2015-2016年湖北省孝感市高級(jí)中學(xué)高三（下）4月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年湖北省孝感市高級(jí)中學(xué)高三（下）4月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1（5分）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa若AB，則a的范圍是（）Aa1Ba1Ca2Da22（5分）已知向量=（1，cos）與=（2cos，1）平行，則cos2等于（）A1B0CD3（5分）在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，則m的值為（）A37B36C20D194（5分）已知0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2C+2D|a|+|b|a+b|5（5分）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（

2、）AabcBacbCbacDbca6（5分）已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A函數(shù)y=f（x）g（x）的周期為2B函數(shù)y=f（x）g（x）的最大值為1C將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象7（5分）等比數(shù)列an中，a5=2，a6=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前10項(xiàng)的和為（）A4B5C6D78（5分）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D29（5分）已知函數(shù)（0，2）是奇函數(shù)，則=（）A0BCD10（5分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且an=2n+，若數(shù)列Sn在n7時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的

3、取值范圍為（）A（15，+）B15，+）C16，+）D（16，+）11（5分）設(shè)f（x）=，若S=f（）+f（）+f（），則S=（）A1005B1006C1007D100812（5分）定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）f（x）tanx成立，則（）Af（）f（）Bf（1）2f（）sin1Cf（）f（）Df（）f（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13（5分）函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+1）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14（5分）若不等式|a2|x+|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是15（5分）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題

4、時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列為an“斐波那契數(shù)列”，若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2015項(xiàng)的值是16（5分）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I

5、）求角A的值；（）若角B=，BC邊上的中線AM=，求邊b18（12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3=3，b5=7（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19（12分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15

6、x40），在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？20（12分）已知aR，函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)x0（0，+），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（1）試問在x軸上是否存在不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在說明理由（2）若A

7、OB的面積為，求向量的夾角22（10分）已知函數(shù)f（x）=|x+a|x+3|，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（）若x0，3時(shí)，f（x）4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖北省孝感市高級(jí)中學(xué)高三（下）4月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1（5分）（2015益陽校級(jí)模擬）設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa若AB，則a的范圍是（）Aa1Ba1Ca2Da2【分析】根據(jù)題意，AB，在數(shù)軸上表示集合A，分析a的值，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，AB，而A=x|1x2，在數(shù)軸上表示可得，必有a1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間的包含關(guān)系

8、的運(yùn)用，難點(diǎn)在于端點(diǎn)的分析，有時(shí)需要借助數(shù)軸來分析2（5分）（2014秋安慶期末）已知向量=（1，cos）與=（2cos，1）平行，則cos2等于（）A1B0CD【分析】運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示及二倍角的余弦公式，即可計(jì)算得到【解答】解：向量=（1，cos）與=（2cos，1）平行，則1=2cos2，即有cos2=2cos21=0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的共線的坐標(biāo)表示，考查二倍角的余弦公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2013揭陽二模）在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=0，公差d0，若am=a1+a2+a9，則m的值為（）A37B36C20D19【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得am=0+（

9、m1）d，利用等差數(shù)列前9項(xiàng)和的性質(zhì)可得a1+a2+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值【解答】解：an為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=0，am=a1+a2+a9，0+（m1）d=9a5=36d，又公差d0，m=37，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題4（5分）（2012開福區(qū)校級(jí)模擬）已知0，則下列結(jié)論不正確的是（）Aa2b2Babb2C+2D|a|+|b|a+b|【分析】由于0，可得ba0，因此b2a2，abb2，=2，|a|+|b|=|a+b|，即可判斷出【解答】解：0，ba0，b2a2，abb2，=2，|a|+|b|=|

10、a+b|，因此只有D不正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015山東）設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果【解答】解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6（5分）（2010上虞市二模）已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A函數(shù)y=f（x）g（x）的周期為2B函數(shù)y=f（x）g（x）的最大值為1C將f（x）的圖

11、象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：，f（x）=cosx，g（x）=sinxf（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，排除B；將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=sinxg（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x）=sinx=g（x），故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公

12、式和平移變換三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移7（5分）（2016春孝感校級(jí)月考）等比數(shù)列an中，a5=2，a6=5，則數(shù)列l(wèi)gan的前10項(xiàng)的和為（）A4B5C6D7【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a5a6=a1a10=a2a9=10，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a5a6=a1a10=a2a9=10，數(shù)列l(wèi)gan的前10項(xiàng)的和=lga1+lga2+lga10=lg（a1a2a10）=lg105=5故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（5分）（2015武清區(qū)

13、模擬）已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A2B2C4D2【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)故選C【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（5分）（2016春孝感校級(jí)月考）已知函數(shù)（0，2）是奇函數(shù)，則=（）A0BCD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式求解【解答】解：由題意可知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即f（x）+f（x）=0，不妨設(shè)x0，則x0則有：f（x）=x2+cos（x+），f（x）

14、=x2sinx那么：x2+cos（x+）+x2sinx=0解得：（kZ）0，2）=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式進(jìn)行對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)的能力屬于中檔題10（5分）（2014秋路南區(qū)校級(jí)期中）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且an=2n+，若數(shù)列Sn在n7時(shí)為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A（15，+）B15，+）C16，+）D（16，+）【分析】Sn=n2+（+1）n，利用函數(shù)的單調(diào)性，列不等式即可求解【解答】解：an=2n+，a1=2+，Sn=n2+（+1）n，又因?yàn)閚N由二次函數(shù)的性質(zhì)和nN可知7.5即可滿足數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，解不等式可得16故選：D【

15、點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性綜合解決11（5分）（2016春孝感校級(jí)月考）設(shè)f（x）=，若S=f（）+f（）+f（），則S=（）A1005B1006C1007D1008【分析】求出f（x）+f（1x）=1，從而求出函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=+=1，S=f（）+f（）+f（）=1007，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問題，求出f（x）+f（1x）=1是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題12（5分）（2016上饒校級(jí)模擬）定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）f（x）tanx成立，則（）Af（）f（）Bf（1）2f（

16、）sin1Cf（）f（）Df（）f（）【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在（0，）上為增函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到答案【解答】解：因?yàn)閤（0，），所以sinx0，cosx0由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，對(duì)于A，由于g（）g（），即，化簡(jiǎn)即可判斷A錯(cuò)；對(duì)于B，由于g（1）g（），即，化簡(jiǎn)即可判斷B正確；對(duì)于C，由于g（）g（），即，化簡(jiǎn)即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)于D

17、，由于g（）g（），即，所以，即f（）f（）故D錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬中檔題型二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13（5分）（2016春孝感校級(jí)月考）函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+1）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：由兩個(gè)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14（5分）（2016春孝感校級(jí)月考）若不等

18、式|a2|x+|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是4【分析】由題意可得|a2|x+|的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，由絕對(duì)值不等式可得a的范圍，進(jìn)而得到a的最大值【解答】解：不等式|a2|x+|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，即為|a2|x+|的最小值，由|x+|=|x|+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值可得|a2|2，解得0a4則a的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問題的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和基本不等式，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題15（5分）（2014秋高安市校級(jí)期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，1

19、3，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)的和該數(shù)列是一個(gè)非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性，比如：隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列為an“斐波那契數(shù)列”，若把該數(shù)列an的每一項(xiàng)除以4所得的余數(shù)按相對(duì)應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2015項(xiàng)的值是1【分析】根據(jù)數(shù)列，得到余數(shù)構(gòu)成是數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數(shù)分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，所以b2015=b2356+5=b5=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要

20、考查數(shù)列的應(yīng)用，利用條件推導(dǎo)數(shù)列為周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2013浙江二模）如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是2【分析】令OAD=，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可【解答】解：如圖令OAD=，由于AD=1故0A=cos，OD=sin，如圖BAX=，AB=1，故xB=cos+cos（）=cos+sin，yB=sin（）=cos故=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin）

21、，=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案是 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時(shí)應(yīng)該想到設(shè)角來表示點(diǎn)的坐標(biāo)三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2016春孝感校級(jí)月考）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（I）求角A的值；（）若角B=，BC邊上的中線AM=，求邊b【分析】（I）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)和角公式化簡(jiǎn)解出cosA（）由已知可求a=b，C=，在ACM中，由余弦定理可解得b的值【解答】解：（I）在ABC中，（2bc）

22、cosA=acosC，2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=A=（）A=B=，a=b，C=BA=，BC邊上的中線AM=，在ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM22ACCMcosC，即：7=b2+（）22bcos，整理解得：b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）（2016春孝感校級(jí)月考）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且b3=3，b5=7（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)

23、k的取值范圍【分析】（I）對(duì)于數(shù)列數(shù)列an，由an+1=2Sn+1，可得n2時(shí)，an=2Sn1+1，an+1=3an，當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）由（I）可得：Sn=，由，化為：k2n3，可得：k，令f（n）=，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（I）對(duì)于數(shù)列數(shù)列an，an+1=2Sn+1，n2時(shí)，an=2Sn1+1，an+1an=2an，化為an+1=3an，當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3，數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1，an=3n1設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，b3=3，b5=7，解

24、得b1=1，d=2bn=1+2（n1）=2n3（II）由（I）可得：Sn=，化為：k2n3，化為：k，令f（n）=，則f（n+1）=，f（n）f（n+1）=，可知：n2時(shí)，f（n）f（n+1）；n3時(shí)，f（n）f（n+1）n=3時(shí)，f（n）取得最大值為=實(shí)數(shù)k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2014秋宜昌期末）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)

25、的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？【分析】（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費(fèi)用低的一家即可【解答】解：（

26、1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15x18時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18x30時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選乙家（8分）當(dāng)30x40時(shí)，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即選乙家（10分）綜上所述：當(dāng)15x18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18x40時(shí)，選乙家（12分）【點(diǎn)評(píng)】解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型

27、；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題但分類時(shí)要做到不重不漏20（12分）（2013香坊區(qū)校級(jí)四模）已知aR，函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)x0（0，+），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）已知aR，函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于a要分類討論；（2）假設(shè)存在，根據(jù)題意存在實(shí)數(shù)x0（0，+），使曲線y=g（x）在點(diǎn)

28、x=x0處的切線與y軸垂直，將問題轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)x0（0，+），使得g（x0）=0，有解，求出x0的值，無解，說明不存在；【解答】解：（1），（x0），f（x）=+=若a0，則，f（x）0，f（x）在（0，e上單調(diào)遞增若0ae，當(dāng)x（0，a）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（a，e時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，e上單調(diào)遞增若ae，則f（x）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e上單調(diào)遞減（2）g（x）=（lnx1）ex+xg（x）=（+1nx1）ex+1，由（1）易知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（0，+）上的最小值：f（x）min=f（1）=0即x0（0，+）時(shí)，又，g（x0）10，曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直等價(jià)于方程g（x0）=0有實(shí)數(shù)解而g（x0）0，即方程g（x0）=0無實(shí)數(shù)解，故不存在【點(diǎn)評(píng)】此題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想，將問題簡(jiǎn)單化，這也高考中常用的方法；21（12分）（2014棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)P是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（1）試問在x軸上是否存在不同于點(diǎn)P的一點(diǎn)T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)T的坐