （5）回歸分析 1 至 3 的

19、結(jié)果見(jiàn)圖 6。這三種模型的2都很低，只有 10%到 12%，比高斯模型低五倍。此外，回歸分析 2 和 3 中的實(shí)際利率系數(shù)反常地為正值，表明估值水平在實(shí)際利率上升時(shí)應(yīng)該上升，而不是下降。圖表 6 用于解釋市盈率的各種模型的統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果（美國(guó)，1871-2013）4.3 Shiller 市盈率的預(yù)測(cè)能力能否提高？上述關(guān)于股票市場(chǎng)估值的見(jiàn)解本身就足夠有趣，但作者能利用它們來(lái)增強(qiáng)我們對(duì)股票市場(chǎng)預(yù)期回報(bào)的理解嗎?為了提供一個(gè)參考點(diǎn)，首先我們展示了文獻(xiàn)中常見(jiàn)的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)回歸的結(jié)果，使用市盈率的自然對(duì)數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)一個(gè)月到 10 年的年化收益率。+ = + ln () + +（6）需要強(qiáng)調(diào)的是，所有的回歸都以一個(gè)

20、月為頻率。出于這個(gè)原因，作者報(bào)告了兩組 t 統(tǒng)計(jì)量來(lái)校正由重疊回報(bào)引起的殘差中的異方差性和序列相關(guān)性。第一組采用了 Newey 和 West(1987)開(kāi)發(fā)的著名方法。第二組使用與原始 OLS 回歸相同的系數(shù)，但使用獨(dú)立回歸（由因?yàn)槿ブ囟鴾p少的樣本估計(jì)的回歸）來(lái)計(jì)算它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差。這種方法消除了殘差中的任何序列相關(guān)性，特別是在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著較小的 t 統(tǒng)計(jì)量。圖表 7 收益預(yù)測(cè)回歸模型 7（美國(guó)，1871-2013）由圖 7 可知，各系數(shù)均為負(fù);較低的估值倍數(shù)(市盈率)表明價(jià)格低迷，而這反過(guò)來(lái)又預(yù)示著隨后更高的回報(bào)。結(jié)果證實(shí)了現(xiàn)有文獻(xiàn)(如 Cochrane 2008)中的發(fā)現(xiàn)，就

21、t 統(tǒng)計(jì)量和2而言，收益預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)功效隨著時(shí)間的推移而增加。例如，從 1 個(gè)月延長(zhǎng)到 10 年，2會(huì)從不足 1%提高到超過(guò) 30%，t 統(tǒng)計(jì)量也會(huì)從 1.77 增加到 3.60。作者如何利用到目前所獲得的信息來(lái)提高對(duì)股票市場(chǎng)的預(yù)測(cè)?我們提出一個(gè)簡(jiǎn)單的想法。像等式（6）表示的傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)回歸，將當(dāng)前的市盈率與單一的全樣本歷史平均市盈率進(jìn)行比較。鑒于通脹和實(shí)際利率提供了有關(guān)中值市盈率的有價(jià)值的信息，在當(dāng)前通脹和實(shí)際利率水平下，將當(dāng)前市盈率與模型市盈率進(jìn)行比較，應(yīng)能增強(qiáng)預(yù)測(cè)能力。例如，當(dāng)實(shí)際利率和通脹都很低時(shí)，如圖 5 左下角所示，相對(duì)較低的平均市盈率約為 10 可能是正常的。因此，如果當(dāng)前的市盈率高

22、于 10，這將意味著未來(lái)回報(bào)率較低。相比之下，在傳統(tǒng)回歸中，如果當(dāng)前的市盈率低于全樣本平均水平，我們就會(huì)錯(cuò)誤地預(yù)期更高的未來(lái)回報(bào)。把這個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯轉(zhuǎn)化成回歸方程：() + （7）+ = + ln () , +其中(, )表示/的自然對(duì)數(shù)，是在當(dāng)前的通脹水平和實(shí)際利率下，由方程(2)中所述的高斯函數(shù)預(yù)測(cè)。圖表 8 收益預(yù)測(cè)回歸模型 8（美國(guó)，1871-2013）圖 8 顯示了公式(7)預(yù)測(cè)收益的結(jié)果。最顯著的改進(jìn)來(lái)自于短期預(yù)測(cè)，其系數(shù)幾乎是圖 7 中系數(shù)的兩倍，其次是 t 統(tǒng)計(jì)量的增加，從圖 7 中的臨界顯著性到圖 8 中的高度顯著性。有趣的是，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，結(jié)果是相反的；系數(shù)減小，特別是 10

23、年期的結(jié)果，/的統(tǒng)計(jì)顯著性消失。這些規(guī)律可以用以下事實(shí)來(lái)解釋：當(dāng)前的實(shí)際利率和通貨膨脹率包含了關(guān)于近期市盈率的重要信息。由于實(shí)際利率和通脹隨時(shí)間變化，今天的水平很可能與未來(lái) 10 年的水平有很大差異。因此，根據(jù)當(dāng)前的利率進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是一個(gè)嚴(yán)重的錯(cuò)誤，是沒(méi)有用的。該系數(shù)的交叉點(diǎn)在未來(lái) 3 到 5 年之間(為了統(tǒng)計(jì)顯著性，甚至要更短：未來(lái) 1 到 3 年之間)。簡(jiǎn)而言之，用這兩種當(dāng)前的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來(lái)衡量市盈率，在 3 年或更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)似乎是不明智的，除此以外 Shiller 基本市盈率就顯示出了其令人印象深刻的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步探究，作者認(rèn)為當(dāng)前的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不是很重要,因?yàn)閷?shí)際利率和通脹隨著

24、時(shí)間的推移會(huì)顯著變化，作者采取了和等式(7)中的回歸略微有點(diǎn)不同的設(shè)定。想象我們能得知未來(lái)的實(shí)際利率和通貨膨脹率,但不是未來(lái)的市盈率。如果將預(yù)測(cè)窗口最開(kāi)始的期望市盈率 ( (, )替換為預(yù)測(cè)窗口末尾的期望市盈率 (+, +)，能獲得更高的統(tǒng)計(jì)顯著性，并適合所有預(yù)測(cè)時(shí)期，特別是在 5 年和 10年。出于篇幅考慮，而且這些結(jié)果并不令人意外，所以文中沒(méi)有展示它們，但可以向作者詢問(wèn)這些結(jié)果。4.4 全球（發(fā)達(dá)市場(chǎng)）數(shù)據(jù)結(jié)果全球發(fā)達(dá)市場(chǎng)的結(jié)果與美國(guó)相似，但由于數(shù)據(jù)可得性不同，結(jié)果略有差異。出于篇幅的考慮，僅對(duì)其相似之處作簡(jiǎn)要評(píng)述，而對(duì)其不同之處作更詳細(xì)的討論。圖表 9 不同實(shí)際利率水平下的中值市盈率（發(fā)

25、達(dá)國(guó)家，1965-2013）圖 9 與圖 1 非常相似，表明世界發(fā)達(dá)國(guó)家在市盈率和實(shí)際利率之間表現(xiàn)出與我們?cè)诿绹?guó)股市中發(fā)現(xiàn)的相同的帳篷形關(guān)系。在 2.5% 至 3.5% 的實(shí)際利率范圍內(nèi)，達(dá)到了中值市盈率的峰值：21.6。圖 10 所示的市盈率與通脹之間的單變量關(guān)系與圖 2 中描繪的美國(guó)股市市盈率與通脹之間的關(guān)系略有不同。全球樣本帳篷形關(guān)系較弱的原因可以追溯到 1965 年之后國(guó)際國(guó)家發(fā)生的極低通脹事件較少。大多數(shù)通脹率觀察值都在 1.5% 或更高的范圍內(nèi)。此外，由于在 1980 年代后期，日本經(jīng)歷了具有極高市盈率（超過(guò) 100 倍！）的股市泡沫，同時(shí)通貨膨脹率相對(duì)較低，因此圖11 中圖表的中

26、左部分可能被夸大了。即使使用對(duì)數(shù)市盈率，這些異常值也會(huì)主導(dǎo)分析。圖表 10 不同通脹水平下的中值市盈率（發(fā)達(dá)國(guó)家，1965-2013）圖表 11 不同通脹和實(shí)際利率水平下的中值市盈率（美國(guó)，1871-2013）圖 13 的下半部分證實(shí)了我們對(duì)少數(shù)低通脹時(shí)期的觀察，顯示數(shù)據(jù)沒(méi)有提供任何非常低通脹和非常低實(shí)際利率的事件。盡管如此，仍然有可能看到類似于圖 3 所示的規(guī)律，在實(shí)際利率的中等范圍內(nèi)，通脹率接近零時(shí)，中值市盈率的峰值下降。圖表 12 高斯市盈率模型：參數(shù)估計(jì)（發(fā)達(dá)國(guó)家，1965-2013）使用發(fā)達(dá)國(guó)家樣本來(lái)估計(jì)方程（3）中應(yīng)用于高斯市盈率模型的最小化函數(shù)中的參數(shù)，得到的數(shù)字與美國(guó)獲得的數(shù)字

27、非常相似。圖 12 顯示了一個(gè)略高的參數(shù)，表明峰值市盈率略高，約為 24，略高的參數(shù) b，即可能的最低市盈率，約為 9。國(guó)際峰值市盈率的位置幾乎與美國(guó)市盈率峰值的位置相同，實(shí)際利率和通脹率分別為 3.11%和 1.24%（美國(guó)峰值分別為 2.99% 和 1.35%）。 雖然我們認(rèn)為峰值的位置幾乎相 同可能是巧合，但我們認(rèn)為峰的廣泛相似性并非如此。這些發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)據(jù)為美國(guó)的研究結(jié)果提供了強(qiáng)有力的樣本外推斷。圖 13 還證實(shí)了從兩個(gè)不同樣本中獲得的水平集之間的相似性。圖表 13 高斯市盈率模型的等值面（發(fā)達(dá)國(guó)家，1965-2013）高斯模型在對(duì)于國(guó)際樣本的統(tǒng)計(jì)擬合方面不如美國(guó)市場(chǎng)。圖 14 顯示了

28、發(fā)達(dá)市場(chǎng)樣本的2達(dá)到了 29.9%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于美國(guó)市場(chǎng)的 50.9%的2。然而，作者對(duì)此并不感到困擾，因?yàn)閱蝹€(gè)模型在將跨國(guó)數(shù)據(jù)擬合到國(guó)際樣本中的能力方面面臨著重大挑戰(zhàn)：它必須將 20 多個(gè)國(guó)家的市盈率解釋為不同，比如加拿大和日本。圖表 14 用于解釋市盈率的各種模型的統(tǒng)計(jì)擬合結(jié)果（發(fā)達(dá)國(guó)家，1965-2013）當(dāng)使用線性回歸去解釋市盈率時(shí)，作者觀察到一些相似的以及不相似的結(jié)果。與美國(guó)樣本不同，實(shí)際利率的系數(shù)具有預(yù)期的負(fù)號(hào)，但有小于 1%的統(tǒng)計(jì)擬合效果非常差。當(dāng)回歸中包含通貨膨脹時(shí)，情況就相反了。 2躍升至 23%（單變量）和 25%（多變量），是美國(guó)樣本中數(shù)字的兩倍。 這些相對(duì)較高的統(tǒng)計(jì)擬合可以很容易地通過(guò)在低通脹時(shí)期缺乏觀察來(lái)解釋。由于圖表左半部分的觀察數(shù)量減少，回歸在僅擬合右半部分方面做得很好。圖表 15 收益預(yù)測(cè)回歸模型 7（發(fā)達(dá)國(guó)家，1965-2013）最后，圖 15 和圖 16 分別報(bào)告了使用公式 (6) 和 (7) 進(jìn)行的收益預(yù)測(cè)回歸結(jié)果。 與美國(guó)樣本類似，當(dāng)作者