數(shù)學(xué)人教b版高一必修4：2.4向量的應(yīng)用(1-2課時)作業(yè)含解析

1、i雙基達(dá)標(biāo) 限時 20 分鐘1.在 ABC 中，若AB = AC, D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)，貝 U ().A. BD= CE B. BD 與 CE 共線 C. BE= BC D. DE 與 BC 共線 解析 如圖，可知 DE /BC.故 DE 與 BC 共線.答案 D 2.在四邊形 ABCD 中，AB= CD, AC BD= 0,則四邊形為().A .平行四邊形B .矩形C .等腰梯形D .菱形 解析 iAB= CD，即 AB= DC， AB 綉 DC，四邊形 ABCD 是平行四邊形.又 AC BD= 0， ACJBD，即 ACdBD，/?ABCD 是菱形.答案 D23. 若物體在

2、共點(diǎn)力 F Fi= (lg 2，lg 2)，F(xiàn) F2= (lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移 s s= (2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對物體所做的功 W 為().A. lg 2B. lg 5C. 1D. 23解析W= (F F1+ F F2) s s= (lg 2 + lg 5,2lg 2) (2lg5,1) = (1,2lg 2) (2lg5,1) = 2lg 5 + 2lg 2= 2,故選 D.答案 DOABC 的對角線 0B 的兩端點(diǎn)分別為 0(0,0), B(1,1),則AB AC=_ .解析 由已知得 A(1,0), C(0,1),AB= (0,1), AC= (1,1),AB AC

3、 = 1.答案 15. 一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進(jìn) 60 m,若牽繩與行進(jìn)方向夾角為 30纖夫的拉力為 50 N.則纖夫?qū)Υ龅墓?_.解析 所做的功 W= 60X50Xcos 30 1 500/3 J.答案 1 500 3 J6. 已知點(diǎn) A(1,0),直線 l: y 2x 6,點(diǎn) R 是直線 l 上的一點(diǎn)，若 RA= 2AP,求點(diǎn) P 的軌 跡方程.解設(shè) P(x, y), R(x1, y1),則RA= (1 X1, y1), AP = (x 1, y);由 RA= 2AP 得(1 X1, y1) = 2(x 1, y),X1= 2x+ 3 即:y1-2y代入直線 l 的方程得 y

4、2x.所以，點(diǎn) P 的軌跡方程為 y 2x.4.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形4綜合提高限時 25 分鐘7.已知在厶 ABC 中，AB = a a, AC= b,b,且 a a b b0，則 ABC 的形狀為 ().A .鈍角三角形B .直角三角形C .銳角三角形D .等腰直角三角形解析 4 4 b b= |a a|b b|cos ZBAC0,.cos ZBAC0,90zBAC180故ABC 是鈍角三角形.答案 A 8 .點(diǎn) 0 是三角形 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足 OAOB= OB OC= OC OA，則點(diǎn) 0 是厶 ABC 的().A .三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)B .三條邊的垂直平分線的交

5、點(diǎn)C .三條中線的交點(diǎn)D .三條高的交點(diǎn) 解析 -OA OB= OB OC，OA- OC OB = 0.OB CA= 0.OBJAC.同理 OAJBC, OC1AB,O 為垂心.答案 D9.一個重 20 N 的物體從傾斜角 30斜面長 1 m 的光滑斜面頂端下滑到底端，則重力做 的功是_.解析由力的正交分解知識可知沿斜面下滑的分力大小1|F 匸 2X20 N= 10 N,W= |F| |s s|= 10 J.51 1或由斜面高為 2 m , W=|G| h = 20X2 J= 10 J.答案 10 J10已知作用于原點(diǎn)的兩個力F F1= (3,4), F F2二(2, 5),現(xiàn)增加一個力 F

6、F，使這三個力F F1, F F2, F F 的合為 0,則 F F =_.解析IF 1+ F F2+ F F = 0,/F F = F F1 F F2= ( 3, 4)+ ( 2,5)= ( 5,1).答案(5,1)11. 已知 RtAABC,/ C= 90 設(shè) AC= m, BC= n,1(1)若 D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，求證：CD = 2AB;若 E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 BC 于 F,求 AF 的長（用 m、n 表示）.解 以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊 CB、CA 所在的直線分別為 x 軸、y 軸建立坐標(biāo)系，如圖，A（0,m), B(n,0).(1)D為AB的中點(diǎn)，Dn

7、，m ,TE 為 CD 的中點(diǎn)，-E 4，m，設(shè) F(x,0)，則 AE= 4,4m , AF = (x, m),TTTA、E、F 共線，二 AF = AE,nx=4 入3m= ：m 入,4即 x= 3， 即卩 F g, 0 . -語= Vn2+ 9m2.T1TCD=2AB1 即 CD =AB.n2+ m2,AB=m2+ n2,即(x,m)=入 4,612. (創(chuàng)新拓展)如圖所示，用兩根分別長 5 2 m 和 10 m 的繩子將 100 N 的物體吊在水平 屋頂AB 上，平衡后 G 點(diǎn)距屋頂?shù)木嚯x恰好為 5 m,求 A 處受力的大小.解 由已知條件可知 AG 與鉛直方向成 45角，BG 與鉛直方向成 60角，設(shè) A 處所受的力 為 F Fa，B 處所受的力