用DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析

1、電子科技大學(xué)中山學(xué)院電子工程系學(xué)生實驗報告課程名稱數(shù)字信號處理實驗名稱用DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析班級，分組實驗時間年 月 日姓名，學(xué)號指導(dǎo)教師報 告 內(nèi) 容一、實驗?zāi)康暮腿蝿?wù)1 進一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解(因為FFT只是DFT的一種快速算法， 所以FFT的運算結(jié)果必然滿足DFT的基本性質(zhì))。2掌握DFT（FFT）對時域離散信號進行頻譜分析的方法。二、實驗原理簡介1、DFT和FFT原理：長度為N的序列x(n)的離散傅立葉變換為X(k)：首先按n的奇偶把時間序列x(n)分解為兩個長為N/2點的序列 r=0,1,.,N/2-1 r=0,1,.,N/2-1則x(n)的D

2、FT為X(k)由于，故有 其中X1(k) 和X2(k)分別為x1(n) 和x2(n)的N/2點DFT。因為X1(k) 和X2(k)均是以N/2為周期的，且。因此可將N點DFT X(k)分解為下面的形式k=0,1,.,N/2-1k=0,1,.,N/2-1通過上面的推導(dǎo)可以看出，N點的DFT可以分解為兩個N/2點的DFT，每個N/2點的DFT又可以分解為兩個N/4點的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點DFT運算。以上就是按時間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。序列X(k)的離散傅立葉反變換為：離散傅立葉反變換與正變換

3、的區(qū)別在于WN變?yōu)閃N-1，并多了一個1/N的運算。因為WN和WN-1對于推導(dǎo)按時間抽取的快速傅立葉變換算法并無實質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個程序中。2、MATLAB中計算DFT(FFT)的函數(shù)函數(shù)fft用來求序列的DFT,調(diào)用格式為：Xk=fft(x ,N) 其中，x 為有限長序列，N為序列x的長度，Xk為序列xn的DFT.函數(shù)ifft用來求IDFT,調(diào)用格式為：x=ifft(Xk,N) 其中，Xk為有限長序列，N為序列Xk的長度，x為序列Xk的IDFT三、實驗內(nèi)容和數(shù)據(jù)記錄（或其它標題，由任課老師視實驗課程性質(zhì)而定）(1) 復(fù)習(xí)DFT的定義、 性質(zhì)

4、和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容。(2) 用MATLAB編制程序產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用： （3）分別以變換區(qū)間N8，16，32對進行DFT(FFT)，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線；xn=1 1 1 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 1 1 1;Xk32=fft(xn,32)

5、;figure;stem(0:31,abs(Xk32);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（4）分別以變換區(qū)間N8，16對分別進行DFT(FFT)，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線；xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=1 2 3 4 4 3 2 1;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel(&

6、#39;|X(k)|');修改數(shù)據(jù)后：xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk8=fft(xn,8);stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');xn=4 3 2 1 1 2 3 4;Xk16=fft(xn,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');（5）分別以變換區(qū)間N4，8，16，對進行DFT(FFT)，畫出相應(yīng)的幅頻特性曲線；n=0:3;x4=cos(pi*n/4);Xk4=fft(xn,

7、4);stem(0:3,abs(Xk4);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:7;x4=cos(pi*n/4);Xk8=fft(xn,8);figure;stem(0:7,abs(Xk8);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');n=0:15;x4=cos(pi*n/4);Xk16=fft(x4,16);figure;stem(0:15,abs(Xk16);xlabel('k');ylabel('|X(k)|');修改數(shù)據(jù)后：x5n=10*0.8.n;

8、xep=0.5*(x5n+conj(x5n);xop=0.5*(x5n-conj(x5n);subplot(2,1,1);stem(n,xep,'.');xlabel('n');ylabel('xep');subplot(2,1,2);stem(n,xop,'.');xlabel('n');ylabel('xop');（6） 將x5(n)分解成xep(n)和xop(n)，分別作出xep(n)和xop(n)的時域曲線； 分別畫出DFTxep(n)、DFTxop(n)、ReX(k)、ImX(k)相應(yīng)的幅頻特性曲線；(7) 按以上實驗內(nèi)容要求， 上機實驗， 并寫出實驗報