二次函數(shù)零點分布

1、二次函數(shù)零點分布第一頁，共23頁。一一.函數(shù)零點函數(shù)零點 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把使，我們把使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x就做函數(shù)就做函數(shù)y=f(x)的零點的零點. 由此得出以下三個結(jié)論等價：由此得出以下三個結(jié)論等價：方程方程f(x)=0有實根有實根 函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點 第二頁，共23頁。實根分布問題實根分布問題 一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca1、當、當x為全體實數(shù)時的根為全體實數(shù)時的根2(1)40 bac 當當時時，方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根2(2)40 bac

2、 當當時時，方方程程有有兩兩個個相相等等的的實實數(shù)數(shù)根根2(3)40 bac 當當時時，方方程程沒沒有有實實數(shù)數(shù)根根第三頁，共23頁。 一元二次方程一元二次方程 在某個區(qū)間在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題實根分布問題。20(0)axbxca實根分布問題一般考慮四個方面，即實根分布問題一般考慮四個方面，即： （1）開口方向）開口方向（2）判別式）判別式（3）對稱軸）對稱軸（4）端點值）端點值 的符號。的符號。 24bac 2bxa ( )f m2、當、當x在某個范圍內(nèi)的實根分布在某個范圍內(nèi)的實根分布第四頁，共23頁。221212( )(0

3、)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 第五頁，共23頁。(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 第六頁，共23頁。12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 第七頁，共23頁。112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 第八頁，共23頁。112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 第九頁，共23頁。1212(6)

4、,xxkk，有有且且只只有有一一個個根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或第十頁，共23頁。12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 第十一頁，共23頁。(8)方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的正正根根可用韋達定理表達式來書寫條件可用韋達定理表達式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 第十二頁，共23頁。( )f xx1x2

5、x0(9)方方程程有有兩兩個個不不相相等等的的負負根根可用韋達定理表達式來書寫條件可用韋達定理表達式來書寫條件也可也可002(0)0baf 第十三頁，共23頁。(10)方方程程有有一一正正根根一一負負根根可用韋達定理表達式來書寫：可用韋達定理表達式來書寫：ac0也可也可f(0)0即或解第十八頁，共23頁。2(2) (2)(21)0 1012 .mxmxmm已知二次方程 的兩根分別屬于（， ）和（， ）求的取值范圍21210 1)(87)01122 17480011 42mmmmmffmffm(-1) (0)()() 解：由題(1(4 ) (2) 第十九頁，共23頁。例例3.就實數(shù)就實數(shù)k的取值

6、，討論下列關(guān)于的取值，討論下列關(guān)于x的方程解的情的方程解的情況：況：223xxk2 4 =43 43 33.2kkkkkyxxyk ： 將方程視為兩曲線 與相交，其交點橫坐標便是方程的解，由圖知：時， 無解；或時，有兩解；時有四個解；時有三個解解34yx第二十頁，共23頁。24.1(0,3),(3,0).yxmxABABm 例 若二次函數(shù)的圖像與兩端點為 的線段有兩個不同的交點，求 的取值范圍223(03)3(03)1(1)400,3.0103103.23(0)40(3)93(1)4010(3,3ABxyxxyxyxmxxmxmmffmm 解：線段的方程為 由題意得： 有兩組實數(shù)解 整理得 在上有兩個不同的實根 故 解得 故 的取值范圍是第二十一頁，共23頁。結(jié)論結(jié)論：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且僅有一個實根屬于（）的充要條件是： 一元二次方程兩個實根都屬于（）的充要條件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在區(qū)間上的在區(qū)間上的實根分布問題實根分布問題. 第二十二頁，共23頁。22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a f ma f nbaca f nbnabaca fm nm nm nmmbmn 一元二