第5章 受壓構件的受力性能與設計

1、混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理學習目標學習目標掌握軸心受壓構件的破壞形態(tài)及其承載掌握軸心受壓構件的破壞形態(tài)及其承載 力計算方法；力計算方法；熟悉螺旋箍筋柱的原理；熟悉螺旋箍筋柱的原理；掌握偏心受壓構件正截面的兩種破壞形掌握偏心受壓構件正截面的兩種破壞形 態(tài)和正截面受壓承載力的一般計算公式；態(tài)和正截面受壓承載力的一般計算公式； 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理學習目標學習目標熟練掌握對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正熟練掌握對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正 截面受壓承載力的計算方法；截面受壓承載力的計算方法；掌握掌握N-MN-M相關曲線的概念；相關曲線的概念；熟悉偏心受壓構件斜截面受剪承載力

2、的計算；熟悉偏心受壓構件斜截面受剪承載力的計算；熟悉受壓構件的配筋構造。熟悉受壓構件的配筋構造。 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理 教學提示教學提示本章應重點介紹軸心受壓構件及偏心受壓構本章應重點介紹軸心受壓構件及偏心受壓構 件的破壞機理及正截面承載力計算方法。件的破壞機理及正截面承載力計算方法。偏心受壓構件的計算類型較多，應講清其分偏心受壓構件的計算類型較多，應講清其分 析問題的思路：析問題的思路： 一是一是計算主線有計算簡圖、基本公式、計算主線有計算簡圖、基本公式、 適用條件以及補充條件；適用條件以及補充條件； 二是二是注意驗算適用條件；注意驗算適用條件； 三是三是熟悉不符合適用條件時

3、的處理方法。熟悉不符合適用條件時的處理方法。 第五章 受壓構件(a)軸心受壓 (b) 單向偏心受壓 (c)雙向偏心受壓柱、墻、橋墩等柱、墻、橋墩等第五章 受壓構件第五章 受壓構件第五章 受壓構件第五章 受壓構件一般一般 采用采用、單層工業(yè)廠房的預制柱常采用單層工業(yè)廠房的預制柱常采用主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱。250250mml0/b30、l0/h25及及l(fā)0/d25。邊長邊長 800mm時，以時，以50mm為模數(shù)，為模數(shù)， 邊長邊長 800mm時，以時，以100mm為模數(shù)。為模數(shù)。第五章 受壓構件應采用應采用強度等級較高強度等級較高的混凝土；的混凝土；常

4、用常用；常用常用。一般采用HRB400級、RRB400級和HRB500級鋼筋，不宜采用高強度鋼筋，這是由于它與混凝土共同受壓時，不能充分發(fā)揮其高強度的作用。一般采用HRB400級、HRB335級鋼筋，也可采用HPB300級鋼筋。 防止混凝土受壓脆性破壞；防止混凝土受壓脆性破壞；承擔偶然的承擔偶然的附加彎矩、混凝土的收縮和溫度變化產生的拉應力。附加彎矩、混凝土的收縮和溫度變化產生的拉應力?？v向鋼筋的配筋率：縱向鋼筋的配筋率： 。 縱向鋼筋的配筋率縱向鋼筋的配筋率 。 縱筋配筋率縱筋配筋率第五章 受壓構件不宜小于不宜小于12mm； 宜根數(shù)少而直徑粗。宜根數(shù)少而直徑粗。不得少于不得少于4根；根； 不

5、宜少于不宜少于8根，不應少于根，不應少于6根。根。 h600mm時，應設直徑時，應設直徑1016mm的縱向構造鋼筋。的縱向構造鋼筋。第五章 受壓構件 50mm 。： 300mm 。 一般為一般為30mm。采用采用封閉式封閉式。 400mm； 截面的短邊尺寸；截面的短邊尺寸； 15d。 d/4 6mm。 3%，第五章 受壓構件 8mm； 10倍縱筋最小直徑，且倍縱筋最小直徑，且 200mm。 應作成應作成135的彎鉤，的彎鉤， 10箍筋直徑箍筋直徑第五章 受壓構件下列下列兩種情況下兩種情況下應設置復合箍筋：應設置復合箍筋： 一是一是柱截面短邊柱截面短邊 400mm，且各邊縱筋，且各邊縱筋3根時；

6、根時； 二是二是柱截面短邊柱截面短邊 400mm，但各邊縱筋，但各邊縱筋4根時。根時。不得采用具有不得采用具有內折角內折角的箍筋，以避免箍筋受拉時使的箍筋，以避免箍筋受拉時使折角處混凝土折角處混凝土破損。破損。150mm15倍箍筋直徑max第五章 受壓構件（每邊多于4根） （每邊多于3根） （每邊4根） （每邊3根）復雜截面的箍筋形式第五章 受壓構件正截面受壓承載力正截面受壓承載力 的的。普通箍筋柱普通箍筋柱和和螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱兩種情況。兩種情況。(a)軸心受壓 (b)單向偏心受壓 (c)雙向偏心受壓第五章 受壓構件第五章 受壓構件（1）直接受壓，提高柱的承載力；（2）承擔偶然偏心等產生的

7、拉應力；（3）改善破壞性能（脆性）；（4）減小持續(xù)壓應力下混凝土收縮和徐變的影響。（1）固定縱筋，形成鋼筋骨架；（2）承擔剪力；（3）約束混凝土，改善混凝土的性能；（4）給縱筋提供側向支承，防止縱筋壓屈。第五章 受壓構件第五章 受壓構件l0/b8、l0/i28破壞時，砼壓碎，縱筋外鼓呈燈籠狀。破壞時，砼壓碎，縱筋外鼓呈燈籠狀。受力時，全截面應變相等，即受力時，全截面應變相等，即e es =e ec =e e受力時，側向彎曲可忽略不計。受力時，側向彎曲可忽略不計。破壞時，混凝土應變取破壞時，混凝土應變取e e0;應力取應力取fc。破壞時，鋼筋應力破壞時，鋼筋應力:對于對于e ey e e0的的鋼

8、筋，取鋼筋，取fy= fy對于對于e ey e e0的的鋼筋，取鋼筋，取fy= ES e e0 fy第五章 受壓構件N第五章 受壓構件受力時，受力時，N不可避免的初始偏心，不可避免的初始偏心， 引起的引起的不可忽略。不可忽略。破壞時，破壞時，凸邊凸邊出現(xiàn)出現(xiàn)，砼，砼出現(xiàn)出現(xiàn)，砼，砼， 構件破壞。構件破壞。長柱長柱的承載力的承載力相同條件相同條件短柱短柱 的承載力。的承載力。 規(guī)范規(guī)范用用表示。表示。 的取值見的取值見P129N長柱= N短柱)(9 . 0sAyfAcfN第五章 受壓構件0.9是考慮與是考慮與偏心受壓構件偏心受壓構件具有相同的具有相同的可靠度可靠度。fcNf y AsAs第五章

9、受壓構件柱柱的計算長度的計算長度-l0NNl0=H兩端鉸支NNl0=0.7H一端鉸支一端固定NNl0=0.5H兩端固定NNl0=2H一端固定一端自由H第五章 受壓構件（見GB50010-2010第6.2.20條。具體有以下三條規(guī)定）HuHLH第五章 受壓構件HH樓蓋頂面樓蓋頂面基礎頂面第五章 受壓構件eN2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)12ssAyfcorsdrcordsssAyfr12dcorrrsAyfsssAcordyfcorAcfuN12sAyfcorAfuNff y As 0YcordsssAyfcff12rcff螺旋箍筋螺旋箍筋換算成換算成相當?shù)目v筋面

10、積相當?shù)目v筋面積01sssscorAsAdsAdAsscorss10sAyfssAyfcorAcfuN02sAyfsssAcordyfcorAcfuN1222029 .0ssAyfsAyfcorAcfN -間接鋼筋對砼約束的折減系數(shù) 當混凝土C50時，取 = 1.0； 當混凝土為C80時，取 =0.85，其間線性插值。k -間接鋼筋影響系數(shù)； k 2 第五章 受壓構件)2(9 . 00ssysycorcAfAfAf)(9 . 05 . 1sycAfAf應Ass012（等價于（等價于道橋道橋的的l0 /i 48 ）；螺旋箍筋的螺旋箍筋的 0.25 As （ As全部縱筋面積）全部縱筋面積）螺旋箍

11、筋的螺旋箍筋的 80mm ； dcor/5 ； 40mm。螺旋箍筋的螺旋箍筋的 6mm；第五章 受壓構件試驗表明：試驗表明：偏心受壓偏心受壓柱有柱有和和兩種形態(tài)；兩種形態(tài)；影響影響的主要因素是的主要因素是和和第五章 受壓構件 fyAs fyAsN偏心距e0較大As配筋合適e0 破壞特征與破壞特征與相似相似第五章 受壓構件偏心距偏心距e0較大，較大， 的數(shù)量合適。的數(shù)量合適。fyAsNe0fyAs相對偏心距相對偏心距e0/h0較??；較??；相對偏心距相對偏心距e0/h0較大，但較大，但的數(shù)量過多的數(shù)量過多。第五章 受壓構件 Ne0sAsfyAsNAs太多e0fyAssAs 離縱向力離縱向力的混凝土

12、的混凝土，鋼筋，鋼筋； 離縱向力離縱向力的鋼筋的鋼筋。 破壞特征與破壞特征與相似相似。第五章 受壓構件 受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)邊緣混凝土達到ecu 同時發(fā)生。與適筋梁和超筋梁的界限類似。第五章 受壓構件第五章 受壓構件較大時，較大時，縱向彎縱向彎曲曲不能忽略。不能忽略。圖中，圖中， N ei 稱一階彎矩，稱一階彎矩， 稱二階彎矩。稱二階彎矩。0sinlxfy 曲線方程 xeiNNleyfl0ei側向撓度側向撓度 很小，很小， M隨隨N線性增長線性增長。最后為最后為第五章 受壓構件MNN0短柱ABDN0ei側向撓度側向撓度 不能不能M隨隨N非線性增長非線性增長。最后為最后為軸向承載力軸向承載力低于

13、低于相同相同 情況的情況的短柱短柱的承載力。的承載力。第五章 受壓構件MNN0N1N1f1短柱長柱ABDN0eiN1ei側向撓度側向撓度 最后為最后為細長柱細長柱采用。采用。第五章 受壓構件MNN0N1N1f1N2短柱長柱細長柱ABCDDN2f2N0eiN1eiN2ei第五章 受壓構件-p-p1 桿端彎矩同號時的二階效應(1)控制截面的轉移圖5-17 桿端彎矩同號時的二階效應(P-效應)(2)考慮二階效應的條件 桿端彎矩同號時，發(fā)生控制截面轉移的情況是不普遍的，為了減少計算工作量，混凝土結構設計規(guī)范-2010規(guī)定，當只要滿足下述三個條件中的一個條件時，就要考慮二階效應： M1/M20.9或 軸

14、壓比N/fcA0.9或 lci34-12(M1/M2)3)考慮二階效應后控制截面的彎矩設計值 混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定，除排架結構柱外，其他偏心受壓構件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產生的二階效應后控制截面的彎矩設計值，應按下列公式計算：2mnsMCM120.70.30.7mMCM220111300(/)/cnscalMNehh 0.5ccf AN其中，當對剪力墻肢及核心筒墻肢類構件，取1.01.0mnsC時取1.02 桿端彎矩異號時的二階效應圖5-18 桿端彎矩異號時的二階效應(P-效應) 雖然軸向壓力對桿件長度中部的截面將產生附加彎矩，增大其彎矩值，但彎矩增大后還是比不過端節(jié)點截面的彎矩值，即不會

15、發(fā)生控制截面轉移的情況，故不必考慮二階效應。5.4.2 由側移產生的二階效應(P-效應)圖5-19 由側移產生的二階效應(P-效應) 附加彎矩將增大框架柱截面的彎矩設計值， 故在框架柱的內力計算中應考慮P-效應。 總之，P-效應是在內力計算中考慮的；P-效應是在桿端彎矩同號，且滿足式(5-11a、b、c)三個條件中任一個條件的情況下，必須在截面承載力計算中考慮，其他情況則不予考慮。受拉鋼筋屈服受拉鋼筋屈服與與受壓區(qū)邊緣混凝受壓區(qū)邊緣混凝土達到土達到e ecu 同時發(fā)生同時發(fā)生。第五章 受壓構件eyecuASAS。第五章 受壓構件 1sAyfsAyfbxcfuN-0201sahsAyfxhbxc

16、feuNsiahee-2e0=M/Naieee0ea20mmh/30=max第五章 受壓構件x xbh0 x2as2 小偏心受壓構件正截面受壓承載力的基本計算公式圖5-22 小偏心受壓截面承載力計算簡圖(a)cyb，As受拉或受壓，但都不屈服；(b)h/h0cy，As受壓屈服，但xh；(c)cy，且h/h0，取x=h，As受壓屈服，且全截面受壓。1ucysssNf bxf AA -100()2ucyssxN ef bx hf A ha -10()2ucssssxN ef bxaA ha-或ybsf11xx-yyff-2isheea-2isheea-1 0111scuscushEExeex-1按

17、平截面假定s=0.0033(0.8/-1)；2回歸方程s=0.0044(0.81-) ；3簡化公式s=fy/Es(0.8-)/(0.8-b)0.0044(0.81)sex-11yssbfExex-syf -令12cybxx- 可能發(fā)生As一側混凝土首先壓壞。此時應按下式驗算： fyAsNe0 - eae fyAs)0()5 . 00(sahsAyfhhbhcfeN-e=0.5h-as-(e0-ea) h0=h-as第五章 受壓構件-)0()5 . 00(002. 0sahyfhhbhcfeNbhsA 取max第五章 受壓構件近似判據(jù)真實判據(jù)ei 0.3h0，大偏心ei 0.3h0，小偏心x x

18、b ，大偏心x xb ，小偏心第五章 受壓構件由上表可知：由上表可知：（ei/h0）b=0.2840.322 故取故取ei/h0 =0.3將x =xb代入大偏壓計算公式可推得，0010201max,0)()(hAfAfhbfahAfbhfhesysybcssycsbi-x相對界限偏心距boihe最 小 相 對 界 限 偏 心 距e0 b ,m i n/ h0 混混 凝凝 土土鋼鋼 筋筋C 2 0C 3 0C 4 0C 5 0C 6 0C 7 0C 8 0 級級0 .3 0 30 .2 9 40 .2 8 80 .2 8 40 .2 9 10 .2 9 80 .3 0 6 級級0 .3 2 10

19、 .3 1 20 .3 0 60 .3 0 20 .3 0 80 .3 1 50 .3 2 2第五章 受壓構件 )syc(9 . 0AfAfN第五章 受壓構件偏壓構件的偏壓構件的計算計算類型類型計算類型不對稱配筋對稱配筋大偏心受壓小偏心受壓截面設計截面復核求As、AsAs已知求As求As、AsAs已知求Ase0已知求NuN已知求e0e0已知求NuN已知求e0對稱配筋無As已知求As，其余相同截面設計截面復核第五章 受壓構件，結合，結合受力特性受力特性或或經濟性經濟性補充條件后補充條件后求解。求解。類型很多，不管是哪一類型，始終是利用基本公式和公式條件求解。第五章 受壓構件)0()20(11sa

20、hsAyfxhbxcfNesAyfsAyfbxcfN-siahee-5 .0式中第五章 受壓構件x xbh0 x2asAs 0.002bh； As 0.002bhAs + As 0.006bhAs + As 0.05bh第五章 受壓構件As、AsAsAs：bh；fc、fy，fy； l0/h；N、M， As、As三個未知數(shù)，As、 As和 x 怎么辦？令x=xbh0)0()5 . 01 (201sahyfbbbhcfNesA-xxysybcsfNAfbhfA-x01利用兩個基本公式可得利用兩個基本公式可得若若As0.002bh? 則取則取As =0.002bh，然后按，然后按As已知計算轉已知計

21、算轉類型二類型二若若As xbh0？若若As r rminbh？ 則取則取As=r rminbh按按As、As轉類型一轉類型一第五章 受壓構件取x= 2as ，計算As ，則：若x 2as ？-0sahyfNesA第五章 受壓構件)()2(0011ssycsssycahAfxhbxfNeAAfbxfN-xbh0 0.3h0- ei 0.3h0 -計算時，先假定11.0第五章 受壓構件N, N N Nb- NN Nb -已知e0, 求Nu ；已知N, 求Mubh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 關鍵關鍵先取先取 1 =1=1，待求得，待求得N Nu u后再后再復核復核 1。

22、 若若不相符不相符，以新求得的，以新求得的 1再次循環(huán)。再次循環(huán)。 不需要如此不需要如此暫取1 =1求eiei0.3h0No轉小偏心-即類型七由基本公式消去N求出x若2as x xbh0若x 2as 否則以新的1再次循環(huán)由x xbh0小偏心轉類型七bh；fc、fy，fy； l0/h； As 、As，N, 第五章 受壓構件Mu=Nue0，故關鍵是求故關鍵是求e0 = 1fcbx xbh0+f yAs-fyAsNo轉小偏心（即類型八） （由基本公式（由基本公式1）（由基本公式（由基本公式2）yes若x 2as若2as x xbh0（由（由x 2as時的公式）時的公式）=Ne0（由由 ei+h/2-

23、as 或或 ei-h/2+ as 和和ei= e0+ ea（為含有（為含有ei的表達式）的表達式）第五章 受壓構件已知e0, 求Nu ；已知N, 求Mubh；fc、fy，fy； l0/h； As 、 As，e0 關鍵關鍵先取先取 1 =1=1，待求得，待求得Nu后再后再復核復核 1。 若若不相符不相符，以新求得的，以新求得的 1再次循環(huán)。再次循環(huán)。 不需要如此不需要如此暫取 1 =1求eiei0.3h0No轉大偏心-即類型五由基本公式消去N求出xyes重算 1 =0.5fcA/Nu，若與暫取 1相符輸出Nu否則以新的 1再次循環(huán)yes若xbh0 x xcyh若x h若x xbh0轉類型五若xc

24、yh0 x Nb時，為小偏心受壓第五章 受壓構件第五章 受壓構件bbhcfsahbbhcfNebhcfbNxxxx-01)0)(1(20143. 001)0(201)5 . 01 (sahyfbhcfNesAsA-xxx x 的的 由由兩個基本方程兩個基本方程求解求解對稱配筋對稱配筋小偏心受壓小偏心受壓構件時，構件時， 出現(xiàn)如下出現(xiàn)如下x x 的三次方程的三次方程)()5 . 01 (00112011ahhbfNbhfNecbbcbb-xxxxxxxxx上式的計算很麻煩。為簡化計算，取x(1-0.5x)=0.43，即得x的計算公式bcbccbbhfahbhfNebhfNxxxx-0101201

25、01)(43. 06.5 矩形截面正截面承載力計算第五章 受壓構件第五章 受壓構件時當fhx 按寬度為bf的矩形截面計算。時的計算公式當fhx -0001122ahAfhhhbbxhbxfNeAAfhbbbxfNsyfffcsssyffcxfhxfh第五章 受壓構件時當)(fhhx-計算時應計入受壓較小邊緣受壓部分的作用。即離即離N較遠側先發(fā)生受壓破壞較遠側先發(fā)生受壓破壞ahAfahhbbhhhbbhhbhfNesyffffffc-000222xfhMuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)表示截面處于極限狀態(tài)。表示截面處于極限狀態(tài)。第五章 受壓構件表示截面未達到極限狀態(tài)。表示截

26、面未達到極限狀態(tài)。表示截面承載力不足。表示截面承載力不足。， 最大，軸心受壓。最大，軸心受壓。最大，界限破壞。最大，界限破壞。 ，純彎。，純彎。CB段段 ：Mu隨隨N的增加而增加；的增加而增加；AB段段 ：Mu隨隨N的增加而減小。的增加而減小。：為受拉破壞；：為受拉破壞；：為受壓破壞。：為受壓破壞。第五章 受壓構件MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)Nb第五章 受壓構件 隨隨配筋率配筋率的增加，的增加， 曲線曲線向外側向外側增大。增大。第五章 受壓構件2、破壞準則nxcuuRsiysixusiRcjycjxucjeee-)cossin()cossin(第五章 受壓構件X中和軸*YxnnRMxecuecjesiMy1、劃分為鋼筋單元 和混凝土單元01. 0scuceee3、計算e 幾何條件 平截面假定4、計算物理條件 e曲線-nisiysiAsicjymjcjAcjuyM