高中數(shù)學(xué) 含一個(gè)量詞的命題的否定課件 新人教A版選修2-1

1、思考思考1：指出下列命題的形式，寫出下列指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定命題的否定 .這些命題和它們的否定這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)； （3） xR，x2-2x+10； x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx x xM M, , p

2、p( (x x) )否否定定: : 從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.練習(xí)：練習(xí)：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意：對(duì)任意xZ，x2

3、的個(gè)位數(shù)字不等于的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）p：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；：任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（5）p：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；：每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（6）p：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩 個(gè)端點(diǎn)的距離相等；個(gè)端點(diǎn)的距離相等；思考思考21)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否定否定:1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x

4、) xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;3)01,32xRx）從命題形式上看從命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )從命題形式上看從

5、命題形式上看,這三個(gè)特稱命題的否定都變這三個(gè)特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論: x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p特稱命題的否定是全稱命題.關(guān)鍵量詞的否定關(guān)鍵量詞的否定 詞語(yǔ)詞語(yǔ)是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語(yǔ)的詞語(yǔ)的否定否定 不是 不一定是不都是 小于或等于 大于或等于 或 詞語(yǔ)詞語(yǔ) 必有一個(gè) 至少有n個(gè) 至多有一個(gè) 所有x成立 所有x不成立 詞語(yǔ)的詞語(yǔ)的否定否定 一個(gè)也沒(méi)有 至多有n-1個(gè) 至少有兩個(gè) 存在一個(gè)x不成立 存在有一個(gè)成立 例例1

6、 寫出下列全稱命題的否定： （1）p：所有人都晨練； （2）p：xR，x2x+10； （3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等； （4）p： xR，x2x+10；例例2 寫出下列特稱命題的否定寫出下列特稱命題的否定（ (2)有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形; (3)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù).0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；例例3 寫出下列命題的否定 （1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 例例4 寫出下列命題的否定 （1） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 x2 22 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；例例5 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。 （1）p：若xy,則5x5y； （2）p：若x2+x2,則x2-x2； （3）p：正方形的四條邊相等； （4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。命題的否定與否命題是完全不同的概念 1任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。 2命題的否定（非）是原