直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)課件

1、 生活中有很多直線與平面垂直的生活中有很多直線與平面垂直的實例實例旗桿與地面垂直旗桿與地面垂直大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的生活中有很多直線與平面垂直的實例實例一條直線與一個平面垂直的意一條直線與一個平面垂直的意義是什么？義是什么？ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B B的直線垂直的直線垂直 與地面內(nèi)任意一條不過點與地面內(nèi)任意一條不過點B B的直線的直線B B1 1C C1 1也也垂直垂直 直線垂直于平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線任意一條直線lP平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面

2、垂足垂足 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說一條直線都垂直，我們說直線直線 l 與與平面平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面 ，則直線，則直線 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一條直線中的任意一條直線 2.2.如果一條直線如果一條直線 l 和一個平面內(nèi)的和一個平面內(nèi)的無數(shù)無數(shù)條條直線都垂直，則直線直線都垂直，則直線 l 和平面和平面 互互相垂直（相垂直（ ） 思考：思考：BCl 2. , ( )abab 1:lP 除定義外，如何判定一條直線與平面除定義外，如何判定一條

3、直線與平面垂直呢？垂直呢？ 如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：驗： 過過 的頂點的頂點A翻折紙片，得到折翻折紙片，得到折痕痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）于桌面接觸） ABCABCDABCD 當且僅當折痕當且僅當折痕 AD 是是 BC 邊上的高時，邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直線都垂直，則該直線與此平面垂直balAal bl abAbal判定

4、定理判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直 例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn又因為又因為ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n根據(jù)直線與平面垂直的定根據(jù)直線與平面垂直的定義知義知.,nama因為直線因為直線 ，an例例2：課本：課本67頁練習頁練習1n練習：探究練習：探究 斜線斜線垂線垂線一條直線垂直于平面，它們一條直線垂直于平面，它們一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們它們直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范

5、圍是第個空第個空間角間角斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影 平面的一條斜線和它平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做角，叫做 a斜線斜線垂線垂線斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影ACBADCBD11111分別指出對角分別指出對角線線A1C與六個面與六個面所成的角所成的角.1找垂線找垂線得射影得射影AC1DCA1D1BF例例在正方體在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求求: :直線直線A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P（）（）E E，F(xiàn) F分別是分別是BC

6、BC，CCCC1 1的中點，求的中點，求EFEF與面與面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO變變：）：）求直線求直線ACAC與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角過點為 連則則邊點則0 0A AB BC C所所在在平平面面外外一一 P P, ,作作P PO O, ,垂垂足足O O, , 接接P PA A, ,P PB B, ,P PC C. .1 1) ). .若若P PA A= =P PB B= =P PC C, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .2 2) ). .若若P PA A= =P PB B=

7、 =P PC C, ,C C= =9 90 0 , , O O是是A AB B的的_ _ _ . .* *3 3) ). .若若P PA AP PB B, ,P PB BP PC C, ,P PC CP PA A, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. . 如果已知一直線垂直于一平面如果已知一直線垂直于一平面,你能得你能得到一些什么結論到一些什么結論?如果兩條直線都垂直于一個平面呢如果兩條直線都垂直于一個平面呢?ba 如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么 這兩條直線平行。這兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理精品課件精品課件！精品課件精品課件！