一元二次不等式及其解法(優(yōu)質(zhì))（課堂PPT）

1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法( (一一) ) xy0濱江中學(xué)濱江中學(xué) 賴發(fā)孝賴發(fā)孝知識回顧知識回顧1.函數(shù)函數(shù) 圖像有哪些特征？圖像有哪些特征？開口方向開口方向； 與與 軸的交點軸的交點；與與 軸交點；頂點；對稱軸；單調(diào)性軸交點；頂點；對稱軸；單調(diào)性2.如何求方程如何求方程 的實數(shù)根？的實數(shù)根？ 有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根)0(02acbxax040404222acbacbacbxy)0(2acbxaxy導(dǎo)出新知導(dǎo)出新知1.一元二次不等式：形如一元二次不等式：形如 的不等式叫一元二次不等的不等式叫一元二次不等式式.（含有一個

2、未知數(shù)含有一個未知數(shù) ，最高次冪為，最高次冪為2次次）2.一元二次不等式的解：使某個一元二次不等式一元二次不等式的解：使某個一元二次不等式成立成立 的值。（的值。（解是一個確定的值解是一個確定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解組成的集合。（解組成的集合。（解集是個范圍解集是個范圍）或)0(02cbxax0a)0(02cbxaxx請問：不等式請問：不等式x2x60是一元二次不等式嗎？是一元二次不等式嗎？若是，它的若是，它的解是什么？解集又是什么？解是什么？解集又是什么？x 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：的圖象，并

3、根據(jù)圖象回答： (1).圖象與圖象與x軸交點的坐標(biāo)為軸交點的坐標(biāo)為 ,該坐標(biāo)與方程該坐標(biāo)與方程 x2 -x-6=0的解有什么關(guān)的解有什么關(guān)系：系： 。 (2).當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y=0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時，時，y0 的的解集為解集為 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集為解集為 。(-2, 0)，(3, 0) 交點的橫坐標(biāo)即為方程的根交點的橫坐標(biāo)即為方程的根x= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0（或（或ax2+bx+c0的圖象有什么聯(lián)系？的圖象有什么聯(lián)系？思考：思考：( )結(jié)論：結(jié)論：方程的解方程的解即函數(shù)圖象與即函數(shù)圖象與x

4、 x軸交點軸交點的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，不等式的解集不等式的解集即函數(shù)圖象即函數(shù)圖象在在x x軸上方或下方圖象所對應(yīng)軸上方或下方圖象所對應(yīng)x x的范圍。的范圍。0a判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實根有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =0 0 . 解解:因為因為 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是例題講解2,212

5、1xx變式變式:不等式不等式 2x23x2 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因為因為= 4 - 12 = - 8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+1021212121 xx例例4：一元二次不等式的：一元二次不等式的 解集為解集為 ( B ) 12)(2()2)(1(xxxx04xx04xxx或A:B:C:D:40 xx40|xxx或 (1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式 ：ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符號；判定的符號； (3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實根的實根; ;（畫出函數(shù)圖像）（畫出函數(shù)圖像） (4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡記為：一化簡記為：一化二判二判三求三求四寫四寫課堂小結(jié)課堂小結(jié)判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實根有兩相異實根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有兩相等實根有兩相等實根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實根沒有實根yxOx1一元二次不等式的