第五章 抽樣和抽樣分布

1、學習目的學習目的： 了解抽樣的概率抽樣方法；了解抽樣的概率抽樣方法；理解抽樣分布的意義；了解抽樣理解抽樣分布的意義；了解抽樣分布的形成過程；理解中心極限分布的形成過程；理解中心極限定理；理解抽樣分布的性質。定理；理解抽樣分布的性質。2022-3-241 第一節(jié)第一節(jié) 常用的抽樣方法常用的抽樣方法 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣分布抽樣分布 第三節(jié)第三節(jié) 抽樣分布的性質抽樣分布的性質2022-3-242簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽

2、樣樣抽抽樣樣方方式式2022-3-244根據一個已知的概率來抽取樣本單位，也根據一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣稱隨機抽樣特點特點按一定的概率以隨機原則抽取樣本按一定的概率以隨機原則抽取樣本抽取樣本時使每個單位都有一定的機會抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中被抽中每個單位被抽中的概率是已知的，或是可每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的以計算出來的 當用樣本對總體目標量進行估計時，要考當用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率慮到每個樣本單位被抽中的概率2022-3-2451.從總體從總體N個單位中隨機地抽取個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，個

3、單位作為樣本，使使得每一個總體單位都有相同的機會得每一個總體單位都有相同的機會( (概率概率) )被抽中被抽中 2.抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣3.特點特點簡單、直觀，在簡單、直觀，在抽樣框抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便4.4.局限性局限性當當N很大時，不易構造抽樣框很大時，不易構造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調查增加了困難抽出的單位很分散，給實施調查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率2022-

4、3-246將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本地抽取樣本優(yōu)點優(yōu)點保證樣本的結構與總體的結構比較相近，從保證樣本的結構與總體的結構比較相近，從而提高估計的精度而提高估計的精度組織實施調查方便組織實施調查方便既可以對總體參數進行估計，也可以對各層既可以對總體參數進行估計，也可以對各層的目標量進行估計的目標量進行估計2022-3-247將總體中的所有單位將總體中的所有單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個序排列，在規(guī)定的范圍內隨機地抽取一個單位作

5、為初始單位，然后按事先規(guī)定好的單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位規(guī)則確定其他樣本單位先從數字先從數字1到到k之間隨機抽取一個數字之間隨機抽取一個數字r作為作為初始單位，以后依次取初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難缺點：對估計量方差的估計比較困難2022-3-248將總體中若干個單位合并為組將總體中若干個單位合并為組(群群),抽樣時抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調查全部實施調查特點特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡

6、化工作量抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調查的地點相對集中，節(jié)省調查費用，調查的地點相對集中，節(jié)省調查費用，方便調查的實施方便調查的實施缺點是估計的精度較差缺點是估計的精度較差2022-3-249 把握以下問題：把握以下問題： 1、概念；、概念； 2、抽樣框的形式；、抽樣框的形式； 3、對抽樣框的要求。、對抽樣框的要求。2022-3-2410 抽樣框：指包括全部抽樣單位的名單框架。抽樣框：指包括全部抽樣單位的名單框架。 調查目的確定后，總體隨之確定，總體又叫目調查目的確定后，總體隨之確定，總體又叫目標總體，即理論上的抽樣范圍，與實際抽樣的標總體，即理論上的抽樣范圍，與實際抽樣的總體范圍有時不

7、一致。此外抽樣單位可以是個總體范圍有時不一致。此外抽樣單位可以是個總體單位，也可以是若干總體單位的集合。如總體單位，也可以是若干總體單位的集合。如某省進行農戶收支調查，目標總體是全省所有某省進行農戶收支調查，目標總體是全省所有農戶，抽樣單位可以是每個農戶，也可以是每農戶，抽樣單位可以是每個農戶，也可以是每個鄉(xiāng)或村。所以，有目標總體后還必須明確實個鄉(xiāng)或村。所以，有目標總體后還必須明確實際進行抽樣的總體范圍和抽樣單位。際進行抽樣的總體范圍和抽樣單位。2022-3-2411 （1）名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄）名單抽樣框：列出全部總體單位的名錄一覽表，如職工名單、企業(yè)名單等。一覽表，如職工名單

8、、企業(yè)名單等。 （2）區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃）區(qū)域抽樣框：按地理位置將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。如分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。如某市居民住房調查，將全市居民戶劃分為若某市居民住房調查，將全市居民戶劃分為若干街道或片區(qū)。（干街道或片區(qū)。（3）時間表抽樣框：將總體）時間表抽樣框：將總體全部單位按時間順序排列，把總體的時間過全部單位按時間順序排列，把總體的時間過程分為若干小的時間單位，以時間單位作為程分為若干小的時間單位，以時間單位作為抽樣單位。如對流水線上抽樣單位。如對流水線上24小時內生產的產小時內生產的產品進行質量抽檢。品進行質量抽檢。2022-3-24

9、12 （1）應與目標總體一致，即包括全部）應與目標總體一致，即包括全部總體單位，不重不漏，否則破壞隨機總體單位，不重不漏，否則破壞隨機原則。例如，對某市居民進行抽查，原則。例如，對某市居民進行抽查，以電話號碼本為抽樣框不科學。以電話號碼本為抽樣框不科學。 （2）盡可能利用與所研究變量高度相）盡可能利用與所研究變量高度相關的輔助變量的信息，設計最佳的抽關的輔助變量的信息，設計最佳的抽樣組織方式和抽樣估計方法。樣組織方式和抽樣估計方法。2022-3-2413抽樣分布的概念抽樣分布的概念樣本統(tǒng)計量的概率分布，樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布是一種理論分布在重復選取容量為在重復選取容量為n的樣本時

10、，由該統(tǒng)計量的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數分布的所有可能取值形成的相對頻數分布 隨機變量是樣本統(tǒng)計量隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值樣本均值, , 樣本比例，樣本方差等樣本比例，樣本方差等結果來自容量相同的所有可能樣本結果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據重要依據 2022-3-24162022-3-2417樣本均值的樣本均值的抽樣分布抽樣分布在重復選取容量為在重復選取容量為n的樣本時，由樣的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的

11、相對頻本均值的所有可能取值形成的相對頻數分布數分布一種理論概率分布一種理論概率分布推斷總體均值推斷總體均值 的理論基礎的理論基礎2022-3-241925. 1)(122NxNii2022-3-24203,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個）個）2022-3-24213.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察

12、值觀察值16個樣本的均值（個樣本的均值（x）2022-3-24225 . 2x625. 02x2022-3-2423中心極限定理中心極限定理x5x50 x5 . 2x2022-3-2425nxx2022-3-24262022-3-2427 設總體共有設總體共有N個單位，其均值為個單位，其均值為 而樣本均值的方差與抽樣方法有關：而樣本均值的方差與抽樣方法有關：重復抽樣重復抽樣不重復抽樣不重復抽樣)(xE)( xEnx22122NnNnx2x2022-3-2428為樣本數目MnMxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 . 2160 . 45

13、 . 10 . 11Mxniix2022-3-2429樣樣本本均均值值2022-3-2430樣本比率的樣本比率的抽樣分布抽樣分布設總體單位數為設總體單位數為N，具有某種屬性特征的單位數為，具有某種屬性特征的單位數為N0，不具有某種屬性特征的單位數為，不具有某種屬性特征的單位數為N1，則有，則有N0+N1=N， =N0/ N，N1/N=1- ，相應的樣本比率，相應的樣本比率用用p表示。表示。在重復抽選容量為在重復抽選容量為n的樣本時，由樣本比率的所有可的樣本時，由樣本比率的所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本比率的抽樣能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本比率的抽樣分布。分布。P的抽樣分布是樣本

14、比率的抽樣分布是樣本比率p的所有可能值的概率分布。的所有可能值的概率分布。當樣本容量很大時，樣本比率當樣本容量很大時，樣本比率p的抽樣分布可用正態(tài)的抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對于一個具體的樣本比率分布近似。對于一個具體的樣本比率p，若，若n(1-p)和和np均大于等于均大于等于5，就可以認為樣本容量足夠大。，就可以認為樣本容量足夠大。2022-3-2432樣本比率的數學期望樣本比率的數學期望樣本比率的方差樣本比率的方差 重復抽樣重復抽樣 不重復抽樣不重復抽樣)( pEnp12112NnNnp2022-3-2433樣樣本本比比率率2022-3-2434樣本方差的樣本方差的抽樣分布抽樣分布在在重復

15、抽選容量為重復抽選容量為n的樣本時，由樣本方差的所的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本方差有可能取值形成的相對頻數分布，稱為樣本方差的抽樣分布。的抽樣分布。對來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，比值對來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，比值 的抽樣分布服從自由度為（的抽樣分布服從自由度為（n-1）的）的 分布。即分布。即221sn2112222nsn2022-3-2436 分布具有如下性質和特點：分布具有如下性質和特點：（1）變量值始終為正。）變量值始終為正。（2）其分布形狀取決于其自由度）其分布形狀取決于其自由度n的大小，通常為的大小，通常為不對稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸不對稱的右偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱。趨于對稱。（3）（4）具有可加性。若）具有可加性。若U和和V為兩個獨立的分布隨機為兩個獨立的分布隨機變量，自由度分別為變量，自由度分別為n1和和n2，則，則U+V這一隨機變這一隨機變量服從自由度為（量服從自由度為（n1+n2）的）的 分布。分布。為自由度其中：，方差為：其期望為：nnDnE2)(22222022-3-2437正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布2022-3-2438無無偏偏性性(unbi 無偏性：估計量抽樣分布的數學期望等于無偏性：估計