高考數(shù)學一輪復習-不等式選講-第課時-絕對值不等式練習-理

1、朝花夕拾杯中酒第1課時 絕對值不等式1不等式x2|x|2<0(xR)的解集是()Ax|2<x<2Bx|x<2或x>2Cx|1<x<1 Dx|x<1或x>1答案A解析方法一：當x0時，x2x2<0，解得1<x<2，0x<2.當x<0時，x2x2<0，解得2<x<1，2<x<0.故原不等式的解集為x|2<x<2方法二：原不等式可化為|x|2|x|2<0，解得1<|x|<2.|x|0，0|x|<2，2<x<2.原不等式的解集為x|2<

2、x<22ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當ab0，a<b時，|ab|a|b|，故條件不充分當|ab|a|b|時，那么ab0且|a|b|.故條件必要綜上可知，ab0是|ab|a|b|的必要不充分條件3假設2m與|m|3異號，那么m的取值范圍是()Am>3 B3<m<3C2<m<3 D3<m<2或m>3答案D解析方法一：2m與|m|3異號，所以(2m)·(|m|3)<0，所以(m2)(|m|3)>0.所以或解得m>3或0m<2或3

3、<m<0.方法二：由選項知，令m4符合題意，排除B，C兩項，令m0符合題意，可排除A項4(2021·四川成都模擬)對任意實數(shù)x，假設不等式|x2|x1|>k恒成立，那么實數(shù)k的取值范圍是()Ak<1 Bk1Ck>1 Dk1答案A解析由題意得k<(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k<1，應選A.5不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1，2D(，12，)答案A解析|x3|x1|(x3)(x1)|4，a23a4恒成立a(，14，)6(2021·

4、;甘肅白銀一模)對任意的實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2，2 D0，)答案B解析當x0時，不等式x2a|x|10恒成立，此時aR.當x0時，那么有a(|x|)，設f(x)(|x|)，那么af(x)max，由根本不等式得|x|2(當且僅當|x|1時取等號)，那么f(x)max2，故a2.應選B.7(2021·廣州綜合測試一)假設不等式|xa|<1的解集為x|1<x<3，那么實數(shù)a的值為_答案2解析由題意可得，1和3是方程|xa|1的根，那么有解得a2.8(2021·重慶五區(qū)抽測)假設函數(shù)f(x)的定義域

5、為R，那么實數(shù)m的取值范圍為_答案(，62，)解析根據(jù)題意，不等式|x2|xm|40恒成立，所以(|x2|xm|4)min0.又|x2|xm|4|m2|4，所以|m2|40m6或m2.9(2021·浙江)aR，函數(shù)f(x)|xa|a在區(qū)間1，4上的最大值是5，那么a的取值范圍是_答案(，解析x1，4，x4，5，當a時，f(x)max|5a|a5aa5，符合題意；當a>時，f(x)max|4a|a2a45，a(矛盾)，故a的取值范圍是(，10(2021·江西九江一模)函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當a2時，解不等式f(x)；(2)假設存在實數(shù)x，使得不等式f(x)a

6、成立，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)x|x(2)(，解析(1)當a2時，f(x)|x3|x2|f(x)等價于或或解得x<3，或x3，所以原不等式的解集為x|x(2)由不等式的性質可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.所以假設存在實數(shù)x，使得f(x)a成立，那么|a3|a，解得a，故實數(shù)a的取值范圍是(，11(2021·課標全國)函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫出yf(x)的圖像；(2)求不等式|f(x)|>1的解集答案(1)見解析圖 (2)x|x<或1<x<3或x>5解析(1)f(x)yf(x)的圖像如下圖(2)由f(x)的表達式

7、及圖像，當f(x)1時，可得x1或x3；當f(x)1時，可得x或x5，故f(x)>1的解集為x|1<x<3；f(x)<1的解集為x|x<或x>5所以|f(x)|>1的解集為x|x<或1<x<3或x>512(2021·河南鄭州質量預測)設函數(shù)f(x)|x4|xa|(a<4)(1)假設f(x)的最小值為3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集答案(1)1(2)R解析(1)因為|x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a<4，所以當且僅當ax4時等號成立故|a4|3，所以a1為所求(2)不等式f(x)3x即

8、不等式|x4|xa|3x(a<4)，當x<a時，原不等式可化為4xax3x，即xa1.所以，當x<a時，原不等式成立當ax4時，原不等式可化為4xxa3x.即xa1.所以，當ax4時，原不等式成立當x>4時，原不等式可化為x4xa3x，即x，由于a<4時，4>.所以，當x>4時，原不等式成立綜合可知：不等式f(x)3x的解集為R.13(2021·課標全國)函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)假設不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍答案(1)x|x1(2)(，解析(1)f(x)當x<1時，f(x)

9、1無解；當1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當x>2時，很明顯f(x)1恒成立，故x>2.所以f(x)1的解集為x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|)2，當且僅當x時，|x1|x2|x2x.故m的取值范圍為(，14(2021·湖北七市聯(lián)考)設函數(shù)f(x)|xa|，aR.(1)假設a1，解不等式f(x)(x1)；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x2|的值域為A，假設A1，3，求a的取值范圍答案(1)(，3，)(2)1，3解析(1)由于a1，故f(x)當x<1時，由f(x)(x1)

10、，得1x(x1)，解得x；當x1時，f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.綜上，不等式f(x)(x1)的解集為(，3，)(2)當a<2時，g(x)g(x)的值域Aa2，2a，由A1，3，得解得a1，又a<2，故1a<2；當a2時，g(x)g(x)的值域A2a，a2，由A1，3，得解得a3，又a2，故2a3.綜上，a的取值范圍為1，315(2021·福州市聯(lián)考試卷)f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，aR)(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)假設函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)x|x4或x2(2)(2，2)解析(1)當a1

11、時，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集為x|x4或x2(2)令f(x)0，得|2x1|ax5，那么函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點轉化為y|2x1|與yax5的圖像有兩個不同的交點，在同一平面直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖像如下圖，結合圖像知當2<a<2時，這兩個函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，所以當2<a<2時，函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點，故實數(shù)a的取值范圍為(2，2)1假設|ac|<|b|，那么以下不等式中正確的選項是()Aa<bc Ba<cbC|a|>|b|c| D|a|<|b|c|答案D解析|

12、a|c|ac|<|b|，|a|<|b|c|.2設集合Ax|xa|<1，xR，Bx|xb|>2，xR，假設AB，那么實數(shù)a，b必滿足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析|xa|<11<xa<1a1<x<a1，|xb|>2x<b2或x>b2，AB，a1b2，或b2a1，即ba3或ab3，應選D.3(2021·山西忻州四校二次聯(lián)考)函數(shù)f(x)|x2|2x4|.(1)求f(x)<6的解集；(2)假設關于x的不等式f(x)m23m的解集是R，求m的取值范圍答案(1)x|0<x&l

13、t;(2)1m4解析(1)由題設知，當x2時，不等式等價于x22x4<6，即2x<；當2<x<2時，不等式等價于x242x<6，即0<x<2；當x2時，不等式等價于x242x<6，即無解所以不等式的解集是x|0<x<(2)由圖像或者分類討論可得f(x)|x2|2x4|的最小值為4，那么m23m4，解得1m4.4(2021·遼寧大連雙基考試)設函數(shù)f(x)|x1|x3|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)假設不等式f(x)a(x)的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍答案(1)(，)(3，)(2)(，)，)解析(1)原不等

14、式等價于或或解得不等式的解集為(，)(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)圖像如下圖，其中A(1，1)，B(3，2)，直線ya(x)繞點(，0)旋轉，由圖可得不等式f(x)a(x)的解集非空時，a的取值范圍為(，)，)5(2021·滄州七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)|12x|1x|.(1)假設不等式f(x)<4的解集為x|a<x<b，求a，b的值；(2)求使不等式f(x)kf(2x)有解的實數(shù)k的取值范圍答案(1)a2，b6(2)，)解析(1)f(x)當x<1時，x2<4，2<x<1；當1x時，3x<4，1x；當x>時，x2<

15、4，<x<6.故由f(x)<4得2<x<6，a2，b6.(2)不等式f(x)kf(2x)有解，即|12x|1x|k|14x|12x|，即k|14x|1x|有解，又|14x|1x|的最小值為，實數(shù)k的取值范圍為，)6(2021·廣東五校一次診斷)函數(shù)f(x)|xa|.(1)假設a1，解不等式：f(x)4|x1|；(2)假設f(x)1的解集為0，2，a(m>0，n>0)，求mn的最小值答案(1)(，13，)(2)2解析(1)當a1時，不等式為|x1|4|x1|，即|x1|2，x12或x12，即x3或x1，原不等式的解集為(，13，)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1，f(x)1的解集為0，2，得a1.12(m>0，n>0)，mn2(當且僅當，即m2，n1時取等號