道路工程測(cè)量(圓曲線緩和曲線計(jì)算公式)

1、道路工程測(cè)量(圓曲線緩和曲線計(jì)算公式)內(nèi)容：理解線路勘測(cè)設(shè)計(jì)階段的主要測(cè)量工作（初測(cè)控制測(cè)量、帶狀地形圖測(cè)繪、中線測(cè)設(shè)和縱橫斷面測(cè)量）；掌握路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測(cè)設(shè)方法；掌握?qǐng)A曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；掌握?qǐng)A曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量方；了解全站儀中線測(cè)設(shè)和斷面測(cè)量方法。重點(diǎn)：圓曲線、緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量方

2、法 難點(diǎn)：緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法。 § 9.1 交點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及里程樁的測(cè)設(shè)一、 道路工程測(cè)量概述 分為：路線勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工測(cè)量 (road construction survey) 。（一） 勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量 (route reconnaissance and design survey)分為：初測(cè) (preliminary survey) 和定測(cè) (location survey)1、 初測(cè)內(nèi)容：控制測(cè)量 (control survey

3、) 、測(cè)帶狀地形圖 (topographical map of a zone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場(chǎng)定線，編制比較方案，為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2、 2、定測(cè)內(nèi)容：在選定設(shè)計(jì)方案的路線上進(jìn)行路線中線測(cè)量 (center line survey) 、測(cè)縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設(shè)施、環(huán)境保護(hù)等測(cè)量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計(jì)提供資料。（二）道路施工測(cè)量 (road construction survey) 按照設(shè)計(jì)圖紙恢復(fù)道路中線、測(cè)設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗(yàn)收測(cè)

4、量。 本章主要論述中線測(cè)量和縱、橫斷面測(cè)量。二、中線測(cè)量 (center line survey)1、平面線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成.2、概念：通過(guò)直線和曲線的測(cè)設(shè)，將道路中心線的平面位置測(cè)設(shè)到地面上，并測(cè)出其里程。即測(cè)設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點(diǎn) JD(intersecting point) 的測(cè)設(shè) （一）定義： 路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即兩個(gè)方向直線的交點(diǎn)，用 JD 來(lái)表示。（二）方法：1、等級(jí)較低公路：現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定2、高等級(jí)公路：圖上定線實(shí)地放線。（三）實(shí)地放線的方法分類 1、放點(diǎn)穿線法放直線點(diǎn)穿線定交點(diǎn)（1） 放點(diǎn)可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交

5、法及極坐標(biāo)法進(jìn)行。如下圖：1、2、4、6 點(diǎn)用支距法； 3 點(diǎn)用導(dǎo)線相交法； 5 點(diǎn)用極坐標(biāo)法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過(guò)或靠近直線上點(diǎn) P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。(3)定交點(diǎn)將穿出的直線延長(zhǎng)，得交點(diǎn) JD 。正倒鏡分中法：1） 在 B 點(diǎn)架儀，盤(pán)左瞄準(zhǔn) A ，倒鏡定 a1 ， b1 點(diǎn)；盤(pán)右瞄準(zhǔn) A 點(diǎn)，倒鏡定 a2 ， b2 點(diǎn)；取 a1 、 a2 點(diǎn)中點(diǎn) a ， b1 、 b2 點(diǎn)的中點(diǎn) b 。2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點(diǎn)。（騎馬樁）。3）將線段 ab 、 cd 相交，得交點(diǎn) JD 。 2 撥角放線法極坐標(biāo)法如圖，在利用導(dǎo)線點(diǎn)或已測(cè)設(shè)的 JD

6、 ，計(jì)算測(cè)設(shè)元素（， S ）撥角，量邊，定出 JD 位置。四、轉(zhuǎn)點(diǎn) ZD(turning point) 的測(cè)設(shè)1、定義： 當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí)，需要在其連線測(cè)設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測(cè)角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。2、分為： 在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。（1）在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)：1）在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD' 架儀。瞄準(zhǔn) JD5 ，用正倒鏡分中法定出 JD'6 。 8 % f3 i3 j4 ) d. 8 S' y, b! I2）測(cè)量出 a 、 b 距離。 有： 3）計(jì)算 e 值，在實(shí)地量取 e 值，得 ZD 點(diǎn)。有：. e1 P* f3 5

7、 V& A( q% G" ' 2 D4）在 ZD 點(diǎn)架儀，檢查三點(diǎn)在一直線上。有： 9 ?8 Y4 G7 E* " o3 b（2）在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn) 如圖，有： 五、轉(zhuǎn)角 (turning angle) 和分角線的測(cè)設(shè) 1、定義：指路線由一個(gè)方向偏向另一個(gè)方向時(shí)，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。 2、轉(zhuǎn)角的測(cè)定" N) I% f2 v% E當(dāng)左 > 180°時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：y= 左 -180° # N) z  N2 R2 R4 R& b

8、7 l4 K- Y當(dāng)左 <180°時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z=180°- 左 T4 t* v, X" R5 $ A當(dāng)右 <180°時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：y=180°- 右 當(dāng)右 >180°時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：z= 右 - 180° 3、分角線的測(cè)定3 8 _4 E. Q! I" C) A( P若角度的 2 個(gè)方向值為 a 、 b ，則分角線方向 c=(a+b)/2 六、里程樁 (mileage peg) 的設(shè)置 又稱中樁，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。如： K7+814.19 表示該樁距路線起點(diǎn)的里程為 78

9、14.19m 。分為整樁和加樁。0 I; O, S5 ?2 _2 Z( |1、整樁。 一般每隔 20m 或 50m 設(shè)一個(gè)。 2、加樁 分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改 K1+100=K1+080 ，長(zhǎng)鏈 20m 。）§ 9.2 單圓曲線 (circle curve) 的測(cè)設(shè) 圓曲線測(cè)設(shè)的傳統(tǒng)方法：主點(diǎn)測(cè)設(shè)詳細(xì)測(cè)設(shè)一、主點(diǎn) (major point) 的測(cè)設(shè)5 r' Z% I8 c8 u; r" o. T1、曲線要素的計(jì)算若已知：轉(zhuǎn)角 及半徑 R ，則： ( I+ h& G1 2 H. x- a切線長(zhǎng)： ；

10、曲線長(zhǎng)： 8 T* x. k$ " ! G+ p外距： ；7 z, k* ?6 x7 w* n0 k: _; d; q0 a4 S切曲差： 9 g  x: i. W3 Z2、主點(diǎn)的測(cè)設(shè) （1）主點(diǎn)里程的計(jì)算 6 U. ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L QZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）! Y* k' D% v+ j6 s1 q（2）測(cè)設(shè)步驟：. % x- ) X7 _2 P1）JDi 架儀，照準(zhǔn)JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 點(diǎn)；照準(zhǔn) JDi+1 ，量取 T ，得Y

11、Z." R+ W/ o3 _* k  f5 N2）在分角線方向量取E，得QZ點(diǎn)。$ g; S* P# L1 Z8 E- o( + N: m二、單圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)! z+ 有整樁號(hào)法和整樁距法。一般采用整樁號(hào)法。1、切線支距法 (tangent off-set method) 7 * L2 d) " c3 v4 H(1) 以 ZY 或 YZ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為 X 軸，過(guò)原點(diǎn)的半徑為 Y 軸，建立坐標(biāo)系。/ p; e6 ; _: u" X(2) 計(jì)算出各樁點(diǎn)坐標(biāo)后，再用方向架、鋼尺去丈量。特點(diǎn)： 測(cè)點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進(jìn)行

12、測(cè)設(shè)。 ; s; d9 F2 O. Z9 n  X: M 例題 設(shè)某單圓曲線偏角 =34°1200， R=200m ，主點(diǎn)樁號(hào)為 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一個(gè)樁號(hào)的整樁號(hào)法，計(jì)算各樁的切線支距法坐標(biāo)。 & z# X& B& J& f) 6 k  Z: E0 H（一）主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素計(jì)算 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。4 Y3 d3 P: n9 f3 r0 S2 h& k（二）主點(diǎn)里程計(jì)算

13、* c& K" h/ y$ H7 g1 w0 MZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （檢查）（三）切線支距法（整樁號(hào)）各樁要素的計(jì)算表 曲線樁號(hào) ZY(YZ ）至樁 圓心角 i 切線支距法坐標(biāo) (m) 的曲線長(zhǎng) (m) 小數(shù)度 ( ° ) X i (m) Yi (m) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32

14、.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59   d* a( l2 V: H2 W9 k K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 &

15、#160; e2 ) % V: Z( X. _0 H0 x注：表中曲線長(zhǎng) 。! d9 Y* e' T- p: 7 e, , 6 I% w: N2、偏角法 (method of deflection angle) 5 O/ u, z/ L0 J: g( c分為：長(zhǎng)弦偏角法、短弦偏角法。 " O, ) c5 t1 C! x4 N6 k（1）長(zhǎng)弦偏角法 1）計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)至 ZY 或 YZ 的弦線長(zhǎng) ci 及其與切線的偏角i 。2）再分別架儀于 ZY 或 YZ 點(diǎn)，撥角、量邊。1、 大致橫斷面方向上的某變坡點(diǎn) F' 處立棱鏡，測(cè)出點(diǎn) F' 的平面坐標(biāo)。&

16、quot; u/ Q; k" S. Z& w2 S/ W; U2 、根據(jù)測(cè)站點(diǎn) B 及點(diǎn) F' 的坐標(biāo)，計(jì)算出方位角BF ，將其與方位角 BA 相減，得角FBA 。2、 據(jù)中樁 A 處的切線角 A 及切線支距法的 x 軸的坐標(biāo)方位角，可得 A 處切線的方位角，進(jìn)而得到 A 處法線方向的坐標(biāo)方位角 AF 。% X% p. k7 i' o' B4、由 AF 和 AB 可得角 BAF 。0 m: 3 J" r5 a3 A3 s: D5、根據(jù)角FBA 、BAF 和邊長(zhǎng) DAB ，可計(jì)算出 DBF 。（2）平曲線、豎曲線、緩和曲線的定義：A、平曲線平曲

17、線【horizontal curve】指的是在平面線形中路線轉(zhuǎn)向處曲線的總稱，包括圓曲線和緩和曲線。連接兩直線間的線，使車(chē)輛能夠從一根直線過(guò)渡到另一根直線。道路中的平曲線、圓曲線是一回事，就相當(dāng)于幾何中的圓的一部分。一般來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)彎半徑是圓曲線的半徑。大小應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況確定。但是相關(guān)規(guī)范一般規(guī)定有最小的平曲線半徑。B、豎曲線道路縱斷面線形常采用直線(又叫直坡段)、豎曲線兩種線形，二者是縱斷面線形的基本要素。豎曲線常采用圓曲線，可以分為凸形和凹形兩種。 在道路縱斷面上兩個(gè)相鄰縱坡線的交點(diǎn)，被稱為變坡點(diǎn)。為了保證行車(chē)安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設(shè)置豎曲線。豎曲線的主要作用是：緩和縱向變坡處行

18、車(chē)動(dòng)量變化而產(chǎn)生的沖擊作用，確保道路縱向行車(chē)視距；將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)亟M合，有利于路面排水和改善行車(chē)的視線誘導(dǎo)和舒適感。 豎曲線技術(shù)指標(biāo)主要有豎曲線半徑和豎曲線長(zhǎng)度。凸形的豎曲線的視距條件較差，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)陌霃揭员ＷC安全行車(chē)的需要。凹形的豎曲線，視距一般能得到保證，但由于在離心力作用下汽車(chē)要產(chǎn)生增重，因此應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)陌霃絹?lái)控制離心力不要過(guò)大，以保證行車(chē)的平順和舒適。道路縱斷面線形常采用直線(又叫直坡段)、豎曲線兩種線形，二者是縱斷面線形的基本要素。豎曲線常采用圓曲線，可以分為凸形和凹形兩種。 在道路縱斷面上兩個(gè)相鄰縱坡線的交點(diǎn)，被稱為變坡點(diǎn)。為了保證行車(chē)安全、舒適以及視距的需要，在變坡處設(shè)置

19、豎曲線。豎曲線的主要作用是：緩和縱向變坡處行車(chē)動(dòng)量變化而產(chǎn)生的沖擊作用，確保道路縱向行車(chē)視距；將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)亟M合，有利于路面排水和改善行車(chē)的視線誘導(dǎo)和舒適感。 豎曲線技術(shù)指標(biāo)主要有豎曲線半徑和豎曲線長(zhǎng)度。凸形的豎曲線的視距條件較差，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)陌霃揭员ＷC安全行車(chē)的需要。凹形的豎曲線，視距一般能得到保證，但由于在離心力作用下汽車(chē)要產(chǎn)生增重，因此應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)陌霃絹?lái)控制離心力不要過(guò)大，以保證行車(chē)的平順和舒適。C、緩和曲線緩和曲線【transition curve】指的是平面線形中，在直線與圓曲線，圓曲線與圓曲線之間設(shè)置的曲率連續(xù)變化的曲線。緩和曲線是道路平面線形要素之一，它是設(shè)置在直線與圓曲

20、線之間或半徑相差較大的兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的圓曲線之間的一種曲率連續(xù)變化的曲線。公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（JTG B01-2003）規(guī)定，除四級(jí)路可不設(shè)緩和曲線外，其余各級(jí)公路都應(yīng)設(shè)置緩和曲線。在現(xiàn)代高速公路上，有時(shí)緩和曲線所占的比例超過(guò)了直線和圓曲線，成為平面線形的主要組成部分。在城市道路上，緩和曲線也被廣泛地使用。 L乘以 由于直線與圓曲線間存在曲率半徑的突變，圓曲線半徑越大，這種突變程度就越小。當(dāng)圓曲線半徑超過(guò)2000m時(shí)，這種突變對(duì)軌道交通行車(chē)影響很小。而當(dāng)正線上曲線半徑不大于2000m時(shí)，則要在圓曲線與直線間加設(shè)緩和曲線，實(shí)現(xiàn)曲率半徑的逐漸過(guò)渡，減少列車(chē)在突變點(diǎn)處的輪軌沖擊。因此，地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范（GB

21、501572003）規(guī)定：“線路平面圓曲線與直線之間應(yīng)根據(jù)曲線半徑、超高設(shè)置及設(shè)計(jì)速度等因素設(shè)置緩和曲線，其長(zhǎng)度可按表的規(guī)定采用。” 地鐵緩和曲線長(zhǎng)度 R/L/.V100959085807570306560555045403530003025202500353025202000403530252020 150055504535302520120070605040353025202010008570605045353025258008580 7565554540353025207008580757060 50453530252020650858075706055454035302520206008575707060504535 30 20 20 20 55075707065 554540 35 20 20 20 50070706560 50 45 35 20 20 20 20 450706560 55 50 40 25 20 20 20 400656060 55 45 25 2020203506060 60 35 30 25 20 20 20 3006060 60 35 30 25 20 20 2506060 40 35 30 20 20 2006040 40 35 25 20 1504040 35 25 緩和曲線的線形形式多樣，如回旋曲線、三次拋物線、雙紐線、多