2022年安徽省亳州市譙城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷與答案及解析

1、2022年安徽省亳州市譙城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂的答題紙的相應(yīng)位置上】 1. 已知在RtABC中，C90，AC8，BC15，那么下列等式正確的是（ ） A.sinA=817B.cosA=815C.tanA=817D.cotA=815 2. 已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP，那么線段MP的長度等于（ ） A.(25+2)cmB.(25-2)cmC.(5+1)cmD.(5-1)cm 3. 已知二次函數(shù)y-(x-3)2，那么這

2、個二次函數(shù)的圖象有（ ） A.最高點(diǎn)(3,0)B.最高點(diǎn)(-3,0)C.最低點(diǎn)(3,0)D.最低點(diǎn)(-3,0) 4. 如果將拋物線yx2-4x-1平移，使它與拋物線yx2-1重合，那么平移的方式可以是（ ） A.向左平移2個單位，向上平移4個單位B.向左平移2個單位，向下平移4個單位C.向右平移2個單位，向上平移4個單位D.向右平移2個單位，向下平移4個單位 5. 如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測得水平地面上一個標(biāo)志物P的俯角為，水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn)B處，又測得標(biāo)志物P的俯角為，那么此時飛機(jī)離地面的高度為（ ） A.mcot-cot千米B.mcot-cot千米C.mtan-tan

3、千米D.mtan-tan千米 6. 在ABC與DEF中，下列四個命題是真命題的個數(shù)共有（ ）如果AD，ABDE=BCEF，那么ABC與DEF相似；如果AD，ABDF=ACDE，那么ABC與DEF相似；如果AD90，ACAB=DFDE，那么ABC與DEF相似；如果AD90，ACDF=BCEF，那么ABC與DEF相似； A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】  已知2x5y，那么xx+2y=_   如果y(k-3)x2+k(x-3)是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是_   如圖，已

4、知直線l1、l2、l3分別交直線l4于點(diǎn)A、B、C，交直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1/l2/l3，AB6，BC4，DF15，那么線段DE的長等于_   如果ABCDEF，且ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2，那么ABC與DEF相似比為_   已知向量a與單位向量e的方向相反，|a|4，那么向量a用單位向量e表示為_   已知某斜面的坡度為1:3，那么這個斜面的坡角等于_度   如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(-4,5)，那么這條拋物線的對稱軸是直線_   已知點(diǎn)A(-5,m)、B(-3,n)都在二次函數(shù)y=12x2-5的圖象上，

5、那么m、n的大小關(guān)系是：m > n（填“>”、“”或“<”）   如圖，已知ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且BD4，CD2，那么AF_   在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把對稱軸相同的拋物線叫做同軸拋物線已知拋物線y=-x2+6x的頂點(diǎn)為M，它的某條同軸拋物線的頂點(diǎn)為N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN=10，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是_   如圖，已知花叢中的電線桿AB上有一盞路燈A燈光下，小明在點(diǎn)C處時，測得他的影長CD3米，他沿BC方向行走到點(diǎn)E處時，CE2米，測得他的影長EF4米，如果小明的身高為1.6米，那么電線桿AB的高度等于_米 &#

6、160; 將矩形紙片ABCD沿直線AP折疊，使點(diǎn)D落在原矩形ABCD的邊BC上的點(diǎn)E處，如果AED的余弦值為35，那么ABBC=_ 三、解答題（本大題共7題，滿分0分）  已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y2x2-12x+10的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，求ABC的面積   如圖，已知點(diǎn)A、B在射線OM上，點(diǎn)C、D在射線ON上，AC/BD，OAAB=12，OA=a，OC=b （1）求向量BD關(guān)于a、b的分解式； （2）求作向量2a-b（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）  如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC

7、，ADCD，M為腰AB上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MC、MD，AD10，BC15，cotB=512 （1）求線段CD的長 （2）設(shè)線段BM的長為x，CDM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域  “雪龍”號考察船在某海域進(jìn)行科考活動，在點(diǎn)A處測得小島C在它的東北方向上，它沿南偏東37方向航行2海里到達(dá)點(diǎn)B處，又測得小島C在它的北偏東23方向上（如圖所示），求“雪龍”號考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離（參考數(shù)據(jù)：sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.4，31.7）   已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長線上的一點(diǎn)，

8、聯(lián)結(jié)EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G （1）求證：GFGM=EFEM； （2）當(dāng)BC22BA*BE時，求證：EMBACD  如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-12x+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線yax2-4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸相交于另一點(diǎn)C，對稱軸與x軸相交于點(diǎn) D (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)求證：BODAOB；  將大小兩把含30角的直角三角尺按如圖1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)C重合，小三角尺的頂點(diǎn)D、E分別在大三角尺的直角邊AC、BC上，此時小三角尺的斜邊DE恰好經(jīng)過大三角尺的重心G已知ACDE30，A

9、B12 （1）求小三角尺的直角邊CD的長； （2）將小三角尺繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在大三角尺的邊AB上時（如圖2），求點(diǎn)B、E之間的距離； （3）在小三角尺繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線DE經(jīng)過點(diǎn)A時，求BAE的正弦值參考答案與試題解析2022年安徽省亳州市譙城區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂的答題紙的相應(yīng)位置上】1.【答案】D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】依據(jù)RtABC中，C90，AC8，BC15，即可得到AB17，進(jìn)而根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算，可得出正確結(jié)論【解答】 R

10、tABC中，C90，AC8，BC15， 由勾股定理可得AB17， sinA=BCAB=1517，故A選項錯誤；cosA=ACAB=817，故B選項錯誤；tanA=BCAC=158，故C選項錯誤；cotA=ACBC=815，故D選項正確；2.【答案】B【考點(diǎn)】比例線段【解析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP=5-12MN，把MN4cm代入計算即可【解答】MP=5-12MN=5-12×425-2(cm)故線段MP的長度等于(25-2)cm3.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)有最高點(diǎn)，并寫出最高點(diǎn)的坐標(biāo)，本

11、題得以解決【解答】 二次函數(shù)y-(x-3)2， a-1，該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x3時，有最大值y0，即該函數(shù)圖象有最高點(diǎn)(3,0)，4.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解【解答】 拋物線yx2-4x-1(x-2)2-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-5)，拋物線yx2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)， 頂點(diǎn)由(2,-5)到(0,-1)需要向左平移2個單位再向上平移4個單位5.【答案】A【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時飛機(jī)離地面的高度【解答】作PCAB交AB

12、于點(diǎn)C，如右圖所示，AC=PCtan，BC=PCtan， mAC-BC， m=PCtan-PCtan， PC=m1tan-1tan=mcot-cot，6.【答案】C【考點(diǎn)】命題與定理【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【解答】如果AD，ABDE=ACDF，那么ABC與DEF相似；故錯誤；如果AD，ABDF=ACDE，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90，ACAB=DFDE，那么ABC與DEF相似；故正確；如果AD90，ACDF=BCEF，那么ABC與DEF相似；故正確；二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】【答案】59【考點(diǎn)】比例的性

13、質(zhì)【解析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】 2x5y， 設(shè)x5a，則y2a，那么xx+2y=5a5a+4a=59【答案】k3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解： y(k-3)x2+k(x-3)是二次函數(shù)， k-30，解得：k3， k需滿足的條件是：k3.故答案為：k3.【答案】9【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】利用平行線分線段成比例定理得到64=DEEF，利用比例的性質(zhì)得到DE15=35，從而可計算出DE的長【解答】 l1/l2/l3， ABBC=DEEF，即64=DEEF，DEDE+EF=66+4，即DE15=35， DE9【

14、答案】1:2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)題意求出ABC與DEF的面積比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】ABC的面積為2cm2，DEF的面積為8cm2， ABC與DEF的面積比為1:4， ABCDEF， ABC與DEF相似比為1:2，【答案】-4e【考點(diǎn)】*平面向量【解析】由向量a與單位向量e的方向相反，且長度為4，根據(jù)向量的定義，即可求得答案【解答】 向量a與單位向量e的方向相反，|a|4， a=-4e【答案】30【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】坡度等于坡角的正切值根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答【解答】設(shè)該斜面坡角為， 某斜面的坡度為1:3， tan=13=33， 30【

15、答案】x-1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線的對稱軸，此題得解【解答】 拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,5)和點(diǎn)B(-4,5)， 拋物線的對稱軸為直線x=2-42=-1【答案】>【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為y軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【解答】二次函數(shù)y=12x2-5可知，拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為y軸，所以當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，所以m>n【答案】143【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】依據(jù)BC，BADCDF，即可判定ABDDCF，進(jìn)而得出CFB

16、D=CDBA，求得CF=43，即可得到AF的長【解答】 ABC和ADE都是等邊三角形，BD4，CD2， ABAC6，BCADF60， ADB+BADADB+CDF120， BADCDF， ABDDCF， CFBD=CDBA，即CF4=26，解得CF=43， AFAC-CF6-43=143，【答案】(3,-1)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】把解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意即可求得N的坐標(biāo)【解答】解： 拋物線y=-x2+6x=-(x-3)2+9， M(3,9)， 點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方，MN=10， N(3,-1).故答案為：(3,-1).【答案】4.8【考點(diǎn)】中

17、心投影相似三角形的應(yīng)用【解析】如圖，證明DC'CDAB得到1.6AB=3BC+3，證明FE'EFAB得到1.6AB=4BC+2+4，然后解關(guān)于AB和BC的方程組即可【解答】如圖， CC'/AB， DC'CDAB， C'CAB=DCDB，即1.6AB=3BC+3， EE'/AB， FE'EFAB， E'EAB=EFBF，即1.6AB=4BC+2+4，-得3BC+3=4BC+2+4，解得BC6， 1.6AB=36+3， AB4.8即電線桿AB的高度等于4.8m【答案】2425【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）解直角三角形【解析】設(shè)

18、EF3a，AE5a，則ADBC5a，利用射影定理可得PF=94a，利用勾股定理可得DP=154a，再根據(jù)ABEECP，即可得到BECP=AEEP，進(jìn)而得出AB=245a，據(jù)此可得ABBC的值【解答】如圖所示，由折疊可得，AP垂直平分DE，ADPAEP90， AED的余弦值為35， 可設(shè)EF3a，AE5a，則ADBC5a， RtAEP中，EFAP， EF2AF×PF，即PF=EF2AF=94a， RtADP中，DP=AP2-AD2=154a， PE=154a，設(shè)ABCDx，則CPx-154a，BE=AE2-AB2=25a2-x2，由BC90，BAECEP，可得ABEECP， BECP=

19、AEEP，即25a2-x2x-154a=5a154a，解得x=245a， AB=245a， ABBC=245a5a=2425，三、解答題（本大題共7題，滿分0分）【答案】 二次函數(shù)y2x2-12x+10， 當(dāng)x0時，y10，當(dāng)y0時，x1或x5， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10)， AB5-14， ABC的面積是：4×102=20【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而可以求得ABC的面積，本題得以解決【解答】 二次函數(shù)y2x2-12x+10， 當(dāng)x0時，y10，當(dāng)y0時，x1或x5， 點(diǎn)A的坐標(biāo)

20、為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10)， AB5-14， ABC的面積是：4×102=20【答案】 OA=a，OC=b AC=OC-OA=b-a， AC/BD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，則BD3AC， BD=3AC=3b-3a；如圖所示，EB=2a-b【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖*平面向量【解析】（1）由三角形法則知AC=OC-OA=b-a，根據(jù)AC/BD，OAAB=12知ACBD=OAOB=13，即BD3AC，據(jù)此可得答案；（2）作CF/OB交BD于點(diǎn)F，作AE/OC交CF于點(diǎn)E，據(jù)此知AE=OC=b，由AB2OA知AB=2OA=2a，再利用三角形

21、法則即可得出答案【解答】 OA=a，OC=b AC=OC-OA=b-a， AC/BD，OAAB=12， ACBD=OAOB=13，則BD3AC， BD=3AC=3b-3a；如圖所示，EB=2a-b【答案】如圖，作AHBC于H AD/BC，ADCD， CDBC， ADCDCHAHC90， 四邊形AHCD是矩形， ADCH10，AHCD， BC15， BHBC-HC5， cotB=BHAH=512， AH12， CDAH12作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形在RtABH中， BH5，AH12， AB=52+122=13， BMx， BF=513x，CFEM15-513x， y=1

22、2×CD×ME=12×12×(15-513x)90-3013x(0x13)【考點(diǎn)】直角梯形解直角三角形函數(shù)關(guān)系式【解析】（1）如圖，作AHBC于H則四邊形AHCD是矩形，在RtABH中求出AH即可解決問題；（2）作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形解直角三角形求出BF，根據(jù)y=12×CD×ME，列出關(guān)系式即可；【解答】如圖，作AHBC于H AD/BC，ADCD， CDBC， ADCDCHAHC90， 四邊形AHCD是矩形， ADCH10，AHCD， BC15， BHBC-HC5， cotB=BHAH=512， AH12

23、， CDAH12作MECD于E，MFBC于F，則四邊形MECF是矩形在RtABH中， BH5，AH12， AB=52+122=13， BMx， BF=513x，CFEM15-513x， y=12×CD×ME=12×12×(15-513x)90-3013x(0x13)【答案】“雪龍”號考察船在點(diǎn)B處與小島C之間的距離為5.25海里【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】由已知方位角，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可得CAB、ABC、C的度數(shù)過點(diǎn)A作AMBC，構(gòu)造直角ABM和直角CAM，利用直角三角形的邊角關(guān)系，可求出線段AM、CM

24、、BM的長，從而問題得解【解答】過點(diǎn)A作AMBC，垂足為M由題意知：AB2海里，NACCAE45，SAB37，DBC23， SAB37，DB/AS， DBA37，EAB90-SAB53 ABCABD+DBC37+2360，CABEAB+CAE53+4598 C180-CAB-ABC180-98-6022在RtAMB中， AB2海里，ABC60， BM1海里，AM=3海里在RtAMC中，tanC=AMCM， CM=AMtan2230.401.70.40=4.25（海里） CBCM+BM4.25+15.25（海里）【答案】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC， FGMG=AFCM，AF

25、BM=EFEM， CMBM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM BC22BA*BE， BCBE=BA12BC=BABM， BB， BCABEM， BMEBAC， 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD， ACDBAC， EMBACD【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由AD/BC，推出FGMG=AFCM，AFBM=EFEM，由CMBM，可得FGGM=AFBM，即可推出GFGM=EFEM；（2）只要證明BCABEM，可得BMEBAC，再證明ACDBAC，即可解決問題；【解答】證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， AD/BC， FGMG=AFCM，AFBM=EFE

26、M， CMBM， FGGM=AFBM， GFGM=EFEM BC22BA*BE， BCBE=BA12BC=BABM， BB， BCABEM， BMEBAC， 四邊形ABCD是平行四邊形， AB/CD， ACDBAC， EMBACD【答案】(1)解： 拋物線yax2-4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上， 當(dāng)x0時，y4， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)， 直線y=-12x+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B， b4， 直線y=-12x+4，當(dāng)y0時，x8， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)， 拋物線yax2-4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B， a×82-4a×8+40，解得，a=-18， 拋物線

27、y=-18x2+12x+4；(2)證明： y=-18x2+12x+4=-18(x-2)2+92，該拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，令y0，解得：x-4和8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0)，即：OC4， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)， OD2， 點(diǎn)B(0,4)， OB4， 點(diǎn)A(8,0)， OA8， ODOB=12，OBOA=48=12， ODOB=OBOA， BODAOB90， BODAOB；【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）利用直線表達(dá)式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，把這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）利用兩個三角形夾角相等、夾邊成比例，即可證明BODAOB；（3）證明BCPBAC，則BPBC=

28、BCBA，求出BP的長度，即可求解【解答】(1)解： 拋物線yax2-4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B在y軸上， 當(dāng)x0時，y4， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)， 直線y=-12x+b與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B， b4， 直線y=-12x+4，當(dāng)y0時，x8， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)， 拋物線yax2-4ax+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B， a×82-4a×8+40，解得，a=-18， 拋物線y=-18x2+12x+4；(2)證明： y=-18x2+12x+4=-18(x-2)2+92，該拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，令y0，解得：x-4和8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0)，即：OC4， 點(diǎn)